מבחן סימולציה 5

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה 5. 24 שאלות אמריקאיות, 60 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 16 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 8 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

בשאלות על שבר ״ממה שנשאר״ — כתבו בכל שלב כמה נשאר, לפני שאתם עוברים לשלב הבא. ובשאלות על גרף — קראו את המקרא לפני שאתם קוראים את העמודות.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

מה התוצאה של התרגיל $1.5 : 0.3 + 4.5 - 0.2 \times 5$ ?

$4$
$26.5$
$46.5$
$8.5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $8.5$

Corrigé :

1.5 : 0.3 = 5

קודם החילוק: 15 עשיריות לחלק ל-3 עשיריות

0.2 \times 5 = 1

ואז הכפל

5 + 4.5 - 1 = 8.5

רק בסוף חיבור וחיסור, משמאל לימין

התשובה היא $8.5$ . כפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור. מי שחישב משמאל לימין בלי סדר פעולות קיבל $46.5$ , ומי שחישב $46.5$ קיבל $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

המכפלה של שלושה מספרים שלמים עוקבים היא $210$ . מה הסכום שלהם?

$21$
$70$
$15$
$18$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $18$

Corrigé :

210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7

מפרקים לגורמים ראשוניים

2 \times 3 = 6

מצרפים גורמים כדי לקבל שלושה מספרים סמוכים

5 \times 6 \times 7 = 210

5 + 6 + 7 = 18

התשובה היא $18$ . המספרים הם $5, 6, 7$ . $70$ יוצא למי שחילק את $210$ ב- $3$ — אבל מכפלה אינה סכום. $21$ יוצא למי שבחר את $6, 7, 8$ — אבל $6 \times 7 \times 8 = 336$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו המספר הקטן ביותר, גדול מ- $1$ , שבחלוקה ל- $2$ , ל- $3$ , ל- $4$ , ל- $4$ ול- $6$ נותן תמיד שארית $6$ ?

$61$
$31$
$721$
$121$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $61$

Corrigé :

n - 1

מתחלק בכל המספרים 2 עד 6

\text{כפולה משותפת קטנה ביותר}(2,3,4,5,6) = 60

\begin{aligned}n &= 60 + 1 \\ &= 61\end{aligned}

התשובה היא $61$ . המספר שלפניו, $60$ , חייב להתחלק בכולם. $60$ נותן שארית $3$ בחלוקה ל- $4$ (כי $30$ לא מתחלק ב- $30$ ). $4$ ו- $721$ נותנים שארית $721$ , אבל אינם הקטנים ביותר: $1$ בא ממכפלה $2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$ במקום מכפולה משותפת קטנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בקופה של מירב $20$ מטבעות, כולם של $5$ ₪ ושל $10$ ₪. בסך הכול יש בקופה $130$ ₪. כמה מטבעות של $5$ ₪ יש בקופה?

$14$
$6$
$13$
$10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $14$

Corrigé :

20 \times 5 = 100

נניח שכל המטבעות של 5 ₪

130 - 100 = 30

חסרים 30 ₪

30 : 5 = 6

כל החלפה של מטבע 5 במטבע 10 מוסיפה 5 ₪: יש 6 מטבעות של 10 ₪

20 - 6 = 14

התשובה היא $14$ . בדיקה: $14 \times 5 + 6 \times 10 = 70 + 60 = 130$ . המלכודת היא לעצור ב- $6$ : זה מספר המטבעות של $6$ ₪, לא של $5$ ₪.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נועה הוציאה $\frac{1}{4}$ מהכסף שלה על ספר, ואחר כך $\frac{2}{3}$ ממה שנשאר לה על משחק. נשארו לה $30$ ₪. כמה כסף היה לנועה בהתחלה?

$360$ ₪
$180$ ₪
$120$ ₪
$90$ ₪

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $120$ ₪

Corrigé :

1 - \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}

נשאר אחרי הספר

\tfrac{1}{3} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{1}{4}

אחרי המשחק נשאר שליש מהשארית

\tfrac{1}{4} \to 30

30 \times 4 = 120

התשובה היא $120$ ₪. ה- $120$ הם ממה שנשאר, לא מכל הכסף. מי שחיסר $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$ מהשלם קיבל ש- $\frac{1}{12}$ נשאר, וענה $360$ ₪. בדיקה: $120 \to$ ספר $30$ , נשאר $90$ ; משחק $60$ , נשאר $30$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

קרטיבים שנמכרו בשני דוכנים על החוף

הדוכן של דני
הדוכן של מאיה

שאלות 6–8 עוסקות בגרף הזה.

הגרף מראה כמה קרטיבים מכרו הדוכן של דני והדוכן של מאיה בכל אחד מחמשת ימי השבוע. בכמה ימים מכרה מאיה יותר קרטיבים מדני?

$3$
$4$
$2$
$1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $2$

Corrigé :

\text{א: } 40 > 30

מאיה יותר

\text{ג: } 35 > 20

מאיה יותר

\text{ד: } 50 = 50

שוויון — לא ״יותר״

\text{ב, ה: } 25 < 45,\; 30 < 35

דני יותר

התשובה היא $2$ — ימים א ו-ג. ביום ד מכרו שניהם $2$ : מי שספר גם אותו ענה $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

קרטיבים שנמכרו בשני דוכנים על החוף

הדוכן של דני
הדוכן של מאיה

שאלות 6–8 עוסקות בגרף הזה.

לפי הגרף, בסוף איזה יום עבר לראשונה המספר הכולל של הקרטיבים ששני הדוכנים מכרו יחד (מתחילת השבוע) את $200$ ?

יום ב
יום ה
יום ג
יום ד

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יום ד

Corrigé :

30 + 40 = 70

יום א

70 + 45 + 25 = 140

עד סוף יום ב

140 + 20 + 35 = 195

עד סוף יום ג — עדיין לא 200

195 + 50 + 50 = 295

עד סוף יום ד

התשובה היא יום ד. בסוף יום ג הגיעו רק ל- $195$ — קרוב מאוד, ולכן מלכודת. צריך לחבר את שני הדוכנים בכל יום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

קרטיבים שנמכרו בשני דוכנים על החוף

הדוכן של דני
הדוכן של מאיה

שאלות 6–8 עוסקות בגרף הזה.

דני מוכר כל קרטיב ב- $4$ ₪ ומאיה ב- $5$ ₪. לפי הגרף, מה נכון לגבי הכסף שקיבל כל אחד מהם בכל חמשת הימים יחד?

מאיה קיבלה $180$ ₪ יותר מדני
שניהם קיבלו אותו סכום
דני קיבל $180$ ₪ יותר ממאיה
מאיה קיבלה $5$ ₪ יותר מדני

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מאיה קיבלה $180$ ₪ יותר מדני

Corrigé :

30 + 45 + 20 + 50 + 35 = 180

דני מכר 180 קרטיבים

40 + 25 + 35 + 50 + 30 = 180

גם מאיה מכרה 180

\begin{aligned}180 \times 4 &= 720 \\ \; 180 \times 5 &= 900\end{aligned}

900 - 720 = 180

התשובה היא מאיה קיבלה $180$ ₪ יותר. שניהם מכרו אותו מספר קרטיבים — מי שעצר שם חשב שקיבלו אותו סכום. אבל המחיר של מאיה גבוה ב- $1$ ₪ לכל אחד מ- $180$ הקרטיבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

סוחר קנה $150$ מחברות ושילם עליהן יחד $600$ ₪. $\frac{1}{5}$ מהמחברות נרטבו והוא זרק אותן. את כל השאר מכר ב- $7$ ₪ למחברת. כמה הרוויח הסוחר?

$840$ ₪
$360$ ₪
$450$ ₪
$240$ ₪

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $240$ ₪

Corrigé :

150 : 5 = 30

נזרקו

150 - 30 = 120

נמכרו

120 \times 7 = 840

ההכנסה

840 - 600 = 240

הרווח = הכנסה פחות מה ששילם

התשובה היא $240$ ₪. $240$ ₪ היא ההכנסה, לא הרווח. $450$ ₪ יוצא למי ששכח את המחברות שנזרקו. $360$ ₪ יוצא למי שהחסיר רק את מחיר $120$ המחברות שנמכרו — אבל הסוחר שילם גם על אלה שנזרקו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

$ABCD$ הוא מלבן שאורכו $12$ ס״מ ורוחבו $8$ ס״מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $E$ , אבל לא ידוע היכן בדיוק. מה השטח של שני החלקים הלבנים יחד?

$48$ סמ״ר
$24$ סמ״ר
לא ניתן לדעת בלי לדעת היכן $E$
$96$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $48$ סמ״ר

Corrigé :

12 \times 8 = 96

שטח המלבן

\frac{12 \times 8}{2} = 48

למשולש ABE בסיס AB וגובה 8, בכל מקום של E

96 - 48 = 48

החלקים הלבנים

התשובה היא $48$ סמ״ר. הגובה של המשולש מ- $48$ אל $AB$ הוא תמיד רוחב המלבן, ולכן שטחו תמיד חצי מהמלבן, בכל מקום של $E$ . ״לא ניתן לדעת״ נשמע זהיר — אבל כאן אפשר לדעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במשולש $ABC$ , $AB = AC$ . הזווית $A$ גדולה ב- $30°$ מהזווית $B$ . מה גודל הזווית $A$ ?

$75°$
$50°$
$80°$
$105°$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $80°$

Corrigé :

\angle B = \angle C

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

(\angle B + 30) + \angle B + \angle B = 180

\begin{aligned}3 \times \angle B &= 150 \Rightarrow \angle B \\ &= 50\end{aligned}

\begin{aligned}\angle A &= 50 + 30 \\ &= 80\end{aligned}

התשובה היא $80°$ . $50°$ היא הזווית $B$ — לא מה ששאלו. $75°$ ו- $105°$ יוצאות למי ששכח את הזווית השלישית $C$ ופתר כאילו יש רק שתי זוויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הציור מראה ״בית״: ריבוע שהיקפו $36$ ס״מ, ומעליו משולש שבסיסו צלע הריבוע וגובהו $6$ ס״מ. מה השטח של כל הבית?

$117$ סמ״ר
$135$ סמ״ר
$108$ סמ״ר
$90$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $108$ סמ״ר

Corrigé :

36 : 4 = 9

צלע הריבוע

9 \times 9 = 81

שטח הריבוע

\frac{9 \times 6}{2} = 27

שטח המשולש

81 + 27 = 108

התשובה היא $108$ סמ״ר. $108$ יוצא למי ששכח לחלק ב- $2$ את שטח המשולש. $117$ יוצא למי שהוסיף את ההיקף $36$ במקום שטח המשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

יואב יוצא מהבית בשעה $7{:}40$ והולך לבית הספר במהירות $60$ מטר לדקה. אחותו יוצאת מאותו בית בשעה $7{:}50$ ורוכבת על אופניים באותה דרך, במהירות $180$ מטר לדקה. באיזו שעה היא משיגה את יואב?

$8{:}00$
$7{:}55$
$7{:}45$
$8{:}10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $7{:}55$

Corrigé :

10 \times 60 = 600

יואב מקדים אותה ב-600 מטר בשעה 7:50

180 - 60 = 120

בכל דקה הפער קטן ב-120 מטר

600 : 120 = 5

דקות

7{:}50 + 5 = 7{:}55

התשובה היא $7{:}55$ . סופרים מהרגע שהאחות יוצאת, לא מהרגע שיואב יוצא ( $7{:}45$ ). בדיקה: ב- $7{:}55$ יואב הלך $15 \times 60 = 900$ מטר, והאחות $5 \times 180 = 900$ מטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

כדי למספר את כל העמודים של ספר, החל מעמוד $1$ , השתמשו ב- $1$ ספרות. כמה עמודים יש בספר?

$121$
$120$
$126$
$84$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $120$

Corrigé :

9 \times 1 = 9

עמודים 1 עד 9

90 \times 2 = 180

עמודים 10 עד 99

252 - 189 = 63

ספרות לעמודים התלת-ספרתיים

63 : 3 = 21

עמודים 100 עד 120

התשובה היא $120$ . העמוד התלת-ספרתי הראשון הוא $100$ , ולכן $100$ עמודים הם $100$ עד $100$ . מי שהוסיף $120$ ל- $100$ קיבל $100$ . $121$ יוצא למי שחילק את הכול ב- $84$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

$6$ פועלים יכולים לסלול כביש ב- $10$ ימים. הם עבדו $4$ ימים, ואז הצטרפו אליהם עוד $2$ פועלים שעובדים באותו קצב. כמה ימים נמשכה כל העבודה?

$7\frac{1}{2}$
$8$
$8\frac{1}{2}$
$4\frac{1}{2}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $8\frac{1}{2}$

Corrigé :

6 \times 10 = 60

כל העבודה = 60 ימי עבודה של פועל

6 \times 4 = 24

נעשה ב-4 הימים הראשונים

60 - 24 = 36

נשאר

36 : 8 = 4\tfrac{1}{2}

שמונה פועלים

4 + 4\tfrac{1}{2} = 8\tfrac{1}{2}

התשובה היא $8\frac{1}{2}$ ימים. $7\frac{1}{2}$ יוצא למי שחשב כאילו $8$ פועלים עבדו מההתחלה, ו- $4\frac{1}{2}$ הוא רק החלק השני של העבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

לצורה שבציור יש רק זוויות ישרות. הצלע התחתונה ארוכה $12$ ס״מ והצלע השמאלית ארוכה $7$ ס״מ. אורכי המדרגות לא ידועים. מה היקף הצורה?

$84$ ס״מ
$19$ ס״מ
לא ניתן לדעת בלי אורכי המדרגות
$38$ ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $38$ ס״מ

Corrigé :

\text{כל הצלעות האופקיות העליונות יחד} = 12

מזיזים אותן למעלה: הן ממלאות בדיוק את הצלע העליונה של מלבן

\text{כל הצלעות האנכיות הימניות יחד} = 7

מזיזים אותן ימינה

2 \times (12 + 7) = 38

כמו היקף מלבן 12 על 7

התשובה היא $38$ ס״מ. ההיקף של ״מדרגות״ שווה להיקף המלבן שמקיף אותן, בכל גובה של המדרגות. ״לא ניתן לדעת״ הוא המלכודת. $38$ הוא שטח המלבן, לא היקף.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 17

מה המספר הבא בסדרה? $1,\ 5,\ 10,\ 14,\ 28,\ 32,\ \ldots$

$60$
$36$
$56$
$64$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $64$

Corrigé :

1 \xrightarrow{+4} 5 \xrightarrow{\times 2} 10

שני כללים לסירוגין

10 \xrightarrow{+4} 14 \xrightarrow{\times 2} 28 \xrightarrow{+4} 32

32 \times 2 = 64

עכשיו תור הכפל

התשובה היא $64$ . הכללים מתחלפים: $+4$ , $\times 2$ , $+4$ , $\times 2$ … אחרי $+4$ בא $\times 2$ . מי שהמשיך $+4$ קיבל $36$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

נגדיר פעולה חדשה: $a \diamond b = a \times b - (a + b)$ . למשל, $4 \diamond 3 = 12 - 7 = 5$ . כמה זה $(3 \diamond 4) \diamond 2$ ?

$7$
$1$
$5$
$3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $3$

Corrigé :

\begin{aligned}3 \diamond 4 &= 12 - 7 \\ &= 5\end{aligned}

קודם מה שבסוגריים

\begin{aligned}5 \diamond 2 &= 10 - 7 \\ &= 3\end{aligned}

התשובה היא $3$ . $3$ יוצא למי שחישב קודם $4 \diamond 2$ — אבל הסוגריים סביב $3 \diamond 4$ . $7$ יוצא למי שכתב $10 - 5 + 2$ ושכח שמחסרים את כל הסכום $(5 + 2)$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ילד אחד משלושה שבר את האגרטל. דן אמר: ״אלי שבר.״ אלי אמר: ״לא אני שברתי.״ גל אמר: ״לא אני שברתי.״ ידוע שרק אחד משלושתם אמר אמת. מי שבר את האגרטל?

גל
דן
לא ניתן לדעת
אלי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A גל

Corrigé :

\text{דן שבר} \Rightarrow 2

אלי וגל אומרים אמת — שניים, לא מתאים

\text{אלי שבר} \Rightarrow 2

דן וגל אומרים אמת — לא מתאים

\text{גל שבר} \Rightarrow 1

רק אלי אומר אמת — מתאים

התשובה היא גל. בודקים כל אפשרות וסופרים כמה אמרו אמת. רק כשגל שבר יש בדיוק דובר אמת אחד (אלי).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

חמישה ילדים — רונה, טל, אורי, שיר ומיה — יושבים בשורה של $5$ כיסאות. אורי יושב בכיסא האמצעי. רונה יושבת בקצה השורה. טל יושב ליד רונה. שיר אינה יושבת ליד אורי. מי יושב ליד שיר?

מיה
לא ניתן לדעת
טל
אורי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מיה

Corrigé :

\text{אורי} = 3

\text{שיר} \in \{1, 5\}

שיר לא ליד אורי, אז לא בכיסא 2 ולא 4

\text{רונה בקצה השני}

ושני הקצוות תפוסים

\text{טל ליד רונה, מיה ליד שיר}

הכיסא שנשאר צמוד לשיר

התשובה היא מיה. לא ידוע באיזה צד כל אחד, אבל בכל אחד משני הסידורים האפשריים מיה יושבת ליד שיר. ״לא ניתן לדעת״ מתאים למקום המדויק — לא לשאלה ששאלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

בקופסה סגורה יש $4$ כדורים אדומים, $3$ כחולים ו- $2$ ירוקים. מוציאים כדורים בלי להסתכל. כמה כדורים צריך להוציא לפחות כדי להיות בטוחים שיש בידינו כדור מכל צבע?

$3$
$9$
$7$
$8$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $8$

Corrigé :

4 + 3 = 7

במקרה הגרוע מוציאים קודם את כל האדומים והכחולים

7 + 1 = 8

הכדור הבא בוודאי ירוק

התשובה היא $8$ . $8$ מספיק רק אם יש מזל. $7$ עלולים להיות כולם אדומים וכחולים. $9$ הם כל הכדורים — בטוח, אבל לא ״לפחות״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

במסיבה כל שני ילדים לחצו ידיים בדיוק פעם אחת. היו בסך הכול $28$ לחיצות ידיים. כמה ילדים היו במסיבה?

$9$
$8$
$14$
$7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $8$

Corrigé :

\frac{n \times (n - 1)}{2} = 28

כל ילד לוחץ ל-(n−1) ילדים, וכל לחיצה נספרת פעמיים

\begin{aligned}8 \times 7 &= 56 \\ &= 2 \times 28\end{aligned}

התשובה היא $8$ . מי ששכח שכל לחיצה נספרת פעמיים חיפש $8$ ולא מצא, או ענה $14$ . עם $14$ ילדים יש רק $21$ לחיצות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בריבוע קסם שבציור יש לשבץ את המספרים $2, 3, 4, \ldots, 10$ , כל מספר פעם אחת, כך שסכום כל שורה, כל עמודה וכל אלכסון יהיה שווה. ארבעה מקומות כבר מלאים. איזה מספר צריך לבוא במקום $X$ ?

$4$
$3$
$5$
$6$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $3$

Corrigé :

2 + 3 + \ldots + 10 = 54

סכום כל המספרים

54 : 3 = 18

סכום כל שורה

9 + 2 + \square = 18 \Rightarrow 7

השורה העליונה

2 + \square + 10 = 18 \Rightarrow 6

העמודה האמצעית: המרכז

\begin{aligned}9 + 6 + X &= 18 \Rightarrow X \\ &= 3\end{aligned}

האלכסון

התשובה היא $3$ . קודם מוצאים את סכום השורה, $18$ , ואז את המרכז דרך העמודה האמצעית. $18$ הוא המרכז של ריבוע הקסם הרגיל $1$ עד $9$ — כאן המרכז $9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

$a$ , $a$ ו- $c$ הם מספרים ראשוניים, $c$ , ו- $a + b = c$ . ידוע ש- $c$ גדול מ- $c$ . איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?

$c$ מספר זוגי
$b = 3$
$a = 2$
$a + c$ מספר זוגי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $a = 2$

Corrigé :

c > 10 \Rightarrow c \text{ אי-זוגי}

הראשוני הזוגי היחיד הוא 2

\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

אם a ו-b שניהם אי-זוגיים, c זוגי — לא ייתכן

a = 2

והוא הקטן מבין השניים

a + c = 2 + \text{אי-זוגי}

אי-זוגי

התשובה היא $a = 2$ . סכום של שני ראשוניים אי-זוגיים הוא זוגי, ולכן אחד מהם הוא $2$ . $2$ ייתן $c = 5$ , קטן מ- $10$ . $10$ הוא $2$ ועוד מספר אי-זוגי — אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe