elev

מהי פונקציהQu’est-ce qu’une fonctionWhat is a function

בחרו תת-נושא
  1. מהי פונקציהQu’est-ce qu’une fonctionWhat is a function
  2. תחומי עלייה וירידהCroissance et décroissanceIncreasing and decreasing intervals
  3. תחומי חיוביות ושליליותSigne de la fonctionPositive and negative intervals
  4. תרגולEntraînementPractice

תארו לעצמכם מכונת שתייה: מכניסים מטבע, יוצא בקבוק. אותו מטבע תמיד מוציא את אותו בקבוק. זו בדיוק : כלל שמקבל מספר אחד ומחזיר מספר אחד — ותמיד את אותו אחד.

המספר שנכנס נקרא xx, והמספר שיוצא נקרא yy. את הכלל עצמו מסמנים ff, ואז כותבים f(x)f(x) — קוראים «אף של איקס», והכוונה היא: מה שהמכונה מוציאה כשמכניסים לה את xx.

y=f(x)y = f(x)
f(3)f(3) אינו כפל של ff ב-3. הסוגריים כאן אומרים «הכנס 3 למכונה», לא «הכפל». זו טעות הקריאה הראשונה של כל תלמיד בנושא.

ארבע דרכים לתאר את אותה פונקציה

זה החלק שהתוכנית קוראת לו ייצוגים שונים. אותה פונקציה בדיוק יכולה להופיע בארבעה לבושים, והתלמיד צריך לזהות שמדובר באותו דבר.

1\text{1}
במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר».
2\text{2}
בנוסחה — y=5xy = 5x.
3\text{3}
בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy.
4\text{4}
בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.
הביטוי
5x5x
מציבים
5⋅35 \cdot 3
כל xx בביטוי מוחלף ב-33 — גם אם הוא מופיע כמה פעמים.
התוצאה
15=1515 = 15
זו המכונה בפעולה. הזיזו את xx וראו את yy משתנה. הציבו גם ערכים שליליים — שימו לב לסוגריים שנפתחים סביבם.

מטבלה לגרף

נסיעה במונית: 5 שקלים לקילומטר

נבנה טבלה ואז נקרא ממנה נקודות.

  • x=1⟶y=5⋅1=5x = 1 \quad\longrightarrow\quad y = 5 \cdot 1 = 5הנקודה (1, 5)(1,\,5)
  • x=2⟶y=5⋅2=10x = 2 \quad\longrightarrow\quad y = 5 \cdot 2 = 10הנקודה (2, 10)(2,\,10)
  • x=4⟶y=5⋅4=20x = 4 \quad\longrightarrow\quad y = 5 \cdot 4 = 20הנקודה (4, 20)(4,\,20)
  • (0, 0)\text{(0, 0)}ובאפס קילומטרים משלמים אפס — הגרף יוצא מהראשית

שימו לב לסדר בזוג: קודם xx, אחר כך yy. הנקודה (1, 5)(1,\,5) אינה הנקודה (5, 1)(5,\,1) — הן שני מקומות שונים לגמרי בלוח.

מתי זו בכלל לא פונקציה

אם למספר אחד שנכנס יוצאים שני מספרים שונים — זו כבר לא פונקציה. מכונה שלפעמים נותנת מים ולפעמים מיץ על אותו מטבע היא מכונה מקולקלת, לא פונקציה.

שתי הטעויות הנפוצות של היחידה.

f(3)=f⋅3f(3) = f \cdot 3
f(3)=הערך שמתקבל כאשר מציבים x=3f(3) = \text{הערך שמתקבל כאשר מציבים } x = 3

הסוגריים ב-f(x)f(x) הן סימן של הצבה, לא של כפל.

(5, 1)(5,\,1)
(1, 5)(1,\,5)

כשמציבים x=1x=1 ומקבלים y=5y=5, הנקודה היא (1, 5)(1,\,5). הסדר קבוע: איקס ואז וואי.

שאלהמה מקבלת פונקציה ומה היא מחזירה?
שאלההאם גרף שבו ל-x=2x=2 שני ערכי yy הוא פונקציה?
נתונה הפונקציה f(x)=5xf(x) = 5x. מהו f(4)f(4)?
נתונה הפונקציה f(x)=3x−7f(x) = 3x - 7. מהו f(5)f(5)?
נתונה הפונקציה f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1. מהו f(−3)f(-3)?
עבור הפונקציה y=4xy = 4x, מציבים x=2x = 2. מהי הנקודה המתקבלת?
עבור הפונקציה y=4xy = 4x, מציבים x=2x = 2. מהי הנקודה המתקבלת?
מחיר נסיעה במונית: 8 שקלים לכל קילומטר. איזו נוסחה מתאימה?
מחיר נסיעה במונית: 8 שקלים לכל קילומטר. איזו נוסחה מתאימה?
בנוסחה y=8xy = 8x (מחיר נסיעה), כמה ישלמו על 6 קילומטרים?
בטבלה: הקלט 4 מופיע פעמיים עם פלטים 7 ו-9. האם זו פונקציה?
בטבלה: הקלט 4 מופיע פעמיים עם פלטים 7 ו-9. האם זו פונקציה?
הפונקציה f(x)=3x−1f(x) = 3x - 1. מהו f(4)f(4)?
באותה פונקציה — לאיזה xx מתקיים f(x)=20f(x) = 20?
מה עושה «מבחן הקו האנכי» על גרף?
מה עושה «מבחן הקו האנכי» על גרף?
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל