אפשר לדעת הרבה על תוצאה של תרגיל — בלי לחשב אותה.
האם היא זוגית? מה קורה לה כשמשנים מספר? לזה קוראים תובנה מספרית.
זוגי או אי-זוגי — בלי לחשב
מספר זוגי מסתדר כולו בזוגות. במספר אי-זוגי נשאר בודד אחד.
בכפל מספיק מספר זוגי אחד: הם שלוש קבוצות של 4, וכל קבוצה זוגית.
רק אי-זוגי כפול אי-זוגי יוצא אי-זוגי: — בכל קבוצה של 5 יש בודד.
כדי לדעת אם מספר גדול זוגי, מסתכלים רק על ספרת האחדות: 0, 2, 4, 6, 8 — זוגי. גם בתרגיל: מספיק לבדוק את ספרות האחדות של המספרים.
בלי לחשב: זוגי או אי-זוגי? ו-?
Voir la réponse et le corrigé
החיבור זוגי (אי-זוגי ועוד אי-זוגי). הכפל אי-זוגי (אי-זוגי כפול אי-זוגי).
ניסוי עם שתי קוביות. מטילים שתי קוביות (1 עד 6). יש 36 תוצאות אפשריות.
בסכום — חצי זוגיים וחצי אי-זוגיים. אבל המכפלה אי-זוגית רק כששתי הקוביות אי-זוגיות.
מתוך 36 האפשרויות, בכמה המכפלה אי-זוגית?
Voir la réponse et le corrigé
9. צריך אי-זוגי בשתי הקוביות: 3 אפשרויות (1, 3, 5) כפול 3 — . בכל 27 האחרות המכפלה זוגית.
מה קורה כשמגדילים את המחלק
מי גדול יותר: או ? ופי כמה?
Voir la réponse et le corrigé
גדול יותר, פי 3: המחלק 27 גדול פי 3 מ-9, ולכן המנה קטנה פי 3.
לשנות ולפצות
השלימו:
Voir la réponse et le corrigé
54. הראשון גדל ב-4, אז השני קטן ב-4: .
גם בין חיבור, כפל וחילוק יש קשר: , ולכן , ולכן וגם .
תרגיל אחד פותר הרבה
לפרק חילוק
חשבו בראש
מפרקים את 72 לשני חלקים שקל לחלק ב-4.
שני חלקים שמתחלקים ב-4
החלק הראשון
החלק השני
מחברים את התוצאות
חשבו בעזרת פירוק.
Voir la réponse et le corrigé
13. , ולכן .
מי גדול יותר: או ?
Voir la réponse et le corrigé
הם שווים. בשני המקרים מורידים בסך הכול — רק בסדר אחר.
שתי טעויות של «לשנות בלי לחשב».
הגדלנו את הראשון — צריך להקטין את השני, לא להגדיל אותו.
מחלק גדול יותר נותן מנה קטנה יותר.
Exercices
Série A — Facile
Exercice 1
מיינו בלי לחשב
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — זוגי · — אי-זוגי · — זוגי · — אי-זוגי · — זוגי · — אי-זוגי
Corrigé :
זוגי + זוגי, אי-זוגי + אי-זוגי — זוגי
רק אי-זוגי כפול אי-זוגי — אי-זוגי
מסתכלים רק על ספרות האחדות. ו- זוגי — מספיק מספר זוגי אחד בכפל.
Exercice 2
אי-זוגי ועוד אי-זוגי יוצא תמיד אי-זוגי.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
שני הבודדים נפגשים ויוצרים זוג — התוצאה זוגית.
Exercice 3
השלימו בלי לחשב את הסכום
____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35
Corrigé :
הראשון גדל ב-1
השני קטן ב-1
מי שכתב 37 הגדיל את שניהם. אם אחד גדל, השני צריך לקטון.
Exercice 4
נתון: . כמה זה ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 520
Corrigé :
הגורם גדל פי 10, אז גם המכפלה — מוסיפים אפס אחד.
Exercice 5
נתון: . כמה זה ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 6
Corrigé :
שש פעמים 25
סופרים כמה פעמים חיברו 25 — שש.
Exercice 6
מי גדול יותר: או ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A
Corrigé :
מחלק קטן יותר — מנה גדולה יותר. מחלקים לפחות ילדים, כל אחד מקבל יותר.
Exercice 7
חשבו בעזרת פירוק: (רמז: )
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 21
Corrigé :
מחלקים כל חלק בנפרד ומחברים.
Exercice 8
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Vrai
Corrigé :
בשני הצדדים מורידים 41 — רק בסדר אחר.
Exercice 9
נתון: . התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — · — · — · —
Corrigé :
שבע פעמים 47 הן שש פעמים ועוד פעם אחת: .
Exercice 10
השלימו את הספרות החסרות:
ספרת העשרות של המחובר הראשון: ____ , ספרת האחדות של המחובר השני: ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : ספרת העשרות של המחובר הראשון: 5 , ספרת האחדות של המחובר השני: 8
Corrigé :
האחדות: 3 ועוד העברה
העשרות, עם ההעברה
אל תשכחו את ה-1 שעובר לעשרות.
Exercice 11
סדרו מהתוצאה הגדולה לקטנה, בלי לחשב
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : · · ·
Corrigé :
המחולק קבוע, ולכן ככל שהמחלק גדל — המנה קטנה.
סדרה ב — בינוני
Exercice 12
מטילים שתי קוביות וכופלים את המספרים. מה יוצא בדרך כלל?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C מכפלה זוגית
Corrigé :
אי-זוגית רק כששתיהן אי-זוגיות
בכל השאר — זוגית
בחיבור זה חצי-חצי, אבל בכפל מספיק מספר זוגי אחד.
Exercice 13
מי גדול יותר: או ? פי כמה? (כתבו רק את המספר)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3
Corrigé :
המחלק גדל פי 3 (מ-7 ל-21), ולכן המנה קטנה פי 3.
Exercice 14
נתון: . השלימו
____ , ____ , ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 34 , 68 , 34
Corrigé :
המחולק כפול
שניהם כפולים
כשגם המחולק וגם המחלק גדלים פי 2 — המנה לא משתנה.
Exercice 15
מיינו בלי לחשב: לאילו תרגילים אותה תוצאה כמו ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — אותה תוצאה · — אותה תוצאה · — תוצאה אחרת · — אותה תוצאה · — תוצאה אחרת
Corrigé :
1 עבר מצד לצד
15 עבר מצד לצד
הספרות התחלפו — המספרים אחרים
המלכודת: נראה דומה, אבל הספרות התחלפו — אלה מספרים אחרים.
Exercice 16
חשבו בעזרת פירוק: (רמז: )
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 13
Corrigé :
פירוק ל-70 ו-21 — שני חלקים שמתחלקים ב-7 בלי שארית.
Exercice 17
אם מגדילים את המחלק (והמחולק לא משתנה), המנה גדלה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
מחלק גדול יותר — מנה קטנה יותר.
Exercice 18
Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : →
Corrigé :
אחד גדל, אחד קטן — הסכום לא משתנה
בשורה האחרונה אחד המחוברים גדל ב-1 והשני קטן ב-1 — הסכום חוזר ל-93.
Exercice 19
בלי לחשב: הוא…
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C אי-זוגי
Corrigé :
אי-זוגי פחות זוגי
גם בחיסור: אי-זוגי פחות זוגי נותן אי-זוגי.
Exercice 20
ב- יש שארית. בכמה הכי מעט צריך להגדיל את 58, כדי שהחילוק יהיה בלי שארית?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
המספר הבא בטבלת 6 אחרי 58 הוא 60. (אפשר גם להגדיל ב-8, ב-14… אבל 2 הוא הכי מעט.)
Exercice 21
השלימו את הספרות החסרות:
הספרה החסרה במחובר הראשון: ____ , במחובר השני: ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : הספרה החסרה במחובר הראשון: 3 , במחובר השני: 7
Corrigé :
כותבים 4, מעבירים 1
כותבים 0, מעבירים 1
ההעברות קובעות הכול: בלי ה-1 שעובר, הספרות לא מסתדרות.
Exercice 22
נתון: . כמה זה ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 720
Corrigé :
גורם אחד גדל פי 2 — גם המכפלה גדלה פי 2.
סדרה ג — מאתגר
Exercice 23
השתמשו בספרות 2, 3, 5, 7 — כל ספרה פעם אחת — ובנו שני מספרים דו-ספרתיים שהסכום שלהם הכי קרוב ל-100. מה הסכום?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 98
Corrigé :
ספרות העשרות צריכות לתת כ-9 עשרות
עשרות: 2 ו-7
אפשר גם . מי ששם עשרות אחרות מתרחק: למשל .
Exercice 24
השתמשו בספרות 1, 3, 5, 8 — כל ספרה פעם אחת — ובנו שני מספרים דו-ספרתיים שהמכפלה שלהם הכי קרובה ל-1,000. מה המכפלה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 954
Corrigé :
אומדן: עשרות קטנות כפול עשרות בינוניות
האומדן מכוון: 18 קרוב ל-20 ו-53 קרוב ל-50. בדיקת המועמדים מראה ש-954 הכי קרוב.
Exercice 25
הסכום של שלושה מספרים אי-זוגיים הוא…
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C אי-זוגי תמיד
Corrigé :
שני הראשונים — זוגי
ועוד אי-זוגי — אי-זוגי
שני בודדים יוצרים זוג, אבל הבודד השלישי נשאר לבד.
Exercice 26
נתון: . כמה זה ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 60
Corrigé :
המחלק גדל פי 2
מי שענה 240 הכפיל. מחלק גדול פי 2 — מנה קטנה פי 2.
Exercice 27
מטילים שתי קוביות ומחברים. בכמה מתוך 36 האפשרויות הסכום זוגי?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D
Corrigé :
שתיהן זוגיות
שתיהן אי-זוגיות
בחיבור — בדיוק חצי. 27 הוא התשובה של הכפל, לא של החיבור.
Exercice 28
השלימו בלי לחשב את ההפרש
____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 30
Corrigé :
המחוסר ממנו גדל ב-1
גם המחוסר גדל ב-1
בחיסור זה הפוך מבחיבור: אם הראשון גדל, גם השני צריך לגדול — כדי שההפרש יישאר.
Exercice 29
, ולכן .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Vrai
Corrigé :
גורם כפול — מכפלה כפולה.
Exercice 30
סדרו מהתוצאה הקטנה לגדולה, בלי לחשב
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : · · ·
Corrigé :
המחלק הגדול ביותר נותן את המנה הקטנה ביותר.
Exercice 31
השלימו את הספרות החסרות:
ספרת המאות: ____ , ספרת האחדות: ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : ספרת המאות: 3 , ספרת האחדות: 5
Corrigé :
באחדות: כותבים 3, מעבירים 1
בעשרות: כותבים 2, מעבירים 1
במאות
מתחילים מהאחדות: רק נגמר ב-3.
Exercice 32
איזה תרגיל נותן אותה תוצאה כמו ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
גורם אחד קטן פי 2 והשני גדל פי 2 — המכפלה לא משתנה.
Exercice 33
יש 4 קלפים: 3, 5, 6, 8. בוחרים שני קלפים וכופלים. יש 6 בחירות אפשריות. בכמה מהן המכפלה אי-זוגית?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1
Corrigé :
הזוג היחיד של שני אי-זוגיים
בכולם יש זוגי
מכפלה אי-זוגית דורשת ששני הקלפים אי-זוגיים — ויש רק זוג אחד כזה.
Série A — Facile
Exercice 34
בלי לחשב: זוגי או אי-זוגי?
| התרגיל | התוצאה |
|---|---|
| ____ | |
| ____ | |
| ____ | |
| ____ |
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : : זוגי · : אי-זוגי · : זוגי · : אי-זוגי
Corrigé :
אי-זוגי ועוד אי-זוגי: זוגי
זוגי ועוד אי-זוגי: אי-זוגי
יש גורם זוגי: זוגי
אי-זוגי כפול אי-זוגי: אי-זוגי
מסתכלים רק על ספרת האחדות. בכפל, גורם זוגי אחד מספיק כדי שהמכפלה תהיה זוגית.
סדרה ב — בינוני
Exercice 35
. בחרו שני כרטיסים שגם הם נותנים 72 — בלי לחבר את 27 ו-45 מחדש.
Voir la réponse et le corrigé
Corrigé :
הראשון גדל ב-1, השני קטן ב-1
לשנות ולפצות: מה שמוסיפים לאחד, מורידים מהשני. הגדיל את שניהם — 74.