סדרה 1 — הפרשים והפרשי הפרשים · Suites et motifs · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ח׳⁩ (élèves de ⁨ז׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

בסדרה $3, 5, \_\_, 15, \_\_, 33$ הפרשי ההפרשים קבועים. מהו סכום שני המספרים החסרים?

$28$
$34$
$32$
$30$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $32$

Corrigé :

d, \ d + c, \ d + 2c, \ \ldots

ההפרשים גדלים בכל פעם באותו מספר $c$

2, 4, 6, 8, 10

מתחילים ב- $2$ ; כדי להגיע מ- $3$ ל- $15$ בשלושה צעדים, $c = 2$

3, 5, 9, 15, 23, 33

בדיקה: $23 + 10 = 33$

9 + 23 = 32

התשובה היא $32$ . $34$ מתקבל כשממלאים כל חור בממוצע של שכניו ( $10$ ו- $24$ ) — זה נכון רק כשההפרש קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 3, 5, 9, 17, 33, \ldots$ ?

$64$
$66$
$49$
$65$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $65$

Corrigé :

1, 2, 4, 8, 16

ההפרשים מוכפלים

33 + 32 = 65

33 \times 2 - 1 = 65

הכלל: פעמיים הקודם פחות $1$

התשובה היא $65$ . $49$ חוזר על ההפרש $16$ , ו- $66$ מכפיל ושוכח את החיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בסדרה $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$ — איזה מהמספרים הבאים מופיע?

$78$
$64$
$90$
$80$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $78$

Corrigé :

\frac{n(n + 1)}{2}

האיבר ה- $n$ : סכום המספרים מ- $1$ עד $n$

\frac{12 \times 13}{2} = 78

האיבר ה- $12$

66, \ 78, \ 91

האיברים ה- $11$ עד ה- $13$ — $80$ ו- $90$ נופלים ביניהם

התשובה היא $78$ . $90$ נראה קרוב, אבל בין $78$ ל- $91$ אין איבר. $64$ הוא ריבוע, לא מספר משולשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסדרה $5, 10, 17, 26, 37, \ldots$ — מהו האיבר ה- $15$ ?

$290$
$226$
$256$
$257$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $257$

Corrigé :

2^{2} + 1, \ 3^{2} + 1, \ 4^{2} + 1, \ldots

האיבר הראשון בנוי על $2$ , לא על $1$

(n + 1)^{2} + 1

16^{2} + 1 = 257

התשובה היא $257$ . $226 = 15^{2} + 1$ — מניח שהאיבר ה- $n$ בנוי על $n$ , אבל האיבר הראשון הוא $2^{2} + 1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 2, 6, 24, 120, \ldots$ ?

$240$
$600$
$720$
$144$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $720$

Corrigé :

\times 2, \times 3, \times 4, \times 5

המכפיל גדל ב- $1$

120 \times 6 = 720

התשובה היא $720$ . $600$ חוזר על המכפיל $5$ , ו- $240$ מניח שכל איבר כפול מהקודם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בסדרה, כל איבר מהשלישי והלאה שווה לסכום שני האיברים שלפניו. האיבר הראשון $3$ והרביעי $17$ . מהו האיבר החמישי?

לא ניתן לדעת בוודאות
$31$
$24$
$27$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $27$

Corrigé :

3, \ x, \ 3 + x, \ 3 + 2x

מסמנים את האיבר השני $x$

\begin{aligned}3 + 2x &= 17 \Rightarrow x \\ &= 7\end{aligned}

3, 7, 10, 17, 27

התשובה היא $27$ . נראה שחסר נתון, אבל האיבר הרביעי קובע את השני — ומשם הכול נקבע. $24$ מוסיף את $7$ ל- $17$ במקום את $10$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בסדרה, האיבר הראשון $3$ , וכל איבר הבא שווה לשלוש פעמים הקודם פחות $4$ . איזה מהמספרים הבאים מופיע בסדרה?

$245$
$247$
$244$
$81$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $245$

Corrigé :

3, 5, 11, 29, 83, 245

מחשבים את האיברים

התשובה היא $245$ . אפשר לפסול מהר: כל האיברים אי-זוגיים (שלוש פעמים מספר אי-זוגי פחות $4$ נשאר אי-זוגי), ולכן $244$ נפסל בלי חישוב. $81$ ו- $247$ נופלים בין האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 3, 7, 16, 32, 57, \ldots$ ?

$82$
$114$
$88$
$93$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $93$

Corrigé :

1, 4, 9, 16, 25

ההפרשים הם ריבועים

57 + 36 = 93

התשובה היא $93$ . $82$ חוזר על ההפרש $25$ במקום להמשיך לריבוע הבא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בסדרה, האיבר הראשון $1$ והשני $3$ . ההפרש בין כל שני איברים סמוכים גדל ב- $3$ בכל פעם. מהו האיבר העשירי?

$156$
$101$
$130$
$127$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $127$

Corrigé :

2, 5, 8, \ldots, 26

$9$ הפרשים עד האיבר העשירי

\frac{9 \times (2 + 26)}{2} = 126

סכום ההפרשים

1 + 126 = 127

התשובה היא $127$ . $156$ הוא האיבר ה- $11$ — סופר $10$ הפרשים במקום $9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסדרה, האיבר הראשון הוא מספר שלם, וכל איבר הבא שווה לפעמיים הקודם פחות $2$ . מה נכון בוודאות?

כל האיברים זוגיים
ההפרש בין איברים סמוכים קבוע
כל האיברים מהשני והלאה זוגיים
הסדרה עולה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כל האיברים מהשני והלאה זוגיים

Corrigé :

2x - 2 = 2(x - 1)

כל איבר מהשני והלאה הוא פעמיים מספר שלם

3, 4, 6, 10

האיבר הראשון יכול להיות אי-זוגי

1, 0, -2, -6

והסדרה יכולה לרדת

2, 2, 2, 2

או להישאר קבועה

התשובה היא כל האיברים מהשני והלאה זוגיים. ״כל האיברים זוגיים״ נופל על האיבר הראשון, שאינו תוצאה של הכלל. ״הסדרה עולה״ נכון רק כשהאיבר הראשון גדול מ- $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev