גוף מצויר תמיד מסתיר משהו: פאה מאחור, מקצוע מלמטה. לכן לא סופרים מה שרואים — סופרים לפי קבוצות. במנסרה משולשת: 2 בסיסים ו-3 פאות צדדיות; 3 מקצועות למטה, 3 למעלה ו-3 שמחברים ביניהם; 3 קודקודים למטה ו-3 למעלה.
מנסרה משולשת — לגעת, לסובב, לספור
פאותמקצועותקודקודים
0 פאות
געו בכל פאה של המנסרה: כל משטח שטוח. משהו מוסתר? סובבו או הפכו את המנסרה.
F=n+2,E=3n,V=2n
מנסרה שבסיסה מצולע בן n צלעות
F=n+1,E=2n,V=n+1
פירמידה שבסיסה מצולע בן n צלעות
דוגמה פתורה: מנסרה משושה
כמה פאות, מקצועות וקודקודים יש למנסרה שבסיסה משושה?
- n=6לבסיס שש צלעות
- F=6+2=8שני בסיסים ושש פאות צדדיות
- E=3×6=18שש למטה, שש למעלה, שש מחברים
- V=2×6=12
- 8+12−18=2✓הבדיקה
שתי טעויות של ספירה.
✗6×4=24
✓12
מקצועות הקובייה: כל מקצוע שייך לשתי פאות, ולכן חוצים: 24:2=12
✗F=4
✓F=5
בפירמידה ריבועית שוכחים את הבסיס: 4 משולשים ועוד ריבוע
שאלהלפירמידה יש 10 מקצועות. כמה פאות יש לה?
6. בפירמידה E=2n, ולכן n=5: בסיס מחומש וחמישה משולשים. בדיקה: 6+6−10=2.
השלב הושלם!
בשלב הזה אין תרגילים לפתור.
בשלב הבא פריסה: מתקפלת או לא?