בפרק הנתונים של כיתה ח׳ מופיע גרף שאינו עמודות: מרחק כפונקציה של זמן. הוא מספר סיפור — יציאה, נסיעה, הפסקה, חזרה — ומי שיודע לקרוא את השיפוע עונה על ארבע שאלות ברצף בלי לחשב כמעט דבר.
השיפוע הוא המהירות
עולה: מתרחקים
אופקי: עצירה
יורד: חוזרים
ככל שהקו תלול יותר, המהירות גדולה יותר. קו אופקי פירושו שהזמן רץ והמרחק קפוא — עצירה. וקו יורד אינו ״מהירות שלילית״ אלא חזרה לכיוון נקודת המוצא.
המלכודת הראשונה: לקרוא קטע אופקי כ״עומדת במקום אפס״.
המרחק אינו משתנה, ואינו מתאפס
הכיוון התהפך, לא המהירות
שני גרפים באותה מערכת
כשמופיעים שני כלי רכב, נקודת החיתוך היא הרגע שבו הם נמצאים באותו מרחק מנקודת המוצא — כלומר זה שעוקף את זה. אין צורך בחישוב: מוצאים את החיתוך וקוראים את הזמן על הציר האופקי.
- משאית
- אופנוע
לפי הגרף: מתי האופנוע עוקף את המשאית, ובאיזה מרחק מאשדוד?
Voir la réponse et le corrigé
אחרי שעתיים וחצי, במרחק 90 ק״מ. זו נקודת החיתוך. לפניה המשאית רחוקה יותר, ואחריה האופנוע רחוק יותר. בדיקה: האופנוע נוסע קמ״ש כבר שעה וחצי, .
ממוצע הוא סכום מוסתר
כל שאלת ממוצע נפתחת באותו מעבר: ממוצע כפול מספר האיברים שווה לסכום. משם הכול הופך לחיבור וחיסור, וגם השאלות ההפוכות — ״איזה מספר צריך להוסיף כדי שהממוצע לא ישתנה״ — נפתרות מיד.
המעבר שפותח כל שאלה
- חמשת המשחקים הראשונים
- המשחק השישי
מספר ששווה לממוצע אינו מזיז אותו. מכאן שכדי לשמור על ממוצע כשמוסיפים שני מספרים, די שסכומם יהיה פי שניים מהממוצע — הם עצמם יכולים להיות רחוקים ממנו לגמרי.
הממוצע של חמישה מספרים הוא . אילו שני מספרים אפשר להוסיף מבלי לשנות את הממוצע?
Voir la réponse et le corrigé
כל שני מספרים שסכומם — למשל ו-, אבל גם ו-, וגם ו-. רק הסכום קובע, ולכן שאלה כזו כמעט תמיד מציעה זוג לא צפוי.