מבחן סימולציה 1

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. $24$ שאלות אמריקאיות, $60$ דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( $15$ שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( $9$ שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

יש לכם בערך $2.5$ דקות לשאלה. שאלה שלוקחת יותר מ- $4$ דקות? סמנו את התשובה שנראית לכם סבירה, רשמו בצד את מספר השאלה, וחזרו אליה רק בסוף.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

לדנה ספר של $240$ עמודים. ביום הראשון קראה $\frac{1}{4}$ מהספר, וביום השני קראה $\frac{2}{3}$ ממה שנשאר. כמה עמודים נותרו לה לקרוא?

$120$
$20$
$45$
$60$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $60$

Corrigé :

240 - \frac{1}{4} \times 240 = 180

אחרי היום הראשון נשארו 180 עמודים

\frac{2}{3} \times 180 = 120

ביום השני קראה שני שלישים מ-180

180 - 120 = 60

התשובה היא $60$ . מי שמחשב $60$ מכל הספר ( $160$ עמודים) מקבל $20$ — אבל השאלה אומרת ״ממה שנשאר״, כלומר מ- $180$ ולא מ- $180$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

$0.63$
$\frac{7}{11}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{5}{8}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{7}{11}$

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{3}{5} &= 0.6 \qquad \frac{5}{8} \\ &= 0.625\end{aligned}

הופכים כל שבר למספר עשרוני

\frac{7}{11} = 0.6363\ldots > 0.63

התשובה היא $\frac{7}{11}$ . כל המספרים קרובים ל- $0.6$ , ולכן אי אפשר ״להרגיש״ — צריך לכתוב כל אחד כמספר עשרוני. $0.6$ נראה גדול, אבל $\frac{7}{11}=0.636\ldots$ גדול ממנו במעט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מחיר של אופניים עלה ב- $10\%$ , ואחרי חודש עלה המחיר החדש שוב ב- $10\%$ . בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?

$21\%$
$22\%$
$20\%$
$11\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $21\%$

Corrigé :

100 \to 110

נניח שהמחיר היה 100

110 + 11 = 121

העלייה השנייה היא 10% מ-110, כלומר 11

121 - 100 = 21

התשובה היא $21\%$ . התשובה $20\%$ מחברת את שני האחוזים, אבל העלייה השנייה מחושבת מהמחיר החדש, שכבר גדול יותר — ולכן היא גדולה מ- $10$ שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בחוג שחייה $60\%$ מהמשתתפים הן בנות, ובחוג ציור $75\%$ מהמשתתפים הן בנות. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

לא ניתן לדעת באיזה חוג יש יותר בנות
בשני החוגים יחד $67.5\%$ מהמשתתפים הן בנות
בחוג הציור יש יותר בנות מאשר בחוג השחייה
בחוג השחייה יש יותר בנים מאשר בחוג הציור

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא ניתן לדעת באיזה חוג יש יותר בנות

Corrigé :

60\% \times 50 = 30

אם בחוג השחייה 50 ילדים — 30 בנות

75\% \times 20 = 15

ואם בחוג הציור 20 ילדים — רק 15 בנות

התשובה היא לא ניתן לדעת. אחוזים משני שלמים שונים אי אפשר להשוות, כל עוד לא ידוע כמה ילדים יש בכל חוג. גם $67.5\%$ (הממוצע של שני האחוזים) נכון רק אם בשני החוגים אותו מספר ילדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא $3:5$ , ובכיתה $32$ תלמידים. כמה בנות צריכות לעבור לכיתה אחרת כדי שבכיתה יהיה מספר שווה של בנים ובנות?

$2$
$8$
$12$
$4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $8$

Corrigé :

\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \qquad 32 \div 8 \\ &= 4\end{aligned}

כל חלק ביחס שווה 4 תלמידים

\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \qquad 5 \times 4 \\ &= 20\end{aligned}

12 בנים ו-20 בנות

20 - 12 = 8

התשובה היא $8$ . התשובה $8$ היא ההפרש בין מספרי היחס ( $2$ ), אבל היחס מתאר חלקים ולא תלמידים — כל חלק כאן הוא $4$ תלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המספר $A$ גדול פי $3$ מהמספר $3$ , והמספר $B$ גדול פי $4$ מהמספר $4$ . פי כמה גדול $C$ מ- $A$ ?

$7$
$1$
$12$
$\frac{4}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $12$

Corrigé :

B = 4C

\begin{aligned}A &= 3B \\ &= 3 \times 4C \\ &= 12C\end{aligned}

התשובה היא פי $12$ . פעמיים ״גדול פי״ מכפילים זה בזה ולא מחברים: $12$ היא התשובה של מי שחיבר $7$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשקית $4$ כדורים אדומים, $6$ כדורים כחולים ו- $10$ כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהכדור אינו כחול?

$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{7}{10}$

Corrigé :

4 + 6 + 10 = 20

סך כל הכדורים

4 + 10 = 14

הכדורים שאינם כחולים

\frac{14}{20} = \frac{7}{10}

התשובה היא $\frac{7}{10}$ . $\frac{3}{10}$ היא ההסתברות לכחול — המילה ״אינו״ הופכת את השאלה. $\frac{2}{3}$ מתקבל ממי שמשווה את הצבעים זה לזה ( $2$ צבעים מתוך $2$ ) ושוכח שיש בכל צבע מספר שונה של כדורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות שיתקבל ״עץ״ בדיוק פעם אחת?

$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $\frac{1}{2}$

Corrigé :

\text{עץ-עץ}, \ \text{עץ-פלי}, \ \text{פלי-עץ}, \ \text{פלי-פלי}

ארבע תוצאות, כולן באותה הסתברות

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

בשתיים מהן יש עץ אחד בדיוק

התשובה היא $\frac{1}{2}$ . מי שבוחר $\frac{1}{3}$ מונה שלוש תוצאות (שני עצים, עץ אחד, אפס) — אבל ״עץ אחד״ יכול לקרות בשתי דרכים: בהטלה הראשונה או בשנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

יוסי יצא מהבית בשעה $8{:}00$ והלך במהירות $4$ ק״מ לשעה. בשעה $9{:}00$ יצא אחיו מהבית, באותה דרך, ורכב על אופניים במהירות $12$ ק״מ לשעה. באיזו שעה ישיג האח את יוסי?

$10{:}00$
$9{:}30$
$9{:}45$
$9{:}20$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $9{:}30$

Corrigé :

4 \times 1 = 4

בשעה 9:00 יוסי כבר רחוק 4 ק״מ מהבית

12 - 4 = 8

בכל שעה האח מצמצם את הפער ב-8 ק״מ

4 \div 8 = \frac{1}{2}

חצי שעה אחרי 9:00

התשובה היא $9{:}30$ . התשובה $9{:}20$ מחלקת את הפער במהירות של האח בלבד ( $4 \div 12$ ) — אבל גם יוסי ממשיך ללכת, ולכן הפער נסגר רק ב- $8$ ק״מ בכל שעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בגן יש ילדים. כשהגננת מסדרת אותם בשורות של $4$ , נשאר ילד אחד בלי שורה. כשהיא מסדרת אותם בשורות של $5$ , לא נשאר אף ילד. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הילדים בגן?

$25$
$30$
$20$
$21$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $25$

Corrigé :

\begin{aligned}25 &= 5 \times 5 \qquad 25 \\ &= 6 \times 4 + 1\end{aligned}

25 מתאים לשני התנאים

20 = 5 \times 4

ב-20 לא נשאר ילד בשורות של 4

21 = 4 \times 5 + 1

21 אינו מתחלק ב-5

30 = 7 \times 4 + 2

ב-30 נשארים שני ילדים

התשובה היא $25$ . בשאלות ״איזה מספר יכול להיות״ לא מחשבים — בודקים כל אפשרות מול כל התנאים. $25$ ו- $30$ מתחלקים ב- $30$ , אבל נכשלים בתנאי הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בטבלה מספר הילדים ומספר הספרים שקראו בחודש בכל אחת מארבע קבוצות: קבוצה אדומה — $30$ ילדים, $120$ ספרים; קבוצה כחולה — $25$ ילדים, $110$ ספרים; קבוצה ירוקה — $32$ ילדים, $128$ ספרים; קבוצה צהובה — $20$ ילדים, $90$ ספרים. ״מדד הקריאה״ של קבוצה הוא מספר הספרים חלקי מספר הילדים. לאיזו קבוצה מדד הקריאה הגבוה ביותר?

הצהובה
האדומה
הכחולה
הירוקה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הצהובה

Corrigé :

\begin{aligned}120 \div 30 &= 4 \qquad 110 \div 25 \\ &= 4.4\end{aligned}

האדומה והכחולה

\begin{aligned}128 \div 32 &= 4 \qquad 90 \div 20 \\ &= 4.5\end{aligned}

הירוקה והצהובה

התשובה היא הצהובה. הקבוצה הירוקה קראה הכי הרבה ספרים, אבל יש בה גם הכי הרבה ילדים. המדד מחלק את הספרים בין הילדים, ולכן הקבוצה הקטנה מנצחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בכיתה $20$ בנים שממוצע הציונים שלהם $20$ , ו- $70$ בנות שממוצע הציונים שלהן $10$ . מהו ממוצע הציונים של כל הכיתה?

$75$
$72.5$
$77.5$
$80$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $75$

Corrigé :

\begin{aligned}20 \times 70 &= 1{,}400 \qquad 10 \times 85 \\ &= 850\end{aligned}

סכום הציונים בכל קבוצה

\begin{aligned}\frac{1{,}400 + 850}{30} &= \frac{2{,}250}{30} \\ &= 75\end{aligned}

התשובה היא $75$ . $75$ הוא ממוצע שני הממוצעים, והוא נכון רק כשבשתי הקבוצות אותו מספר תלמידים. כאן יש פי $2$ בנים, והם מושכים את הממוצע לכיוון $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לעיגול רדיוס של $10$ ס״מ. חותכים ממנו רבע עיגול (כמו פרוסה של פיצה). מה שטח החלק שנשאר? ( $10$ )

$47.1$ סמ״ר
$314$ סמ״ר
$78.5$ סמ״ר
$235.5$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $235.5$ סמ״ר

Corrigé :

3.14 \times 10 \times 10 = 314

שטח העיגול השלם

\frac{3}{4} \times 314 = 235.5

נשארו שלושה רבעים

התשובה היא $235.5$ סמ״ר. $235.5$ הוא שטח הרבע שנחתך, ולא מה שנשאר. $47.1$ הם שלושה רבעים מהיקף העיגול ( $62.8$ ס״מ) — אורך, ולא שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לקובייה מקצוע באורך $3$ ס״מ. מדביקים שתי קוביות כאלה זו לזו, כך שפאה של האחת מכסה בדיוק פאה של השנייה. מה שטח הפנים של הגוף שהתקבל?

$90$ סמ״ר
$99$ סמ״ר
$108$ סמ״ר
$54$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $90$ סמ״ר

Corrigé :

6 \times 3 \times 3 = 54

שטח הפנים של קובייה אחת

2 \times 54 = 108

שתי קוביות נפרדות

108 - 2 \times 9 = 90

שתי פאות (אחת מכל קובייה) נעלמו בהדבקה

התשובה היא $90$ סמ״ר. $90$ שוכח שהפאות המודבקות כבר אינן בחוץ. ו- $99$ מוריד רק פאה אחת — אבל בכל הדבקה נעלמות שתי פאות, אחת מכל קובייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

איזו מהטענות הבאות נכונה תמיד?

בכל מקבילית כל הזוויות שוות
בכל מלבן האלכסונים שווים באורכם
בכל טרפז יש שתי זוויות ישרות
בכל מעוין האלכסונים שווים באורכם

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בכל מלבן האלכסונים שווים באורכם

Corrigé :

\text{מלבן} \Rightarrow \text{אלכסונים שווים}

תכונה של כל מלבן, ובפרט של ריבוע

\text{מעוין} \Rightarrow \text{אלכסונים מאונכים}

במעוין האלכסונים מאונכים, אבל לא בהכרח שווים

התשובה היא בכל מלבן האלכסונים שווים באורכם. מעוין ״מעוך״ הוא דוגמה נגדית לטענה השנייה: אלכסון אחד ארוך והשני קצר. ״תמיד״ פירושו שאין אף דוגמה נגדית — ולכל אחת משלוש הטענות האחרות יש כזו.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: $1, 10, 3, 20, 9, 30, 27, \_\_$ ?

$54$
$36$
$40$
$81$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $40$

Corrigé :

1, 3, 9, 27

המקומות האי-זוגיים: כל פעם כפול 3

10, 20, 30, 40

המקומות הזוגיים: כל פעם ועוד 10

התשובה היא $40$ . אלה שתי סדרות שזורות זו בזו. $40$ הוא המספר שיבוא אחרי $40$ — מי שבוחר בו המשיך את הסדרה הלא נכונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נגדיר פעולה חדשה: $a \# b = 2a - b$ . לדוגמה, $5 \# 3 = 2 \times 5 - 3 = 7$ . מהו $(3 \# 1) \# 4$ ?

$5$
$6$
$8$
$4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $6$

Corrigé :

\begin{aligned}3 \# 1 &= 2 \times 3 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

קודם מה שבסוגריים

\begin{aligned}5 \# 4 &= 2 \times 5 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

התשובה היא $6$ . בפעולה הזאת הסדר חשוב: המספר הראשון מוכפל ב- $2$ . $2$ היא התוצאה של הסוגריים בלבד — עצירה באמצע הדרך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

אחד משלושה ילדים — אבי, בני או גיל — אכל את העוגה. אבי אמר: ״בני אכל אותה.״ בני אמר: ״לא אני אכלתי.״ גיל אמר: ״לא אני אכלתי.״ ידוע שרק אחד מהשלושה אמר אמת. מי אכל את העוגה?

לא ניתן לדעת
גיל
בני
אבי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B גיל

Corrigé :

\text{אבי} \Rightarrow 2

אם אבי אכל, בני וגיל שניהם אומרים אמת

\text{בני} \Rightarrow 2

אם בני אכל, אבי וגיל שניהם אומרים אמת

\text{גיל} \Rightarrow 1

אם גיל אכל, רק בני אומר אמת

התשובה היא גיל. בודקים כל אפשרות וסופרים כמה משפטים יוצאים נכונים. רק כשגיל אכל יש משפט נכון אחד — ולכן אפשר לדעת בוודאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ארבעה ילדים — דן, רון, טל ונוי — עומדים בתור. נוי עומדת ראשונה. דן אינו ראשון ואינו אחרון. רון עומד מיד אחרי טל. מי עומד אחרון בתור?

רון
דן
טל
לא ניתן לדעת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A רון

Corrigé :

1 \ \text{נוי}

נוי ראשונה, ולכן דן במקום 2 או 3

2 \ \text{דן} \quad 3 \ \text{טל} \quad 4 \ \text{רון}

טל ורון צריכים שני מקומות צמודים — הם נשארים רק ב-3 ו-4

התשובה היא רון. אם דן היה במקום $3$ , לא היו נשארים לטל ולרון שני מקומות צמודים. לכן דן במקום $2$ , ואחריו טל ורון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

$n$ הוא מספר שלם כלשהו. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח מספר זוגי?

$2n+1$
$n+2$
$n \times (n+1)$
$3n$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $n \times (n+1)$

Corrigé :

n \times (n+1)

מכפלה של שני מספרים עוקבים

\begin{aligned}n &= 1: \quad 1 + 2 \\ &= 3 \\ \quad 3 \times 1 &= 3\end{aligned}

דוגמה נגדית לשני ביטויים

התשובה היא $n \times (n+1)$ . מבין שני מספרים עוקבים אחד תמיד זוגי, ולכן גם המכפלה זוגית. $n+2$ ו- $3n$ זוגיים רק כש- $n$ זוגי, ו- $2n+1$ אף פעם אינו זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

$a$ ו- $b$ הם מספרים ראשוניים, ו- $b$ . מהי המכפלה $a \times b$ ?

$26$
לא ניתן לדעת
$44$
$56$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $26$

Corrigé :

15 = \text{זוגי} + \text{אי-זוגי}

סכום אי-זוגי מתקבל רק מזוגי ועוד אי-זוגי

\begin{aligned}a &= 2 \\ \ b &= 13\end{aligned}

המספר הראשוני הזוגי היחיד הוא 2

2 \times 13 = 26

התשובה היא $26$ . נראה שיש הרבה זוגות אפשריים, אבל $26$ אי-זוגי — ולכן אחד המספרים זוגי, והראשוני הזוגי היחיד הוא $15$ . $2$ ו- $44 = 4 \times 11$ משתמשים במספרים שאינם ראשוניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

מתברר שהמשפט ״כל הילדים בכיתה אוהבים שוקולד״ אינו נכון. איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?

רוב הילדים בכיתה אינם אוהבים שוקולד
יש בכיתה לפחות ילד אחד שאינו אוהב שוקולד
יש בכיתה בדיוק ילד אחד שאינו אוהב שוקולד
אף ילד בכיתה אינו אוהב שוקולד

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B יש בכיתה לפחות ילד אחד שאינו אוהב שוקולד

Corrigé :

\text{לא כולם} = \text{לפחות אחד לא}

השלילה של ״כולם״

התשובה היא יש לפחות ילד אחד שאינו אוהב שוקולד. כדי שהמשפט ״כולם אוהבים״ ייפול, מספיק ילד אחד. אולי יש יותר, אולי אף אחד לא אוהב — את זה אי אפשר לדעת, ולכן שלוש התשובות האחרות אינן בטוחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

במסעדה $3$ מנות ראשונות, $4$ מנות עיקריות ו- $2$ סוגי קינוח. ארוחה כוללת מנה ראשונה אחת ומנה עיקרית אחת, ואפשר להוסיף קינוח אחד — או לוותר עליו. כמה ארוחות שונות אפשר להרכיב?

$14$
$36$
$9$
$24$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $36$

Corrigé :

3 \times 4 = 12

זוגות של ראשונה ועיקרית

2 + 1 = 3

לקינוח שלוש אפשרויות: הראשון, השני, או בלי

12 \times 3 = 36

התשובה היא $36$ . $36$ שוכח את האפשרות לוותר על הקינוח — גם ״בלי קינוח״ היא בחירה. $9$ מחבר את מספרי המנות במקום להכפיל אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

$a$ ו- $b$ הם מספרים שלמים חיוביים, ו- $b$ . איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח הגדול ביותר?

$a-b$
$2b$
$2a$
$a+b$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $2a$

Corrigé :

2a = a + a > a + b

כי a גדול מ-b

a + b > 2b \qquad a + b > a - b

התשובה היא $2a$ . אין צורך להציב מספרים: $2a$ הוא $a+a$ , ו- $a+b$ מחליף אחד מה- $a$ במספר קטן יותר. גם $a-b$ קטן מ- $a$ עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe