סדר הפעולות — הכללים שמכריעים

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בכיתה ח׳ המבחן מפסיק לשאול ״כמה זה״ ומתחיל לשאול ״באיזה סדר״. תרגיל אחד ארוך, עם סוגריים מקוננים, חזקה וערך מוחלט, בודק דבר אחד: אם אתם עובדים לפי כלל או לפי הרגל. אין מחשבון, וזה מכוון — כל תרגיל נבנה כך שהמספרים יוצאים נוחים אם הסדר נכון, ומכוערים אם לא.

הסדר, מלמעלה למטה

( )(\ )

סוגריים, מבפנים החוצה

ana^{n}

חזקות ושורשים

× :\times \ :

כפל וחילוק, משמאל לימין

+ −+ \ -

חיבור וחיסור, משמאל לימין

״משמאל לימין״ אינו קישוט. 12:3×212 : 3 \times 2 אינו 12:612 : 6 אלא 4×2=84 \times 2 = 8. כפל וחילוק שווים בדרגה, ולכן מבצעים אותם לפי הסדר שבו הם כתובים — לא קודם את הכפל.

המלכודת הראשונה: להעדיף את הכפל על החילוק.

12:3×2=12:6=2\begin{aligned}12 : 3 \times 2 &= 12 : 6 \\ &= 2\end{aligned}
12:3×2=4×2=8\begin{aligned}12 : 3 \times 2 &= 4 \times 2 \\ &= 8\end{aligned}

אותה דרגה, אז לפי הסדר הכתוב

20−4+3=20−7=13\begin{aligned}20 - 4 + 3 &= 20 - 7 \\ &= 13\end{aligned}
20−4+3=16+3=19\begin{aligned}20 - 4 + 3 &= 16 + 3 \\ &= 19\end{aligned}

אותו כלל, לחיבור וחיסור

חוק הפילוג, בשני הכיוונים

הפילוג אינו רק כלי לפתיחת סוגריים — הוא גם כלי לסגור אותם, וזה מה שחוסך זמן. 37×8+63×837 \times 8 + 63 \times 8 אינו שני כפלים אלא (37+63)×8=800(37 + 63) \times 8 = 800, ואת זה עושים בראש.

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

חוק הפילוג

כמה הוא 99×4799 \times 47, בלי מחשבון?

Voir la réponse et le corrigé

4,6534{,}653. כותבים 99=100−199 = 100 - 1 ומפלגים: 100×47−1×47=4700−47=4653100 \times 47 - 1 \times 47 = 4700 - 47 = 4653. הפילוג הופך כפל קשה לחיסור קל.

חזקה: מה בדיוק מוגבה

−22-2^{2} ו-(−2)2(-2)^{2} אינם אותו דבר. בראשון החזקה חלה על 22 בלבד והמינוס נשאר מחוץ, ולכן התוצאה היא −4-4; בשני הסוגריים מכניסים גם את הסימן, והתוצאה היא 44. המבחן מציב את שני הביטויים באותה שאלה.

(−2)2=4(-2)^{2} = 4

הסוגריים כוללים את הסימן

−22=−4-2^{2} = -4

בלעדיהם, רק ה-2 מוגבה

(−2)3=−8(-2)^{3} = -8

חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן

(−2)4=16(-2)^{4} = 16

וזוגית מוחקת אותו

חזקה זוגית של מספר שלילי היא חיובית; חזקה אי-זוגית נשארת שלילית. מכאן שכל שאלת ״מי הגדול״ בין חזקות של שליליים נפתרת בשני מבטים — קודם הסימן, ואז הגודל.

ערך מוחלט

∣a∣|a| הוא המרחק של aa מאפס, ולכן הוא לעולם אינו שלילי. הוא מתנהג כמו סוגריים: מחשבים קודם מה שבפנים, ורק אז מסירים את הסימן.

האם ∣a−b∣|a - b| ו-∣b−a∣|b - a| שווים תמיד?

Voir la réponse et le corrigé

כן, תמיד. שניהם מודדים את המרחק בין aa ל-bb, והמרחק אינו תלוי בכיוון. זו אחת הטענות ה״תמיד נכונות״ שהמבחן אוהב לבחון.

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe