אם… אז

משפט ״אם $P$ אז $Q$״ הוא הבטחה. $P$ הוא התנאי, $Q$ היא המסקנה. ההבטחה מופרת במקרה אחד בלבד: כשהתנאי התקיים והמסקנה לא. בכל מקרה אחר המשפט נכון — גם כשהתנאי בכלל לא קרה.

ממשפט ״אם $P$ אז $Q$״ אפשר לבנות שלושה משפטים קרובים. קו מעל אות פירושו ״לא״: $\overline{P}$ הוא ״$P$ לא קרה״.

״אם $P$ אז $Q$״ שקרי רק כש-$P$ קרה ו-$Q$ לא. לכן השלילה שלו היא ״$P$, ובכל זאת לא $Q$״ — ולא ״אם $P$ אז לא $Q$״. השלילה של ״אם יום שישי, החנות סגורה״ היא ״היום יום שישי, והחנות פתוחה״. וכשהמשפט מדבר על כולם — ״כל מי ש…״ — השלילה היא ״יש מישהו ש-$P$ ולא $Q$״: דוגמה נגדית אחת.

״$P$ רק אם $Q$״ פירושו ש-$Q$ הוא תנאי הכרחי ל-$P$: בלי $Q$ אין $P$. זה בדיוק ״אם $P$ אז $Q$״ — ולא ״אם $Q$ אז $P$״. ״נכנסים לבריכה רק אם חובשים כובע ים״ אומר: מי שנכנס — חובש כובע. הוא אינו מבטיח שכל מי שחובש כובע ייכנס.

מ״אם $P$ אז $Q$״ ומ״אם $Q$ אז $R$״ נובע ״אם $P$ אז $R$״. וכשידוע שהמסקנה האחרונה לא קרתה, הולכים אחורה בהפוך-שלילי: אין $R$ — אין $Q$ — אין $P$. שרשרת נקראת בשני הכיוונים האלה בלבד: קדימה מהתנאי, או אחורה משלילת המסקנה.