תרגול — ספרות · Opérations sur les entiers · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. בשאלות ספרות אין קיצור בלי סדר: רושמים לפי מקום (אחדות, עשרות, מאות) או לפי מספר הספרות. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות.

Exercices

Exercice 1

	אחדות	עשרות	מאות
המחוסר	2	?	7
המחסר	8	5	?	−
ההפרש	4	6	3	=

בתרגיל החיסור שבטבלה חסרות שתי ספרות. מהו המספר שמחסרים?

$368$
$358$
$458$
$348$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $358$

Corrigé :

7\square2 = 364 + \square58

הופכים לחיבור

4 + 8 = 12

באחדות: $2$ , ומעבירים $1$

6 + 5 + 1 = 12

בעשרות: $2$ , ומעבירים $1$

\begin{aligned}3 + \square + 1 &= 7 \Rightarrow \square \\ &= 3\end{aligned}

במאות

722 - 358 = 364

בדיקה ✓

התשובה היא $358$ . $458$ מתקבל כששוכחים את ההעברה למאות, והמספר שמתקבל, $722 - 458 = 264$ , לא מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

למספור כל עמודי ספר, מעמוד $1$ ועד העמוד האחרון, השתמשו ב- $192$ ספרות. כמה עמודים בספר?

$100$
$101$
$96$
$64$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $100$

Corrigé :

9 + 90 \times 2 = 189

עד עמוד $99$

192 - 189 = 3 \to 100

עוד עמוד תלת-ספרתי אחד

התשובה היא $100$ . $96$ מתקבל מחלוקה ב- $2$ , ו- $64$ מחלוקה ב- $3$ — כאילו לכל העמודים אותו מספר ספרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

יואב כתב את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ . כמה פעמים כתב את הספרה $1$ ?

$20$
$11$
$21$
$12$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $21$

Corrigé :

1, 11, \ldots, 91 \to 10

במקום האחדות

10, \ldots, 19 \to 10

במקום העשרות

100 \to 1

במקום המאות

10 + 10 + 1 = 21

התשובה היא $21$ . $20$ הוא מספר המספרים שיש בהם $1$ — אבל ב- $11$ הספרה כתובה פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהי ספרת האחדות של $7^{20}$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $1$

Corrigé :

7,\ 9,\ 3,\ 1

המחזור

20 = 4 \times 5

בדיוק חמישה מחזורים

התשובה היא $1$ . $0$ מתקבל מ- $7 \times 20 = 140$ . $7$ מתאים למי שחושב שהמחזור מתחיל מחדש ב- $7$ בחזקה ה- $20$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהי ספרת האחדות של המכפלה $13 \times 27 \times 34 \times 49$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $6$

Corrigé :

3 \times 7 = 21 \to 1

רק ספרות האחדות

1 \times 4 = 4

4 \times 9 = 36 \to 6

התשובה היא $6$ . $4$ מתקבל כשעוצרים לפני הגורם האחרון, ו- $9$ היא ספרת האחדות של הגורם האחרון בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סכום של מספר דו-ספרתי ושל המספר ההפוך לו הוא $132$ . איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות המספר?

$64$
$84$
$57$
$39$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $64$

Corrigé :

11(a + b) = 132

a + b = 12

סכום הספרות חייב להיות $12$

6 + 4 = 10

$64 + 46 = 110$

התשובה היא $64$ . בשלושת האחרים סכום הספרות $12$ : $57 + 75$ , $84 + 48$ , $39 + 93$ — כולם $132$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

על רצועת נייר כתוב המספר שבציור. גוזרים את הרצועה פעמיים ומקבלים שלושה מספרים. מהו הסכום הקטן ביותר האפשרי של שלושת המספרים?

$4{,}298$
$6{,}440$
$2{,}975$
$4{,}217$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $2{,}975$

Corrigé :

10 = 4 + 3 + 3

מספר ארבע-ספרתי אחד ושני תלת-ספרתיים

1953

הארבע-ספרתי צריך להתחיל בספרה הקטנה ביותר: $1$

258 + 1{,}953 + 764 = 2{,}975

התשובה היא $2{,}975$ . $4{,}298 = 2{,}581 + 953 + 764$ מתקבל כשהמספר הארוך בא בהתחלה, ו- $4{,}217 = 258 + 195 + 3{,}764$ כשהוא בא בסוף. חלוקה $4 + 3 + 3$ נכונה — אבל רק כשהארבע-ספרתי מתחיל ב- $1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כמה מספרים יש שמתחילים בספרה $1$ , שכל ספרה בהם אינה קטנה מהספרה שלפניה, וסכום ספרותיהם $5$ ? (למשל $113$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $5$

Corrigé :

14,\ 113,\ 122

1{,}112,\ 11{,}111

104

לא מתאים: $0$ קטן מ- $1$

התשובה היא $5$ . מי ששוכח את $122$ או את $11{,}111$ מקבל $4$ , ומי שמכניס את $104$ מקבל $6$ . רושמים לפי מספר הספרות — שתיים, שלוש, ארבע, חמש — ולא מדלגים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם $3$ ?

$4$
$10$
$6$
$3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $6$

Corrigé :

300,\ 210,\ 201

ספרת מאות $2$ או $3$

120,\ 111,\ 102

ספרת מאות $1$

התשובה היא $6$ . $3$ מתקבל כששוכחים מספרים עם אפסים — אבל $0$ מותר בעשרות ובאחדות. $10$ כולל גם מספרים שמתחילים ב- $0$ , שאינם תלת-ספרתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

$A$ , $B$ ו- $C$ ספרות, ו- $\overline{AB} + \overline{BA} = \overline{1C1}$ ( $\overline{AB}$ הוא המספר הדו-ספרתי שספרת העשרות שלו $A$ וספרת האחדות שלו $B$ ). מהי $C$ ?

$0$
$2$
$1$
לא ניתן לדעת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $2$

Corrigé :

\overline{AB} + \overline{BA} = 11(A + B)

11(A + B) \in \{101, 111, \ldots, 191\}

צריך כפולה של $11$ מהצורה $1C1$

11 \times 11 = 121

היחידה: $A + B = 11$

התשובה היא $2$ . «לא ניתן לדעת» מפתה כי $A$ ו- $B$ עצמם לא ידועים ( $29$ , $38$ , $47$ , …) — אבל כולם נותנים אותו סכום, $121$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמה ספרות צריך כדי לכתוב את כל המספרים מ- $1$ עד $150$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 342

Corrigé :

9 + 180 = 189

המספרים $1$ עד $99$

150 - 100 + 1 = 51

מספרים תלת-ספרתיים, מ- $100$ עד $150$

189 + 51 \times 3 = 342

$342$ ספרות. המלכודת היא לספור $50$ מספרים תלת-ספרתיים במקום $51$ : גם $100$ וגם $150$ נכללים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מיינו את החזקות לפי ספרת האחדות שלהן.

ספרת האחדות $1$
ספרת אחדות אחרת

$11^{5}$
$13^{2}$
$2^{4}$
$3^{4}$
$7^{8}$
$9^{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $3^{4}$ — ספרת האחדות $1$ · $7^{8}$ — ספרת האחדות $1$ · $9^{3}$ — ספרת אחדות אחרת · $2^{4}$ — ספרת אחדות אחרת · $11^{5}$ — ספרת האחדות $1$ · $13^{2}$ — ספרת אחדות אחרת

Corrigé :

3:\ 3,\ 9,\ 7,\ 1

$3^{4}$ סוגר מחזור — $1$

7:\ 7,\ 9,\ 3,\ 1

$8 = 4 \times 2$ , ולכן $7^{8}$ נגמר ב- $1$

\begin{aligned}9^{3} \to 9 \\ \quad 2^{4} &= 16 \\ \quad 13^{2} &= 169\end{aligned}

ספרות אחדות $9$ , $6$ ו- $9$

11^{5} \to 1

ספרת האחדות של $11$ היא $1$ , וכל חזקה שלה $1$

מסתכלים רק על ספרת האחדות של הבסיס ועל המחזור שלה. $13^{2}$ מטעה: ל- $13$ ספרת אחדות $3$ , ובחזקה $2$ יוצא $9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בתרגיל $2\square5 + 1\square8 = 433$ חסרות שתי ספרות.

סכום שתי הספרות החסרות הוא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סכום שתי הספרות החסרות הוא 12.

Corrigé :

5 + 8 = 13

באחדות: רושמים $3$ ומעבירים $1$

2 + 1 + 1 = 4

במאות צריכה להגיע העברה מהעשרות

\square + \square + 1 = 13

ולכן בעשרות יוצא $13$ , לא $3$

הסכום הוא $12$ . מי שמקבל $2$ שכח שהטור השמאלי צריך העברה: בלעדיה במאות יוצא $3$ , לא $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev