Le zéro et le un

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

יש שני מספרים שמתנהגים אחרת מכל השאר: 0 ו-1.

מי שמכיר אותם חוסך חישובים — ונמנע משתי טעויות נפוצות.

אפס בחיבור ובחיסור

בקופה של הכיתה יש 25 ₪.

היום אף אחד לא הביא כסף — הוסיפו 0 ₪. בקופה עדיין 25: 25+0=2525 + 0 = 25.

ואם לא הוציאו כלום — הורידו 0 ₪ — גם אז נשארים 25: 25−0=2525 - 0 = 25.

מספר ועוד 0 = אותו מספר. מספר פחות 0 = אותו מספר.

□+0=□□−0=□\begin{aligned}\square + 0 &= \square \qquad \square - 0 \\ &= \square\end{aligned}

כמה זה 0+3480 + 348? ו-348−0348 - 0?

Voir la réponse et le corrigé

348 בשני המקרים. אפס לא מוסיף ולא מוריד כלום — גם כשהוא כתוב ראשון.

אפס בכפל — הכול נמחק

בתרגיל ארוך מספיק אפס אחד בשרשרת של כפל — וכל התוצאה 0.

8×0×7×9=08 \times 0 \times 7 \times 9 = 0

מספר כפול 0 = 0. וגם 0 כפול מספר = 0.

כמה זה 4×9×0×64 \times 9 \times 0 \times 6?

Voir la réponse et le corrigé

0. יש אפס בשרשרת הכפל — אין צורך לחשב את 4×9×64 \times 9 \times 6 בכלל.

הטעות של האפס בכפל.

7×0=77 \times 0 = 7
7×0=07 \times 0 = 0

מבלבלים עם חיבור: 7+0=77 + 0 = 7, אבל 7×0=07 \times 0 = 0 — שבע קבוצות ריקות.

אפס בחילוק

כל חילוק אפשר לבדוק בכפל: 12:4=312 : 4 = 3, כי 3×4=123 \times 4 = 12.

בעזרת הבדיקה הזו נגלה מה קורה כשיש אפס בחילוק.

מה התוצאה של 0:90 : 9? ושל 9:09 : 0?

Voir la réponse et le corrigé

0:9=00 : 9 = 0. ול-9:09 : 0 אין משמעות — אין מספר שכפול 0 נותן 9.

האחד בכפל ובחילוק

מספר כפול 1 = אותו מספר. מספר חלקי 1 = אותו מספר.

מספר (שאינו 0) חלקי עצמו = 1.

כמה זה 463:463463 : 463? ו-463:1463 : 1?

Voir la réponse et le corrigé

463:463=1463 : 463 = 1 — המספר נכנס בעצמו פעם אחת. ו-463:1=463463 : 1 = 463.

0 בחיבור, 1 בכפל

□+0=□\square + 0 = \square

בחיבור, 0 הוא המספר שלא משנה כלום.

□×1=□\square \times 1 = \square

בכפל, 1 הוא המספר שלא משנה כלום.

אפשר לומר: 0 הוא לחיבור מה ש-1 הוא לכפל.

ואל תתבלבלו — בכפל, דווקא ה-0 מוחק הכול: □×0=0\square \times 0 = 0.

איזה מספר מתאים ל-□+15=15\square + 15 = 15? ואיזה ל-□×15=15\square \times 15 = 15?

Voir la réponse et le corrigé

בחיבור 0, ובכפל 1.

שתי טעויות של האחד והאפס.

46:46=046 : 46 = 0
46:46=146 : 46 = 1

כמה פעמים 46 נכנס ב-46? פעם אחת.

0:0=10 : 0 = 1
0:0 אין משמעות0 : 0 \ \text{אין משמעות}

«מספר חלקי עצמו הוא 1» נכון רק למספר שאינו 0.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

חשבו: 537+0537 + 0

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 537

Corrigé :

537+0=537537 + 0 = 537

אפס לא מוסיף כלום

מי שכתב 0 בלבל עם כפל. בחיבור, 0 לא משנה את המספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו: 84×084 \times 0

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

84×0=084 \times 0 = 0

84 קבוצות ריקות

מי שכתב 84 בלבל עם חיבור. כפל ב-0 נותן תמיד 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו: 1×2091 \times 209

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 209

Corrigé :

1×209=2091 \times 209 = 209

קבוצה אחת של 209

כפל ב-1 לא משנה את המספר — גם כשה-1 כתוב ראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו: 62:6262 : 62

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

62:62=162 : 62 = 1

כמה פעמים 62 נכנס ב-62? פעם אחת

מספר חלקי עצמו הוא 1, לא 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מה התוצאה של 0:80 : 8?

  1. 88
  2. 00
  3. לתרגיל אין משמעות
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 00

Corrigé :

0×8=00 \times 8 = 0

הבדיקה בכפל

0:8=00 : 8 = 0

לחלק את האפס מותר, והתוצאה 0. רק לחלק באפס אסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

45−0=045 - 0 = 0

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

45−0=4545 - 0 = 45

לא הורדנו כלום

מורידים 0 — נשאר המספר עצמו, 45.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו

  • 15+015 + 0
  • 15×015 \times 0
  • 15:1515 : 15
  • 15×1×215 \times 1 \times 2
  • 00
  • 11
  • 1515
  • 3030
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15+015 + 0 — 1515 · 15×015 \times 0 — 00 · 15:1515 : 15 — 11 · 15×1×215 \times 1 \times 2 — 3030

Corrigé :

15+0=1515 + 0 = 15
15×0=015 \times 0 = 0
15:15=115 : 15 = 1
15×1×2=3015 \times 1 \times 2 = 30

אותו 15, ארבע תוצאות שונות — הכול תלוי בפעולה ובאפס או באחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מיינו לפי התוצאה

  • התוצאה 0
  • התוצאה 1
  • 0:70 : 7
  • 0×70 \times 7
  • 1:11 : 1
  • 1×11 \times 1
  • 7−77 - 7
  • 7:77 : 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0×70 \times 7 — התוצאה 0 · 7:77 : 7 — התוצאה 1 · 0:70 : 7 — התוצאה 0 · 1×11 \times 1 — התוצאה 1 · 7−77 - 7 — התוצאה 0 · 1:11 : 1 — התוצאה 1

Corrigé :

0×7=0 0:7=0 7−7=0\begin{aligned}0 \times 7 &= 0 \\ \ 0 : 7 &= 0 \\ \ 7 - 7 &= 0\end{aligned}
7:7=1 1×1=1 1:1=1\begin{aligned}7 : 7 &= 1 \\ \ 1 \times 1 &= 1 \\ \ 1 : 1 &= 1\end{aligned}

שימו לב ל-7:77 : 7: חלקי עצמו נותן 1, לא 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

השלימו את המספר החסר

ב-□+0=73\square + 0 = 73 המספר החסר הוא ____, וב-□−0=40\square - 0 = 40 המספר החסר הוא ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ב-□+0=73\square + 0 = 73 המספר החסר הוא 73, וב-□−0=40\square - 0 = 40 המספר החסר הוא 40

Corrigé :

73+0=7373 + 0 = 73
40−0=4040 - 0 = 40

אפס לא מוסיף ולא מוריד — המספר החסר הוא התוצאה עצמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לאיזה תרגיל אין משמעות?

  1. 5:55 : 5
  2. 5:05 : 0
  3. 5×05 \times 0
  4. 0:50 : 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 5:05 : 0

Corrigé :

□×0=5 ?\square \times 0 = 5\ ?

אין מספר כזה

אסור לחלק באפס. 0:5=00 : 5 = 0 דווקא מותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

1×0=11 \times 0 = 1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1×0=01 \times 0 = 0

קבוצה אחת ריקה

כשיש 0 בכפל, התוצאה 0 — גם כשהמספר השני הוא 1.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

חשבו: 8×4×0×98 \times 4 \times 0 \times 9

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

8×4×0×9=08 \times 4 \times 0 \times 9 = 0

יש אפס בשרשרת

אין צורך לחשב 8×4×98 \times 4 \times 9 — אפס אחד מאפס הכול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

חשבו: (25−25)×347(25 - 25) \times 347

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

25−25=025 - 25 = 0

קודם הסוגריים

0×347=00 \times 347 = 0

האפס מסתתר בתוך הסוגריים. מי שמתחיל לכפול 25 ב-347 עושה עבודה מיותרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו: 409:409×12409 : 409 \times 12

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

409:409=1409 : 409 = 1

משמאל לימין: קודם החילוק

1×12=121 \times 12 = 12

מספר חלקי עצמו הוא 1, ואחד כפול 12 הוא 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

חשבו: 0:16+16:160 : 16 + 16 : 16

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

0:16=00 : 16 = 0
16:16=116 : 16 = 1
0+1=10 + 1 = 1

שני חילוקים שונים לגמרי: חילוק של 0 נותן 0, וחילוק מספר בעצמו נותן 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

Complétez (השלימו)

58×58 \times ____ =58= 58 , 58+58 + ____ =58= 58 , 58:58 : ____ =1= 1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 58×58 \times 1 =58= 58 , 58+58 + 0 =58= 58 , 58:58 : 58 =1= 1

Corrigé :

58×1=5858 \times 1 = 58
58+0=5858 + 0 = 58
58:58=158 : 58 = 1

בכפל האחד שומר, בחיבור האפס שומר, ומספר חלקי עצמו נותן 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

איזה מספר מתאים ל-□×0=0\square \times 0 = 0?

  1. רק 0
  2. אין מספר כזה
  3. כל מספר
  4. רק 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כל מספר

Corrigé :

3×0=0 50×0=0 0×0=0\begin{aligned}3 \times 0 &= 0 \\ \ 50 \times 0 &= 0 \\ \ 0 \times 0 &= 0\end{aligned}

כל מספר כפול 0 נותן 0 — ולכן כל מספר מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

0:6=00 : 6 = 0
6:6=16 : 6 = 1
6:1=16 : 1 = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6:1=16 : 1 = 1 → 6:1=66 : 1 = 6

Corrigé :

6:1=66 : 1 = 6

לחלק לקבוצה אחת — הכול בה

מבלבלים בין «חלקי 1» לבין «חלקי עצמו». חלקי 1 לא משנה את המספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מיינו כל תרגיל

  • יש תוצאה
  • אין משמעות
  • 0:00 : 0
  • 0:10 : 1
  • 0:30 : 3
  • 0×00 \times 0
  • 1:01 : 0
  • 3:03 : 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0:30 : 3 — יש תוצאה · 3:03 : 0 — אין משמעות · 0:00 : 0 — אין משמעות · 0×00 \times 0 — יש תוצאה · 0:10 : 1 — יש תוצאה · 1:01 : 0 — אין משמעות

Corrigé :

0:3=0 0×0=0 0:1=0\begin{aligned}0 : 3 &= 0 \\ \ 0 \times 0 &= 0 \\ \ 0 : 1 &= 0\end{aligned}
3:0, 0:0, 1:03 : 0,\ 0 : 0,\ 1 : 0

מחלקים באפס

כל מה שמחלקים באפס — אין לו משמעות, גם 0:00 : 0. אבל 0×0=00 \times 0 = 0 מותר לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

0:0=10 : 0 = 1, כי כל מספר חלקי עצמו הוא 1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1×0=0 9×0=0\begin{aligned}1 \times 0 &= 0 \\ \ 9 \times 0 &= 0\end{aligned}

כל מספר מתאים

הכלל «חלקי עצמו = 1» נכון רק למספר שאינו 0. ל-0:00 : 0 אין משמעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

יעל חילקה 0 סוכריות בין 5 חברות, כל אחת אותו מספר. כמה סוכריות קיבלה כל חברה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

0:5=00 : 5 = 0

אין מה לחלק — כל חברה מקבלת 0. זה חילוק מותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

סדרו את התרגילים מהתוצאה הקטנה לגדולה

  • 37−037 - 0
  • 37:3737 : 37
  • 37×037 \times 0
  • 37×1+137 \times 1 + 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37×037 \times 0 · 37:3737 : 37 · 37−037 - 0 · 37×1+137 \times 1 + 1

Corrigé :

0<1<37<380 < 1 < 37 < 38

37:3737 : 37 הוא 1 ולא 0, ו-37−037 - 0 נשאר 37.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 23

חשבו: (14:14)×(14−14)+14:1(14 : 14) \times (14 - 14) + 14 : 1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

14:14=114−14=0\begin{aligned}14 : 14 &= 1 \\ \quad 14 - 14 &= 0\end{aligned}

הסוגריים

1×0=01 \times 0 = 0

הכפל

14:1=1414 : 1 = 14

החילוק

0+14=140 + 14 = 14

שלושה מספרים מיוחדים באותו תרגיל. מי שענה 15 שכח ש-1×0=01 \times 0 = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מספר אחד כפול 36 נותן 36. מספר אחר ועוד 36 נותן 36. מה הסכום של שני המספרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

1×36=361 \times 36 = 36

הראשון הוא 1

0+36=360 + 36 = 36

השני הוא 0

1+0=11 + 0 = 1

בכפל המספר ש«לא משנה» הוא 1, ובחיבור הוא 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

דני אומר: «0:0=00 : 0 = 0, כי 0×0=00 \times 0 = 0». מאיה עונה: «אבל גם 5×0=05 \times 0 = 0». מה התשובה ל-0:00 : 0?

  1. 0:0=00 : 0 = 0
  2. לתרגיל אין משמעות
  3. 0:0=50 : 0 = 5
  4. 0:0=10 : 0 = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לתרגיל אין משמעות

Corrigé :

0×0=0 1×0=0 5×0=0\begin{aligned}0 \times 0 &= 0 \\ \ 1 \times 0 &= 0 \\ \ 5 \times 0 &= 0\end{aligned}

כולם מתאימים

אם כל מספר מתאים, אין תשובה אחת — ולכן ל-0:00 : 0 אין משמעות. מאיה צודקת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

המכפלה 3×8×0×125×993 \times 8 \times 0 \times 125 \times 99 גדולה מ-1,000.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3×8×0×125×99=03 \times 8 \times 0 \times 125 \times 99 = 0

המספרים הגדולים מטעים את העין. אפס אחד — והכול 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

השלימו כך שהשוויון יהיה נכון

47×47 \times ____ =47+= 47 + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 47×47 \times 1 =47+= 47 + 0

Corrigé :

47×1=4747 \times 1 = 47
47+0=4747 + 0 = 47

צריך את המספר ש«לא משנה» בכל פעולה: 1 בכפל, 0 בחיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

חשבו: 250:(250:250)250 : (250 : 250)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 250

Corrigé :

250:250=1250 : 250 = 1

קודם הסוגריים

250:1=250250 : 1 = 250

מי שענה 1 לא חישב את הסוגריים קודם. הסוגריים נותנים 1, וחלקי 1 לא משנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

8×0=08 \times 0 = 0
0:8=00 : 8 = 0
8:8=18 : 8 = 1
0:0=10 : 0 = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0:0=10 : 0 = 1 → 0:0 אין משמעות0 : 0 \ \text{אין משמעות}

Corrigé :

□×0=0\square \times 0 = 0

כל מספר מתאים

השורה האחרונה נראית כמו 8:8=18 : 8 = 1, אבל עם 0 הכלל לא עובד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

איזה משפט נכון לכל מספר?

  1. מספר חלקי 0 שווה ל-0
  2. מספר כפול 1 שווה ל-1
  3. מספר חלקי עצמו שווה ל-1
  4. מספר ועוד 0 שווה לאותו מספר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מספר ועוד 0 שווה לאותו מספר

Corrigé :

□+0=□\square + 0 = \square

נכון תמיד

0:00 : 0

לכן «חלקי עצמו» לא נכון לאפס

המלכודת: «חלקי עצמו = 1» נכון כמעט תמיד — חוץ מהמספר 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

התאימו לכל תרגיל את המספר שחסר ב-□

  • □×9=9\square \times 9 = 9
  • □+9=9\square + 9 = 9
  • 9:□=19 : \square = 1
  • □:1=18\square : 1 = 18
  • 00
  • 11
  • 1818
  • 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : □×9=9\square \times 9 = 9 — 11 · □+9=9\square + 9 = 9 — 00 · 9:□=19 : \square = 1 — 99 · □:1=18\square : 1 = 18 — 1818

Corrigé :

1×9=91 \times 9 = 9
0+9=90 + 9 = 9
9:9=19 : 9 = 1
18:1=1818 : 1 = 18

לא לנחש — להציב את המספר ב-□ ולבדוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

חשבו: 0:25+25×1+25:250 : 25 + 25 \times 1 + 25 : 25

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

0:25=00 : 25 = 0
25×1=2525 \times 1 = 25
25:25=125 : 25 = 1
0+25+1=260 + 25 + 1 = 26

שלוש פעולות עם 25 — כל אחת נותנת משהו אחר: 0, 25 ו-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

סדרו את שלבי הפתרון של (9−9)×58+58:58(9 - 9) \times 58 + 58 : 58

  • חיבור: 0+1=10 + 1 = 1
  • חילוק: 58:58=158 : 58 = 1
  • כפל: 0×58=00 \times 58 = 0
  • סוגריים: 9−9=09 - 9 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סוגריים: 9−9=09 - 9 = 0 · כפל: 0×58=00 \times 58 = 0 · חילוק: 58:58=158 : 58 = 1 · חיבור: 0+1=10 + 1 = 1

Corrigé :

(9−9)×58+58:58=1(9 - 9) \times 58 + 58 : 58 = 1

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק משמאל לימין, ובסוף החיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Série A — Facile

Exercice 34

השלימו את הטבלה.

התרגילהתוצאה
58×158 \times 1____
58×058 \times 0____
58+058 + 0____
58:5858 : 58____
58:158 : 1____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 58×158 \times 1: 58 · 58×058 \times 0: 0 · 58+058 + 0: 58 · 58:5858 : 58: 1 · 58:158 : 1: 58

Corrigé :

58×1=5858 \times 1 = 58

כפל ב-1 לא משנה

58×0=058 \times 0 = 0

כפל ב-0 מוחק

58+0=5858 + 0 = 58

חיבור 0 לא משנה

58:58=158 : 58 = 1

מספר חלקי עצמו

58:1=5858 : 1 = 58

חילוק ב-1 לא משנה

הטעות הנפוצה: לכתוב 58×0=5858 \times 0 = 58. כפל ב-0 נותן תמיד 0.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 35

שימו את הכרטיסים כך שהתוצאה תהיה 45.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

9×5+0=459 \times 5 + 0 = 45

את ה-0 מחברים, לא כופלים

אם 0 נכנס לכפל, הכפל כולו נמחק: 9×0+5=59 \times 0 + 5 = 5. את ה-0 שמים במקום שבו הוא מתווסף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

מה התוצאה? בחרו.

התרגילהתוצאה
0:60 : 6____
6:06 : 0____
6:66 : 6____
0:00 : 0____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0:60 : 6: 0 · 6:06 : 0: אין משמעות · 6:66 : 6: 1 · 0:00 : 0: אין משמעות

Corrigé :

0×6=00 \times 6 = 0

לכן 0:6=00 : 6 = 0

□×0=6\square \times 0 = 6

אף מספר לא מתאים

1×6=61 \times 6 = 6

לכן 6:6=16 : 6 = 1

□×0=0\square \times 0 = 0

כל מספר מתאים

לחלק את 0 — מותר. לחלק ב-0 — אין משמעות, גם ב-0:00 : 0.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe