מבחן סימולציה 2

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה 2. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

את פרק ג׳ לא משאירים לרגע האחרון. ארבע השאלות שלו נשענות על מפה אחת ונוסחה אחת, והן מהירות — שמרו להן לפחות שש דקות.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

איזה מהביטויים הבאים שווה ל-00?

  1. ∣−3∣−32|-3| - 3^{2}
  2. −32−(−3)2-3^{2} - (-3)^{2}
  3. (−3)2−3⋅32(-3)^{2} - 3 \cdot 3^{2}
  4. −32+(−3)2-3^{2} + (-3)^{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D −32+(−3)2-3^{2} + (-3)^{2}

Corrigé :

−32=−9-3^{2} = -9

בלי סוגריים, החזקה חלה רק על ה-3, והמינוס נשאר בחוץ

(−3)2=9(-3)^{2} = 9

עם סוגריים, גם המינוס מועלה בריבוע

−9+9=0-9 + 9 = 0

התשובה היא −32+(−3)2-3^{2} + (-3)^{2}. ההבדל בין −32-3^{2} ל-(−3)2(-3)^{2} הוא כל השאלה: הראשון −9-9, השני 99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו ערכו של 7⋅38+7⋅62−3⋅1007 \cdot 38 + 7 \cdot 62 - 3 \cdot 100?

  1. 400400
  2. 4,0004{,}000
  3. 100100
  4. 700700
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 400400

Corrigé :

7⋅38+7⋅62=7(38+62)7 \cdot 38 + 7 \cdot 62 = 7(38 + 62)

חוק הפילוג — מוציאים את ה-7 כגורם משותף

7⋅100−300=4007 \cdot 100 - 300 = 400

התשובה היא 400400. אין צורך לחשב 7⋅387 \cdot 38: הסכום 38+6238 + 62 עגול, וחוק הפילוג חוסך את כל העבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ידוע ש-a<b<0a < b < 0. איזה מהבאים נכון בוודאות?

  1. a−b>0a - b > 0
  2. 1a<1b\frac{1}{a} < \frac{1}{b}
  3. a2>b2a^{2} > b^{2}
  4. ab<0ab < 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C a2>b2a^{2} > b^{2}

Corrigé :

a=−2 b=−1\begin{aligned}a &= -2 \\ \ b &= -1\end{aligned}

בודקים על דוגמה שמקיימת את התנאי

a2=4>1=b2\begin{aligned}a^{2} &= 4 > 1 \\ &= b^{2}\end{aligned}

aa רחוק יותר מאפס, ולכן הריבוע שלו גדול יותר

1a=−12>−1=1b\begin{aligned}\tfrac{1}{a} &= -\tfrac{1}{2} > -1 \\ &= \tfrac{1}{b}\end{aligned}

כלומר ההופכי של aa דווקא גדול יותר

התשובה היא a2>b2a^{2} > b^{2}. aa קטן יותר, אבל ערכו המוחלט גדול יותר — והריבוע ״מוחק״ את הסימן. abab חיובי (שלילי כפול שלילי), ו-a−ba - b שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

המספר mm שלילי. מהו הסדר הנכון של mm, 2m2m ו-m2\frac{m}{2}, מהקטן לגדול?

  1. m<m2<2mm < \frac{m}{2} < 2m
  2. 2m<m<m22m < m < \frac{m}{2}
  3. m<2m<m2m < 2m < \frac{m}{2}
  4. m2<m<2m\frac{m}{2} < m < 2m
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2m<m<m22m < m < \frac{m}{2}

Corrigé :

m=−4:2m=−8m2=−2\begin{aligned}m &= -4: \quad 2m \\ &= -8 \\ \quad \tfrac{m}{2} &= -2\end{aligned}

מציבים מספר שלילי נוח

−8<−4<−2-8 < -4 < -2

התשובה היא 2m<m<m22m < m < \frac{m}{2}. אצל מספר חיובי ההכפלה מגדילה; אצל מספר שלילי היא מרחיקה אותו מאפס שמאלה — כלומר מקטינה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מטילים שתי קוביות משחק הוגנות, ומחברים את שני המספרים שהתקבלו. מה ההסתברות שהסכום יהיה 77?

  1. 112\frac{1}{12}
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 736\frac{7}{36}
  4. 111\frac{1}{11}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 16\frac{1}{6}

Corrigé :

6⋅6=366 \cdot 6 = 36

3636 תוצאות אפשריות, כולן באותו סיכוי

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)(1,6),\ (2,5),\ (3,4),\ (4,3),\ (5,2),\ (6,1)

66 תוצאות שסכומן 77

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

התשובה היא 16\frac{1}{6}. 111\frac{1}{11} סופר 1111 סכומים אפשריים (22 עד 1212) — אבל הם אינם באותו סיכוי: לסכום 22 יש דרך אחת בלבד, ולסכום 77 יש שש דרכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכוס 300300 מ״ל מיץ, ו-20%20\% ממנו סוכר. כמה מ״ל מים צריך להוסיף כדי שהסוכר יהיה 15%15\% מהמשקה?

  1. 5050 מ״ל
  2. 100100 מ״ל
  3. 400400 מ״ל
  4. 7575 מ״ל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 100100 מ״ל

Corrigé :

0.2×300=600.2 \times 300 = 60

כמות הסוכר — היא לא משתנה כשמוסיפים מים

60:0.15=40060 : 0.15 = 400

הנפח הדרוש כדי ש-60 יהיו 15%

400−300=100400 - 300 = 100

התשובה היא 100100 מ״ל. 400400 הוא הנפח הכולל אחרי ההוספה, לא כמות המים שמוסיפים. המפתח: כמות הסוכר קבועה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לאיזה ביטוי שווה (a+b)2−(a−b)2(a + b)^{2} - (a - b)^{2}, לכל aa ו-bb?

  1. 00
  2. 4ab4ab
  3. 2b22b^{2}
  4. 2ab2ab
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4ab4ab

Corrigé :

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}
2ab−(−2ab)=4ab2ab - (-2ab) = 4ab

הריבועים מתבטלים, והאיברים האמצעיים מצטרפים

התשובה היא 4ab4ab. בדיקה בהצבה: a=2a = 2, b=1b = 1 נותנים 9−1=8=4⋅2⋅19 - 1 = 8 = 4 \cdot 2 \cdot 1. מי שחושב ש-(a+b)2=a2+b2(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} מקבל 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ידוע ש-x−y=3x - y = 3. מהו ערכו של 2x−2y+52x - 2y + 5?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 88
  3. 1616
  4. 1111
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1111

Corrigé :

2x−2y=2(x−y)=6\begin{aligned}2x - 2y &= 2(x - y) \\ &= 6\end{aligned}
6+5=116 + 5 = 11

התשובה היא 1111. אי אפשר לדעת מהם xx ו-yy, אבל אין בכך צורך: הביטוי תלוי רק בהפרש שלהם, והוא נתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו מספר האופניים הממוצע שנמכרו בחודש, בששת החודשים?

  1. 8080
  2. 8484
  3. 7070
  4. 6565
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 7070

Corrigé :

40+60+50+80+70+120=42040 + 60 + 50 + 80 + 70 + 120 = 420

קוראים את גובה כל עמודה ומחברים

420:6=70420 : 6 = 70

מחלקים במספר החודשים

התשובה היא 7070. 6565 הוא החציון (האמצע בין 6060 ל-7070), ו-8484 מתקבל מחלוקה ב-55 במקום ב-66 חודשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בשני חודשים ירדו המכירות ב-1010 אופניים לעומת החודש שלפניהם. באיזה מהם הירידה באחוזים הייתה גדולה יותר?

  1. במאי
  2. במרץ
  3. ביוני
  4. הירידה באחוזים שווה בשני החודשים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B במרץ

Corrigé :

1060≈16.7%\frac{10}{60} \approx 16.7\%

מרץ: ירידה של 1010 מתוך 6060 שנמכרו בפברואר

1080=12.5%\frac{10}{80} = 12.5\%

מאי: ירידה של 1010 מתוך 8080 שנמכרו באפריל

התשובה היא במרץ. הירידה במספר האופניים שווה, אבל אחוז נמדד מהחודש הקודם: אותה ירידה של 1010 היא חלק גדול יותר מ-6060 מאשר מ-8080. ביוני המכירות דווקא עלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מהו השטח של החלון כולו?

  1. 10281028 סמ״ר
  2. 714714 סמ״ר
  3. 462.8462.8 סמ״ר
  4. 557557 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 557557 סמ״ר

Corrigé :

20⋅20=40020 \cdot 20 = 400

שטח הריבוע

3.14⋅1022=157\frac{3.14 \cdot 10^{2}}{2} = 157

חצי עיגול. הצלע היא הקוטר, ולכן הרדיוס הוא 1010

400+157=557400 + 157 = 557

התשובה היא 557557 סמ״ר. הרדיוס הוא 1010, לא 2020 — הצלע של הריבוע היא הקוטר. 714714 מתקבל כשמוסיפים עיגול שלם במקום חצי, ו-462.8462.8 כשמוסיפים היקף (3.14⋅203.14 \cdot 20) במקום שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

רוצים לשים מסגרת מסביב לחלון כולו. מהו אורך המסגרת?

  1. 91.491.4 ס״מ
  2. 122.8122.8 ס״מ
  3. 71.471.4 ס״מ
  4. 111.4111.4 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 91.491.4 ס״מ

Corrigé :

3⋅20=603 \cdot 20 = 60

שלוש צלעות של הריבוע. הצלע העליונה נמצאת בתוך החלון, לא בשפה שלו

3.14⋅202=31.4\frac{3.14 \cdot 20}{2} = 31.4

חצי מההיקף של עיגול שקוטרו 2020

60+31.4=91.460 + 31.4 = 91.4

התשובה היא 91.491.4 ס״מ. 111.4111.4 סופר גם את הצלע העליונה של הריבוע — אבל חצי העיגול יושב עליה, והיא אינה חלק מהמסגרת. 122.8122.8 מוסיף היקף של עיגול שלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לאקווריום בצורת תיבה בסיס שמידותיו 20×3020 \times 30 ס״מ. יוצקים לתוכו 99 ליטר מים. לאיזה גובה יגיעו המים? (ליטר אחד =1,000= 1{,}000 סמ״ק)

  1. 4545 ס״מ
  2. 150150 ס״מ
  3. 1.51.5 ס״מ
  4. 1515 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1515 ס״מ

Corrigé :

9×1,000=9,0009 \times 1{,}000 = 9{,}000

הנפח בסמ״ק

20×30=60020 \times 30 = 600

שטח הבסיס

9,000:600=159{,}000 : 600 = 15

התשובה היא 1515 ס״מ. 1.51.5 ו-150150 הם טעויות של המרת ליטרים. גובה = נפח חלקי שטח בסיס, ורק אחרי שהכול באותן יחידות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

כמה קוביות שמקצוען 22 ס״מ אפשר להכניס, לכל היותר, לקופסה בצורת תיבה שמידותיה 5×6×85 \times 6 \times 8 ס״מ?

  1. 2020
  2. 3232
  3. 2424
  4. 3030
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2424

Corrigé :

5:2=2.5→25 : 2 = 2.5 \to 2

לאורך המידה של 5 ס״מ נכנסות רק שתי קוביות שלמות

6:2=38:2=4\begin{aligned}6 : 2 &= 3 \\ \quad 8 : 2 &= 4\end{aligned}
2×3×4=242 \times 3 \times 4 = 24

התשובה היא 2424. 3030 מתקבל מחלוקת נפחים, 240:8240 : 8 — אבל הקוביות אינן נוזל: חצי הסנטימטר שנשאר בכל שורה הוא מקום מבוזבז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

רכבת יצאה מתחנה בשעה 8:008{:}00 ונסעה במהירות 6060 קמ״ש. בשעה 9:009{:}00 יצאה מאותה תחנה, באותו כיוון, רכבת שנייה במהירות 9090 קמ״ש. באיזו שעה השיגה הרכבת השנייה את הראשונה?

  1. 12:0012{:}00
  2. 10:3010{:}30
  3. 11:0011{:}00
  4. 10:0010{:}00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 11:0011{:}00

Corrigé :

60×1=6060 \times 1 = 60

המרחק ביניהן ב-9:009{:}00

90−60=3090 - 60 = 30

השנייה סוגרת 30 ק״מ בכל שעה

60:30=2⇒11:0060 : 30 = 2 \Rightarrow 11{:}00

התשובה היא 11:0011{:}00. בדיקה: ב-11:0011{:}00 הראשונה נסעה 33 שעות, 180180 ק״מ, והשנייה 22 שעות, 180180 ק״מ. 10:0010{:}00 מתעלם מכך שהראשונה ממשיכה לנסוע.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

על מאזניים: 33 תפוחים שוקלים כמו 22 אגסים, ואגס אחד שוקל כמו 33 שזיפים. כמה שזיפים שוקלים כמו 99 תפוחים?

  1. 2727
  2. 1212
  3. 13.513.5
  4. 1818
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1818

Corrigé :

9=3⋅39 = 3 \cdot 3

99 תפוחים הם 33 קבוצות של 33 תפוחים

3⋅2=63 \cdot 2 = 6

כל קבוצה שוקלת כמו 22 אגסים: בסך הכול 66 אגסים

6⋅3=186 \cdot 3 = 18

כל אגס שוקל כמו 33 שזיפים

התשובה היא 1818. 2727 מתקבל אם מדלגים על היחס בין תפוחים לאגסים. 13.513.5 מתקבל מהיפוך היחס — אבל תפוח קל מאגס (33 תפוחים שוקלים כמו 22 אגסים).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

הפעולה ⋆\star מוגדרת כך: a⋆b=ab−a−ba \star b = ab - a - b. לאיזה מספר xx מתקיים x⋆3=7x \star 3 = 7?

  1. 22
  2. 55
  3. 44
  4. 1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 55

Corrigé :

x⋆3=3x−x−3=2x−3\begin{aligned}x \star 3 &= 3x - x - 3 \\ &= 2x - 3\end{aligned}
2x−3=7⇒x=5\begin{aligned}2x - 3 &= 7 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}
5⋆3=15−5−3=7\begin{aligned}5 \star 3 &= 15 - 5 - 3 \\ &= 7\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 55. בפעולה חדשה, הדרך הבטוחה היא להציב לפי ההגדרה ולקבל משוואה רגילה. בדיקה בסוף סוגרת את השאלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

על עוגה עגולה 88 נרות, במרחקים שווים זה מזה סביב המעגל. חלק מהנרות אדומים וחלק כחולים, ואין שני נרות אדומים זה ליד זה. איזה מהמצבים הבאים לא יכול להתקיים?

  1. על העוגה 66 נרות כחולים
  2. על העוגה 55 נרות אדומים
  3. על העוגה 44 נרות אדומים
  4. על העוגה אין אף נר אדום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B על העוגה 55 נרות אדומים

Corrigé :

8:2=48 : 2 = 4

מחלקים את 88 הנרות ל-44 זוגות של שכנים. בכל זוג יש לכל היותר נר אדום אחד

5>45 > 4

חמישה נרות אדומים לא נכנסים ב-44 זוגות

התשובה היא 55 נרות אדומים. 44 נרות אדומים אפשריים — אדום וכחול לסירוגין סביב העוגה. 66 נרות כחולים פירושם 22 אדומים, וגם זה אפשרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ידוע: ״אם נועה משחקת בחצר, אז גם יואב משחק בחצר״. היום יואב לא שיחק בחצר. מה נובע מכך בוודאות?

  1. נועה שיחקה בחצר
  2. נועה לא שיחקה בחצר
  3. לא ניתן לדעת דבר על נועה
  4. נועה שיחקה בבית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B נועה לא שיחקה בחצר

Corrigé :

אילו נועה הייתה משחקת בחצר, יואב היה חייב לשחק שם — והוא לא שיחק.

לכן נועה לא שיחקה בחצר. איפה כן שיחקה — אין לדעת.

התשובה היא נועה לא שיחקה בחצר. זה ״היפוך השלילה״: מ״אם א אז ב״ נובע ״אם לא ב אז לא א״. ״נועה שיחקה בבית״ אומרת יותר ממה שידוע — היא יכלה להיות גם בגן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

AB‾\overline{AB} הוא מספר דו-ספרתי שבו A>BA > B, ומתקיים AB‾+BA‾=132\overline{AB} + \overline{BA} = 132. כמה מספרים AB‾\overline{AB} כאלה יש?

  1. 77
  2. 33
  3. 44
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 33

Corrigé :

(10A+B)+(10B+A)=11(A+B)(10A + B) + (10B + A) = 11(A + B)
11(A+B)=132⇒A+B=12\begin{aligned}11(A + B) &= 132 \Rightarrow A + B \\ &= 12\end{aligned}
93, 84, 7593, \ 84, \ 75

6666 נפסל כי AA אינו גדול מ-BB

התשובה היא 33. 44 כולל גם את 6666, ו-77 סופר גם את 3939, 4848, 5757 — שבהם A<BA < B. התנאי A>BA > B חותך את הרשימה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

נתונים האיברים הראשונים של סדרה: 2,6,12,20,30,…2, 6, 12, 20, 30, \ldots. מהו האיבר העשירי?

  1. 100100
  2. 9090
  3. 110110
  4. 132132
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 110110

Corrigé :

2=1⋅2 6=2⋅3 12=3⋅4…\begin{aligned}2 &= 1 \cdot 2 \\ \ 6 &= 2 \cdot 3 \\ \ 12 &= 3 \cdot 4 \\ \ldots\end{aligned}

כל איבר הוא מכפלה של שני מספרים עוקבים

a10=10⋅11=110\begin{aligned}a_{10} &= 10 \cdot 11 \\ &= 110\end{aligned}

התשובה היא 110110. 90=9⋅1090 = 9 \cdot 10 הוא האיבר התשיעי — טעות של אחד במספור. דרך נוספת: ההפרשים 4,6,8,…4, 6, 8, \ldots גדלים ב-22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

nn מספר שלם. איזה מהביטויים הבאים מתחלק ב-66 בוודאות?

  1. 3n+33n + 3
  2. n3n^{3}
  3. n(n+1)n(n + 1)
  4. n(n+1)(n+2)n(n + 1)(n + 2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D n(n+1)(n+2)n(n + 1)(n + 2)

Corrigé :

בין שלושה מספרים עוקבים יש תמיד אחד שמתחלק ב-33, ולפחות אחד זוגי.

2×3=62 \times 3 = 6

ולכן המכפלה מתחלקת ב-6

n=1: n(n+1)=2;n=2: n3=8 3n+3=9\begin{aligned}n &= 1: \ n(n+1) \\ &= 2; \quad n \\ &= 2: \ n^{3} \\ &= 8 \\ \ 3n + 3 &= 9\end{aligned}

דוגמאות נגדיות לשאר

התשובה היא n(n+1)(n+2)n(n + 1)(n + 2). n(n+1)n(n + 1) תמיד זוגי, אבל לא תמיד מתחלק ב-33. ו-3n+33n + 3 מתחלק ב-33, אבל לא תמיד זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

אחד מארבעה ילדים — אלון, בועז, גיא או דור — לקח את הכדור. אלון אמר: ״בועז לקח״. בועז אמר: ״דור לקח״. גיא אמר: ״אני לא לקחתי״. דור אמר: ״בועז משקר״. ידוע שבדיוק אחד מהארבעה דובר אמת. מי לקח את הכדור?

  1. דור
  2. בועז
  3. גיא
  4. אלון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C גיא

Corrigé :

אם אלון, בועז או דור לקחו — גיא דובר אמת, ובנוסף גם דור (כי בועז משקר) או אלון או בועז. יותר מאחד.

אם גיא לקח: אלון ובועז משקרים, גיא משקר — ודור, שאמר שבועז משקר, דובר אמת. בדיוק אחד.

התשובה היא גיא. שימו לב שדור ובועז תמיד במצב הפוך: אחד מהם בדיוק אומר אמת. לכן כל השאר חייבים לשקר — כולל גיא, שאומר שלא לקח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

הממוצע של חמישה מספרים שלמים, חיוביים ושונים זה מזה, הוא 66. מהו הערך הגדול ביותר האפשרי של המספר הגדול מביניהם?

  1. 1616
  2. 3030
  3. 2020
  4. 2626
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2020

Corrigé :

5×6=305 \times 6 = 30

סכום חמשת המספרים

1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10

ארבעת האחרים — הקטנים ביותר האפשריים

30−10=2030 - 10 = 20

התשובה היא 2020. 2626 מתקבל כשארבעת האחרים הם 11 כולם — אבל המספרים חייבים להיות שונים זה מזה. כדי להגדיל אחד, מקטינים את כל השאר ככל האפשר.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

Exercice 25

גובהם של עצי האורן ביער מתפלג נורמלית, עם ממוצע 1212 מטר וסטיית תקן 22 מטר. איזה אחוז מהעצים גבוהים מ-1515 מטר?

  1. 2%2\%
  2. 16%16\%
  3. 43%43\%
  4. 7%7\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 7%7\%

Corrigé :

Z=15−122=1.5\begin{aligned}Z &= \frac{15 - 12}{2} \\ &= 1.5\end{aligned}
7%7\%

לפי המפה, מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma

התשובה היא 7%7\%. 43%43\% הם העצים שבין 1212 ל-1515 מטר. השאלה שואלת על מה שמעבר לקו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

באותו יער (ממוצע 1212 מטר, סטיית תקן 22 מטר), מהו הגובה שמתחתיו נמצאים 31%31\% מהעצים?

  1. 99 מטר
  2. 1111 מטר
  3. 1010 מטר
  4. 1313 מטר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 1111 מטר

Corrigé :

31%→μ−0.5σ31\% \to \mu - 0.5\sigma

לפי המפה, משמאל לקו הזה

12−0.5×2=1112 - 0.5 \times 2 = 11

התשובה היא 1111 מטר. 1313 הוא הקו שמעליו 31%31\% — הצד הלא נכון. בדיקת היגיון: מיעוט מתחת לגובה, ולכן הגובה מתחת לממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

באותו יער, ציון התקן של עץ אחד הוא −2-2. מה גובהו?

  1. 1010 מטר
  2. 44 מטר
  3. 88 מטר
  4. 1616 מטר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 88 מטר

Corrigé :

X=μ+ZσX = \mu + Z\sigma
12+(−2)×2=812 + (-2) \times 2 = 8

התשובה היא 88 מטר. ZZ שלילי — העץ נמוך מהממוצע, ולכן 1616 נפסל מיד. 1010 מתקבל כשמזיזים את העץ 22 מטר במקום 22 סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

ביער אחר, גם שם ממוצע הגובה 1212 מטר, אבל סטיית התקן 33 מטר. באיזה יער אחוז העצים הגבוהים מ-1515 מטר גדול יותר?

  1. ביער הראשון
  2. האחוז זהה בשני היערות
  3. ביער השני
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ביער השני

Corrigé :

15=12+1.5×2→7%15 = 12 + 1.5 \times 2 \to 7\%

ביער הראשון

15=12+1×3→16%15 = 12 + 1 \times 3 \to 16\%

ביער השני

התשובה היא ביער השני. סטיית תקן גדולה יותר פירושה פעמון רחב יותר — יותר עצים מגיעים רחוק מהממוצע, לשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe