מבחן סימולציה 3

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. $24$ שאלות אמריקאיות, $60$ דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( $15$ שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( $9$ שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפני שמתחילים חישוב ארוך, הציצו בארבע התשובות. לפעמים הערכה גסה מספיקה כדי לפסול שלוש מהן, ולפעמים אחת התשובות פשוט אינה אפשרית — למשל הסתברות גדולה מ- $1$ , או חלק גדול מהשלם.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

תלמידי שכבה יצאו לטיול. $\frac{1}{3}$ מהם נסעו באוטובוס הראשון, $\frac{3}{4}$ מהנותרים נסעו באוטובוס השני, ו- $20$ התלמידים האחרים הלכו ברגל. כמה תלמידים בשכבה?

$80$
$60$
$240$
$120$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $120$

Corrigé :

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

נותרו אחרי האוטובוס הראשון

\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6}

רבע מהנותרים הלכו ברגל

\frac{1}{6} \to 20 \qquad 1 \to 120

התשובה היא $120$ . אם מחסירים $120$ ו- $\frac{3}{4}$ מאותו שלם, יוצא יותר מהשלם כולו ( $\frac{13}{12}$ ) — סימן בטוח ש- $\frac{3}{4}$ נלקח מהנותרים. $80$ מתקבל ממי ששכח את האוטובוס הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה מהביטויים הבאים שווה ל- $1$ ?

$2.5 \times 0.4 \div 10$
$\frac{2}{5} + 0.5 + 0.2$
$0.8 \div 0.2 \div 2$
$1.2 \div 0.4 \times \frac{1}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $1.2 \div 0.4 \times \frac{1}{3}$

Corrigé :

\begin{aligned}1.2 \div 0.4 &= 3 \qquad 3 \times \frac{1}{3} \\ &= 1\end{aligned}

\begin{aligned}2.5 \times 0.4 &= 1 \qquad 1 \div 10 \\ &= 0.1\end{aligned}

\begin{aligned}0.4 + 0.5 + 0.2 &= 1.1 \qquad 4 \div 2 \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא $1.2 \div 0.4 \times \frac{1}{3}$ . הביטוי השני נראה מבטיח כי $2.5 \times 0.4 = 1$ — אבל אחרי זה מחלקים ב- $10$ . בשלישי $\frac{2}{5} = 0.4$ , והסכום $1.1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר התושבים בעיירה גדל ב- $10\%$ בשנה הראשונה, ובשנה השנייה גדל ב- $20\%$ נוספים. בכמה אחוזים גדל מספר התושבים בשנתיים יחד?

$32\%$
$31\%$
$15\%$
$30\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $32\%$

Corrigé :

100 \to 110

נניח שהיו 100 תושבים

\begin{aligned}110 + 20\% \times 110 &= 110 + 22 \\ &= 132\end{aligned}

התשובה היא $32\%$ . $30\%$ הוא סכום שני האחוזים. אבל הגידול של השנה השנייה מחושב ממספר גדול יותר ( $110$ ), ולכן הוא יותר מ- $110$ תושבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חולצה עולה $80$ ש״ח ומכנסיים עולים $120$ ש״ח. בכמה אחוזים מחיר המכנסיים גבוה ממחיר החולצה?

$50\%$
$40\%$
$150\%$
$33\frac{1}{3}\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $50\%$

Corrigé :

120 - 80 = 40

ההפרש

\begin{aligned}\frac{40}{80} &= \frac{1}{2} \\ &= 50\%\end{aligned}

משווים למחיר החולצה — ״גבוה ממחיר החולצה״

התשובה היא $50\%$ . $33\frac{1}{3}\%$ הוא התשובה לשאלה ההפוכה — בכמה אחוזים החולצה זולה מהמכנסיים — כי שם מחלקים את ההפרש ב- $120$ . $120$ הוא היחס בין המחירים, לא העלייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

היחס בין גיל האב לגיל בנו הוא היום $7:2$ . בעוד $10$ שנים היחס בין גיליהם יהיה $10$ . בן כמה הבן היום?

$14$
$10$
$8$
$20$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $10$

Corrigé :

7k \ , \ 2k

הגילים היום

\frac{7k + 10}{2k + 10} = \frac{9}{4}

בעוד 10 שנים

\begin{aligned}28k + 40 &= 18k + 90 \quad \Rightarrow \quad k \\ &= 5\end{aligned}

2 \times 5 = 10

ובדיקה: 35 ו-10 היום, 45 ו-20 בעוד 10 שנים

התשובה היא $10$ . אפשר גם לבדוק את התשובות: אם הבן בן $10$ , האב בן $35$ , ובעוד $35$ שנים $10$ . $20$ הוא גיל הבן בעוד $10$ שנים — לא היום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שלושה אחים חילקו ביניהם $180$ ש״ח ביחס $180$ . בכמה שקלים קיבל האח שקיבל הכי הרבה יותר מהאח שקיבל הכי מעט?

$40$
$20$
$80$
$60$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $40$

Corrigé :

\begin{aligned}2 + 3 + 4 &= 9 \qquad 180 \div 9 \\ &= 20\end{aligned}

כל חלק שווה 20 ש״ח

\begin{aligned}4 \times 20 - 2 \times 20 &= 80 - 40 \\ &= 40\end{aligned}

התשובה היא $40$ ש״ח. $40$ הוא מה שקיבל האח הגדול עצמו, ו- $20$ הוא ערך של חלק אחד. ההפרש הוא שני חלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במגירה $5$ גרביים לבנות, $3$ גרביים שחורות, וגם כמה גרביים אפורות. ההסתברות להוציא באקראי גרב לבנה היא $3$ . כמה גרביים אפורות יש במגירה?

$5$
$15$
$7$
$2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $7$

Corrigé :

5 \div \frac{1}{3} = 15

5 גרביים לבנות הן שליש מכל הגרביים, ולכן במגירה 15 גרביים

15 - 5 - 3 = 7

התשובה היא $7$ . $7$ הוא מספר כל הגרביים, לא רק האפורות. מי שבוחר $5$ חשב שכל צבע מקבל שליש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בוחרים באקראי מספר שלם מ- $1$ עד $1$ . מה ההסתברות שהמספר מתחלק ב- $30$ או ב- $5$ (או בשניהם)?

$\frac{8}{15}$
$\frac{7}{15}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{15}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{7}{15}$

Corrigé :

\begin{aligned}30 \div 3 &= 10 \qquad 30 \div 5 \\ &= 6\end{aligned}

מתחלקים ב-3, מתחלקים ב-5

15, 30

שני מספרים מתחלקים בשניהם ונספרו פעמיים

\begin{aligned}10 + 6 - 2 &= 14 \qquad \frac{14}{30} \\ &= \frac{7}{15}\end{aligned}

התשובה היא $\frac{7}{15}$ . $\frac{8}{15}$ ( $\frac{16}{30}$ ) סופר פעמיים את $15$ ואת $15$ . ו- $30$ הוא ההסתברות למספר שמתחלק בשניהם — ״וגם״, לא ״או״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ברכבת שני קרונות. בקרון הראשון יש פי $2$ נוסעים מאשר בקרון השני. $15$ נוסעים עברו מהקרון הראשון לשני, ועכשיו בשני הקרונות אותו מספר נוסעים. כמה נוסעים יש ברכבת?

$60$
$90$
$45$
$30$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $90$

Corrigé :

2x - 15 = x + 15

x נוסעים בקרון השני

x = 30

30 בשני ו-60 בראשון

30 + 60 = 90

התשובה היא $90$ . $90$ הוא מספר הנוסעים בקרון השני בלבד, ו- $45$ הוא מספר הנוסעים בכל קרון אחרי המעבר. השאלה שואלת על כל הרכבת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

$4$ פועלים בונים גדר ב- $6$ ימים. כמה ימים יבנו $3$ פועלים את אותה גדר, אם כל פועל עובד באותו קצב?

$8$
$5$
$4.5$
$7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $8$

Corrigé :

4 \times 6 = 24

העבודה כולה: 24 ״ימי עבודה״ של פועל אחד

24 \div 3 = 8

התשובה היא $8$ . $8$ מתקבל מיחס ישר ( $4.5$ ) — אבל פחות פועלים צריכים יותר ימים, לא פחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בטבלה מספר הנרשמים לשני חוגים בכל חודש: ינואר — רובוטיקה $30$ , שחמט $20$ ; פברואר — רובוטיקה $36$ , שחמט $30$ ; מרץ — רובוטיקה $40$ , שחמט $25$ ; אפריל — רובוטיקה $24$ , שחמט $16$ . ״מדד העניין״ של חודש הוא מספר הנרשמים לרובוטיקה חלקי מספר הנרשמים לשחמט. באיזה חודש מדד העניין היה הנמוך ביותר?

אפריל
ינואר
מרץ
פברואר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D פברואר

Corrigé :

\begin{aligned}30 \div 20 &= 1.5 \qquad 36 \div 30 \\ &= 1.2\end{aligned}

ינואר ופברואר

\begin{aligned}40 \div 25 &= 1.6 \qquad 24 \div 16 \\ &= 1.5\end{aligned}

מרץ ואפריל

התשובה היא פברואר. באפריל נרשמו הכי מעט ילדים לרובוטיקה, אבל גם לשחמט נרשמו מעט — והיחס ביניהם ( $1.5$ ) אינו הנמוך. בפברואר יש הרבה נרשמים לרובוטיקה, אבל השחמט ״תופס״ אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

אלה הציונים של שמונה תלמידים במבחן: $70, 85, 90, 70, 100, 65, 90, 70$ . איזו מהטענות הבאות נכונה?

הציון השכיח הוא $90$
הממוצע הוא $85$
החציון קטן מהממוצע
החציון הוא $85$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C החציון קטן מהממוצע

Corrigé :

65, 70, 70, 70, 85, 90, 90, 100

מסדרים לפי הגודל

\frac{70 + 85}{2} = 77.5

החציון: ממוצע שני האמצעיים

640 \div 8 = 80

הממוצע

התשובה היא החציון קטן מהממוצע: $77.5$ לעומת $77.5$ . הציון השכיח הוא $80$ (שלוש פעמים), ולא $70$ . ו- $90$ הוא הציון החמישי ברשימה המסודרת — מי שבוחר בו שכח שבשמונה מספרים החציון הוא ממוצע של שניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

שטחו של מלבן הוא $48$ סמ״ר. מגדילים כל אחת מצלעותיו פי $48$ . מה השטח של המלבן החדש?

$96$ סמ״ר
$384$ סמ״ר
$144$ סמ״ר
$192$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $192$ סמ״ר

Corrigé :

(2 \times \text{אורך}) \times (2 \times \text{רוחב}) = 4 \times \text{אורך} \times \text{רוחב}

4 \times 48 = 192

התשובה היא $192$ סמ״ר. אין צורך לדעת את הצלעות עצמן. $192$ מכפיל את השטח פי $2$ בלבד, אבל גם האורך וגם הרוחב גדלו — ולכן השטח גדל פי $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

תיבה שמידותיה $6 \times 4 \times 2$ ס״מ נחתכת לשתי תיבות זהות, בחיתוך אחד המקביל לפאה הגדולה ביותר שלה. בכמה גדל סכום שטחי הפנים של שתי התיבות לעומת שטח הפנים של התיבה המקורית?

$24$ סמ״ר
$16$ סמ״ר
$48$ סמ״ר
שטח הפנים לא השתנה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $48$ סמ״ר

Corrigé :

6 \times 4 = 24

שטח הפאה הגדולה ביותר

2 \times 24 = 48

החיתוך יוצר שתי פאות חדשות, אחת בכל חלק

התשובה היא $48$ סמ״ר. $48$ שוכח שהחיתוך חושף שתי פאות — אחת לכל חלק. ״לא השתנה״ מתאים לנפח, שבאמת נשאר זהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בתוך ריבוע שצלעו $20$ ס״מ מצויר עיגול שנוגע בכל ארבע הצלעות. מה השטח של החלק בריבוע שנמצא מחוץ לעיגול? ( $20$ )

$86$ סמ״ר
$43$ סמ״ר
$400$ סמ״ר
$314$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $86$ סמ״ר

Corrigé :

20 \div 2 = 10

קוטר העיגול שווה לצלע, ולכן הרדיוס 10

3.14 \times 10 \times 10 = 314

שטח העיגול

400 - 314 = 86

התשובה היא $86$ סמ״ר. $86$ הוא שטח העיגול עצמו. $400$ הוא שטח הריבוע כולו, ו- $43$ הוא רק חצי מהתשובה. שימו לב: הקוטר שווה לצלע, והרדיוס הוא חצי ממנה.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: $1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, \_\_$ ?

$33$
$24$
$44$
$23$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $23$

Corrigé :

1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{\times 2} 4 \xrightarrow{+1} 5 \xrightarrow{\times 2} 10

שתי פעולות מתחלפות

22 + 1 = 23

אחרי כפל בא חיבור

התשובה היא $23$ . $23$ מכפיל פעמיים ברציפות — אבל הפעולות מתחלפות: פעם ועוד $44$ , פעם פי $2$ . כדי לראות את זה, כותבים מתחת לכל זוג את הפעולה שעוברת ביניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נגדיר פעולה חדשה: $a \diamond b = a \times b - (a + b)$ . לדוגמה, $4 \diamond 2 = 8 - 6 = 2$ . איזה מספר $x$ מקיים $x \diamond 3 = 7$ ?

$2$
$5$
$6$
$4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $5$

Corrigé :

\begin{aligned}x \diamond 3 &= 3x - (x + 3) \\ &= 2x - 3\end{aligned}

\begin{aligned}2x - 3 &= 7 \quad \Rightarrow \quad x \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}5 \diamond 3 &= 15 - 8 \\ &= 7\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא $5$ . אפשר גם להציב את התשובות: $5$ ו- $6 \diamond 3 = 18 - 9 = 9$ — רק $5$ נותן $5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בשלוש קופסאות, ורק באחת מהן יש פרס. על קופסה א׳ כתוב: ״הפרס כאן.״ על קופסה ב׳ כתוב: ״הפרס לא כאן.״ על קופסה ג׳ כתוב: ״הפרס לא בקופסה א׳.״ ידוע שרק אחת משלוש הכתובות נכונה. באיזו קופסה הפרס?

בקופסה ב׳
לא ניתן לדעת
בקופסה ג׳
בקופסה א׳

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בקופסה ב׳

Corrigé :

\text{א׳} \Rightarrow 2

אם הפרס בא׳: הכתובות על א׳ ועל ב׳ נכונות

\text{ג׳} \Rightarrow 2

אם הפרס בג׳: הכתובות על ב׳ ועל ג׳ נכונות

\text{ב׳} \Rightarrow 1

אם הפרס בב׳: רק הכתובת על ג׳ נכונה

התשובה היא בקופסה ב׳. בודקים כל קופסה וסופרים כמה כתובות יוצאות נכונות. דווקא הקופסה שכתוב עליה ״הפרס לא כאן״ היא הנכונה — הכתובת שלה משקרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

עמית, ברק ויונתן גרים באותו בניין, כל אחד בקומה אחרת: $1$ , $1$ או $2$ . לכל אחד מהם חיית מחמד אחרת: כלב, חתול או דג. יונתן גר בקומה $1$ . מי שיש לו כלב גר בקומה גבוהה יותר מעמית. מי שיש לו דג גר בקומה $2$ . לברק אין חתול. איזו חיה יש לעמית?

לא ניתן לדעת
כלב
חתול
דג

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D דג

Corrigé :

\text{יונתן} = 1

עמית וברק בקומות 2 ו-3

\text{עמית} = 2

מעל עמית גר מישהו, ולכן הוא לא בקומה 3

\text{עמית} \to \text{דג}

בקומה 2 גר בעל הדג

התשובה היא דג. התנאי ״הכלב גר מעל עמית״ אומר קודם כול שעמית אינו בקומה העליונה. מכאן הכול נסגר: עמית בקומה $2$ , ובקומה $2$ גר בעל הדג. (הכלב של ברק, בקומה $2$ , והחתול של יונתן.)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

$p$ הוא מספר ראשוני הגדול מ- $p$ . איזה מהמספרים הבאים הוא בהכרח זוגי?

$p \times p$
$p+1$
$2p+1$
$p+2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $p+1$

Corrigé :

p > 2 \quad \Rightarrow \quad p \ \text{אי-זוגי}

המספר הראשוני הזוגי היחיד הוא 2

\text{אי-זוגי} + 1 = \text{זוגי}

התשובה היא $p+1$ . כל ראשוני גדול מ- $2$ הוא אי-זוגי — אחרת היה מתחלק ב- $2$ . לכן $p+2$ , $2p+1$ ו- $p \times p$ כולם אי-זוגיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

$x$ הוא מספר בין $0$ ל- $1$ (למשל $1$ ). איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח הגדול ביותר?

$x$
$\frac{1}{x}$
$x \times x$
$\frac{x}{2}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{1}{x}$

Corrigé :

\begin{aligned}x &= 0.5: \quad \frac{1}{x} \\ &= 2 \\ \ x \times x &= 0.25 \\ \ \frac{x}{2} &= 0.25\end{aligned}

דוגמה

\frac{1}{x} > 1 > x

חלוקה במספר קטן מ-1 מגדילה

התשובה היא $\frac{1}{x}$ , שתמיד גדול מ- $1$ . כאן האינטואיציה מטעה: כפל במספר בין $1$ ל- $1$ מקטין — ולכן $x \times x$ קטן מ- $x$ , לא גדול ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

מתברר שהמשפט ״יש בכיתה ילד שיודע לשחות״ אינו נכון. איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?

רק ילד אחד בכיתה יודע לשחות
אף ילד בכיתה אינו יודע לשחות
כל הילדים בכיתה יודעים לשחות
רוב הילדים בכיתה אינם יודעים לשחות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B אף ילד בכיתה אינו יודע לשחות

Corrigé :

\text{לא ״יש אחד״} = \text{״אין אף אחד״}

השלילה של ״יש״

התשובה היא אף ילד בכיתה אינו יודע לשחות. אילו היה אפילו ילד אחד שיודע לשחות, המשפט היה נכון. ״רוב הילדים אינם יודעים״ חלש מדי: הוא משאיר מקום לכמה שחיינים, וזה בדיוק מה שנשלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בתחרות ריצה משתתפים $5$ ילדים. מחלקים מדליית זהב למקום הראשון ומדליית כסף למקום השני. בכמה דרכים שונות אפשר לחלק את שתי המדליות?

$25$
$10$
$20$
$9$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $20$

Corrigé :

5

אפשרויות לזהב

4

אפשרויות לכסף — כל ילד חוץ ממי שזכה בזהב

5 \times 4 = 20

התשובה היא $20$ . $20$ מתאים לבחירת זוג בלי סדר — אבל כאן זהב וכסף שונים: ״דנה זהב ורון כסף״ שונה מ״רון זהב ודנה כסף״. $25$ מרשה לאותו ילד לזכות בשתי המדליות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מספר תלת-ספרתי מתחלק ב- $9$ . ספרת המאות שלו היא $9$ וספרת האחדות שלו היא $4$ . מהי ספרת העשרות?

$9$
$5$
$0$
$4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $5$

Corrigé :

4 + \square + 0

מספר מתחלק ב-9 כשסכום הספרות שלו מתחלק ב-9

\begin{aligned}4 + 5 + 0 &= 9 \quad \Rightarrow \quad 450 \\ &= 9 \times 50\end{aligned}

התשובה היא $5$ , והמספר הוא $450$ . מי שבוחר $450$ חושב שספרה $9$ ״עוזרת״ להתחלק ב- $9$ — אבל $9$ , ו- $490$ אינו מתחלק ב- $490$ .

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe