מבחן סימולציה 7

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ (1515 שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ (99 שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

בשאלות תנועה ובבעיות מילוליות ארוכות, שרטטו קו קצר ורשמו עליו את הנתונים: מי יצא, מתי, ובאיזו מהירות. שרטוט של עשר שניות חוסך טעויות של כמה דקות, ובמיוחד כשאחד יוצא אחרי השני.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

איזה מהביטויים הבאים הוא בעל הערך הגדול ביותר?

  1. 12×4×34\frac{1}{2} \times 4 \times \frac{3}{4}
  2. 112+131\frac{1}{2} + \frac{1}{3}
  3. 34÷25\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}
  4. 12÷14\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 12÷14\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}

Corrigé :

12÷14=212×4×34=112\begin{aligned}\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} &= 2 \qquad \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{3}{4} \\ &= 1\frac{1}{2}\end{aligned}
112+13=15634÷25=158=178\begin{aligned}1\frac{1}{2} + \frac{1}{3} &= 1\frac{5}{6} \qquad \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \\ &= \frac{15}{8} \\ &= 1\frac{7}{8}\end{aligned}

התשובה היא 12÷14=2\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = 2. חילוק בשבר קטן מ-11 מגדיל — ולכן שני ביטויי החילוק ״חשודים״ מיד. 1781\frac{7}{8} קרוב מאוד, אבל עדיין קטן מ-22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בבוקר נמכרו 27\frac{2}{7} מהלחמים שבמאפייה. בצהריים נמכרו 35\frac{3}{5} מהלחמים שנותרו, ובערב נמכרו עוד 1212 לחמים. בסוף היום נשארו 17\frac{1}{7} מהלחמים שהיו בבוקר. כמה לחמים היו במאפייה בבוקר?

  1. 8484
  2. 105105
  3. 7070
  4. 4242
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 8484

Corrigé :

1−27=571 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}

אחרי הבוקר

25×57=27\frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{2}{7}

אחרי הצהריים

27−17=17→12\frac{2}{7} - \frac{1}{7} = \frac{1}{7} \to 12

12 הלחמים של הערב הם שביעית

7×12=847 \times 12 = 84

התשובה היא 8484. בדיקה: 84→60→24→1284 \to 60 \to 24 \to 12, ו-1212 הם באמת 17\frac{1}{7} מ-8484. מי שמחשב את 35\frac{3}{5} מכל הלחמים מקבל שבצהריים נמכרו יותר לחמים ממה שנשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מחיר של טלפון עלה ב-10%10\%, אחר כך ירד ב-10%10\%, ואחר כך שוב עלה ב-10%10\%. איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. המחיר הסופי שווה למחיר המקורי
  2. המחיר הסופי גבוה מהמקורי ב-10%10\% בדיוק
  3. המחיר הסופי נמוך מהמקורי
  4. המחיר הסופי גבוה מהמקורי, אבל בפחות מ-10%10\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D המחיר הסופי גבוה מהמקורי, אבל בפחות מ-10%10\%

Corrigé :

100→110→99→108.9100 \to 110 \to 99 \to 108.9

נניח שהמחיר היה 100

התשובה היא גבוה מהמקורי, אבל בפחות מ-10%10\%. אחרי העלייה והירידה הראשונות המחיר כבר מתחת ל-100100 (9999), ולכן העלייה השלישית מתחילה מבסיס נמוך יותר. ״10%10\% בדיוק״ היא ספירה של ״פלוס, מינוס, פלוס״ בלי לשים לב שכל אחוז מחושב ממחיר אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכיתה, 40%40\% מהבנים ו-60%60\% מהבנות שרים במקהלה. בסך הכול שרים במקהלה 50%50\% מתלמידי הכיתה. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

  1. בכיתה יותר בנים מבנות
  2. מספר הבנים שווה למספר הבנות
  3. בכיתה יותר בנות מבנים
  4. לא ניתן לדעת מה היחס בין מספר הבנים למספר הבנות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מספר הבנים שווה למספר הבנות

Corrigé :

50−40=1060−50=10\begin{aligned}50 - 40 &= 10 \qquad 60 - 50 \\ &= 10\end{aligned}

ה-50% נמצא בדיוק באמצע

0.4b+0.6g=0.5(b+g)⇒0.1g=0.1b\begin{aligned}0.4b + 0.6g &= 0.5(b + g) \quad \Rightarrow \quad 0.1g \\ &= 0.1b\end{aligned}

התשובה היא מספר הבנים שווה למספר הבנות. ״לא ניתן לדעת״ מפתה — אבל האחוז הכללי הוא ממוצע משוקלל. הוא נמצא בדיוק באמצע בין 40%40\% ל-60%60\% רק כששתי הקבוצות באותו גודל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בכד א׳ מיץ ומים ביחס 1:31:3, ובכד ב׳ מיץ ומים ביחס 1:11:1. מערבבים ליטר אחד מכד א׳ עם ליטר אחד מכד ב׳. מה היחס בין המיץ למים בתערובת?

  1. 2:32:3
  2. 3:83:8
  3. 3:53:5
  4. 1:21:2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3:53:5

Corrigé :

14+12=34\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}

ליטרים של מיץ

34+12=54\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

ליטרים של מים

34:54=3:5\frac{3}{4} : \frac{5}{4} = 3:5

התשובה היא 3:53:5. 1:21:2 מחבר את היחסים ״על הנייר״ (1+11+1 לעומת 3+13+1) — אבל ביחס 1:31:3 המיץ הוא רבע, וביחס 1:11:1 הוא חצי: אלה חלקים מכמויות שוות, ורק אותם אפשר לחבר. 3:83:8 הוא היחס בין המיץ לכל התערובת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

33 מכונות מייצרות יחד 180180 מוצרים ב-44 שעות. כמה מוצרים ייצרו 55 מכונות כאלה ב-66 שעות?

  1. 450450
  2. 270270
  3. 300300
  4. 400400
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 450450

Corrigé :

180÷3÷4=15180 \div 3 \div 4 = 15

מכונה אחת בשעה אחת

15×5×6=45015 \times 5 \times 6 = 450

התשובה היא 450450. 300300 מתייחס רק לשינוי במספר המכונות, ו-270270 רק לשינוי בזמן. שני השינויים מגדילים את הייצור, ולכן מכפילים בשניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בוחרים באקראי מספר דו-ספרתי (מ-1010 עד 9999). מה ההסתברות שסכום הספרות שלו יהיה 55?

  1. 120\frac{1}{20}
  2. 115\frac{1}{15}
  3. 118\frac{1}{18}
  4. 110\frac{1}{10}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 118\frac{1}{18}

Corrigé :

14, 23, 32, 41, 5014, \ 23, \ 32, \ 41, \ 50

המספרים המתאימים

99−10+1=9099 - 10 + 1 = 90

כמה מספרים דו-ספרתיים יש

590=118\frac{5}{90} = \frac{1}{18}

התשובה היא 118\frac{1}{18}. הטעות הנפוצה היא בספירה: יש 9090 מספרים דו-ספרתיים (לא 100100, ולא 8989), ובקל שוכחים את 5050 — ואז מקבלים 490\frac{4}{90} או מכנה אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכיתה 3030 תלמידים. 1818 לומדים ספרדית, 1515 לומדים ערבית, ו-66 לומדים את שתי השפות. בוחרים תלמיד אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אינו לומד אף אחת משתי השפות?

  1. 00
  2. 15\frac{1}{5}
  3. 310\frac{3}{10}
  4. 110\frac{1}{10}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 110\frac{1}{10}

Corrigé :

18+15−6=2718 + 15 - 6 = 27

לומדים לפחות שפה אחת — 6 נספרו פעמיים

30−27=330 - 27 = 3
330=110\frac{3}{30} = \frac{1}{10}

התשובה היא 110\frac{1}{10}. 00 מתקבל ממי שמחבר 18+15=3318 + 15 = 33, רואה שזה יותר מ-3030 ומסיק שכולם לומדים שפה. אבל 66 תלמידים נספרו פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שני רצים יוצאים באותו רגע מאותה נקודה במסלול מעגלי שאורכו 400400 מטר, ורצים לאותו כיוון. אחד רץ 55 מטר בשנייה והשני 33 מטר בשנייה. אחרי כמה שניות ישיג המהיר את האיטי בפעם הראשונה?

  1. 400400
  2. 200200
  3. 5050
  4. 8080
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 200200

Corrigé :

5−3=25 - 3 = 2

בכל שנייה המהיר מתרחק מהאיטי ב-2 מטר

400÷2=200400 \div 2 = 200

הוא משיג אותו כשהוא ״מקדים״ אותו בסיבוב שלם

התשובה היא 200200 שניות. 5050 נכון רק כשהם רצים בכיוונים הפוכים (400÷8400 \div 8). 8080 הוא הזמן שבו המהיר משלים סיבוב אחד — אבל אז האיטי כבר רחוק מנקודת ההתחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בחנות, מחברת עולה 44 ש״ח ועט עולה 77 ש״ח. דני קנה גם מחברות וגם עטים, ושילם בדיוק 5050 ש״ח. כמה פריטים קנה דני בסך הכול?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 88
  3. 1010
  4. 1111
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא ניתן לדעת בוודאות

Corrigé :

9×4+2×7=36+14=50\begin{aligned}9 \times 4 + 2 \times 7 &= 36 + 14 \\ &= 50\end{aligned}

9 מחברות ו-2 עטים: 11 פריטים

2×4+6×7=8+42=50\begin{aligned}2 \times 4 + 6 \times 7 &= 8 + 42 \\ &= 50\end{aligned}

2 מחברות ו-6 עטים: 8 פריטים

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. מי שמוצא פתרון אחד (1111 פריטים) נוטה לעצור. אבל יש פתרון נוסף, עם 88 פריטים, ושניהם מתאימים לכל הנתונים. כשהמחירים ״קופצים״, שווה לבדוק את כל מספרי העטים האפשריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בטבלה מספר המנויים לספרייה עירונית: 20212021 — 400400; 20222022 — 500500; 20232023 — 600600; 20242024 — 660660. באיזו שנה אחוז הגידול, בהשוואה לשנה שלפניה, היה הגדול ביותר?

  1. 20222022
  2. 20242024
  3. 20232023
  4. ב-20222022 וב-20232023 באותה מידה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 20222022

Corrigé :

100400=25%\frac{100}{400} = 25\%

2022

100500=20%\frac{100}{500} = 20\%

2023

60600=10%\frac{60}{600} = 10\%

2024

התשובה היא 20222022. ב-20222022 וב-20232023 נוספו אותם 100100 מנויים, ולכן התשובה ״באותה מידה״ מפתה — אבל האחוז מחושב מהשנה הקודמת, וב-20232023 היא גדולה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הממוצע של יעל בשלושת המבחנים הראשונים הוא 7878. איזה ציון היא צריכה לקבל במבחן הרביעי כדי שהממוצע של ארבעת המבחנים יהיה 8181?

  1. 8484
  2. 8181
  3. 9090
  4. 8787
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 9090

Corrigé :

3×78=2343 \times 78 = 234

סכום שלושת הציונים

4×81=3244 \times 81 = 324

הסכום הדרוש

324−234=90324 - 234 = 90

התשובה היא 9090. 8484 מוסיף ל-8181 את ההפרש (33) פעם אחת בלבד — אבל המבחן הרביעי צריך ״להרים״ גם את שלושת המבחנים הקודמים, כל אחד ב-33: 81+3×3=9081 + 3 \times 3 = 90.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במשולש ABCABC, הנקודה DD נמצאת על הצלע BCBC, כך שהקטע BDBD ארוך פי 22 מהקטע DCDC. השטח של המשולש ABCABC הוא 3636 סמ״ר. מה השטח של המשולש ABDABD?

  1. 2424 סמ״ר
  2. 1818 סמ״ר
  3. לא ניתן לדעת בלי הגובה של המשולש
  4. 1212 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2424 סמ״ר

Corrigé :

גובה משותף\text{גובה משותף}

למשולשים ABD ו-ADC אותו גובה מ-A

BD:DC=2:1BD : DC = 2 : 1

ולכן השטחים שלהם ביחס 2:1

23×36=24\frac{2}{3} \times 36 = 24

התשובה היא 2424 סמ״ר. לשני המשולשים הקטנים אותו קודקוד AA, ולכן אותו גובה — והשטח שלהם תלוי רק בבסיס. אין צורך לדעת את הגובה עצמו. 1212 הוא השטח של המשולש השני, ADCADC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

יש לנו 44 קוביות, ואורך המקצוע של כל אחת 22 ס״מ. פעם מדביקים אותן בשורה אחת ארוכה, ופעם מדביקים אותן ללוח שטוח של 2×22 \times 2 (שכבה אחת). איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. שטח הפנים של הלוח קטן ב-88 סמ״ר משטח הפנים של השורה
  2. שטח הפנים של השורה קטן ב-88 סמ״ר משטח הפנים של הלוח
  3. לשני הגופים אותו שטח פנים, כי הם בנויים מאותן קוביות
  4. לשני הגופים שטח פנים של 9696 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שטח הפנים של הלוח קטן ב-88 סמ״ר משטח הפנים של השורה

Corrigé :

8×2×2:2×(16+16+4)=728 \times 2 \times 2: \quad 2 \times (16 + 16 + 4) = 72

השורה

4×4×2:2×(16+8+8)=644 \times 4 \times 2: \quad 2 \times (16 + 8 + 8) = 64

הלוח

התשובה היא הלוח קטן ב-88 סמ״ר. לשני הגופים אותו נפח, אבל לא אותו שטח פנים: בשורה יש 33 הדבקות, ובלוח 44 — ובכל הדבקה נעלמות שתי פאות של 44 סמ״ר. 9696 הוא שטח הפנים של ארבע קוביות נפרדות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

הרדיוס של עיגול גדל ב-10%10\%. בכמה אחוזים גדל השטח שלו?

  1. 21%21\%
  2. 20%20\%
  3. 10%10\%
  4. 31.4%31.4\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 21%21\%

Corrigé :

10→1110 \to 11

נניח שהרדיוס היה 10

π×100→π×121\pi \times 100 \to \pi \times 121

השטח

121−100100=21%\frac{121 - 100}{100} = 21\%

התשובה היא 21%21\%. השטח תלוי ברדיוס פעמיים (r×rr \times r), ולכן זו בעצם עלייה של 10%10\% ואחריה עוד 10%10\%. 20%20\% מחבר את שתי העליות, ו-10%10\% מתאים להיקף בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: 5,10,7,14,11,22,19,__5, 10, 7, 14, 11, 22, 19, \_\_ ?

  1. 2525
  2. 3838
  3. 4444
  4. 1616
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 3838

Corrigé :

5→×210→−37→×214→−3115 \xrightarrow{\times 2} 10 \xrightarrow{-3} 7 \xrightarrow{\times 2} 14 \xrightarrow{-3} 11

שתי פעולות מתחלפות

19×2=3819 \times 2 = 38

התשובה היא 3838. 1616 ממשיך את החיסור, ו-4444 מכפיל את 2222. מי שמחפש סדרה אחת במקומות האי-זוגיים (5,7,11,195, 7, 11, 19) יכול להגיע ל-3535, אבל המקום הריק הוא מקום זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נגדיר פעולה חדשה: a#b=a×b−a−b+1a \# b = a \times b - a - b + 1. איזה מספר xx מקיים x#5=20x \# 5 = 20 ?

  1. 44
  2. 77
  3. 66
  4. 55
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 66

Corrigé :

x#5=5x−x−5+1=4x−4\begin{aligned}x \# 5 &= 5x - x - 5 + 1 \\ &= 4x - 4\end{aligned}
4x−4=20⇒4x=24⇒x=6\begin{aligned}4x - 4 &= 20 \quad \Rightarrow \quad 4x \\ &= 24 \quad \Rightarrow \quad x \\ &= 6\end{aligned}
a#b=(a−1)×(b−1)a \# b = (a - 1) \times (b - 1)

דרך קצרה: הפעולה היא מכפלה ״מוזזת״, ו-5×4=205 \times 4 = 20

התשובה היא 66. מי שמציב 55 מקבל 5#5=165 \# 5 = 16, ו-7#5=247 \# 5 = 24 — קרוב, אבל לא 2020. מי שמזהה ש-a#b=(a−1)×(b−1)a \# b = (a-1) \times (b-1) רואה מיד: (x−1)×4=20(x - 1) \times 4 = 20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

אחד משלושה ילדים — אורי, בני או גלי — אכל את העוגייה האחרונה. אורי אמר: ״לא אני אכלתי.״ בני אמר: ״אורי אכל.״ גלי אמרה: ״בני לא אכל.״ ידוע שבדיוק אחד מהשלושה שיקר. על מי אפשר לומר בוודאות שלא אכל את העוגייה?

  1. בני
  2. גלי
  3. אורי
  4. אי אפשר לומר זאת בוודאות על אף אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בני

Corrigé :

אורי⇒1\text{אורי} \Rightarrow 1

אם אורי אכל, רק אורי משקר — מתאים

בני⇒2\text{בני} \Rightarrow 2

אם בני אכל, בני וגלי משקרים — לא מתאים

גלי⇒1\text{גלי} \Rightarrow 1

אם גלי אכלה, רק בני משקר — מתאים

התשובה היא בני. יש שתי אפשרויות — אורי או גלי — ולכן אי אפשר לדעת מי אכל. אבל השאלה אינה ״מי אכל״ אלא ״על מי אפשר לומר שלא אכל״, ובני לא אכל בשתי האפשרויות. זה ההבדל בין ״לא ידוע מי״ לבין ״לא ידוע כלום״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

חמישה ילדים — בר, דנה, אלון, גיל והילה — השתתפו במרוץ, ולא היה תיקו. דנה הגיעה אחרי בר, אבל לפני אלון. גיל הגיע מיד אחרי אלון. הילה לא הגיעה ראשונה ולא אחרונה. הילה גם לא הגיעה מיד לפני בר או מיד אחריו. מי הגיע במקום השלישי?

  1. אלון
  2. דנה
  3. לא ניתן לדעת
  4. הילה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הילה

Corrigé :

בר→דנה→אלון→גיל\text{בר} \to \text{דנה} \to \text{אלון} \to \text{גיל}

הסדר בין ארבעת הילדים האלה ידוע; אלון וגיל צמודים

בר ראשון\text{בר ראשון}

הילה לא ראשונה, וכל האחרים אחרי בר

בר, דנה, הילה, אלון, גיל\text{בר, דנה, הילה, אלון, גיל}

הילה לא במקום 2 — ליד בר — ולכן במקום 3

התשובה היא הילה. בלי התנאי האחרון היו שני סידורים אפשריים, והמקום השלישי היה של הילה או של דנה — ולכן ״לא ניתן לדעת״ מפתה. התנאי ״לא ליד בר״ מוציא את הילה מהמקום השני, ומכריע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

aa, bb ו-cc הם מספרים שלמים. הסכום a+ba+b זוגי, והסכום b+cb+c אי-זוגי. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח אי-זוגי?

  1. a+b+ca+b+c
  2. a×ca \times c
  3. a+ca+c
  4. a−ba-b
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C a+ca+c

Corrigé :

a+b זוגי⇒a,b מאותו סוגa + b \ \text{זוגי} \Rightarrow a, b \ \text{מאותו סוג}

שניהם זוגיים או שניהם אי-זוגיים

b+c אי-זוגי⇒b,c מסוגים שוניםb + c \ \text{אי-זוגי} \Rightarrow b, c \ \text{מסוגים שונים}
a,c מסוגים שונים⇒a+c אי-זוגיa, c \ \text{מסוגים שונים} \Rightarrow a + c \ \text{אי-זוגי}

התשובה היא a+ca+c. aa מאותו סוג כמו bb, ו-cc מהסוג השני — ולכן גם aa ו-cc מסוגים שונים. a×ca \times c דווקא זוגי תמיד (אחד מהם זוגי), ו-a−ba-b זוגי תמיד. a+b+ca+b+c תלוי ב-cc בלבד — פעם זוגי ופעם לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

nn הוא מספר שלם כלשהו. איזה מהביטויים הבאים מתחלק ב-66 בהכרח?

  1. n×(n+1)n \times (n+1)
  2. n×(n+2)n \times (n+2)
  3. 3×(n+1)3 \times (n+1)
  4. n×(n+1)×(n+2)n \times (n+1) \times (n+2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D n×(n+1)×(n+2)n \times (n+1) \times (n+2)

Corrigé :

n, n+1, n+2n, \ n+1, \ n+2

שלושה מספרים עוקבים: אחד מהם מתחלק ב-3, ולפחות אחד זוגי

n=1:1×2=21×3=3\begin{aligned}n &= 1: \quad 1 \times 2 \\ &= 2 \\ \quad 1 \times 3 &= 3\end{aligned}

דוגמאות נגדיות

n=2:3×3=9\begin{aligned}n &= 2: \quad 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}

התשובה היא n×(n+1)×(n+2)n \times (n+1) \times (n+2). בין שלושה מספרים עוקבים תמיד יש כפולה של 33 ומספר זוגי, ולכן המכפלה מתחלקת ב-66. 3×(n+1)3 \times (n+1) מתחלק ב-66 רק כש-n+1n+1 זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

ידוע ש״חלק מהשחקנים בקבוצה הם שמאליים״, וגם ש״כל השחקנים השמאליים בקבוצה מהירים״. איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?

  1. יש בקבוצה לפחות שחקן מהיר אחד
  2. כל השחקנים המהירים בקבוצה שמאליים
  3. יש בקבוצה שחקן שאינו מהיר
  4. כל השחקנים בקבוצה מהירים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A יש בקבוצה לפחות שחקן מהיר אחד

Corrigé :

שמאלי⇒מהיר\text{שמאלי} \Rightarrow \text{מהיר}
יש שמאלי⇒יש מהיר\text{יש שמאלי} \Rightarrow \text{יש מהיר}

השחקן השמאלי הוא גם מהיר

התשובה היא יש לפחות שחקן מהיר אחד — השחקן השמאלי עצמו. ״כל המהירים שמאליים״ הופך את הכיוון: ייתכן שיש גם שחקנים ימניים מהירים. ועל השחקנים שאינם שמאליים לא ידוע דבר — אולי כולם מהירים, ואולי אף אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בכיתה 55 בנים ו-44 בנות. בוחרים ועד של 33 תלמידים, ובוועד צריכות להיות בדיוק 22 בנות. כמה ועדים שונים אפשר לבחור?

  1. 8484
  2. 4040
  3. 3030
  4. 6060
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3030

Corrigé :

4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6

זוגות של בנות (בלי סדר)

55

בחירת הבן

6×5=306 \times 5 = 30

התשובה היא 3030. 6060 סופר כל זוג בנות פעמיים (״רותם ושירה״ ו״שירה ורותם״). 8484 הוא מספר כל הוועדים של 33 תלמידים, בלי התנאי על הבנות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

המכפלה של שלושה מספרים שלמים, חיוביים ושונים זה מזה, היא 2424. איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות הסכום שלהם?

  1. 99
  2. 1111
  3. 1515
  4. 1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1010

Corrigé :

1×2×12,1×3×8,1×4×6,2×3×41 \times 2 \times 12, \quad 1 \times 3 \times 8, \quad 1 \times 4 \times 6, \quad 2 \times 3 \times 4

כל האפשרויות

15,12,11,915, \quad 12, \quad 11, \quad 9

הסכומים שלהן

התשובה היא 1010. כשיש מעט אפשרויות, הדרך הבטוחה היא לרשום את כולן — בסדר, מהמספר הקטן ביותר. מי שמפספס את 1×2×121 \times 2 \times 12 יחשוב ש-1515 אינו אפשרי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe