מבחן סימולציה 2

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. $24$ שאלות אמריקאיות, $60$ דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( $15$ שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( $9$ שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

קראו כל שאלה עד הסוף לפני שאתם מתחילים לחשב. ״ממה שנשאר״ ו״מהסכום המקורי״, ״בדיוק״ ו״לפחות״ — מילה אחת משנה את כל התשובה, והתשובות השגויות בנויות בדיוק על המילה שדילגתם עליה.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

מיכל הוציאה $\frac{2}{5}$ מהכסף שלה על ספר, ואחר כך הוציאה חצי ממה שנשאר על כרטיס לסרט. נשארו לה $36$ ש״ח. כמה כסף היה למיכל בהתחלה?

$360$ ש״ח
$120$ ש״ח
$90$ ש״ח
$72$ ש״ח

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $120$ ש״ח

Corrigé :

1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

החלק שנשאר אחרי הספר

\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}

החלק שנשאר אחרי הסרט

\frac{3}{10} \to 36 \qquad \frac{1}{10} \to 12 \qquad 1 \to 120

התשובה היא $120$ ש״ח. מי שמחסיר $120$ ו- $\frac{1}{2}$ מאותו שלם מקבל שנשארה $\frac{1}{10}$ , ומגיע ל- $360$ . אבל החצי נלקח מהשארית, לא מכל הכסף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו ערך הביטוי $2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{5} - 1\frac{1}{3} \div \frac{2}{3}$ ?

$2\frac{1}{2}$
$\frac{1}{10}$
$3$
$1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $1$

Corrigé :

\begin{aligned}2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{5} &= \frac{5}{2} \times \frac{6}{5} \\ &= 3\end{aligned}

כפל לפני חיסור

\begin{aligned}1\frac{1}{3} \div \frac{2}{3} &= \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} \\ &= 2\end{aligned}

חילוק לפני חיסור

3 - 2 = 1

התשובה היא $1$ . $1$ מתקבל ממי שמחשב משמאל לימין ומחלק בסוף את כל ההפרש. $\frac{1}{10}$ מתקבל ממי שכופל מספרים מעורבים ״חלק שלם בחלק שלם ושבר בשבר״ — צריך קודם להפוך אותם לשברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חנות העלתה את מחיר המשחק ב- $25\%$ . בכמה אחוזים עליה להוריד את המחיר החדש כדי לחזור בדיוק למחיר המקורי?

$75\%$
$12.5\%$
$25\%$
$20\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $20\%$

Corrigé :

100 \to 125

נניח שהמחיר המקורי 100

\begin{aligned}\frac{25}{125} &= \frac{1}{5} \\ &= 20\%\end{aligned}

צריך להוריד 25 מתוך המחיר החדש, 125

התשובה היא $20\%$ . $25\%$ נראה כמו ״לבטל את העלייה״, אבל הירידה מחושבת מהמחיר החדש והגדול יותר. $25\%$ מ- $125$ הם יותר מ- $125$ , ואז המחיר היה יורד מתחת למקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

$30\%$ ממספר מסוים שווים ל- $45$ . כמה הם $45$ מאותו מספר?

$150$
$105$
$60$
$115$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $105$

Corrigé :

\begin{aligned}10\% &= 45 \div 3 \\ &= 15\end{aligned}

אין צורך למצוא את המספר עצמו

\begin{aligned}70\% &= 7 \times 15 \\ &= 105\end{aligned}

התשובה היא $105$ . $105$ הוא המספר כולו ( $150$ ) — תשובה לשאלה אחרת. $115$ מחבר $115$ , ומערבב מספר עם אחוז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במתכון לבצק, היחס בין הקמח לסוכר הוא $5:2$ (לפי משקל). לדנה יש $600$ גרם קמח ו- $300$ גרם סוכר. מהי הכמות הגדולה ביותר של קמח וסוכר יחד שהיא יכולה להכין לפי המתכון?

$1{,}050$ גרם
$840$ גרם
$750$ גרם
$900$ גרם

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $840$ גרם

Corrigé :

\begin{aligned}600 \div 5 &= 120 \qquad 2 \times 120 \\ &= 240\end{aligned}

לכל הקמח צריך 240 גרם סוכר — יש מספיק

\begin{aligned}300 \div 2 &= 150 \qquad 5 \times 150 \\ &= 750\end{aligned}

לכל הסוכר היה צריך 750 גרם קמח — אין

600 + 240 = 840

התשובה היא $840$ גרם. $840$ מניח שמשתמשים בכל מה שיש, אבל אז היחס לא נשמר. $1{,}050$ ( $750 + 300$ ) דורש יותר קמח ממה שיש לדנה. הקמח הוא שנגמר ראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במפה שקנה המידה שלה $1:50{,}000$ , המרחק בין שני כפרים הוא $6$ ס״מ. מה המרחק ביניהם במציאות?

$3$ ק״מ
$30$ ק״מ
$0.3$ ק״מ
$300$ מטר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $3$ ק״מ

Corrigé :

6 \times 50{,}000 = 300{,}000

בסנטימטרים

\begin{aligned}300{,}000 \ \text{ס״מ} &= 3{,}000 \ \text{מ׳} \\ &= 3 \ \text{ק״מ}\end{aligned}

100 ס״מ במטר, 1,000 מטר בקילומטר

התשובה היא $3$ ק״מ. החישוב פשוט; הטעות היא בהמרה. $3$ ק״מ ו- $300$ מטר מתקבלים ממי שמחלק ב- $10{,}000$ או ב- $1{,}000$ בלבד במקום ב- $100{,}000$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בכיתה $12$ בנים ו- $18$ בנות. אחר כך הצטרפו לכיתה עוד $6$ בנים. בוחרים תלמיד אחד באקראי. איך השתנתה ההסתברות שייבחר בן, בהשוואה למצב לפני שהבנים הצטרפו?

עלתה ב- $\frac{1}{6}$
עלתה ב- $\frac{1}{10}$
לא השתנתה
עלתה ב- $\frac{1}{5}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B עלתה ב- $\frac{1}{10}$

Corrigé :

\frac{12}{30} = \frac{2}{5}

לפני

\frac{18}{36} = \frac{1}{2}

אחרי: 18 בנים מתוך 36 תלמידים

\begin{aligned}\frac{1}{2} - \frac{2}{5} &= \frac{5}{10} - \frac{4}{10} \\ &= \frac{1}{10}\end{aligned}

התשובה היא עלתה ב- $\frac{1}{10}$ . $\frac{1}{5}$ הוא $\frac{6}{30}$ — מי שמוסיף את הבנים למונה ושוכח שגם המכנה גדל, כי גם מספר התלמידים גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מטילים שתי קוביות רגילות. מה ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו יהיה $7$ ?

$\frac{7}{36}$
$\frac{1}{11}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{12}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{1}{6}$

Corrigé :

6 \times 6 = 36

מספר התוצאות האפשריות

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

שש תוצאות נותנות 7

\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

התשובה היא $\frac{1}{6}$ . $\frac{1}{11}$ מתקבל ממי שמונה $11$ סכומים אפשריים ( $2$ עד $2$ ) — אבל הסכומים אינם שווי-סיכוי: לסכום $12$ יש שש דרכים, ולסכום $2$ רק אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

המרחק בין שתי ערים הוא $210$ ק״מ. משאית יצאה מהעיר הראשונה בשעה $7{:}00$ ונסעה במהירות $60$ ק״מ לשעה. מכונית יצאה מהעיר השנייה, לכיוון המשאית, בשעה $8{:}00$ ונסעה במהירות $90$ ק״מ לשעה. באיזו שעה ייפגשו?

$8{:}24$
$9{:}00$
$10{:}00$
$9{:}24$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $9{:}00$

Corrigé :

210 - 60 = 150

בשעה 8:00 נשארו 150 ק״מ בין השתיים

60 + 90 = 150

בכל שעה הן מתקרבות ב-150 ק״מ

150 \div 150 = 1

שעה אחרי 8:00

התשובה היא $9{:}00$ . $8{:}24$ מחלק את כל $210$ הק״מ במהירות המשותפת, כאילו יצאו יחד — ושוכח את השעה שבה המשאית נסעה לבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ברז אחד ממלא בריכה ב- $6$ שעות, וברז שני ממלא אותה בריכה ב- $3$ שעות. פותחים את שני הברזים יחד. בכמה שעות תתמלא הבריכה?

$2$
$3$
$4.5$
$9$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $2$

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{3} &= \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

בשעה אחת שני הברזים ממלאים חצי בריכה

1 \div \frac{1}{2} = 2

התשובה היא $2$ שעות. $2$ הוא ממוצע הזמנים ו- $9$ הוא סכומם — אבל שני ברזים יחד ממלאים מהר יותר מכל אחד לבד, ולכן התשובה חייבת להיות קטנה מ- $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בטבלה מספר הלקוחות של ארבע חנויות בינואר ובמרץ: חנות א׳ — $40$ בינואר, $60$ במרץ; חנות ב׳ — $25$ בינואר, $50$ במרץ; חנות ג׳ — $80$ בינואר, $100$ במרץ; חנות ד׳ — $30$ בינואר, $57$ במרץ. ״מדד הצמיחה״ של חנות הוא מספר הלקוחות במרץ חלקי מספר הלקוחות בינואר. לאיזו חנות מדד הצמיחה הגבוה ביותר?

חנות ג׳
חנות א׳
חנות ב׳
חנות ד׳

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C חנות ב׳

Corrigé :

\begin{aligned}60 \div 40 &= 1.5 \qquad 50 \div 25 \\ &= 2\end{aligned}

חנויות א׳ ו-ב׳

\begin{aligned}100 \div 80 &= 1.25 \qquad 57 \div 30 \\ &= 1.9\end{aligned}

חנויות ג׳ ו-ד׳

התשובה היא חנות ב׳: מספר הלקוחות שלה הוכפל. בחנות ד׳ נוספו הכי הרבה לקוחות ( $27$ ), ובחנות ג׳ יש הכי הרבה לקוחות במרץ — אבל המדד שואל ״פי כמה״, לא ״כמה נוספו״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הממוצע של חמישה מספרים הוא $8$ . מוסיפים לרשימה מספר שישי, והממוצע עולה ל- $9$ . מהו המספר השישי?

$14$
$10$
$17$
$9$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $14$

Corrigé :

5 \times 8 = 40

סכום חמשת המספרים

6 \times 9 = 54

סכום ששת המספרים

54 - 40 = 14

התשובה היא $14$ . המספר החדש צריך ״לתרום״ את $14$ שלו ועוד נקודה אחת לכל אחד מחמשת המספרים הקודמים: $9$ . מי שבוחר $9$ או $10$ שוכח שהממוצע של כולם עלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במשולש שווה-שוקיים יש זווית של $40^\circ$ . איזו מהטענות הבאות נכונה?

שתי הזוויות האחרות הן $70^\circ$ ו- $70^\circ$
לא ניתן לדעת בוודאות מהן שתי הזוויות האחרות
שתי הזוויות האחרות הן $40^\circ$ ו- $100^\circ$
המשולש הוא בהכרח חד-זווית

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא ניתן לדעת בוודאות מהן שתי הזוויות האחרות

Corrigé :

40 + 70 + 70 = 180

אם 40 היא זווית הראש

40 + 40 + 100 = 180

אם 40 היא זווית בסיס

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. השאלה לא אומרת אם $40^\circ$ היא זווית הראש או זווית בסיס, ושתי האפשרויות יוצרות משולש תקין. כל אחת מהתשובות האחרות נכונה רק באחד משני המקרים — ובמקרה השני המשולש קהה-זווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

קופסה בצורת תיבה, ומידותיה מבפנים $9 \times 6 \times 4$ ס״מ. כמה קוביות שאורך המקצוע שלהן $2$ ס״מ אפשר להכניס לקופסה, לכל היותר?

$108$
$27$
$24$
$54$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $24$

Corrigé :

9 \div 2 = 4.5 \to 4

לאורך נכנסות רק 4 קוביות שלמות

4 \times 3 \times 2 = 24

התשובה היא $24$ . $24$ מחלק את נפח הקופסה ( $27$ ) בנפח קובייה ( $8$ ) — אבל לאורך $8$ ס״מ נשאר רווח של $1$ ס״מ שאין בו מקום לקובייה, ואי אפשר לחתוך קוביות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

לגלגל של אופניים רדיוס של $50$ ס״מ. הגלגל מסתובב $100$ סיבובים שלמים בלי להחליק. איזה מרחק עברו האופניים? ( $100$ )

$785$ מטר
$3{,}140$ מטר
$314$ מטר
$157$ מטר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $314$ מטר

Corrigé :

2 \times 3.14 \times 50 = 314

היקף הגלגל בס״מ — המרחק בסיבוב אחד

314 \times 100 = 31{,}400

בס״מ

31{,}400 \ \text{ס״מ} = 314 \ \text{מ׳}

התשובה היא $314$ מטר. $314$ מטר מתקבל ממי שמשתמש ברדיוס במקום בקוטר ( $157$ ). $785$ קשור לשטח העיגול, שאינו קשור לדרך שהגלגל עובר.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: $2, 5, 11, 23, 47, \_\_$ ?

$71$
$94$
$95$
$96$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $95$

Corrigé :

\begin{aligned}2 \times 2 + 1 &= 5 \qquad 5 \times 2 + 1 \\ &= 11\end{aligned}

כל איבר: פי 2 ועוד 1

47 \times 2 + 1 = 95

התשובה היא $95$ . ההפרשים ( $3, 6, 12, 24$ ) מוכפלים כל פעם — ולכן ההפרש הבא $48$ , ו- $47+48=95$ . $71$ מוסיף שוב $71$ , ו- $24$ מכפיל בלי להוסיף $94$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נגדיר פעולה חדשה: $a \star b = \frac{a+b}{a}$ . לדוגמה, $1 \star 3 = \frac{1+3}{1} = 4$ . מהו $2 \star (4 \star 4)$ ?

$2$
$4$
$3$
$\frac{7}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $2$

Corrigé :

\begin{aligned}4 \star 4 &= \frac{4+4}{4} \\ &= 2\end{aligned}

קודם מה שבסוגריים

\begin{aligned}2 \star 2 &= \frac{2+2}{2} \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא $2$ . $2$ מתקבל ממי שמתחיל משמאל, $(2 \star 4) \star 4$ — אבל הסוגריים קובעים את הסדר. $3$ הוא $2 \star 4$ בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

ליאת, מאיה ונועה. אחת מהן תמיד דוברת אמת, ושתי האחרות תמיד משקרות. ליאת אמרה: ״מאיה משקרת.״ מאיה אמרה: ״נועה משקרת.״ נועה אמרה: ״ליאת ומאיה שתיהן משקרות.״ מי דוברת האמת?

מאיה
נועה
לא ניתן לדעת
ליאת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מאיה

Corrigé :

\text{ליאת}

אם ליאת אומרת אמת, מאיה משקרת — ואז נועה אומרת אמת. שתיים דוברות אמת: סתירה

\text{נועה}

אם נועה אומרת אמת, ליאת משקרת — ואז מאיה אומרת אמת. שוב סתירה

\text{מאיה}

נועה משקרת, ליאת משקרת, והמשפט של נועה אכן שקרי — הכול מסתדר

התשובה היא מאיה. מניחים כל פעם שאחת אחרת דוברת אמת, ובודקים אם יוצאת סתירה. רק הנחה אחת מחזיקה עד הסוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

על מדף עומדים בשורה ארבעה ספרים: אדום, כחול, ירוק וצהוב. הכחול בקצה הימני. הירוק נמצא משמאל לכחול (לא בהכרח צמוד אליו). הצהוב צמוד לאדום. האדום אינו באף אחד מהקצוות. כמה סידורים שונים מתאימים לכל התנאים?

$4$
$3$
$1$
$2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $3$

Corrigé :

\text{צהוב, אדום, ירוק, כחול}

האדום במקום השני משמאל

\text{ירוק, אדום, צהוב, כחול}

\text{ירוק, צהוב, אדום, כחול}

האדום במקום השלישי משמאל

התשובה היא $3$ . הכחול תופס את המקום הימני, ולכן התנאי על הירוק מתקיים תמיד — הוא לא מוסיף מידע. נשאר לסדר את האדום באמצע ואת הצהוב לידו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

$a$ הוא מספר אי-זוגי ו- $b$ הוא מספר זוגי. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח אי-זוגי?

$a \times a + b$
$3a+1$
$a \times b$
$a+b+1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $a \times a + b$

Corrigé :

\text{אי-זוגי} \times \text{אי-זוגי} = \text{אי-זוגי}

\text{אי-זוגי} + \text{זוגי} = \text{אי-זוגי}

התשובה היא $a \times a + b$ . שלושת הביטויים האחרים זוגיים תמיד: מכפלה עם מספר זוגי היא זוגית, ו- $a+b$ אי-זוגי, כך שהוספת $1$ הופכת אותו לזוגי. כך גם $1$ , שהוא אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

$n$ הוא מספר שלם כלשהו. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח מספר שלם?

$\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3}$
$\frac{n + (n+2)}{4}$
$\frac{n \times (n+1)}{4}$
$\frac{n \times (n+2)}{2}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3}$

Corrigé :

\begin{aligned}n + (n+1) + (n+2) &= 3n + 3 \\ &= 3(n+1)\end{aligned}

הסכום של שלושה עוקבים

\frac{3(n+1)}{3} = n + 1

\begin{aligned}n &= 1: \quad \frac{1 \times 2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \\ \quad \frac{1 \times 3}{2} &= \frac{3}{2}\end{aligned}

n = 1 פוסל את הביטוי השני ואת הרביעי

\begin{aligned}n &= 2: \quad \frac{2 + 4}{4} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

n = 2 פוסל את השלישי

התשובה היא $\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3}$ — זה פשוט המספר האמצעי, $n+1$ . כדי לפסול ביטוי של ״בהכרח״ מספיקה דוגמה אחת: עבור $n=1$ הביטוי השני שווה $\frac{1}{2}$ והרביעי $\frac{3}{2}$ , ועבור $n=2$ השלישי שווה $\frac{3}{2}$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

ידוע שהמשפט הבא נכון: ״אם יורד גשם, יואב לוקח מטרייה.״ היום יואב לא לקח מטרייה. מה נכון בוודאות?

יואב שכח היום את המטרייה
היום ירד גשם
לא ניתן לדעת אם ירד היום גשם
היום לא ירד גשם

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D היום לא ירד גשם

Corrigé :

\text{גשם} \Rightarrow \text{מטרייה}

הנתון

\text{אין מטרייה} \Rightarrow \text{אין גשם}

אילו ירד גשם, יואב היה לוקח מטרייה

התשובה היא היום לא ירד גשם. אילו ירד גשם, המשפט מחייב שיואב ייקח מטרייה — והוא לא לקח. זהירות מהכיוון ההפוך: אילו יואב כן היה לוקח מטרייה, לא היינו יודעים דבר על הגשם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בכיתה $6$ ילדים שרוצים להיות נציגי הכיתה. בוחרים שניים מהם, ולשני הנציגים אותו תפקיד בדיוק. כמה אפשרויות בחירה יש?

$15$
$12$
$30$
$36$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $15$

Corrigé :

6 \times 5 = 30

בחירה של ראשון ואחריו שני

30 \div 2 = 15

כל זוג נספר פעמיים: דנה ואז רון, רון ואז דנה

התשובה היא $15$ . $15$ נכון רק אם יש סדר או שני תפקידים שונים (למשל יו״ר וסגן). כאן הזוג ״דנה ורון״ הוא אותה בחירה כמו ״רון ודנה״, ולכן מחלקים ב- $30$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

איזה מהמספרים הבאים יכול להיות הסכום של שלושה מספרים זוגיים עוקבים (למשל $4, 6, 8$ )?

$96$
$100$
$88$
$92$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $96$

Corrigé :

(n-2) + n + (n+2) = 3n

הסכום הוא פי 3 מהמספר האמצעי, והאמצעי זוגי

96 = 3 \times 32 \quad \Rightarrow \quad 30 + 32 + 34

התשובה היא $96$ . הסכום חייב להתחלק ב- $96$ (פי $3$ ממספר זוגי). $3$ , $100$ ו- $88$ זוגיים, אבל אינם מתחלקים ב- $3$ — ולכן אינם יכולים להיות סכום כזה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe