בכל שאלה על מלבן או ריבוע יש שני מספרים שונים לגמרי: ההיקף — אורך המסגרת מסביב, והשטח — כמה משבצות מכסות את הצורה. המבחן אוהב לשאול על שניהם באותה שאלה, כדי לבדוק מי מבלבל ביניהם.
ליעל יש 12 גפרורים זהים, וכל גפרור הוא צלע של משבצת. היא רוצה לבנות מהם מלבן. איזה מלבן יכיל הכי הרבה משבצות?
שאלהיעל בנתה ריבוע מ-12 גפרורים, ומ-12 גפרורים אחרים — מלבן שאינו ריבוע. מה נכון בוודאות?
שטח הריבוע גדול יותר. הריבוע הוא 3×3=9. המלבנים האחרים שאפשר לבנות הם 4×2=8 ו-5×1=5 — שניהם קטנים מ-9. זו שאלה מהמבחן לדוגמה של בר-אילן.
אותו שטח — היקפים שונים
36 מרצפות, הרבה מלבנים
יש לנו 36 מרצפות מרובעות. מסדרים את כולן במלבן, בלי חורים. האם לכל הסידורים יש אותו היקף? לחצו על המלבן הבא ◀.
שאלהריבוע ששטחו 36 סמ״ר ומלבן שאינו ריבוע ששטחו גם הוא 36 סמ״ר. למי היקף גדול יותר?
למלבן. היקף הריבוע 24 ס״מ. כל מלבן אחר עם אותו שטח ארוך וצר יותר, ולכן המסגרת שלו ארוכה יותר: 9×4 נותן 26, ו-12×3 נותן 30.
תרגיל 1 מתוך 2
הריבוע
המלבן
בעזרת 16 גפרורים זהים בנה עומר ריבוע, ובעזרת 16 גפרורים אחרים בנה מלבן שאינו ריבוע. כל גפרור הוא צלע של משבצת. סמנו את המשפט הנכון:
מגדילים צלעות — מה קורה לשטח?
כשכופלים צלע אחת במספר, גם השטח נכפל באותו מספר. כשכופלים את שתי הצלעות, כופלים את שני המספרים: אורך פי 2 ורוחב פי 2 נותנים שטח פי 4, ולא פי 2.
צלע אחת של מלבן גדלה פי 3, והשנייה קטנה פי 2. מה קרה לשטח?
לא צריך לדעת את המידות — עוקבים אחרי הכפל.
- S×3צלע אחת פי 3 — השטח פי 3
- S×3:2הצלע השנייה חצי — השטח חצי
- S×1.5בסך הכול השטח גדל פי 1.5
- 4×6=24 → 2×18=36בדיקה במספרים: 36=24×1.5
שאלהומה קרה להיקף באותה דוגמה? האם הוא גדל תמיד?
לא בהכרח. במלבן 4×6: הצלע 6 גדלה פי 3 והצלע 4 קטנה פי 2, וההיקף עולה מ-20 ל-2×(18+2)=40. אבל במלבן 1×10: הצלע 1 גדלה פי 3 והצלע 10 קטנה פי 2, וההיקף יורד מ-22 ל-2×(3+5)=16. על ההיקף אי אפשר לדעת בלי המידות.
תרגיל 2 מתוך 2
הריבוע
המלבן
לריבוע ולמלבן אותו היקף: 24 ס״מ. רוחב המלבן 4 ס״מ. בכמה סמ״ר שטח הריבוע גדול משטח המלבן?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא מדרגות: ההיקף של המלבן העוטף