סדרה 5 — מבחן מסכם

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר השאלות הקשות של הפרק. הפעילו שעון: שלושים דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה: כתבו את הנתונים בקיצור, ובדקו את התשובה מול כל הנתונים לפני שממשיכים.

אחרי עשר השאלות יש עוד שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בכפתור "עוד סבב". אותן פותרים בלי שעון.

Exercices

Exercice 1

ארבעה ילדים — נועם, יעל, טל ורון — רצו במרוץ, בלי תיקו. כתב העיתון המקומי רשם ארבעה משפטים, אבל רק אחד מהם נכון: (1) טל הגיע לפני יעל. (2) נועם לא ניצח. (3) יעל הגיעה לפני נועם. (4) יעל לא הגיעה שנייה. מי הגיע אחרון?

  1. טל
  2. רון
  3. נועם
  4. יעל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A טל

Corrigé :

(2)  נכון⇒(1),(3),(4)  שקריים(2) \;\text{נכון} \Rightarrow (1), (3), (4) \;\text{שקריים}

נניח שנועם לא ניצח. אז יעל שנייה, נועם לפני יעל — כלומר ראשון. סתירה

נועם=1\text{נועם} = 1

לכן (2) שקרי: נועם ניצח, וגם (3) שקרי מאליו

(1)  נכון⇒יעל=2 טל=1  ×\begin{aligned}(1) \;\text{נכון} \Rightarrow \text{יעל} &= 2 \\ \ \text{טל} &= 1 \;\times\end{aligned}

אם (1) הוא המשפט הנכון, (4) שקרי — יעל שנייה, וטל לפניה במקום 1, שכבר של נועם

(4)  נכון: יעל=3 טל=4\begin{aligned}(4) \;\text{נכון}:\ \text{יעל} &= 3 \\ \ \text{טל} &= 4\end{aligned}

(1) שקרי: טל אחרי יעל. יעל לא שנייה — אז שלישית, וטל רביעי

טל הגיע אחרון — ורון שני. מי שבחר בנועם ענה על "מי ניצח". הדרך: בשאלות "רק אחד נכון", מניחים שכל משפט הוא הנכון, ורואים איזו הנחה שורדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באי האמיתיים והשקרנים: אסף אמר: "בועז שקרן". בועז אמר: "גיל שקרן". גיל אמר: "אסף ובועז מאותו סוג". מי מהשלושה אמיתי?

  1. רק בועז
  2. רק אסף
  3. אסף וגיל
  4. רק גיל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A רק בועז

Corrigé :

אסף≠בועז\text{אסף} \ne \text{בועז}

אסף אומר שבועז שקרן: אם אסף אמיתי — בועז שקרן; אם אסף שקרן — בועז אמיתי. תמיד מסוגים שונים

גיל שקרן\text{גיל שקרן}

גיל טוען שהם מאותו סוג — שקר. אז גיל שקרן

בועז אמיתי, אסף שקרן\text{בועז אמיתי},\ \text{אסף שקרן}

בועז אמר "גיל שקרן" — נכון, אז בועז אמיתי

רק בועז אמיתי. הצעד המפתח: משפט כמו "X שקרן" אומר ששני האנשים מסוגים שונים — עוד לפני שיודעים מי מהם מי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

561234

משפחה יושבת סביב השולחן שבשרטוט. ראש השולחן והכיסאות הקרובים אליו נחשבים סמוכים (למשל, כיסא 1 סמוך לכיסאות 2 ו-6), וכיסאות 2 ו-3, וגם 5 ו-6, סמוכים זה לזה. "מול" פירושו בצד השני של השולחן: 6 מול 2, 5 מול 3, ו-1 מול 4. סבתא בכיסא 5. בת-אל יושבת בין סבתא לגיא. גיא יושב בראש השולחן. אדם לא יושב ליד סבתא. דבורה לא יושבת ליד סבא. מי יושב בכיסא 3?

