שני כללים בסדרה אחת · Suites et motifs · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

יש סדרות שבהן ההפרשים מבולגנים: קטן, גדול, קטן, גדול.

זה סימן שפועלים שני כללים. יש לזה שתי צורות.

צעדים לסירוגין

מהו האיבר הבא: $5, 10, 8, 16, 14, 28, \ldots$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$26$ . הצעדים: כפול $2$ , פחות $2$ , לסירוגין. אחרי הכפל ( $14 \to 28$ ) בא חיסור: $28 - 2 = 26$ .

שתי סדרות שזורות

בסדרה שזורה, המקומות האי-זוגיים — הראשון, השלישי, החמישי — הם סדרה אחת.

המקומות הזוגיים הם סדרה אחרת. מפרידים אותן לשתי שורות.

מהו האיבר הבא: $30, 1, 27, 3, 24, 9, 21, \ldots$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$27$ . המקום הבא הוא השמיני — זוגי. בזוגיים $1, 3, 9$ : כפול $3$ , ולכן $9 \times 3 = 27$ .

איבר רחוק בסדרה שזורה

איבר רחוק: שואלים קודם אם המקום זוגי, ואז איזה איבר הוא בתוך השורה שלו. המקום ה- $20$ הוא האיבר ה- $10$ של הזוגיים.

איבר שנבנה משני הקודמים

בסדרה $1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו.

סימן ההיכר: ההפרשים הם הסדרה עצמה, מוזזת. בודקים בחיבור של כל זוג סמוך.

מהו האיבר הבא: $2, 5, 7, 12, 19, \ldots$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$31$ . $2 + 5 = 7$ , $5 + 7 = 12$ , $7 + 12 = 19$ , ולכן $12 + 19 = 31$ .

כשיש שני כללים

3, 6, 18, 21, 63, 189

3, 6, 18, 21, 63, 66

ממשיכים כלל אחד בלבד. בסירוגין — בודקים איזה צעד בתור.

6, 1, 12, 4, 24, 7, 48, 96

6, 1, 12, 4, 24, 7, 48, 10

המקום ה- $8$ זוגי: הוא שייך לסדרה $1, 4, 7$ , לא ל- $6, 12, 24, 48$ .

Exercices

Exercice 1

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 6, 8, 24, 26, \ldots$ ?

$30$
$28$
$52$
$78$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $78$

Corrigé :

\times 3, \ +2, \ \times 3, \ +2

שני צעדים לסירוגין

26 \times 3 = 78

עכשיו תור הכפל

התשובה היא $78$ . $28$ ממשיך להוסיף $2$ פעמיים ברצף, $52$ כופל ב- $2$ , ו- $30$ מוסיף $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו האיבר הבא בסדרה $5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, \ldots$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

5, 6, 7, 8

המקומות האי-זוגיים

1, 2, 3

המקומות הזוגיים

4

המקום השמיני זוגי — ממשיכים את $1, 2, 3$

התשובה היא $4$ . מי שכתב $9$ המשיך את הסדרה של המקומות האי-זוגיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו האיבר הבא בסדרה $4, 1, 8, 4, 16, 7, 32, \ldots$ ?

$13$
$10$
$35$
$64$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $10$

Corrigé :

4, 8, 16, 32

המקומות האי-זוגיים: כפול $2$

1, 4, 7

המקומות הזוגיים: ועוד $3$

7 + 3 = 10

המקום השמיני זוגי

התשובה היא $10$ . $64$ ממשיך את הסדרה הלא נכונה, $13$ מדלג איבר, ו- $35$ מוסיף $3$ ל- $32$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסדרה $1, 10, 2, 20, 3, 30, \ldots$ האיבר ה- $20$ הוא $100$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

10, 20, 30, \ldots

המקומות הזוגיים

20 : 2 = 10

המקום ה- $20$ הוא האיבר העשירי שלהם

10 \times 10 = 100

הטענה נכונה. מי שחשב על $20$ (האיבר העשירי של האי-זוגיים הוא $10$ ) התבלבל בין שתי הסדרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 5, 10, 12, 24, 26, \ldots$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52

Corrigé :

+2, \ \times 2, \ +2, \ \times 2, \ +2

שני צעדים לסירוגין

26 \times 2 = 52

אחרי $+2$ — תור הכפל

התשובה: $52$ . מי שכתב $28$ הוסיף $2$ פעמיים ברצף, ומי שכתב $48$ כפל את $24$ במקום את $26$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סדרה מתחילה ב- $50$ . הכלל: חלקי $2$ , ואחריו ועוד $5$ , וחוזר חלילה. מהו האיבר השישי?

$10$
$15$
$5$
$20$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $10$

Corrigé :

50, \ 25, \ 30, \ 15, \ 20, \ 10

כותבים את כל ששת האיברים

התשובה: $10$ . $20$ הוא האיבר החמישי, ו- $15$ הרביעי: מי שבחר בהם ספר את $50$ כ״איבר אפס״. $5$ מתקבל כשמחלקים פעמיים ברצף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הסדרה $2, 50, 4, 45, 6, 40, \ldots$ שזורה משתי סדרות. השלימו.

המקום	באיזו סדרה?	האיבר
$7$	____	____
$8$	____	____
$15$	____	____
$20$	____	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $7$ : אי-זוגית, 8 · $8$ : זוגית, 35 · $15$ : אי-זוגית, 16 · $20$ : זוגית, 5

Corrigé :

2, 4, 6, \ldots

המקומות האי-זוגיים: ועוד $2$

50, 45, 40, \ldots

המקומות הזוגיים: פחות $5$

\begin{aligned}15: \ (15 + 1) : 2 &= 8 \\ \ 2 + 7 \times 2 &= 16\end{aligned}

המקום ה- $15$ הוא האיבר ה- $8$ של האי-זוגיים

\begin{aligned}20: \ 20 : 2 &= 10 \\ \ 50 - 9 \times 5 &= 5\end{aligned}

המקום ה- $20$ הוא האיבר ה- $10$ של הזוגיים

בכל שורה שתי שאלות, לפי הסדר: לאיזו סדרה שייך המקום, ואיזה איבר הוא בתוכה. מי שחישב $50 - 20 \times 5$ ערבב את המקום בסדרה השזורה עם המקום בסדרה הזוגית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מיינו כל סדרה: שני כללים לסירוגין, או שתי סדרות שזורות?

כללים לסירוגין
סדרות שזורות

$1, 2, 6, 7, 21, 22$
$10, 1, 20, 3, 30, 5$
$2, 6, 8, 24, 26$
$30, 1, 27, 3, 24, 9$
$4, 1, 8, 4, 16, 7$
$5, 10, 8, 16, 14, 28$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $1, 2, 6, 7, 21, 22$ — כללים לסירוגין · $4, 1, 8, 4, 16, 7$ — סדרות שזורות · $2, 6, 8, 24, 26$ — כללים לסירוגין · $10, 1, 20, 3, 30, 5$ — סדרות שזורות · $5, 10, 8, 16, 14, 28$ — כללים לסירוגין · $30, 1, 27, 3, 24, 9$ — סדרות שזורות

Corrigé :

1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{\times 3} 6

לסירוגין: כל צעד מהאיבר הקודם

4, 8, 16 \quad 1, 4, 7

שזורה: כל איבר מהאיבר שלפני שני מקומות

בסירוגין, כל איבר נבנה מהאיבר שלפניו. בשזורה — מהאיבר שני מקומות לפניו, והאיבר שביניהם שייך לסדרה האחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בסדרה $3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. האיבר השמיני הוא $47$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76

ממשיכים בחיבור עד המקום השמיני

הטענה לא נכונה: $47$ הוא האיבר השביעי, והשמיני הוא $29 + 47 = 76$ . כדאי למספר את המקומות מתחת לסדרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסדרה $2, 3, 5, 8, \square, 21, \square, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. השלימו את שני האיברים החסרים.

האיבר החמישי הוא ____, והאיבר השביעי הוא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : האיבר החמישי הוא 13, והאיבר השביעי הוא 34.

Corrigé :

5 + 8 = 13

13 + 21 = 34

בדיקה: $8 + 13 = 21$ ✓. מי שכתב $29$ במקום $34$ הוסיף את ההפרש האחרון ( $8$ ) — אבל הכלל כאן הוא חיבור של שני איברים, לא הפרש קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

צעדים לסירוגין

שתי סדרות שזורות

איבר רחוק בסדרה שזורה

איבר שנבנה משני הקודמים

Exercices

La suite se pratique sur elev