Fiche de révision

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

דף החזרה הזה חוצה כמה פרקים בבת אחת: אחוזים, משפט פיתגורס ובעיות מילוליות. זה בדיוק מה שקורה במבחן אמיתי — השאלות אינן מסודרות לפי נושא, וצריך לזהות לבד באיזה כלי להשתמש.

לפני כל שאלת גאומטריה, שאלו את עצמכם: יש כאן זווית ישרה? אם כן — פיתגורס. במלבן יש ארבע, ולכן כל אלכסון של מלבן פותח משולש ישר זווית.

Exercices

Exercice 1

אדם הרוויח בחודש מסוים 12,000 ₪. 30% מהסכום הוציא על מזון. כמה כסף הוציא על מזון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3600

Corrigé :

30100×12000=3600\frac{30}{100} \times 12000 = 3600

אחוז מתוך כמות — כפל

שאלה ישירה: 30% הם 30 חלקים מתוך כל 100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

אותו אדם קנה בגדים ב-20% מהסכום שנותר אחרי המזון. כמה כסף הוציא על בגדים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1680

Corrigé :

12000−3600=840012000 - 3600 = 8400

קודם כמה נשאר אחרי המזון

20100×8400=1680\frac{20}{100} \times 8400 = 1680

ורק ממנו לוקחים 20%

המילים «מהסכום הנותר» הן כל השאלה. מי שמחשב 20% מ-12,000 מקבל 2,400 — תשובה לשאלה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הסכום שנותר לאותו אדם אחרי שתי הקניות מהווה:

  1. פחות מ-50% מהסכום שהרוויח
  2. בדיוק 50% מהסכום שהרוויח
  3. Impossible de savoir
  4. יותר מ-50% מהסכום שהרוויח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יותר מ-50% מהסכום שהרוויח

Corrigé :

12000−3600−1680=672012000 - 3600 - 1680 = 6720

מה שנשאר בפועל

50100×12000=6000\frac{50}{100} \times 12000 = 6000

ומהו חצי מהסכום

6720>60006720 > 6000

נשאר יותר מחצי

אפשר גם בלי לחשב הכול: אחרי המזון נשארו 70%, ומהם הוצאו רק 20% — כלומר 14% מהסכום המקורי. בסך הכול הוצאו 44%, ולכן נשארו 56%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בחנות א׳ מחיר מכנסיים 160 ₪, ובמכירת סוף העונה נמכרו ב-140 ₪. בחנות ב׳ המחיר היה 180 ₪, ונמכרו ב-157.5 ₪. באיזו חנות אחוז ההנחה היה גבוה יותר?

  1. בחנות ב׳
  2. בחנות א׳
  3. אי אפשר להשוות
  4. אותו אחוז הנחה בשתי החנויות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אותו אחוז הנחה בשתי החנויות

Corrigé :

160−140=20⟶20160=12.5%\begin{aligned}160 - 140 &= 20 \quad \longrightarrow\quad \frac{20}{160} \\ &= 12.5\%\end{aligned}

ההנחה בחנות א׳

180−157.5=22.5⟶22.5180=12.5%\begin{aligned}180 - 157.5 &= 22.5 \quad \longrightarrow\quad \frac{22.5}{180} \\ &= 12.5\%\end{aligned}

וההנחה בחנות ב׳

הנחה של 22.5 ₪ נראית גדולה יותר מ-20 ₪, אבל היא ניתנה על מחיר גבוה יותר. אחוז ההנחה זהה — וזו בדיוק הסיבה שמשווים אחוזים ולא שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מוצר התייקר ב-10%, ואחר כך התייקר שוב ב-10% ממחירו החדש. מחירו הסופי הוא 605 ₪. מהו מחירו המקורי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 500

Corrigé :

110% ואז 110%110\% \text{ ואז } 110\%

שתי התייקרויות רצופות

1.1×1.1=1.211.1 \times 1.1 = 1.21

יחד — פי 1.21 מהמחיר המקורי

605:1.21=500605 : 1.21 = 500

ולכן מחלקים כדי לחזור אחורה

כאן פועלים בכיוון ההפוך: מהמחיר הסופי אל המקורי. במקום לכפול — מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותו מוצר — מהו אחוז ההתייקרות הכללי, מהמחיר המקורי עד הסופי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

605−500=105605 - 500 = 105

סך ההתייקרות בשקלים

105500=21%\frac{105}{500} = 21\%

ומחשבים איזה אחוז זה מהמקורי

שתי התייקרויות של 10% אינן 20% אלא 21%. ההתייקרות השנייה חלה גם על התוספת הראשונה — וזה בדיוק העיקרון שהופך ריבית לכזה כוח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במלבן, אורך אחת הצלעות 40 ס״מ ואורך האלכסון 41 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

האלכסון=היתר\text{האלכסון} = \text{היתר}

האלכסון פותח משולש ישר זווית

402+b2=41240^2 + b^2 = 41^2

הצלעות הן הניצבים

b2=1681−1600=81⟶b=9\begin{aligned}b^2 &= 1681 - 1600 \\ &= 81 \quad \longrightarrow\quad b \\ &= 9\end{aligned}

ומוציאים שורש

כל מלבן מכיל משולש ישר זווית — האלכסון הוא תמיד היתר שלו. וכאן 9, 40, 41 הן שלשה פיתגורית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותו מלבן — מהו שטחו, בסנטימטרים רבועים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 360

Corrigé :

40×9=36040 \times 9 = 360

שטח מלבן — מכפלת הצלעות

האלכסון שימש רק כדי למצוא את הצלע החסרה; הוא לא נכנס לחישוב השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שטחו של מלבן 120 סמ״ר, ואורך אחת מצלעותיו 15 ס״מ. מה אורך האלכסון במלבן, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

120:15=8120 : 15 = 8

קודם הצלע השנייה

152+82=225+64=289\begin{aligned}15^2 + 8^2 &= 225 + 64 \\ &= 289\end{aligned}

ואז פיתגורס

289=17\sqrt{289} = 17

האלכסון

שני שלבים: מהשטח לצלע החסרה, ומהצלעות לאלכסון. 8, 15, 17 היא עוד שלשה פיתגורית ששווה לזכור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שטחו של משולש שווה שוקיים 240 סמ״ר, ואורך הגובה לבסיס 40 ס״מ. מה אורך הבסיס, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

a×h2=240\frac{a \times h}{2} = 240

נוסחת שטח המשולש

בסיס=240×240=12\begin{aligned}\text{בסיס} &= \frac{240 \times 2}{40} \\ &= 12\end{aligned}

ומחלצים את הבסיס

הכפל בשתיים הוא השלב שהכי שוכחים כשמחלצים מנוסחת שטח המשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במשולש ישר זווית, שבו הזווית הישרה נמצאת ב-CC, אורך היתר ABAB הוא 25 ס״מ ואורך הניצב ACAC הוא 15 ס״מ. מה אורך הניצב CBCB, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

152+CB2=25215^2 + CB^2 = 25^2

היתר לבדו בצד אחד

CB2=625−225=400\begin{aligned}CB^2 &= 625 - 225 \\ &= 400\end{aligned}

מעבירים אגף — מחסרים

CB=20CB = 20

ומוציאים שורש

15, 20, 25 היא השלשה 3, 4, 5 מוכפלת בחמש. שווה לזהות אותן — הן חוסכות את כל החישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במשולש ישר זווית אורך היתר 25 ס״מ ואורך אחד הניצבים 15 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסנטימטרים רבועים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 150

Corrigé :

152+b2=252⟶b=20\begin{aligned}15^2 + b^2 &= 25^2 \quad \longrightarrow\quad b \\ &= 20\end{aligned}

קודם הניצב השני, בפיתגורס

15×202=150\frac{15 \times 20}{2} = 150

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם הבסיס והגובה

זה הנוח במשולש ישר זווית: אין צורך לחפש גובה, הניצבים כבר מאונכים זה לזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במשולש ישר זווית אורך היתר 25 ס״מ ואורך אחד הניצבים 15 ס״מ. מה אורך הגובה ליתר, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

152+b2=252⟶b=20\begin{aligned}15^2 + b^2 &= 25^2 \quad \longrightarrow\quad b \\ &= 20\end{aligned}

קודם הניצב השני, בפיתגורס

15×202=150\frac{15 \times 20}{2} = 150

השטח, עם שני הניצבים כבסיס וכגובה

25×h2=150\frac{25 \times h}{2} = 150

אותו שטח, אבל עם היתר כבסיס

h=150×225=12\begin{aligned}h &= \frac{150 \times 2}{25} \\ &= 12\end{aligned}

ומחלצים

הרעיון היפה כאן: לאותו משולש יש שטח אחד, אבל אפשר לחשב אותו משני זוגות בסיס-גובה שונים. משווים ביניהם ומקבלים את הגובה החסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

במשולש ישר זווית היחס בין הניצבים הוא 7:24, ואורך הניצב הקטן 14 ס״מ. מה אורך היתר, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

14:7=214 : 7 = 2

הניצב הקטן הוא פי 2 מהיחס

24×2=4824 \times 2 = 48

ולכן הניצב הגדול

142+482=196+2304=2500⟶50\begin{aligned}14^2 + 48^2 &= 196 + 2304 \\ &= 2500 \quad \longrightarrow\quad 50\end{aligned}

ופיתגורס

יחס אינו מידה. קודם מוצאים במה הוכפל היחס, ורק אז יש מספרים אמיתיים להציב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

במשולש ישר זווית היחס בין הניצבים הוא 7:24, ואורך הניצב הקטן 14 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסנטימטרים רבועים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 336

Corrigé :

14:7=2⟶24×2=48\begin{aligned}14 : 7 &= 2 \quad \longrightarrow\quad 24 \times 2 \\ &= 48\end{aligned}

קודם הניצב הגדול: היחס הוכפל פי 2

14×482=336\frac{14 \times 48}{2} = 336

מכפלת הניצבים חלקי שתיים

שוב — במשולש ישר זווית הניצבים משמשים כבסיס וכגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

שטחו של משולש ישר זווית ושווה שוקיים הוא 72 סמ״ר. מה אורך הניצב, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

a×a2=72\frac{a \times a}{2} = 72

שווה שוקיים — שני הניצבים שווים

a2=144⟶a=12\begin{aligned}a^2 &= 144 \quad \longrightarrow\quad a \\ &= 12\end{aligned}

ומוציאים שורש

הצירוף «ישר זווית ושווה שוקיים» אומר ששני הניצבים שווים — וזה מה שהופך את המשוואה לפתירה עם נעלם אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

במשולש שווה שוקיים ABCABC (שבו AB=ACAB = AC), הגובה CDCD לשוק ABAB מחלק אותה לשני קטעים: ADAD באורך 21 ס״מ ו-DBDB באורך 3 ס״מ. מה אורך הבסיס BCBC, בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

AB=21+3=24\begin{aligned}AB &= 21 + 3 \\ &= 24\end{aligned}

השוק כולה, ולכן גם AC=24AC = 24

CD2=242−212=576−441=135\begin{aligned}CD^2 &= 24^2 - 21^2 \\ &= 576 - 441 \\ &= 135\end{aligned}

פיתגורס במשולש ACDACD

BC2=CD2+32=135+9=144\begin{aligned}BC^2 &= CD^2 + 3^2 \\ &= 135 + 9 \\ &= 144\end{aligned}

ושוב פיתגורס, במשולש CDBCDB

BC=12BC = 12

ומוציאים שורש

שני משולשים ישרי זווית בזה אחר זה, והגובה CDCD משותף לשניהם. שימו לב ש-CDCD עצמו אינו מספר שלם — ואין בכך שום בעיה, כי צריך רק את ריבועו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe