מבחן סימולציה 6

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה 6. 24 שאלות אמריקאיות, 60 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 16 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 8 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

בשאלות ״נכון בוודאות״ — חפשו דוגמה אחת שמפילה משפט. ובשאלות ״יכול להיות״ — מספיקה דוגמה אחת שמתאימה.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

לוקחים מספר דו-ספרתי שספרותיו שונות, והופכים את סדר הספרות (למשל $52 \to 25$ ). מחסרים את הקטן מבין השניים מהגדול. בכל מספר שנבחר, התוצאה מתחלקת תמיד ב:

$10$
$9$
$11$
$2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $9$

Corrigé :

\overline{ab} = 10a + b

\begin{aligned}(10a + b) - (10b + a) &= 9a - 9b \\ &= 9 \times (a - b)\end{aligned}

התשובה היא $9$ . למשל $9$ ו- $21 - 12 = 9$ . $11$ מתאים לסכום של מספר והיפוכו, לא להפרש. $2$ לא תמיד: $9$ אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בחצר בית הספר יש ספסלים. אם יושבים $4$ ילדים על כל ספסל, $3$ ילדים נשארים בלי מקום. אם יושבים $5$ ילדים על כל ספסל, $2$ ספסלים נשארים ריקים לגמרי. כמה ילדים יש?

$60$
$55$
$65$
$13$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $55$

Corrigé :

4 \times b + 3

מספר הילדים, כש-b הוא מספר הספסלים

5 \times (b - 2)

אותם ילדים על b−2 ספסלים

\begin{aligned}4b + 3 &= 5b - 10 \Rightarrow b \\ &= 13\end{aligned}

4 \times 13 + 3 = 55

התשובה היא $55$ . $55$ הוא מספר הספסלים, לא הילדים. $65$ יוצא למי ששכח שני ספסלים ריקים ( $65$ ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה פעמים שלמות נכנס $\frac{2}{5}$ ב- $3\frac{1}{2}$ ?

$8$
$7$
$9$
$1.4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $8$

Corrigé :

\begin{aligned}3\tfrac{1}{2} : \tfrac{2}{5} &= \tfrac{7}{2} \times \tfrac{5}{2} \\ &= \tfrac{35}{4}\end{aligned}

\tfrac{35}{4} = 8\tfrac{3}{4}

שמונה פעמים שלמות ועוד חלק

התשובה היא $8$ . $8$ אינו מספר שלם, ולא מעגלים למעלה: $9 \times \frac{2}{5} = 3.6$ , יותר מ- $3.5$ . $3.5$ יוצא למי שכפל במקום לחלק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במאפייה אפו $180$ לחמניות. $\frac{4}{9}$ מהן מקמח מלא, והשאר לבנות. עד הצהריים נמכרו $\frac{1}{5}$ מלחמניות הקמח המלא ו- $\frac{1}{4}$ מהלחמניות הלבנות. כמה לחמניות לא נמכרו עד הצהריים?

$41$
$139$
$99$
$135$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $139$

Corrigé :

180 \times \tfrac{4}{9} = 80

קמח מלא

180 - 80 = 100

לבנות

\begin{aligned}80 : 5 &= 16 \\ \; 100 : 4 &= 25\end{aligned}

נמכרו

180 - 16 - 25 = 139

התשובה היא $139$ . כל שבר הוא מתוך הסוג שלו, לא מתוך כל $180$ . מי שחיבר $180$ מכל הלחמניות קיבל $99$ . $99$ הוא מה שנמכר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מחיר של תיק עלה ב- $20\%$ . אחר כך המחיר החדש ירד ב- $20\%$ , ועכשיו התיק עולה $192$ ₪. מה היה המחיר בהתחלה?

$192$ ₪
$160$ ₪
$200$ ₪
$240$ ₪

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $200$ ₪

Corrigé :

x \times 1.2 \times 0.8 = 0.96 \times x

העלייה והירידה אינן מבטלות זו את זו

\begin{aligned}0.96 \times x &= 192 \Rightarrow x \\ &= 200\end{aligned}

200 \to 240 \to 192

בדיקה

התשובה היא $200$ ₪. $200$ מ- $240$ גדולים מ- $20\%$ מ- $200$ , ולכן המחיר לא חוזר להתחלה. $200$ ₪ היא המלכודת של ״עלה וירד באותו אחוז — אז לא השתנה״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

איזה מהמספרים הבאים נמצא בין $0.7$ ל- $0.7$ ?

$\frac{7}{10}$
$0.71$
$0.72$
$0.069$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $0.71$

Corrigé :

\tfrac{5}{7} = 0.714\ldots

מחלקים 5 ב-7

0.7 < 0.71 < 0.714

בפנים

0.72 > 0.714

בחוץ

\tfrac{7}{10} = 0.7

שווה לגבול — לא ״בין״

התשובה היא $0.71$ . $0.71$ רק מעט יותר מ- $0.7$ , ולכן $0.7$ כבר גדול ממנו. $\frac{7}{10}$ הוא בדיוק $0.7$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ציוני המבחן בשתי כיתות

כיתה ו1
כיתה ו2

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה.

הגרף מראה כמה תלמידים קיבלו כל ציון במבחן, בשתי כיתות. כמה תלמידים בכיתה ו2 קיבלו ציון $9$ או יותר?

$9$
$23$
$5$
$14$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $14$

Corrigé :

9 \to 9

עמודת ו2 בציון 9

10 \to 5

עמודת ו2 בציון 10

9 + 5 = 14

התשובה היא $14$ . ״ $14$ או יותר״ כולל גם את $9$ . $10$ יוצא למי שחיבר גם את כיתה ו1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ציוני המבחן בשתי כיתות

כיתה ו1
כיתה ו2

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה.

כיתה נקראת ״מצטיינת״ אם יותר מ- $\frac{2}{3}$ מתלמידיה קיבלו $8$ או יותר. לפי הגרף, איזו כיתה מצטיינת?

רק ו1
רק ו2
אף אחת מהן
שתי הכיתות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B רק ו2

Corrigé :

1 + 2 + 5 + 7 + 5 + 4 = 24

בכיתה ו1 יש 24 תלמידים

\begin{aligned}7 + 5 + 4 &= 16 \\ &= \tfrac{2}{3} \times 24\end{aligned}

בדיוק שני שלישים — לא יותר

1 + 3 + 4 + 8 + 9 + 5 = 30

בכיתה ו2 יש 30 תלמידים

\begin{aligned}8 + 9 + 5 &= 22 > 20 \\ &= \tfrac{2}{3} \times 30\end{aligned}

יותר משני שלישים

התשובה היא רק ו2. בכיתה ו1 בדיוק $\frac{2}{3}$ קיבלו $8$ או יותר — וזה לא יותר מ- $\frac{2}{3}$ . מי שלא שם לב למילה ״יותר״ ענה ״שתי הכיתות״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ציוני המבחן בשתי כיתות

כיתה ו1
כיתה ו2

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה.

לפי הגרף, איזה ציון קיבלו הכי הרבה תלמידים בשתי הכיתות יחד?

$7$
$10$
$8$
$9$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $8$

Corrigé :

8: 7 + 8 = 15

9: 5 + 9 = 14

\begin{aligned}7: 5 + 4 &= 9 \\ \; 10: 4 + 5 &= 9\end{aligned}

התשובה היא $8$ . העמודה הגבוהה ביותר בגרף היא של ו2 בציון $8$ — אבל שאלו על שתי הכיתות יחד, ובציון $8$ יש $15$ לעומת $15$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

אמא של שירה מבוגרת ממנה פי $4$ . בעוד $4$ שנים היא תהיה מבוגרת ממנה פי $6$ . בת כמה האמא היום?

$12$
$48$
$54$
$36$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $48$

Corrigé :

\begin{aligned}\text{שירה} &= x \\ \; \text{אמא} &= 4x\end{aligned}

4x + 6 = 3 \times (x + 6)

בעוד 6 שנים שתיהן מבוגרות ב-6

\begin{aligned}4x + 6 &= 3x + 18 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

4 \times 12 = 48

התשובה היא $48$ . $48$ הוא הגיל של שירה. בדיקה: בעוד $6$ שנים — $54$ ו- $54$ , ו- $54 = 3 \times 18$ . $54$ הוא גיל האמא בעוד $6$ שנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בחווה $15$ בעלי חיים: כלבים ( $4$ רגליים), תרנגולות ( $2$ רגליים) ועכבישים ( $8$ רגליים). יש לפחות אחד מכל סוג. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הרגליים של כולם יחד?

$112$
$64$
$111$
$36$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $64$

Corrigé :

\text{מינימום: } 13 \times 2 + 4 + 8 = 38

13 תרנגולות, כלב ועכביש

\text{מקסימום: } 13 \times 8 + 4 + 2 = 110

13 עכבישים, כלב ותרנגולת

\text{כל המספרים זוגיים}

לכל חיה מספר זוגי של רגליים

2 \times 2 + 11 \times 4 + 2 \times 8 = 64

דוגמה: 2 תרנגולות, 11 כלבים, 2 עכבישים

התשובה היא $64$ . $64$ קטן מהמינימום $36$ , $38$ גדול מהמקסימום $112$ , ו- $110$ אי-זוגי. בשאלה ״מה יכול להיות״ מספיק למצוא דוגמה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

לפני

אחרי

את האורך של מלבן הגדילו ב- $50\%$ ואת הרוחב שלו הקטינו ב- $50\%$ . מה קרה לשטח שלו?

קטן ב- $50\%$
לא השתנה
קטן ב- $25\%$
גדל ב- $25\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C קטן ב- $25\%$

Corrigé :

a \times 1.5

האורך החדש

b \times 0.5

הרוחב החדש

1.5 \times 0.5 = 0.75

השטח החדש הוא 75% מהשטח הקודם

התשובה היא קטן ב- $25\%$ . אחוזים של כפל אינם מתקזזים: פלוס $50$ ומינוס $50$ אינם אפס. למשל $8 \times 4 = 32$ הופך ל- $12 \times 2 = 24$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מהקודקוד $A$ של המשולש יוצאים שלושה קטעים אל הצלע $A$ , כמו בציור. כמה משולשים יש בציור (בכל הגדלים)?

$4$
$7$
$10$
$6$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $10$

Corrigé :

B, D, E, F, C

חמש נקודות על הבסיס

\text{משולש} = A + \text{שתי נקודות על הבסיס}

4 + 3 + 2 + 1 = 10

מספר הזוגות מתוך 5 נקודות

התשובה היא $10$ . כל משולש בציור נקבע על ידי שתי נקודות על הבסיס. $10$ סופר רק את המשולשים הקטנים, ו- $7$ שוכח את המשולשים שמורכבים משלושה חלקים ויותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בריבוע שצלעו $12$ ס״מ מחברים את אמצעי הצלעות ומקבלים ריבוע קטן יותר. בריבוע החדש שוב מחברים את אמצעי הצלעות. מה השטח של הריבוע הקטן ביותר (המוצלל)?

$72$ סמ״ר
$48$ סמ״ר
$18$ סמ״ר
$36$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $36$ סמ״ר

Corrigé :

12 \times 12 = 144

הריבוע הגדול

144 : 2 = 72

חיבור אמצעי הצלעות חוצה את השטח

72 : 2 = 36

ושוב

התשובה היא $36$ סמ״ר. בכל פעם נחתכות ארבע פינות שהן יחד חצי מהריבוע. $36$ הוא הריבוע האמצעי. בציור רואים ש- $36$ הוא בדיוק ריבוע של $6$ על $6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

שני רוכבי אופניים נמצאים במרחק $45$ ק״מ זה מזה, ויוצאים באותו רגע זה לקראת זה: אחד במהירות $12$ ק״מ לשעה והשני במהירות $18$ ק״מ לשעה. כלב רץ ביניהם הלוך ושוב, בלי הפסקה, במהירות $20$ ק״מ לשעה, עד שהרוכבים נפגשים. כמה ק״מ רץ הכלב?

$20$
$36$
$45$
$30$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $30$

Corrigé :

12 + 18 = 30

המרחק ביניהם קטן ב-30 ק״מ בכל שעה

45 : 30 = 1\tfrac{1}{2}

שעות עד הפגישה

20 \times 1\tfrac{1}{2} = 30

הכלב רץ כל הזמן הזה

התשובה היא $30$ ק״מ. אין צורך לעקוב אחרי כל ריצה של הכלב: מספיק לדעת כמה זמן הוא רץ. $45$ הוא המרחק בין הרוכבים, ו- $20$ הוא מה שהכלב רץ בשעה אחת בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

במשולש $ABC$ , $AB = AC$ והזווית $A$ היא $A$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $D$ , כך ש- $BD = BC$ . מה גודל הזווית $ABD$ ?

$30°$
$20°$
$70°$
$40°$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $30°$

Corrigé :

\begin{aligned}\angle B &= \angle C \\ &= (180 - 40) : 2 \\ &= 70\end{aligned}

משולש שווה שוקיים

\begin{aligned}\angle BDC &= \angle C \\ &= 70\end{aligned}

גם BDC שווה שוקיים: BD = BC

\begin{aligned}\angle DBC &= 180 - 70 - 70 \\ &= 40\end{aligned}

\begin{aligned}\angle ABD &= 70 - 40 \\ &= 30\end{aligned}

התשובה היא $30°$ . יש כאן שני משולשים שווי שוקיים, וכל אחד נותן זוג זוויות שוות. $40°$ היא הזווית $DBC$ — החלק האחר של הזווית $B$ . $B$ היא כל הזווית $B$ .

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 17

מה המספר הבא בסדרה? $2,\ 20,\ 4,\ 17,\ 8,\ 14,\ 16,\ \ldots$

$32$
$13$
$12$
$11$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $11$

Corrigé :

2,\ 4,\ 8,\ 16

במקומות האי-זוגיים: כפול 2

20,\ 17,\ 14,\ \ldots

במקומות הזוגיים: פחות 3

14 - 3 = 11

המספר הבא הוא במקום השמיני — זוגי

התשובה היא $11$ . אלה שתי סדרות שזורות זו בזו. $11$ הוא האיבר הבא של הסדרה האחרת — הוא יבוא רק אחרי $11$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

נגדיר שתי פעולות: $a \triangle b = 2 \times a + b$ ו- $a \square b = a - 2 \times b$ . ידוע ש- $5 \triangle (x \square 1) = 20$ . מה $x$ ?

$12$
$10$
$8$
$9.5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $12$

Corrigé :

\begin{aligned}5 \triangle y &= 2 \times 5 + y \\ &= 10 + y\end{aligned}

נסמן y = x □ 1

\begin{aligned}10 + y &= 20 \Rightarrow y \\ &= 10\end{aligned}

\begin{aligned}x \square 1 &= x - 2 \\ &= 10 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

התשובה היא $12$ . $12$ הוא הערך של $10$ , לא של $x$ . $x$ יוצא למי שהחליף את התפקידים וחישב $9.5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

באי אחד כל תושב הוא דובר אמת (תמיד אומר אמת) או שקרן (תמיד משקר). עומר אומר: ״יעל שקרנית.״ יעל אומרת: ״עומר ואני מאותו סוג.״ מה נכון?

עומר שקרן ויעל דוברת אמת
שניהם שקרנים
שניהם דוברי אמת
עומר דובר אמת ויעל שקרנית

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D עומר דובר אמת ויעל שקרנית

Corrigé :

\text{עומר אמת} \Rightarrow \text{יעל שקרנית}

ואז הם לא מאותו סוג, ויעל אכן שיקרה — מתאים

\text{עומר שקרן} \Rightarrow \text{יעל דוברת אמת}

אבל אז הם לא מאותו סוג, ויעל שיקרה — סתירה

התשובה היא עומר דובר אמת ויעל שקרנית. מניחים ובודקים כל אפשרות עד הסוף. ״שניהם שקרנים״ נופל כבר בהתחלה: אם עומר שקרן, יעל דוברת אמת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

שישה חברים — אבי, בני, גלי, דנה, הדר וורד — יושבים סביב שולחן עגול עם $6$ כיסאות במרחקים שווים. אבי יושב מול בני. גלי יושבת ליד אבי. דנה לא יושבת ליד בני. הדר יושבת מול גלי. מי יושב מול ורד?

הדר
לא ניתן לדעת
בני
דנה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D דנה

Corrigé :

\begin{aligned}\text{אבי} &= 0 \\ \; \text{בני} &= 3\end{aligned}

מספרים את הכיסאות סביב השולחן

\text{גלי} = 1 \text{ או } 5

ליד אבי; הציור סימטרי, נבחר 1

\text{הדר} = 4

מול גלי

\begin{aligned}\text{דנה} \ne 2 \\ 4 \Rightarrow \text{דנה} &= 5 \\ \; \text{ורד} &= 2\end{aligned}

הכיסאות 2 ו-4 צמודים לבני

התשובה היא דנה. דנה וורד תופסות את שני הכיסאות שנשארו, והם זה מול זה. דנה לא יכולה לשבת ליד בני, ולכן ורד יושבת ליד בני ודנה מולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

על מדף עומדים $6$ ספרים בשורה: $4$ ספרי חשבון ו- $2$ ספרי היסטוריה. שני ספרי ההיסטוריה אינם עומדים זה ליד זה. איזה משפט נכון בוודאות?

יש שני ספרי חשבון שעומדים זה ליד זה
אחד מספרי ההיסטוריה עומד בקצה המדף
יש שלושה ספרי חשבון ברצף
לפחות באחד הקצוות עומד ספר חשבון

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A יש שני ספרי חשבון שעומדים זה ליד זה

Corrigé :

\text{ח ה ח ה ח ח}

אין ספר היסטוריה בקצה, ואין שלושה ספרי חשבון ברצף

\text{ה ח ח ח ח ה}

בשני הקצוות היסטוריה

\text{כדי להפריד 4 ספרי חשבון צריך 3 מפרידים}

ויש רק 2 ספרי היסטוריה

התשובה היא יש שני ספרי חשבון זה ליד זה. את שלושת המשפטים האחרים מפילה דוגמה אחת. ״בוודאות״ דורש שהמשפט יתקיים בכל סידור אפשרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם הוא $5$ ? (למשל $203$ )

$15$
$21$
$12$
$10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $15$

Corrigé :

\text{ספרת המאות} 1: \; 5 \text{ מספרים}

104, 113, 122, 131, 140

2: 4,\; 3: 3,\; 4: 2,\; 5: 1

למשל 5 ← 500 בלבד

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

התשובה היא $15$ . מסדרים לפי ספרת המאות וסופרים בכל שורה. $15$ יוצא למי ששכח שספרת המאות אינה יכולה להיות $21$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

יש $10$ מטבעות שנראים אותו דבר. אחד מהם מזויף והוא קל יותר מהאחרים. יש מאזני כפות בלי משקולות. כמה שקילות צריך לפחות כדי למצוא בוודאות את המטבע המזויף?

$4$
$5$
$2$
$3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $3$

Corrigé :

\text{שקילה אחת} \to 3 \text{ תוצאות}

שמאל קל, ימין קל, או שוויון

2 \text{ שקילות} \to 3 \times 3 = 9

אפשר להבחין בין 9 מטבעות לכל היותר

10 > 9

שתי שקילות לא תמיד מספיקות

10 = 3 + 3 + 4

ושלוש מספיקות: שוקלים 3 מול 3, ונשארת קבוצה של 3 או של 4 — לכל אחת מספיקות עוד 2 שקילות

התשובה היא $3$ . עם $3$ מטבעות מספיקות $2$ שקילות — אבל כאן יש $2$ , ובמקרה הגרוע נשארים עם יותר מדי אפשרויות. $10$ יוצא למי ששוקל רק שני מטבעות בכל פעם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

$a$ , $a$ ו- $c$ הם מספרים שלמים. ידוע ש- $a + b$ זוגי ו- $b + c$ אי-זוגי. איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות אי-זוגי?

$a \times c$
$a + b + c$
$b \times c$
$a + c$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $a + c$

Corrigé :

a + b \text{ זוגי} \Rightarrow a, b \text{ מאותה זוגיות}

b + c \text{ אי-זוגי} \Rightarrow c \text{ מזוגיות אחרת}

a + c \to \text{זוגי} + \text{אי-זוגי}

תמיד אי-זוגי

a \times c,\; b \times c

באחד הגורמים מספר זוגי — תמיד זוגי

התשובה היא $a + c$ . $a \times c$ ו- $b \times c$ תמיד זוגיים. $a + b + c$ תלוי ב- $c$ : למשל $c$ אבל $2 + 2 + 1 = 5$ .

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe