מבחן סימולציה 5

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן סימולציה 5. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

קראו את המילה האחרונה בשאלה פעמיים. ״פחות מ״ או ״יותר מ״, ״בוודאות״ או ״ייתכן״ — מילה אחת הופכת את התשובה.

Exercices

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercice 1

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 4144^{14}
  2. 898^{9}
  3. 2302^{30}
  4. 3203^{20}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3203^{20}

Corrigé :

414=22889=227\begin{aligned}4^{14} &= 2^{28} \\ \quad 8^{9} &= 2^{27}\end{aligned}

מביאים לבסיס 2 — שניהם קטנים מ-2302^{30}

230=(23)10=810\begin{aligned}2^{30} &= (2^{3})^{10} \\ &= 8^{10}\end{aligned}
320=(32)10=910>810\begin{aligned}3^{20} &= (3^{2})^{10} \\ &= 9^{10} > 8^{10}\end{aligned}

התשובה היא 3203^{20}. כשהבסיסים שונים, מביאים את המעריכים למכנה משותף: 9109^{10} מול 8108^{10}. 2302^{30} נראה גדול בגלל המעריך, אבל הבסיס שלו קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ידוע ש-3∣x∣−2=103|x| - 2 = 10 וגם x<0x < 0. מהו ערכו של x2−xx^{2} - x?

  1. 2020
  2. 1212
  3. −20-20
  4. 1616
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2020

Corrigé :

3∣x∣=12⇒∣x∣=4\begin{aligned}3|x| &= 12 \Rightarrow |x| \\ &= 4\end{aligned}
x<0⇒x=−4x < 0 \Rightarrow x = -4
(−4)2−(−4)=16+4=20\begin{aligned}(-4)^{2} - (-4) &= 16 + 4 \\ &= 20\end{aligned}

התשובה היא 2020. 1212 מתקבל מ-x=4x = 4 — שוכח את התנאי x<0x < 0. חיסור של מספר שלילי הוא חיבור, ולכן −(−4)=+4-(-4) = +4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

aa, bb ו-cc הם מספרים שונים מאפס. ידוע ש-a⋅b<0a \cdot b < 0 ו-b⋅c>0b \cdot c > 0. מה הסימן של a⋅ca \cdot c?

  1. הוא שווה לאפס
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. שלילי
  4. חיובי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שלילי

Corrigé :

bc>0bc > 0

ל-b ול-c אותו סימן

ab<0ab < 0

ל-a סימן הפוך לזה של b — ולכן גם לזה של c

ac<0ac < 0

התשובה היא שלילי. אי אפשר לדעת מי חיובי ומי שלילי — אבל אפשר לדעת ש-aa ו-cc בסימנים הפוכים, וזה מה שקובע את המכפלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

על ציר המספרים, הנקודה AA מייצגת את −7-7 והנקודה BB את 55. הנקודה MM נמצאת בדיוק באמצע בין AA ל-BB. מהו המרחק מ-MM לאפס?

  1. 22
  2. 1212
  3. 66
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 11

Corrigé :

−7+52=−1\frac{-7 + 5}{2} = -1

האמצע הוא הממוצע של שני המספרים

∣−1∣=1|-1| = 1

מרחק תמיד חיובי

התשובה היא 11. 66 הוא חצי המרחק בין AA ל-BB — המרחק מ-MM לכל קצה, לא לאפס. 1212 הוא כל המרחק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ידוע ש-A:B=3:4A : B = 3 : 4, ש-B:C=6:5B : C = 6 : 5 ושהסכום A+B+C=93A + B + C = 93. מהו CC?

  1. 2525
  2. 3636
  3. 3030
  4. 2727
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3030

Corrigé :

A:B=9:12B:C=12:10\begin{aligned}A : B &= 9 : 12 \\ \quad B : C &= 12 : 10\end{aligned}

מביאים את B לאותו מספר חלקים

A:B:C=9:12:10A : B : C = 9 : 12 : 10
93:31=3⇒C=10×3=30\begin{aligned}93 : 31 &= 3 \Rightarrow C \\ &= 10 \times 3 \\ &= 30\end{aligned}

התשובה היא 3030. אי אפשר לחבר 3:4:53 : 4 : 5 — ה-44 וה-66 מתארים את אותו BB ביחידות שונות. קודם משווים את BB, ורק אז מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לאיזה ערך של xx ערכו של הביטוי 3(x−2)−(x−6)3(x - 2) - (x - 6) שווה ל-xx?

  1. 1212
  2. לכל xx
  3. 66
  4. 00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 00

Corrigé :

3x−6−x+6=2x3x - 6 - x + 6 = 2x

פותחים סוגריים — המינוס הופך את הסימן של 6

2x=x⇒x=0\begin{aligned}2x &= x \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

התשובה היא 00. ״לכל xx״ נכון רק אם הביטוי היה שווה ל-xx עצמו, אבל הוא שווה ל-2x2x. ו-2x=x2x = x רק באפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ענת קנתה xx מחברות, ומחיר כל מחברת yy ש״ח. היא שילמה בשטר של 100100 ש״ח וקיבלה עודף. איזה ביטוי מתאר את העודף?

  1. 100−xy100 - \frac{x}{y}
  2. 100−xy100 - xy
  3. 100−x−y100 - x - y
  4. xy−100xy - 100
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 100−xy100 - xy

Corrigé :

x⋅yx \cdot y

מחיר כל המחברות

100−xy100 - xy

מה שנשאר מהשטר

התשובה היא 100−xy100 - xy. xy−100xy - 100 שלילי כשיש עודף. בדיקה במספרים: 33 מחברות של 1010 ש״ח — עודף 7070, ו-100−3⋅10=70100 - 3 \cdot 10 = 70.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בין אילו שתי מדידות עוקבות עלתה הטמפרטורה הכי הרבה?

  1. בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00
  2. בין 8:008{:}00 ל-10:0010{:}00
  3. בין 12:0012{:}00 ל-14:0014{:}00
  4. בין 6:006{:}00 ל-8:008{:}00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00

Corrigé :

14−12=218−14=4\begin{aligned}14 - 12 &= 2 \\ \quad 18 - 14 &= 4\end{aligned}

שש עד שמונה, ושמונה עד עשר

24−18=624 - 18 = 6

עשר עד שתים-עשרה

26−24=226 - 24 = 2

שתים-עשרה עד שתיים

התשובה היא בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00 — שם הקו הכי תלול. הטמפרטורה הגבוהה ביותר היא ב-14:0014{:}00, אבל ״הכי חם״ אינו ״עלה הכי הרבה״: בשעתיים שלפני כן היא עלתה רק ב-22 מעלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהי הטמפרטורה הממוצעת של ארבע המדידות בשעות 10:0010{:}00, 12:0012{:}00, 14:0014{:}00 ו-16:0016{:}00?

  1. 2626 מעלות
  2. 2222 מעלות
  3. 2323 מעלות
  4. 2424 מעלות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2323 מעלות

Corrigé :

18+24+26+24=9218 + 24 + 26 + 24 = 92

קוראים ארבע נקודות בגרף

92:4=2392 : 4 = 23

מחלקים במספר המדידות

התשובה היא 2323 מעלות. 2222 הוא הממוצע של הנמוכה ושל הגבוהה בלבד, 1818 ו-2626 — אבל בממוצע משתתפות כל ארבע המדידות. 2424 הוא הערך שחוזר פעמיים, לא הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מ-14:0014{:}00 עד 20:0020{:}00 הטמפרטורה ירדה. בכמה מעלות, בממוצע לשעה, היא ירדה בפרק הזמן הזה?

  1. 44 מעלות
  2. 33 מעלות
  3. 22 מעלות
  4. 1212 מעלות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 22 מעלות

Corrigé :

26−14=1226 - 14 = 12

כל הירידה, מ-26 ל-14 מעלות

20−14=620 - 14 = 6

שש שעות

12:6=212 : 6 = 2

מעלות לשעה

התשובה היא 22 מעלות לשעה. 1212 היא הירידה כולה, בלי לחלק בזמן. 44 מחלק בשלושה מרווחים בין מדידות במקום בשש שעות. 33 היא הירידה התלולה ביותר, בין 16:0016{:}00 ל-18:0018{:}00 — לא הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

אורכי שתיים מצלעות משולש הם 44 ס״מ ו-99 ס״מ. איזה מהאורכים הבאים יכול להיות אורך הצלע השלישית?

  1. 1111 ס״מ
  2. 1313 ס״מ
  3. 55 ס״מ
  4. 44 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 1111 ס״מ

Corrigé :

9−4<c<9+49 - 4 < c < 9 + 4

כל צלע קטנה מסכום שתי האחרות

5<c<135 < c < 13

התשובה היא 1111 ס״מ. 55 ו-1313 הם הגבולות עצמם: 4+5=94 + 5 = 9, ושלוש הצלעות היו ״נשכבות״ על קו ישר. 44 קטן מדי — 4+4<94 + 4 < 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

איזה ביטוי מתאר את שטח החלק הלבן של הריבוע (המרובע ABCEABCE), בסמ״ר?

  1. 100−10x100 - 10x
  2. 100−x2100 - x^{2}
  3. 5(10−x)5(10 - x)
  4. 100−5x100 - 5x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 100−5x100 - 5x

Corrigé :

SADE=10⋅x2=5x\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{10 \cdot x}{2} \\ &= 5x\end{aligned}

משולש ישר זווית: הניצבים הם AD=10AD = 10 ו-DE=xDE = x

100−5x100 - 5x

שטח הריבוע פחות שטח המשולש

התשובה היא 100−5x100 - 5x. 100−10x100 - 10x שוכח לחלק ב-22 את שטח המשולש. 5(10−x)5(10 - x) הוא שטח של משולש שהבסיס שלו ECEC — לא של המרובע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לאיזה ערך של xx שטח החלק הלבן גדול פי 44 משטח המשולש האפור?

  1. 22
  2. 1616
  3. 55
  4. 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 44

Corrigé :

100−5x=4⋅5x100 - 5x = 4 \cdot 5x
100=25x100 = 25x

מעבירים את 5x5x לאגף ימין

x=4x = 4

התשובה היא x=4x = 4. בדיקה: המשולש 2020 סמ״ר, והחלק הלבן 8080 — פי 44. 22 מתקבל כששוכחים לחלק ב-22 את שטח המשולש, ו-55 הוא התשובה ל״פי 33״. 1616 הופך את היחס — וגם גדול מצלע הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לאקווריום בצורת תיבה בסיס של 50×4050 \times 40 ס״מ, והוא מלא מים עד חציו. מכניסים לתוכו אבן ששוקעת כולה, ומפלס המים עולה ב-22 ס״מ. מהו נפח האבן?

  1. 2,0002{,}000 סמ״ק
  2. 3,0003{,}000 סמ״ק
  3. 2,4002{,}400 סמ״ק
  4. 4,0004{,}000 סמ״ק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 4,0004{,}000 סמ״ק

Corrigé :

50×40=2,00050 \times 40 = 2{,}000

שטח הבסיס

2,000×2=4,0002{,}000 \times 2 = 4{,}000

נפח המים ״העודפים״ — שווה לנפח האבן

התשובה היא 4,0004{,}000 סמ״ק — ארבעה ליטרים. 2,0002{,}000 הוא שטח הבסיס, לפני ההכפלה בגובה העלייה. הנתון ״עד חציו״ אינו נחוץ: הוא רק מבטיח שהמים לא יגלשו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

המרחק בין שתי ערים הוא 360360 ק״מ. אוטובוס יוצא מהעיר הראשונה בשעה 7:007{:}00, במהירות 8080 קמ״ש. משאית יוצאת מהעיר השנייה לכיוון הראשונה בשעה 8:008{:}00, במהירות 6060 קמ״ש. באיזה מרחק מהעיר הראשונה הם ייפגשו?

  1. 180180 ק״מ
  2. 200200 ק״מ
  3. 120120 ק״מ
  4. 240240 ק״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 240240 ק״מ

Corrigé :

360−80=280360 - 80 = 280

המרחק ביניהם ב-8:008{:}00

280:(80+60)=2280 : (80 + 60) = 2

שעתיים — מפגש ב-10:0010{:}00

80×3=24080 \times 3 = 240

האוטובוס נסע 3 שעות

התשובה היא 240240 ק״מ. 180180 הוא אמצע הדרך — אבל האוטובוס יצא מוקדם יותר ונוסע מהר יותר. 120120 הוא המרחק מהעיר השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercice 16

רולטה עם שמונה חלקים שווים
29411651415

ברולטה שבשרטוט שמונה חלקים שווים, ועל כל חלק כתוב מספר. מסובבים את החץ, והוא נעצר על אחד החלקים באקראי. מה ההסתברות שהוא ייעצר על מספר שמתחלק ב-33?

  1. 38\frac{3}{8}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 35\frac{3}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 38\frac{3}{8}

Corrigé :

6, 9, 156, \ 9, \ 15

המספרים שמתחלקים ב-3

38\frac{3}{8}

שלושה חלקים מתוך שמונה חלקים שווים

התשובה היא 38\frac{3}{8}. 13\frac{1}{3} הוא ״חלק שלישי מהמספרים הטבעיים״ — אבל כאן סופרים את מה שכתוב על הרולטה. 35\frac{3}{5} משווה את המתאימים לשאר, במקום לכל שמונת החלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

הפעולה ⊗\otimes מוגדרת כך: a⊗b=a2−ba \otimes b = a^{2} - b. עבור איזה מהמספרים הבאים מתקיים x⊗5=5⊗xx \otimes 5 = 5 \otimes x?

  1. x=6x = 6
  2. x=−6x = -6
  3. x=0x = 0
  4. x=−5x = -5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x=−6x = -6

Corrigé :

x⊗5=x2−55⊗x=25−x\begin{aligned}x \otimes 5 &= x^{2} - 5 \\ \quad 5 \otimes x &= 25 - x\end{aligned}
x=−6:36−5=31=25+6\begin{aligned}x &= -6: \quad 36 - 5 \\ &= 31 \\ &= 25 + 6\end{aligned}

בודקים את התשובות

x=6: 31≠19;x=−5: 20≠30;x=0: −5≠25\begin{aligned}x &= 6: \ 31 \neq 19; \quad x \\ &= -5: \ 20 \neq 30; \quad x \\ &= 0: \ -5 \neq 25\end{aligned}

התשובה היא x=−6x = -6. כשהשאלה שואלת ״עבור איזה מהבאים״, הדרך המהירה היא להציב. הפעולה אינה חילופית, ולכן אין סיבה ש-x⊗5x \otimes 5 יהיה שווה ל-5⊗x5 \otimes x תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

על עוגה מונחים במעגל 66 נרות, במרחקים שווים: לבן, ורוד, תכלת, סגול, זהוב וכסוף. כל נר נמצא מול נר אחד בדיוק. ידוע ש:

- הנר הלבן מונח מול הנר הזהוב. - הנר הוורוד צמוד לנר הלבן. - הנר התכלת אינו צמוד לנר הזהוב.

איזה מהמצבים הבאים לא יכול להתקיים?

  1. הנר הסגול צמוד לנר הלבן
  2. הנר הכסוף מונח מול הנר הוורוד
  3. הנר הסגול צמוד לנר הזהוב
  4. הנר התכלת מונח מול הנר הסגול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הנר הסגול צמוד לנר הלבן

Corrigé :

הלבן והזהוב זה מול זה. ארבעת המקומות הנותרים: שניים צמודים ללבן, ושניים צמודים לזהוב.

התכלת אינו צמוד לזהוב — לכן הוא צמוד ללבן. גם הוורוד צמוד ללבן, ולכן שני המקומות שליד הלבן תפוסים.

הסגול והכסוף תופסים את שני המקומות שליד הזהוב, בסדר כלשהו.

התשובה היא הנר הסגול צמוד לנר הלבן — שני המקומות שליד הלבן כבר תפוסים. שלושת המצבים האחרים מתקיימים לפחות בסידור אחד: אם הסגול מונח מול הוורוד, הכסוף מונח מול התכלת, ולהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מהי השלילה של הטענה ״בכל שורה באולם יש לכל היותר שני כיסאות שבורים״?

  1. יש שורה שבה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים
  2. יש שורה שבה יש בדיוק שני כיסאות שבורים
  3. יש שורה שבה אין אף כיסא שבור
  4. בכל שורה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A יש שורה שבה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים

Corrigé :

השלילה של ״בכל שורה...״: ״יש שורה אחת לפחות שבה לא...״.

השלילה של ״לכל היותר שניים״ (0, 1 או 2): ״שלושה או יותר״.

התשובה היא יש שורה עם לפחות שלושה כיסאות שבורים. ״בכל שורה לפחות שלושה״ חזקה מדי. ״בדיוק שניים״ ו״אף כיסא״ דווקא מקיימות את הטענה המקורית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

ABC‾\overline{ABC} ו-CBA‾\overline{CBA} הם מספרים תלת-ספרתיים, ומתקיים ABC‾−CBA‾=396\overline{ABC} - \overline{CBA} = 396. מהו A−CA - C?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 66
  3. 33
  4. 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 44

Corrigé :

(100A+10B+C)−(100C+10B+A)(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
=99(A−C)= 99(A - C)

ספרת העשרות מתבטלת

99(A−C)=396⇒A−C=4\begin{aligned}99(A - C) &= 396 \Rightarrow A - C \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא 44. נכון שאי אפשר לדעת את AA, BB ו-CC עצמם — יש מספרים רבים כאלה, כמו 612612 ו-874874. אבל ההפרש A−CA - C קבוע בכולם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

נתונה הסדרה 1,2,4,7,11,16,…1, 2, 4, 7, 11, 16, \ldots. איזה מהמספרים הבאים מופיע בסדרה?

  1. 5656
  2. 5050
  3. 6464
  4. 6060
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 5656

Corrigé :

+1, +2, +3, +4, +5, …+1, \ +2, \ +3, \ +4, \ +5, \ \ldots

ההפרשים גדלים באחד

16, 22, 29, 37, 46, 56, 67,…16, \ 22, \ 29, \ 37, \ 46, \ 56, \ 67, \ldots

התשובה היא 5656. אחרי 4646 מגיע 46+10=5646 + 10 = 56, ואחריו כבר 6767 — ולכן 6060 ו-6464 ״מדולגים״. 5050 נופל בין 4646 ל-5656.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

aa ו-bb מספרים חיוביים, ו-a<ba < b. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. b−a>1b - a > 1
  2. ab<12\frac{a}{b} < \frac{1}{2}
  3. ab<1\frac{a}{b} < 1
  4. a2<ba^{2} < b
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ab<1\frac{a}{b} < 1

Corrigé :

a<b, b>0⇒ab<1a < b, \ b > 0 \Rightarrow \frac{a}{b} < 1

מחלקים את שני האגפים במספר חיובי

a=2 b=3\begin{aligned}a &= 2 \\ \ b &= 3\end{aligned}

דוגמה נגדית לשאר: 2/3 > 1/2, 4 > 3, ו-3 - 2 = 1

התשובה היא ab<1\frac{a}{b} < 1. דוגמה אחת — a=2a = 2, b=3b = 3 — מפריכה את שלוש הטענות האחרות. היא מראה ש״ייתכן״ אינו ״בוודאות״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

באי אחד חיים אבירים, שתמיד אומרים אמת, ונוכלים, שתמיד משקרים. רותם אומרת: ״שירה אבירה״. שירה אומרת: ״רותם ואני שונות זו מזו — אחת אבירה ואחת נוכלת״. מה הן רותם ושירה?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. שתיהן נוכלות
  3. רותם אבירה ושירה נוכלת
  4. שתיהן אבירות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שתיהן נוכלות

Corrigé :

אם רותם אבירה, גם שירה אבירה — ואז המשפט של שירה, ״אנחנו שונות״, שקרי. סתירה.

לכן רותם נוכלת, ושירה אינה אבירה — גם היא נוכלת.

בדיקה: שירה הנוכלת אומרת ״אנחנו שונות״ — וזה אכן שקר, כי שתיהן נוכלות.

התשובה היא שתיהן נוכלות. ״לא ניתן לדעת״ מפתה בשאלות כאלה — אבל אחרי בדיקה, רק אפשרות אחת מתוך ארבע נשארת ללא סתירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

בכיתה יותר מ-2020 ופחות מ-4040 תלמידים. כשהם עומדים בשורות של 44, נשאר תלמיד אחד. כשהם עומדים בשורות של 55, נשארים שני תלמידים. כמה תלמידים בכיתה?

  1. 3333
  2. 2929
  3. 3232
  4. 3737
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3737

Corrigé :

n=22 27 32 37\begin{aligned}n &= 22 \\ \ 27 \\ \ 32 \\ \ 37\end{aligned}

שארית 2 בחלוקה ב-5, בתחום

37=4×9+137 = 4 \times 9 + 1

רק 37 נותן שארית 1 בחלוקה ב-4

התשובה היא 3737. 3333 מקיים את התנאי של שורות ה-44 אבל לא את זה של ה-55, ו-3232 — להפך. כדאי לרשום את הרשימה של תנאי אחד, ואז לסנן לפי השני.

Vérifier la réponse sur elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

Exercice 25

משקלם של שקי קמח במפעל מתפלג נורמלית, עם ממוצע 2525 ק״ג. 2%2\% מהשקים שוקלים יותר מ-2626 ק״ג. מהי סטיית התקן?

  1. 0.50.5 ק״ג
  2. 0.250.25 ק״ג
  3. 22 ק״ג
  4. 11 ק״ג
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 0.50.5 ק״ג

Corrigé :

2%→μ+2σ2\% \to \mu + 2\sigma

לפי המפה

25+2σ=26⇒σ=0.5\begin{aligned}25 + 2\sigma &= 26 \Rightarrow \sigma \\ &= 0.5\end{aligned}

התשובה היא 0.50.5 ק״ג. 11 ק״ג הוא כל המרחק מהממוצע — אבל המרחק הזה הוא שתי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

באותו מפעל (ממוצע 2525 ק״ג, סטיית תקן 0.50.5 ק״ג), איזה אחוז מהשקים שוקלים בין 24.524.5 ל-25.525.5 ק״ג?

  1. 68%68\%
  2. 50%50\%
  3. 38%38\%
  4. 34%34\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 68%68\%

Corrigé :

24.5=μ−σ25.5=μ+σ\begin{aligned}24.5 &= \mu - \sigma \\ \quad 25.5 &= \mu + \sigma\end{aligned}
34%+34%=68%34\% + 34\% = 68\%

התשובה היא 68%68\%. 34%34\% הוא רק צד אחד. 38%38\% היה נכון לטווח של חצי סטיית תקן לכל צד — כלומר 24.7524.75 עד 25.2525.25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

באותו מפעל, ציון התקן של שק מסוים הוא −1.5-1.5. כמה הוא שוקל?

  1. 24.2524.25 ק״ג
  2. 25.7525.75 ק״ג
  3. 24.524.5 ק״ג
  4. 23.523.5 ק״ג
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 24.2524.25 ק״ג

Corrigé :

X=25+(−1.5)×0.5X = 25 + (-1.5) \times 0.5
=25−0.75=24.25= 25 - 0.75 = 24.25

התשובה היא 24.2524.25 ק״ג. 23.523.5 מחסיר 1.51.5 ק״ג במקום 1.51.5 סטיות תקן. 25.7525.75 שוכח את הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

בשני מבחנים הממוצע היה 7070. במבחן א׳ סטיית התקן הייתה 55, ובמבחן ב׳ — 1515. אורי קיבל 8585 בשני המבחנים. באיזה מבחן ההישג שלו חריג יותר ביחס לנבחנים האחרים?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. במבחן ב׳
  3. במבחן א׳
  4. ההישג חריג באותה מידה בשני המבחנים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C במבחן א׳

Corrigé :

Z1=85−705=3\begin{aligned}Z_{1} &= \frac{85 - 70}{5} \\ &= 3\end{aligned}
Z2=85−7015=1\begin{aligned}Z_{2} &= \frac{85 - 70}{15} \\ &= 1\end{aligned}

התשובה היא במבחן א׳. אותו ציון ואותו ממוצע — אבל במבחן א׳ כמעט כולם קרובים לממוצע, ולכן 1515 נקודות שם הן שלוש סטיות תקן: הישג נדיר מאוד.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe