מבחן סימולציה 8

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. $24$ שאלות אמריקאיות, $60$ דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( $15$ שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( $9$ שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

זה המבחן הקשה בסדרה. אם שאלה נראית ארוכה מדי, כנראה שיש דרך קצרה: חפשו תכונה — זוגיות, התחלקות, סימטריה, או ״מה לא משתנה״ — לפני שאתם מתחילים חישוב מלא. ואם לא מצאתם אותה תוך דקה, עברו הלאה.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

ביום הראשון קרא יוסי $\frac{1}{3}$ מהספר ועוד $10$ עמודים. ביום השני קרא חצי מהעמודים שנותרו ועוד $5$ עמודים. נותרו לו עוד $45$ עמודים. כמה עמודים יש בספר?

$120$
$180$
$150$
$165$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $165$

Corrigé :

(45 + 5) \times 2 = 100

לפני היום השני נותרו 100 עמודים

100 + 10 = 110

110 עמודים הם שני שלישים מהספר

110 \div \frac{2}{3} = 165

התשובה היא $165$ . הולכים אחורה, וכל פעם מבטלים פעולה אחת: קודם מחזירים את ה- $165$ ורק אחר כך מכפילים. מי שמכפיל קודם ( $5$ ) מקבל $95$ , ומגיע ל- $95$ — מספר עמודים לא שלם, סימן לטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

$\frac{a}{b}$ הוא שבר קטן מ- $1$ , ו- $1$ ו- $b$ שלמים חיוביים. מוסיפים $1$ גם למונה וגם למכנה. מה קורה לערך השבר?

הוא לא משתנה
הוא קטן
הוא גדל
לא ניתן לדעת — זה תלוי ב- $a$ וב- $b$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא גדל

Corrigé :

\frac{1}{2} \to \frac{2}{3} \qquad \frac{3}{4} \to \frac{4}{5}

דוגמאות

1 - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b} \quad \to \quad \frac{b - a}{b + 1}

המרחק מ-1 קטן: אותו מונה, מכנה גדול יותר

התשובה היא הוא גדל. המרחק של השבר מ- $1$ הוא $1$ , ואחרי ההוספה הוא $\frac{b-a}{b+1}$ — אותו מונה ומכנה גדול יותר, כלומר מרחק קטן יותר. השבר מתקרב ל- $1$ מלמטה, ולכן גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשנה שעברה $20\%$ מהמשתתפים בחוג היו בנים. השנה מספר הבנים בחוג הוכפל, ומספר הבנות לא השתנה. איזה אחוז מהמשתתפים בחוג הם בנים השנה?

$36\%$
$33\frac{1}{3}\%$
$40\%$
$25\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $33\frac{1}{3}\%$

Corrigé :

20 \ \text{בנים}, \ 80 \ \text{בנות}

נניח שהיו 100 משתתפים

40 \ \text{בנים}, \ 80 \ \text{בנות}

השנה

\frac{40}{120} = \frac{1}{3}

התשובה היא $33\frac{1}{3}\%$ . $40\%$ מכפיל את האחוז — אבל כשמספר הבנים גדל, גם מספר המשתתפים כולו גדל, ולכן האחוז גדל בפחות מפי $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מחיר של מוצר עלה ב- $x\%$ , ואחר כך ירד ב- $x\%$ (אותו $x$ ). בסוף היה המחיר נמוך ב- $x$ מהמחיר המקורי. מהו $x$ ?

$4$
$2$
$20$
$40$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $20$

Corrigé :

x = 20: \quad 100 \to 120 \to 96

בודקים את התשובות

x = 2: \quad 100 \to 102 \to 99.96

ירידה קטנה מאוד

x = 40: \quad 100 \to 140 \to 84

התשובה היא $20$ . ככל ש- $20$ גדול יותר, ההפסד גדול יותר — והוא תמיד $x\%$ מתוך $x\%$ : $20\%$ מ- $20\%$ הם $4\%$ . $2$ ו- $4$ מבוססים על ההנחה שההפסד שווה ל- $x$ עצמו או לחצי ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בחוג, היחס בין מספר הבנים למספר הבנות הוא $2:3$ . אילו $5$ בנים היו מצטרפים ו- $5$ בנות היו עוזבות, היחס היה $5$ . כמה ילדים יש בחוג?

$25$
$20$
$30$
$50$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $25$

Corrigé :

2k \ \text{בנים}, \ 3k \ \text{בנות}

(2k + 5) \times 2 = (3k - 5) \times 3

לפי היחס החדש

\begin{aligned}4k + 10 &= 9k - 15 \quad \Rightarrow \quad k \\ &= 5\end{aligned}

10 + 15 = 25

בדיקה: 15 בנים ו-10 בנות — יחס 3:2

התשובה היא $25$ . גם בדיקה של התשובות עובדת מהר: עם $25$ ילדים ( $20$ בנים ו- $30$ בנות) ההחלפה נותנת $30$ , ועם $20$ ילדים היא נותנת $20$ . רק עם $25$ ילדים היחס מתהפך בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שני גלגלי שיניים משולבים זה בזה. בגלגל הגדול $40$ שיניים, ובגלגל הקטן $15$ שיניים. כשהגלגל הגדול מסתובב $6$ סיבובים שלמים, כמה סיבובים מסתובב הגלגל הקטן?

$16$
$6$
$24$
$2.25$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $16$

Corrigé :

40 \times 6 = 240

מספר השיניים שעוברות בנקודת המגע

240 \div 15 = 16

התשובה היא $16$ . בנקודת המגע עוברות אותן שיניים בשני הגלגלים. הגלגל הקטן חייב להסתובב יותר — ולכן $2.25$ , שמתקבל מחלוקה הפוכה, אינו אפשרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים מטבע $3$ פעמים. מה ההסתברות שיתקבל ״עץ״ לפחות פעם אחת?

$\frac{3}{8}$
$\frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{7}{8}$

Corrigé :

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

ההסתברות שלא ייצא עץ אף פעם

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

התשובה היא $\frac{7}{8}$ . ״לפחות פעם אחת״ הוא ההפך של ״אף פעם״, ואת ״אף פעם״ קל לחשב. $\frac{3}{8}$ היא ההסתברות לעץ בדיוק פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשקית $12$ כדורים, חלקם לבנים והשאר שחורים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי להחזיר. ההסתברות ששניהם לבנים היא $12$ . כמה כדורים לבנים יש בשקית?

$3$
$6$
$4$
$1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $4$

Corrigé :

\frac{w}{12} \times \frac{w - 1}{11} = \frac{1}{11}

w — מספר הלבנים

w \times (w - 1) = 12

המספר כפול העוקב הקודם לו

\begin{aligned}4 \times 3 &= 12 \quad \Rightarrow \quad w \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא $4$ . בדיקה: $\frac{4}{12} \times \frac{3}{11} = \frac{12}{132} = \frac{1}{11}$ . עם $3$ לבנים מקבלים $\frac{6}{132} = \frac{1}{22}$ — חצי מהנדרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ברז ממלא מכל ריק ב- $4$ שעות. פתח ניקוז מרוקן מכל מלא ב- $6$ שעות. המכל ריק. פותחים את הברז, ואחרי שעה פותחים גם את פתח הניקוז. כמה שעות אחרי פתיחת הברז יתמלא המכל?

$13$
$10$
$9$
$12$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $10$

Corrigé :

\frac{1}{4}

אחרי השעה הראשונה המכל מלא ברבע

\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}

מכאן הוא מתמלא בקצב של 1/12 מכל בשעה

\frac{3}{4} \div \frac{1}{12} = 9

עוד 9 שעות

1 + 9 = 10

התשובה היא $10$ שעות. $10$ הוא הזמן אחרי שהניקוז נפתח — השאלה סופרת מפתיחת הברז. $12$ מתאים למקרה שבו שניהם נפתחים יחד מההתחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

קבוצת מטיילים יצאה לדרך בשעה $7{:}00$ והלכה במהירות $5$ ק״מ לשעה. בשעה $8{:}30$ יצא אחריה רוכב אופניים מאותה נקודה, במהירות $20$ ק״מ לשעה. הוא השיג את הקבוצה, מסר לה חבילה, ומיד חזר לנקודת ההתחלה באותה מהירות. באיזו שעה חזר הרוכב?

$9{:}30$
$10{:}00$
$9{:}00$
$9{:}45$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $9{:}30$

Corrigé :

5 \times 1.5 = 7.5

בשעה 8:30 הקבוצה רחוקה 7.5 ק״מ

7.5 \div (20 - 5) = 0.5

הרוכב משיג אותה בשעה 9:00

\begin{aligned}20 \times 0.5 &= 10 \qquad 10 \div 20 \\ &= 0.5\end{aligned}

10 ק״מ מנקודת ההתחלה, וחצי שעה חזרה

התשובה היא $9{:}30$ . $9{:}00$ היא השעה שבה הרוכב השיג את הקבוצה, לפני הדרך חזרה. הדרך חזרה ארוכה מ- $7.5$ ק״מ, כי בזמן המרדף הקבוצה המשיכה ללכת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בבית ספר א׳ נבחנו $300$ תלמידים, ו- $60\%$ מהם עברו את המבחן. בבית ספר ב׳ נבחנו $200$ תלמידים, ו- $80\%$ מהם עברו. איזה אחוז מכל הנבחנים בשני בתי הספר יחד עברו את המבחן?

$68\%$
$70\%$
$140\%$
$72\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $68\%$

Corrigé :

\begin{aligned}60\% \times 300 &= 180 \qquad 80\% \times 200 \\ &= 160\end{aligned}

עוברים בכל בית ספר

\begin{aligned}\frac{180 + 160}{500} &= \frac{340}{500} \\ &= 68\%\end{aligned}

התשובה היא $68\%$ . $70\%$ הוא ממוצע שני האחוזים, והוא נכון רק כששני בתי הספר באותו גודל. בית ספר א׳ גדול יותר, ולכן הוא מושך את התוצאה לכיוון $60\%$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ברשימה $7$ מספרים שונים. מגדילים את המספר הגדול ביותר ברשימה ב- $7$ , ושאר המספרים לא משתנים. מה נכון בוודאות?

הממוצע גדל ב- $14$ , והחציון לא השתנה
החציון גדל ב- $2$ , והממוצע לא השתנה
גם הממוצע וגם החציון גדלו ב- $2$
הממוצע גדל ב- $2$ , והחציון לא השתנה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הממוצע גדל ב- $2$ , והחציון לא השתנה

Corrigé :

14 \div 7 = 2

הסכום גדל ב-14, והוא מתחלק בין 7 מספרים

\text{המספר הרביעי בגודלו}

החציון הוא המספר האמצעי, והוא לא זז

התשובה היא הממוצע גדל ב- $2$ , והחציון לא השתנה. החציון תלוי רק במספר שבאמצע הרשימה המסודרת, והמספר הגדול נשאר גדול — הסדר לא משתנה. הממוצע, לעומת זאת, רגיש לכל מספר. $14$ הוא השינוי בסכום, לא בממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בטרפז שווה-שוקיים אחת הזוויות היא $65^\circ$ . מהו הסכום של שתי הזוויות הגדולות בטרפז?

$180^\circ$
$130^\circ$
$295^\circ$
$230^\circ$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $230^\circ$

Corrigé :

65^\circ, \ 65^\circ

בטרפז שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות

180^\circ - 65^\circ = 115^\circ

זווית סמוכה לשוק משלימה ל-180 מעלות

115^\circ + 115^\circ = 230^\circ

התשובה היא $230^\circ$ . $130^\circ$ הוא הסכום של שתי הזוויות הקטנות. $180^\circ$ הוא הסכום של שתי זוויות סמוכות לאותה שוק — זווית אחת קטנה ואחת גדולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

קובייה שאורך המקצוע שלה $4$ ס״מ נחתכת לקוביות קטנות שאורך המקצוע של כל אחת $1$ ס״מ. פי כמה גדול סכום שטחי הפנים של כל הקוביות הקטנות משטח הפנים של הקובייה הגדולה?

פי $4$
הם שווים
פי $16$
פי $64$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A פי $4$

Corrigé :

6 \times 4 \times 4 = 96

שטח הפנים של הקובייה הגדולה

4 \times 4 \times 4 = 64

מספר הקוביות הקטנות

\begin{aligned}64 \times 6 &= 384 \qquad 384 \div 96 \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא פי $4$ . $4$ הוא היחס בין הנפחים — מספר הקוביות. ״הם שווים״ מבלבל בין שטח הפנים לנפח: הנפח הכולל לא משתנה, אבל כל חיתוך חושף פאות חדשות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בתוך עיגול גדול שהרדיוס שלו $10$ ס״מ מצוירים שני עיגולים קטנים ושווים. שניהם נוגעים זה בזה, ושני המרכזים שלהם נמצאים על קוטר של העיגול הגדול, כך ששני העיגולים הקטנים ממלאים יחד את הקוטר כולו. מה השטח של החלק בעיגול הגדול שמחוץ לשני העיגולים הקטנים? ( $10$ )

$235.5$ סמ״ר
$0$ סמ״ר
$157$ סמ״ר
$78.5$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $157$ סמ״ר

Corrigé :

20 \div 4 = 5

הקוטר, 20 ס״מ, מורכב משני קטרים קטנים — לכן הרדיוס הקטן 5

3.14 \times 10 \times 10 = 314

העיגול הגדול

2 \times 3.14 \times 5 \times 5 = 157

שני העיגולים הקטנים

314 - 157 = 157

התשובה היא $157$ סמ״ר — בדיוק חצי מהעיגול הגדול. הרדיוס של כל עיגול קטן הוא חצי מהרדיוס הגדול, ולכן השטח שלו הוא רבע מהשטח הגדול, לא חצי. מי שחושב ״חצי רדיוס — חצי שטח״ מקבל ששני הקטנים ממלאים את כל הגדול, ובוחר $0$ . $0$ הוא השטח של עיגול קטן אחד.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: $1, 2, 2, 4, 3, 8, 5, 16, 8, \_\_$ ?

$11$
$13$
$32$
$24$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $32$

Corrigé :

1, \ 2, \ 3, \ 5, \ 8

המקומות האי-זוגיים: כל איבר הוא סכום שני הקודמים

2, \ 4, \ 8, \ 16, \ 32

המקומות הזוגיים: כל פעם כפול 2

התשובה היא $32$ . $32$ הוא האיבר הבא בסדרת המקומות האי-זוגיים ( $13$ ) — אבל המקום הריק הוא העשירי, מקום זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נגדיר פעולה חדשה: $a \oplus b = \frac{a + b}{2}$ (הממוצע של שני המספרים). איזו מהטענות הבאות נכונה לכל שלושה מספרים $a$ , $b$ , $c$ ?

$a \oplus a = 2a$
$(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$
$a \oplus 0 = a$
$a \oplus b = b \oplus a$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $a \oplus b = b \oplus a$

Corrigé :

\frac{a + b}{2} = \frac{b + a}{2}

הסדר לא משנה

\begin{aligned}(0 \oplus 0) \oplus 4 &= 2 \qquad 0 \oplus (0 \oplus 4) \\ &= 1\end{aligned}

דוגמה נגדית לטענה השנייה

\begin{aligned}1 \oplus 1 &= 1 \qquad 2 \oplus 0 \\ &= 1\end{aligned}

דוגמאות נגדיות לשתי האחרונות

התשובה היא $a \oplus b = b \oplus a$ . הטענה השנייה נכונה בחיבור ובכפל, ולכן היא נראית ״טבעית״ — אבל בממוצע היא נכשלת: המספר שנכנס אחרון מקבל משקל של חצי, והראשונים רק רבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

ארבעה ילדים — אלה, בן, גל ודנה — ובדיוק אחד מהם דובר אמת. אלה אמרה: ״בן משקר.״ בן אמר: ״גל משקר.״ גל אמר: ״אלה ובן שניהם משקרים.״ דנה אמרה: ״גל דובר אמת.״ מי דובר האמת?

גל
בן
דנה
אלה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בן

Corrigé :

\text{גל} \Leftrightarrow \text{דנה}

דנה אומרת שגל דובר אמת: שניהם אמת או שניהם שקר. רק אחד דובר אמת — לכן שניהם משקרים

\text{גל משקר} \Rightarrow \text{אלה או בן}

המשפט של גל שקרי: לא נכון ששניהם משקרים

\text{בן}

בן אומר ״גל משקר״ — וזה נכון. ואלה, שאומרת ״בן משקר״, משקרת

התשובה היא בן. המפתח הוא דנה: המשפט שלה קושר אותה לגל, ולכן שניהם באותו מצב — ומכיוון שיש רק דובר אמת אחד, שניהם משקרים. מכאן נשארים אלה ובן, והמשפט של אלה מתגלה כשקר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

טל, נגה ועידו לובשים חולצות בשלושה צבעים שונים — אדום, ירוק וכחול — ונועלים נעליים בשלושה צבעים שונים, באותם שלושה צבעים. אף אחד מהם אינו לובש חולצה ונעליים באותו צבע. החולצה של טל אדומה. הנעליים של נגה כחולות. עידו אינו לובש שום דבר ירוק. מה צבע הנעליים של עידו?

כחול
אדום
לא ניתן לדעת
ירוק

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B אדום

Corrigé :

\text{עידו: חולצה} \neq \text{אדומה}, \ \text{ירוקה}

האדומה של טל, והוא לא לובש ירוק — לכן חולצה כחולה

\text{עידו: נעליים} \neq \text{כחולות}, \ \text{ירוקות}

הכחולות של נגה — לכן נעליים אדומות

\text{נגה: חולצה ירוקה} \qquad \text{טל: נעליים ירוקות}

ובדיקה: אף אחד אינו באותו צבע מלמעלה ומלמטה

התשובה היא אדום. מתחילים ממי שיש עליו הכי הרבה הגבלות — עידו. החולצה שלו אינה אדומה (של טל) ואינה ירוקה, והנעליים שלו אינן כחולות (של נגה) ואינן ירוקות. כל השאר נסגר מעצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

כמה זוגות של מספרים ראשוניים $p$ ו- $p$ , עם $p < q$ , מקיימים $p + q = 2{,}025$ ?

$0$
יותר מ- $2$
$2$
$1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $0$

Corrigé :

2{,}025 = \text{זוגי} + \text{אי-זוגי}

סכום אי-זוגי — אחד המספרים זוגי

\begin{aligned}p &= 2 \quad \Rightarrow \quad q \\ &= 2{,}023\end{aligned}

הראשוני הזוגי היחיד הוא 2

2{,}023 = 7 \times 289

אבל 2,023 אינו ראשוני

התשובה היא $0$ . נראה שבין כל כך הרבה מספרים ״חייב להיות״ זוג — אבל הזוגיות משאירה אפשרות אחת בלבד, $2 + 2{,}023$ , ו- $2{,}023$ מתחלק ב- $7$ . מי שעוצר אחרי השלב השני בוחר $7$ בלי לבדוק את $1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

$n$ הוא מספר שלם כלשהו. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח מספר שלם?

$\frac{n \times n + n}{6}$
$\frac{n \times n \times n - n}{12}$
$\frac{n \times n \times n - n}{6}$
$\frac{n \times n - n}{4}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{n \times n \times n - n}{6}$

Corrigé :

n \times n \times n - n = (n - 1) \times n \times (n + 1)

מכפלה של שלושה עוקבים — מתחלקת ב-6

\begin{aligned}n &= 2: \quad \frac{2}{4} \\ \quad \frac{6}{12}\end{aligned}

דוגמה נגדית לשני ולשלישי

n = 1: \quad \frac{2}{6}

דוגמה נגדית לרביעי

התשובה היא $\frac{n \times n \times n - n}{6}$ . הפירוק $(n-1) \times n \times (n+1)$ מראה שזו מכפלה של שלושה מספרים עוקבים, ובהם תמיד מספר זוגי וכפולה של $3$ . לחלוקה ב- $3$ כבר אין ערובה: $n=2$ נותן $\frac{6}{12}$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

המשפט ״אם מספר מתחלק ב- $4$ , אז הוא זוגי״ נכון. דני טוען שגם המשפט ההפוך — ״אם מספר זוגי, אז הוא מתחלק ב- $4$ ״ — נכון. איזה מהמספרים הבאים מראה שדני טועה?

$12$
$8$
$6$
$7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $6$

Corrigé :

6 = 2 \times 3

זוגי

6 \div 4 = 1.5

ואינו מתחלק ב-4

התשובה היא $6$ : הוא זוגי, ואינו מתחלק ב- $6$ — בדיוק מה שהמשפט של דני אומר שלא יקרה. $8$ ו- $12$ מתאימים למשפט, ולכן אינם מפריכים אותו. $7$ אינו זוגי, ולכן המשפט של דני לא אומר עליו דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שכל הספרות שלהם אי-זוגיות, ואין בהם ספרה שחוזרת פעמיים?

$125$
$120$
$60$
$10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $60$

Corrigé :

1, 3, 5, 7, 9

5 ספרות אי-זוגיות

5 \times 4 \times 3 = 60

מאות, עשרות, אחדות — כל פעם אחת פחות

התשובה היא $60$ . $60$ ( $125$ ) מרשה ספרות חוזרות, כמו $111$ . $111$ סופר רק את קבוצות הספרות, בלי הסדר — אבל $135$ ו- $531$ הם שני מספרים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

$x$ ו- $y$ הם מספרים חיוביים, $y$ , ו- $x \times y = 1$ . איזו מהטענות הבאות נכונה בהכרח?

$x < 1 < y$
$x + y < 2$
$x + y = 2$
$y < 1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $x < 1 < y$

Corrigé :

\begin{aligned}x &= 0.5 \\ \ y &= 2: \quad x + y \\ &= 2.5\end{aligned}

דוגמה

x \geq 1 \Rightarrow y \leq 1 \leq x

אילו x היה 1 או יותר, המכפלה הייתה מחייבת y קטן ממנו — סתירה

התשובה היא $x < 1 < y$ . אילו שניהם היו גדולים מ- $1$ , המכפלה הייתה גדולה מ- $1$ ; ואילו שניהם היו קטנים — קטנה. הדוגמה $1$ ו- $2$ פוסלת את שתי טענות הסכום: $x + y = 2$ רק כששניהם שווים ל- $1$ , והשאלה אומרת ש- $x < y$ .

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe