כשההפרשים אינם קבועים, הם עצמם בונים סדרה. לפעמים ההפרש של ההפרשים קבוע, ולפעמים כל הפרש פי מספר קבוע מהקודם. רק אחרי שמזהים את הסדרה של ההפרשים — ממשיכים אותה צעד אחד.
2,5,11,20,32,… — מהו האיבר הבא?
25112032?
ההפרשים אינם קבועים. הקישו על כל ? שבין שני איברים, וכתבו את ההפרש מתחת לסדרה.
3,4,6,10,18,… — וכאן?
3461018?
ההפרשים אינם קבועים. הקישו על כל ? שבין שני איברים, וכתבו את ההפרש מתחת לסדרה.
המלכודת הכי נפוצה: לחזור על ההפרש האחרון.
✗32+12=44
✓32+15=47
ההפרשים 3,6,9,12 ממשיכים ל-15 — הם לא נעצרים
✗18+8=26
✓18+16=34
ההפרשים 1,2,4,8 מוכפלים ב-2: הבא הוא 16
שאלהמה הבא בסדרה 1,4,9,16,25? ולמה ההפרשים שלה הם 3,5,7,9?
36: אלה הריבועים 12,22,32,…. ההפרש בין שני ריבועים עוקבים הוא תמיד מספר אי-זוגי: (n+1)2−n2=2n+1.
השלב הושלם!
בשלב הזה אין תרגילים לפתור.
בשלב הבא שני כללים, או שתי סדרות?