  1. דבורה
  2. לא ניתן לדעת
  3. סבא
  4. אדם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אדם

Corrigé :

גיא=1 בת-אל=6\begin{aligned}\text{גיא} &= 1 \\ \ \text{בת-אל} &= 6\end{aligned}

בין 5 לראש השולחן: מכיסא 4 אין כיסא שסמוך לו וגם ל-5; מכיסא 1 — כיסא 6

{2,3,4}=סבא, אדם, דבורה\{2, 3, 4\} = \text{סבא, אדם, דבורה}

אדם לא ליד סבתא: לא בכיסא 4

סבא=3  ×\text{סבא} = 3 \;\times

אז דבורה צריכה כיסא שאינו 2 ואינו 4 — אין

סבא=2  או  4⇒אדם=3\begin{aligned}\text{סבא} &= 2 \;\text{או}\; 4 \Rightarrow \text{אדם} \\ &= 3\end{aligned}

בשני המקרים דבורה בקצה השני, ואדם באמצע

בכיסא 3 יושב אדם. יש שני סידורים — סבא ודבורה מתחלפים בין 2 ל-4 — ולכן על כיסא 2 באמת אי אפשר לדעת. אבל על כיסא 3 אפשר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

12345678

שמונה חברים יושבים סביב שולחן עגול עם שמונה כיסאות ממוספרים. אורי בכיסא 1, ובלה מולו. גדעון יושב ליד אורי, ודנה מול גדעון. הדר לא יושבת ליד אורי, לא ליד גדעון ולא ליד דנה. ורד לא יושבת ליד בלה. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. זיו יושב מול הדר
  2. חן יושבת בכיסא 8
  3. הדר יושבת ליד בלה
  4. ורד יושבת ליד גדעון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הדר יושבת ליד בלה

Corrigé :

בלה=5 גדעון=2  או  8\begin{aligned}\text{בלה} &= 5 \\ \ \text{גדעון} &= 2 \;\text{או}\; 8\end{aligned}

מול 1 נמצא 5

גדעון=2⇒דנה=6 הדר=4\begin{aligned}\text{גדעון} &= 2 \Rightarrow \text{דנה} \\ &= 6 \\ \ \text{הדר} &= 4\end{aligned}

הדר לא ב-2, 8 (ליד אורי), 1, 3 (ליד גדעון), 5, 7 (ליד דנה)

גדעון=8⇒דנה=4 הדר=6\begin{aligned}\text{גדעון} &= 8 \Rightarrow \text{דנה} \\ &= 4 \\ \ \text{הדר} &= 6\end{aligned}

תמונת המראה

4,6  ליד  54, 6 \;\text{ליד}\; 5

בשני המקרים הדר צמודה לכיסא 5, של בלה

התשובה היא הדר יושבת ליד בלה. יש שנים-עשר סידורים שמתאימים — אבל הדר תמיד בכיסא 4 או 6, ושניהם צמודים לבלה. שאר המשפטים נכונים רק בחלק מהסידורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

משחקיםנקודות
אדומה35
כחולה33
ירוקה33
צהובה3?

ארבע קבוצות — אדומה, כחולה, ירוקה וצהובה — שיחקו בטורניר. כל קבוצה שיחקה פעם אחת נגד כל אחת מהאחרות. על ניצחון מקבלים 2 נקודות, על תיקו נקודה אחת, ועל הפסד 0. בסוף הטורניר היו לאדומה 5 נקודות, ולכחולה ולירוקה 3 נקודות כל אחת. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. הכחולה והירוקה סיימו בתיקו
  2. בדיוק שני משחקים הסתיימו בתיקו
  3. האדומה ניצחה את הכחולה
  4. הצהובה לא ניצחה אף משחק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הצהובה לא ניצחה אף משחק

Corrigé :

66

ארבע קבוצות, כל זוג פעם אחת: 6 משחקים

6×2=126 \times 2 = 12

בכל משחק מתחלקות בדיוק 2 נקודות — בניצחון או בתיקו

12−5−3−3=112 - 5 - 3 - 3 = 1

לצהובה נקודה אחת: תיקו אחד, בלי ניצחון

התשובה היא הצהובה לא ניצחה אף משחק — ניצחון היה נותן לה לפחות 2 נקודות. שלושת המשפטים האחרים נכונים רק בחלק מחמשת הטורנירים שמתאימים לנקודות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

9101112
עומר
מאיה
נעמה
רועי

ארבעה ילדים — עומר, מאיה, נעמה ורועי — בני 9, 10, 11 ו-12, וגרים בקומות 1 עד 4 של אותו בניין, כל אחד בקומה אחרת. מי שגר בקומה 3 מבוגר ממאיה בשנתיים. סכום הקומות של עומר ומאיה הוא 5. בן ה-12 גר מתחת לנעמה. עומר אינו בן 9. נעמה לא גרה בקומה 4. רועי צעיר מעומר. הרמזים משאירים שני פתרונות. איזה רמז, אם נוסיף אותו, יקבע פתרון אחד?

  1. עומר בן 12
  2. נעמה אינה בת 12
  3. מאיה גרה בקומה 4
  4. רועי גר מעל נעמה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D רועי גר מעל נעמה

Corrigé :

(עומר,מאיה)=(1,4)(\text{עומר}, \text{מאיה}) = (1, 4)

סכום 5: (1,4)(1,4), (2,3)(2,3), (3,2)(3,2) או (4,1)(4,1) — בודקים כל אחד מול שאר הרמזים

מאיה=9 עומר=12\begin{aligned}\text{מאיה} &= 9 \\ \ \text{עומר} &= 12\end{aligned}

בקומה 3 גר מי שמבוגר ממאיה בשנתיים; בן 12 מתחת לנעמה — עומר בקומה 1

נעמה, רועי=23\begin{aligned}\text{נעמה, רועי} &= 2 \\ 3\end{aligned}

שני הפתרונות: נעמה ורועי מתחלפים בין קומה 2 לקומה 3

רועי>נעמה\text{רועי} > \text{נעמה}

רק הרמז הזה מבדיל ביניהם

התשובה היא "רועי גר מעל נעמה". שלושת הרמזים האחרים כבר נכונים בשני הפתרונות — הם לא מוסיפים מידע, ולכן לא מכריעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גננת מכינה עוגות יום הולדת. לילד שנולד בחורף — עוגת שוקולד עם נרות כחולים, אלא אם הוא בן 6 או יותר — ואז נרות זהב. לילד שנולד בקיץ — עוגת גבינה עם נרות אדומים, אלא אם הוא כבר קיבל עוגה השנה או שהוא אלרגי לחלב — ואז עוגת פירות עם נרות אדומים. איזו עוגה ייתכן שהכינה הגננת?

  1. עוגת גבינה לילד קיץ שאלרגי לחלב
  2. עוגת פירות לילד קיץ שלא קיבל עוגה השנה ואינו אלרגי
  3. עוגת פירות לילד קיץ שאינו אלרגי לחלב
  4. עוגת שוקולד עם נרות כחולים לילד חורף בן 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C עוגת פירות לילד קיץ שאינו אלרגי לחלב

Corrigé :

חורף, 6⇒זהב\text{חורף, 6} \Rightarrow \text{זהב}

לא נרות כחולים

קיץ, אלרגי⇒פירות\text{קיץ, אלרגי} \Rightarrow \text{פירות}

לא גבינה

פירות⇐קיבל עוגה  או  אלרגי\text{פירות} \Leftarrow \text{קיבל עוגה} \;\text{או}\; \text{אלרגי}

ילד שאינו אלרגי יכול לקבל פירות — אם כבר קיבל עוגה השנה

התשובה היא עוגת פירות לילד קיץ שאינו אלרגי — הוא כבר קיבל עוגה השנה. האפשרות "עוגת פירות לילד קיץ שלא קיבל עוגה השנה ואינו אלרגי" נראית דומה, אבל שם שני התנאים של ה"אלא אם" לא מתקיימים, והילד היה מקבל גבינה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ידוע: "אם נועה באה למסיבה, גם דן בא". "אם דן בא למסיבה, אלון לא בא". בסוף, אלון בא למסיבה. מה נכון בוודאות?

  1. נועה באה ודן לא
  2. נועה לא באה
  3. נועה באה
  4. דן בא
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B נועה לא באה

Corrigé :

אלון בא⇒דן לא בא\text{אלון בא} \Rightarrow \text{דן לא בא}

ההפוך-השלילי של הכלל השני

דן לא בא⇒נועה לא באה\text{דן לא בא} \Rightarrow \text{נועה לא באה}

ההפוך-השלילי של הכלל הראשון

התשובה היא נועה לא באה. הולכים בשרשרת אחורה, ובכל חוליה משתמשים בהפוך-השלילי. "נועה באה ודן לא" סותר ישירות את הכלל הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

יש שני כלים בלי סימונים: אחד של 3 ליטרים ואחד של 5 ליטרים, וברז מים. כל פעולה היא אחת מאלה: למלא כלי מהברז עד הסוף, לרוקן כלי, או לשפוך מכלי לכלי עד שהראשון מתרוקן או שהשני מתמלא. מה המספר הקטן ביותר של פעולות שבסופן יהיו בדיוק 4 ליטרים באחד הכלים?

  1. 5
  2. 4
  3. 6
  4. 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 6

Corrigé :

(0,5)→(3,2)(0, 5) \to (3, 2)

ממלאים את ה-5, ושופכים ממנו ל-3: נשארים 2 ליטרים

(0,2)→(2,0)(0, 2) \to (2, 0)

מרוקנים את ה-3, ומעבירים אליו את ה-2

(2,5)→(3,4)(2, 5) \to (3, 4)

ממלאים שוב את ה-5, ומשלימים את ה-3 בליטר אחד

66

שש פעולות, ובכלי הגדול 4 ליטרים

התשובה היא 6. הדרך השנייה — להתחיל במילוי ה-3 — ארוכה יותר: 8 פעולות. בדיקה של כל הצירופים מראה שבפחות משש פעולות אי אפשר להגיע ל-4 ליטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

4?913

בריבוע הקסם שבציור כתובים מספרים שלמים שונים (לא דווקא 1 עד 9), והסכום בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים שווה. איזה מספר צריך לבוא במקום סימן השאלה?

  1. 18
  2. 14
  3. 10
  4. 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 18

Corrigé :

3×9=273 \times 9 = 27

בכל ריבוע קסם 3 על 3, סכום קו הוא פי 3 מהמספר שבמרכז

27−9−13=527 - 9 - 13 = 5

העמודה האמצעית: למעלה 5

27−4−5=1827 - 4 - 5 = 18

השורה העליונה

במקום סימן השאלה 18. העובדה ש"סכום קו = 3 × המרכז" נכונה לכל ריבוע קסם 3 על 3 — לא רק ל-1 עד 9. מי שענה 14 חישב את הפינה שמול ה-4 באלכסון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ארבע קבוצות שיחקו בטורניר: כל קבוצה פעם אחת נגד כל אחת מהאחרות. על ניצחון 2 נקודות, על תיקו נקודה לכל קבוצה, ועל הפסד 0. כמה נקודות קיבלו כל הקבוצות יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6

כל משחק נספר פעם אחת, לא פעמיים

6×2=126 \times 2 = 12

בכל משחק מתחלקות בדיוק 2 נקודות, בניצחון או בתיקו

יחד 12 נקודות, מה שלא יקרה במשחקים. המלכודת: לספור 4×3=124 \times 3 = 12 משחקים. כך כל משחק נספר פעמיים, והתשובה יוצאת 24.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ידוע: "אם נועה באה למסיבה, דן בא" ו"אם דן בא, אלון לא בא". הטענה: אם אלון לא בא, אז נועה באה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

נועה מביאה את דן, ודן מרחיק את אלון\text{נועה מביאה את דן, ודן מרחיק את אלון}

שרשרת: נועה מביאה את דן, ודן מרחיק את אלון

אלון לא בא — לא בהכרח נועה באה\text{אלון לא בא — לא בהכרח נועה באה}

זה ההפוך: אולי אף אחד מהם לא בא

הטענה לא נכונה: אם אף אחד לא בא, אלון לא בא ונועה לא באה, ושני הכללים נשמרים. המלכודת: ללכת בשרשרת אחורה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

באי האמיתיים והשקרנים, שלושה תושבים אמרו כל אחד את אותו משפט: "בדיוק אחד מאיתנו אמיתי". בדקו כל מספר של אמיתיים: האם הוא מתאים?

מספר האמיתייםמתאים?
00____
11____
22____
33____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 00: כן · 11: לא · 22: לא · 33: לא

Corrigé :

11

האמיתי אומר אמת. אבל אז שני השקרנים אומרים משפט נכון: סתירה

2, 32,\ 3

האמיתיים אומרים "בדיוק אחד", וזה שקרי: סתירה

00

כולם שקרנים, והמשפט "בדיוק אחד אמיתי" אכן שקרי ✓

רק 0 מתאים: שלושתם שקרנים. המלכודת: לבדוק רק את מי שאומר אמת. גם המשפט של השקרנים חייב להתאים להם.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe