תרגול — כפולות, מחלקים ושאריות · Opérations sur les entiers · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. לפני כל חישוב החליטו: מחפשים כפולה (מתי שוב ביחד) או מחלק (לכמה חלקים זהים)? הפעילו שעון: חמש עשרה דקות.

Exercices

Exercice 1

שלושים השניות הראשונות

כל פס הוא הבהוב. בשנייה

0

שלוש הנורות הבהבו יחד.

נורה אדומה מהבהבת כל $4$ שניות, צהובה כל $6$ שניות וכחולה כל $10$ שניות. בשנייה $0$ שלושתן הבהבו יחד. אחרי כמה שניות יהבהבו שוב שלושתן יחד?

$120$
$12$
$60$
$240$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $60$

Corrigé :

\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \\ \quad 6 &= 2 \times 3 \\ \quad 10 &= 2 \times 5\end{aligned}

2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60

כל גורם במספר הפעמים הגדול ביותר שהוא מופיע

התשובה היא $60$ . $240 = 4 \times 6 \times 10$ היא המכפלה, ו- $120$ מתקבל כשלוקחים את ה- $2$ פעם אחת יותר מדי. $12$ היא הפגישה של האדומה והצהובה בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לאורית $45$ ורדים ו- $60$ צבעונים. היא מכינה את המספר הגדול ביותר של זרים זהים, בלי שיישארו פרחים. כמה צבעונים יהיו בכל זר?

$4$
$3$
$12$
$15$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $4$

Corrigé :

\begin{aligned}45 &= 3 \times 3 \times 5 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

3 \times 5 = 15

$15$ זרים

60 : 15 = 4

צבעונים בכל זר

התשובה היא $4$ . $15$ הוא מספר הזרים — התשובה לשאלה אחרת. $3$ הוא מספר הוורדים בכל זר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו המספר החיובי הקטן ביותר שבחלוקה ב- $3$ נותן שארית $1$ , ובחלוקה ב- $4$ נותן שארית $2$ ?

$22$
$14$
$10$
$13$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $10$

Corrigé :

1,\ 4,\ 7,\ 10

שארית $1$ בחלוקה ב- $3$

10 = 2 \times 4 + 2

שארית $2$ בחלוקה ב- $4$ ✓

התשובה היא $10$ . גם $22$ מתאים — אבל הוא הבא בתור, לא הקטן ביותר. $13$ נותן שארית $1$ בשתי החלוקות, ו- $14$ שארית $2$ בשתיהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכיתה יש שולחנות וכיסאות. אם מציבים $5$ כיסאות ליד כל שולחן — חסרים $8$ כיסאות. אם מצמידים את השולחנות בזוגות ומציבים $8$ כיסאות ליד כל זוג — נשארים $4$ כיסאות. כמה שולחנות בכיתה?

$12$
$52$
$24$
$6$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $12$

Corrigé :

5T - 8

כיסאות, לפי הסידור הראשון

8 \times \frac{T}{2} + 4 = 4T + 4

לפי הסידור השני

\begin{aligned}5T - 8 &= 4T + 4 \Rightarrow T \\ &= 12\end{aligned}

\begin{aligned}5 \times 12 - 8 &= 52 \\ &= 8 \times 6 + 4\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא $12$ . $52$ הוא מספר הכיסאות, ו- $6$ מספר הזוגות. $24$ מתקבל כשסופרים $8$ כיסאות לכל שולחן במקום לכל זוג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בעיגול אחד הכפולות של

4

, בשני הכפולות של

10

. כמה מספרים יש בכל חלק?

כמה מהמספרים $1$ עד $120$ מתחלקים ב- $4$ או ב- $10$ ?

$39$
$42$
$24$
$36$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $36$

Corrigé :

120 : 4 = 30

120 : 10 = 12

120 : 20 = 6

בשניהם — כפולות של $20$

30 + 12 - 6 = 36

התשובה היא $36$ . $42$ שוכח את הספירה הכפולה. $39$ מוריד את הכפולות של $40 = 4 \times 10$ — אבל $20$ כבר מתחלק בשניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה מהמספרים $1$ עד $100$ אינם מתחלקים לא ב- $2$ ולא ב- $3$ ?

$50$
$33$
$17$
$67$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $33$

Corrigé :

50 + 33 - 16 = 67

מתחלקים ב- $2$ או ב- $3$

100 - 67 = 33

התשובה היא $33$ . $67$ הוא בדיוק המספרים שכן מתחלקים — עצרו חשבון אחד מוקדם מדי. $17 = 100 - 83$ שוכח שהכפולות של $6$ נספרו פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

דנה שוחה בבריכה כל $4$ ימים, ונועה כל $6$ ימים. ביום ראשון שתיהן שחו. באיזה יום בשבוע ייפגשו שוב בבריכה בפעם הבאה?

שלישי
שישי
רביעי
ראשון

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שישי

Corrigé :

12

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $4$ ו- $6$

12 = 7 + 5

שבוע שלם ועוד $5$ ימים

1 + 5 = 6

ראשון הוא היום הראשון בשבוע, וחמישה ימים אחריו — היום השישי

התשובה היא שישי. «רביעי» מתקבל מ- $24 = 4 \times 6$ ימים ( $24 = 21 + 3$ ). «ראשון» מתאים למי שחושב שהפגישה חוזרת כל שבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כשרון מסדר את הגולות שלו בשורות של $5$ נשארות $2$ גולות, וכשהוא מסדר אותן בשורות של $7$ — גם נשארות $2$ . יש לו יותר מ- $40$ ופחות מ- $100$ גולות. כמה גולות יש לרון?

$70$
$37$
$107$
$72$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $72$

Corrigé :

35k + 2

שארית $2$ גם ב- $5$ וגם ב- $7$

37,\ 72,\ 107

40 < 72 < 100

התשובה היא $72$ . $37$ ו- $107$ מתאימים לשאריות אבל לא לגבולות. $70$ מתחלק ב- $5$ וב- $7$ בלי שארית — שכחו את ה- $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מרצפים משטח מלבני של $84$ ס״מ על $60$ ס״מ באריחים ריבועיים זהים, גדולים ככל האפשר, בלי לחתוך אף אריח. כמה אריחים צריך?

$24$
$35$
$140$
$12$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $35$

Corrigé :

\begin{aligned}84 &= 2 \times 2 \times 3 \times 7 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

12

צלע האריח, בס״מ

\begin{aligned}84 : 12 &= 7 \\ \quad 60 : 12 &= 5\end{aligned}

7 \times 5 = 35

התשובה היא $35$ . $12$ הוא צלע האריח, לא מספר האריחים. $140$ מתקבל עם אריח של $6$ ס״מ — שמתאים, אבל אינו הגדול ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כשמחלקים את תלמידי השכבה לקבוצות של $2$ , של $3$ , של $4$ או של $6$ — נשאר בכל פעם תלמיד אחד. כשמחלקים אותם לקבוצות של $7$ — לא נשאר אף תלמיד. מהו המספר הקטן ביותר של תלמידים שמתאים?

$13$
$84$
$25$
$49$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $49$

Corrigé :

12

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $2, 3, 4, 6$

13,\ 25,\ 37,\ 49

שארית $1$ בחלוקה ב- $12$

49 = 7 \times 7

הראשון שמתחלק ב- $7$

התשובה היא $49$ . $13$ ו- $25$ מתאימים לתנאי הראשון ולא לשני. $84 = 12 \times 7$ מתחלק בכולם בלי שארית — שכחו את התלמיד שנשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

השלימו את השאריות. אילו מהמספרים נותנים שארית $1$ בחלוקה ב- $3$ וגם שארית $2$ בחלוקה ב- $4$ ?

Le nombre	השארית בחלוקה ב- $3$	השארית בחלוקה ב- $4$
$10$	____	____
$22$	____	____
$25$	____	____
$34$	____	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $10$ : 1, 2 · $22$ : 1, 2 · $25$ : 1, 1 · $34$ : 1, 2

Corrigé :

\begin{aligned}10 &= 3 \times 3 + 1 \\ &= 2 \times 4 + 2\end{aligned}

מתאים

\begin{aligned}22 &= 10 + 12 \\ \quad 34 &= 22 + 12\end{aligned}

מתאימים גם הם — כל $12$

25 = 6 \times 4 + 1

שארית $1$ ב- $4$ — לא מתאים

$10$ , $22$ ו- $34$ מתאימים, ו- $25$ לא. ההפרש בין שני מתאימים הוא $12$ , הכפולה המשותפת הקטנה של $3$ ו- $4$ — כך מוצאים את הבא בלי לבדוק את כל המספרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

המכפלה של שני מספרים היא תמיד כפולה משותפת שלהם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

6 \times 8 = 48

$48$ מתחלק גם ב- $6$ וגם ב- $8$

24 < 48

אבל הכפולה המשותפת הקטנה היא $24$

הטענה נכונה: $a \times b$ מתחלק תמיד ב- $a$ וב- $b$ . המלכודת היא הצעד הבא — המכפלה אינה תמיד הכפולה המשותפת הקטנה ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה מהמספרים $1$ עד $90$ מתחלקים ב- $6$ או ב- $9$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

\begin{aligned}90 : 6 &= 15 \\ \quad 90 : 9 &= 10\end{aligned}

הכפולות של כל אחד

90 : 18 = 5

הכפולות של $18$ נספרו פעמיים

15 + 10 - 5 = 20

$20$ . המלכודת היא להוריד את הכפולות של $54 = 6 \times 9$ : הכפולה המשותפת הקטנה של $6$ ו- $9$ היא $18$ , לא $54$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev