שלב 6 מתוך 12

הקובייה הצבועה

קובייה גדולה $n \times n \times n$ נצבעת מבחוץ, ונחתכת לקוביות של $1$ . כמה פאות צבועות יש לכל קובייה קטנה? זה תלוי איפה היא הייתה: בפינה, על מקצוע, באמצע פאה, או בפנים.

הקובייה הצבועה, קומה אחרי קומה

קומה עליונה

קומה אמצעית

קומה תחתונה

בחרו סוג של קובייה קטנה, ואז געו בקוביות מהסוג הזה בשלוש הקומות.

בוחרים סוג של קובייה קטנה, ונוגעים בקוביות שלו בשלוש הקומות. כל קומה מצוירת מלמעלה.

8

שלוש פאות צבועות — הפינות, תמיד

8

12(n - 2)

שתיים — על

12

המקצועות, בלי הפינות

6(n - 2)^{2}

אחת — באמצע

6

הפאות

(n - 2)^{3}

אף אחת — הקובייה הפנימית

שאלהקובייה

4 \times 4 \times 4

צבועה ונחתכת. כמה קוביות יש מכל סוג? ומה הבדיקה?

8

עם שלוש,

12 \times 2 = 24

עם שתיים,

6 \times 4 = 24

עם אחת, ו-

2^{3} = 8

בלי צבע. הבדיקה:

8 + 24 + 24 + 8 = 64 = 4^{3}

.

סיכום השיטה: בסיס וסוג הגוף ← ספירה לפי קבוצות ← בדיקה

F + V - E = 2

. פריסה ← אין

2 \times 2

, לא יותר מארבעה בשורה. נפח ← קומות. שטח פנים ← שלושה זוגות. קובייה צבועה ← פינות, מקצועות, פאות, פנים — והסכום הוא

n^{3}

.

סיכום השלב

השלב הושלם!

בשלב הזה אין תרגילים לפתור.

בשלב הבא סדרה 1 — פאות, מקצועות וקודקודים