Examen מופת

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זהו מבחן מופת אמיתי לכיתה ח׳. שני נתונים שכתובים בו במפורש וכדאי להכיר מראש:

9090

משך המבחן — 90 דקות. זה מה שכתוב בראש הדף.

20%20\%

השאלה הראשונה — פתרון משוואות. הכבדה ביותר.

16%16\%

וכל אחת מחמש השאלות הבאות: בעיה מילולית, שתי שאלות הנדסה, גאומטריה אנליטית, וגרף מהחיים.

שימו לב לחלוקה: שלוש מתוך שש השאלות הן הנדסה או גאומטריה — כמעט חצי מהמבחן. וכולן דורשות נימוק, לא רק תשובה.

Exercices

Exercice 1

פתרו: (x+4)(2x−7)=0(x + 4)(2x - 7) = 0. מהו הפתרון החיובי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.5

Corrigé :

x+4=0 ⇒ x=−4\begin{aligned}x + 4 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= -4\end{aligned}

הגורם הראשון

2x−7=0 ⇒ x=3.5\begin{aligned}2x - 7 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3.5\end{aligned}

והשני

מכפלה מתאפסת רק אם אחד הגורמים מתאפס. שני פתרונות, ואחד מהם חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שלושה מוצרים עולים יחד 1,880 ₪. המוצר היקר עולה 30% יותר מהבינוני, והבינוני עולה 100 ₪ יותר מהזול. מה מחיר המוצר הזול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 500

Corrigé :

זול=x\text{זול} = x

בוחרים את הנעלם

בינוני=x+100\text{בינוני} = x + 100
יקר=1.3(x+100)\text{יקר} = 1.3(x + 100)

30% יותר מהבינוני

x+(x+100)+1.3(x+100)=1880x + (x+100) + 1.3(x+100) = 1880
3.3x+230=18803.3x + 230 = 1880
x=500x = 500

בוחרים כ-xx את הזול, כי שני האחרים מוגדרים דרכו. בחירה הפוכה מסבכת את המשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ובאותה שאלה — מה מחיר המוצר הבינוני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

500+100=600500 + 100 = 600

והיקר: 1.3⋅600=7801.3 \cdot 600 = 780. בדיקה: 500+600+780=1880500 + 600 + 780 = 1880.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ומה מחיר המוצר היקר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 780

Corrigé :

600⋅1.3=780600 \cdot 1.3 = 780

תמיד בודקים שהסכום חוזר ל-1,880.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש ABCABC, הקטע BEBE הוא גובה לצלע ACAC, ונתון AE=ECAE = EC. איזה משולש הוא ABCABC?

  1. ישר זווית
  2. שווה צלעות
  3. שונה צלעות
  4. שווה שוקיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שווה שוקיים

Corrigé :

AE=ECAE = EC

הגובה חוצה את הצלע — כלומר הוא גם תיכון

הכלל: במשולש שבו הגובה הוא גם תיכון, המשולש שווה שוקיים. וזה הנימוק שצריך לכתוב. הגובה הוא גם תיכון

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש ישר זווית ABCABC (הזווית ב-CC), CMCM הוא התיכון ליתר ואורכו 5 ס״מ. מה אורך היתר ABAB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

CM=AB2CM = \frac{AB}{2}

משפט התיכון ליתר

AB=2⋅5=10\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

התיכון ליתר שווה תמיד למחצית היתר — ולכן היתר הוא כפליים ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באותו משולש, EDED הוא קטע אמצעים המקביל ל-ABAB. מה אורכו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

ED=AB2ED = \frac{AB}{2}

קטע אמצעים שווה למחצית הצלע שהוא מקביל לה

ED=5ED = 5

שני משפטים שונים שנותנים כאן את אותו מספר — ואסור לבלבל ביניהם בנימוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=ACAB = AC). הבסיס BCBC על ציר ה-xx, נתון B(−2, 0)B(-2,\, 0), ומשוואת הישר ACAC היא y=−2x+8y = -2x + 8. מהו ה-xx של הנקודה CC?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

−2x+8=0-2x + 8 = 0

CC על ציר ה-xx, ולכן y=0y = 0

x=4x = 4

נקודה על ציר ה-xx — מציבים y=0y = 0. זה תמיד השלב הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ובאותו משולש — מהו ה-yy של הקודקוד AA?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

−2+42=1\frac{-2 + 4}{2} = 1

במשולש שווה שוקיים, AA מעל אמצע הבסיס

y=−2⋅1+8=6\begin{aligned}y &= -2 \cdot 1 + 8 \\ &= 6\end{aligned}

מציבים ב-ACAC

הקודקוד AA הוא (1, 6)(1,\, 6). תכונת שווה השוקיים היא שנותנת את ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהו שטח המשולש ABCABC בשאלה הקודמת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

BC=4−(−2)=6\begin{aligned}BC &= 4 - (-2) \\ &= 6\end{aligned}

הבסיס — הפרש הקואורדינטות

h=6h = 6

הגובה — ה-yy של AA

6⋅62=18\frac{6 \cdot 6}{2} = 18

כשהבסיס מונח על ציר, אורכו הוא פשוט הפרש ה-xx — וזו הסיבה שבוחרים אותו כבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מחממים מים. בכלי הראשון הטמפרטורה מתחילה ב-30°C ועולה ב-5°C בכל דקה; בשני מתחילה ב-10°C ועולה ב-10°C בכל דקה. אחרי כמה דקות הטמפרטורות שוות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

y1=30+5xy_1 = 30 + 5x

הכלי הראשון

y2=10+10xy_2 = 10 + 10x

והשני

30+5x=10+10x30 + 5x = 10 + 10x

משווים

x=4x = 4

זו נקודת החיתוך של שני הישרים — אותה שיטה בדיוק כמו בגרף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ומהי הטמפרטורה המשותפת באותו רגע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

30+5⋅4=5030 + 5 \cdot 4 = 50

מציבים בכלי הראשון

10+10⋅4=5010 + 10 \cdot 4 = 50

ובשני — אותו דבר

מציבים בשני הביטויים כדי לבדוק. אם יצא שונה — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בכלי שלישי הטמפרטורה עולה ב-2.5°C בכל דקה, והוא הגיע לאותה טמפרטורה באותו זמן. מהי הטמפרטורה ההתחלתית שלו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

a+2.5⋅4=50a + 2.5 \cdot 4 = 50

אותו זמן, אותה טמפרטורה

a=40a = 40

הוא עולה לאט יותר — ולכן היה חייב להתחיל גבוה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe