שלב 4 מתוך 9

חזקות ושורשים

$a^{n}$ הוא $a$ כפול עצמו $n$ פעמים: $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$ . השורש הוא הפעולה ההפוכה לריבוע: $\sqrt{49} = 7$ , כי $7^{2} = 49$ .

11^{2} = 121

12^{2} = 144

13^{2} = 169

14^{2} = 196

15^{2} = 225

2^{10} = 1024

3^{4} = 81

5^{3} = 125

שלוש טעויות של חזקות ושורשים.

✗

2^{5} = 10

✓

2^{5} = 32

חזקה אינה כפל במעריך

✗

\sqrt{9 + 16} = 3 + 4

✓

\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

שורש של סכום אינו סכום השורשים

✗

(2 \times 5)^{2} = 2 \times 25

✓

(2 \times 5)^{2} = 10^{2} = 100

החזקה של סוגריים חלה על כל מה שבתוכם

$\sqrt{70}$ — בין אילו שלמים?

\sqrt{70} = \;?

מחפשים מספר שלם שבריבוע קרוב ל-

70

. נגיעה במספר מציירת את העמודה שלו.

נגיעה במספר בונה עמודה בגובה הריבוע שלו. מחפשים את שני השכנים: ריבוע אחד מתחת ל-

70

, ואחד מעליו.

שאלהמה גדול יותר:

2^{10}

או

10^{3}

?

2^{10} = 1024

, ו-

10^{3} = 1000

— ולכן

2^{10}

גדול יותר, בקצת. זו עובדה ששווה לזכור:

2^{10} \approx 1000

.

דוגמה פתורה: להשוות חזקות

סידור מהקטן לגדול: $3^{4}$ , $4^{3}$ , $2^{6}$ , $9^{2}$ .

$3^{4} = 81,\; 9^{2} = 81$ שתי חזקות שוות
$4^{3} = 64,\; 2^{6} = 64$ ועוד שתיים
$4^{3} = 2^{6} < 3^{4} = 9^{2}$

אתגר: $\sqrt[3]{50}$

\sqrt[3]{50} = \;?

מחפשים מספר שלם שבחזקת שלוש קרוב ל-

50

. נגיעה במספר מציירת את העמודה שלו.

שורש שלישי: מחפשים מספר שבחזקת

3

קרוב ל-

50

.

סיכום השיטה: סדר פעולות ← מסמנים את הפעולה הראשונה. סימנים חסרים ← גודל, סוף התרגיל, הצבה. ספרות נעלמות ← מימין לשמאל, עם הנשא. חזקות ← כפל חוזר, לא כפל במעריך.

סיכום השלב

השלב הושלם!

בשלב הזה אין תרגילים לפתור.

בשלב הבא סדרה 1 — סדר הפעולות