elev Bar-Ilan

שלב 4 מתוך 12

שתי הנוסחאות

לגוף יש שני גדלים שאינם עולים יחד באותו קצב: הנפח, כמה הוא מכיל, ושטח הפנים, כמה נייר צריך כדי לעטוף אותו. המבחן שואל את שניהם על אותו גוף, ומוסיף גוף שנבנה משניים — כי שם ההבדל ביניהם הופך מכריע.

V=a⋅b⋅cS=2(ab+bc+ac)\begin{aligned}V &= a \cdot b \cdot c \\ \qquad S &= 2(ab + bc + ac)\end{aligned}
אורך 4רוחב 2גובה 2
קומה אחת — זה הבסיס: 4×2=84 \times 2 = \mathbf{8} קוביות. לחצו «להוסיף קומה» וראו את הקומה הבאה נבנית בתוך המסגרת המקווקוות.
V=4×2×2=16\begin{aligned}V &= 4 \times 2 \times 2 \\ &= 16\end{aligned}
שלושת הקווים הצבעוניים יוצאים מאותו קודקוד — הנקודה השחורה. זה מה שהופך אותם לאורך, לרוחב ולגובה של אותה תיבה. מכפילים את שלושתם, וזה הנפח.
לחצו «להוסיף קומה» ושנו את המחוונים. הנפח הוא כמה קוביות נכנסות פנימה: קומה שלמה, ושוב קומה — ולכן V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c.