Examen מופת — 2014

Exercice 1

פתרו: $\frac{3x - 7}{5} + \frac{x + 2}{3} = 3$

Exercice 2

ועכשיו אותה משוואה בדיוק, אבל עם $y^2$ במקום $x$: $\frac{3y^2 - 7}{5} + \frac{y^2 + 2}{3} = 3$. מהו הפתרון החיובי?

Exercice 3

נתון הישר $y = (1-k)x + 3k + 4$. עבור איזה ערך של $k$ הוא חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,\, k)$?

Exercice 4

ועבור אותו $k$ — מהו השיפוע של הישר?

Exercice 5

במשולש נתון $AB = AC = CD$, והזווית החיצונית $\angle BAK = 108°$. חשבו את $\angle ADB$ במעלות.

Exercice 6

בסולם, אורך השלב התחתון 52 ס״מ, וכל שלב קצר ב-2 ס״מ מקודמו. איזה ביטוי מתאים לאורך השלב ה-$n$ מלמטה?

1. A$52 - 2n$
2. B$52 - 2(n-1)$
3. C$52 + 2(n-1)$
4. D$52n - 2$

Exercice 7

ובאותו סולם — באיזה מקום (מלמטה) נמצא השלב שאורכו 30 ס״מ?

Exercice 8

איזה ביטוי מתאים למקום (מלמטה) של השלב שאורכו $k$?

1. A$\frac{52 - k}{2}$
2. B$\frac{52 + k}{2}$
3. C$\frac{54 - k}{2}$
4. D$\frac{50 - k}{2}$

Exercice 9

סולם אחר: 16 שלבים, השלב התחתון 78 ס״מ, וכל שלב קצר מקודמו באותו מספר. איזה הפרש אינו אפשרי?

1. A1.2 ס״מ
2. B7.4 ס״מ
3. C3.4 ס״מ
4. D5 ס״מ

Exercice 10

סוחר שילם 90 ₪ על שני מוצרים. על הראשון הרוויח 5%, על השני 50%, ועל כל העסקה 40%. כמה שילם על המוצר הזול?

Exercice 11

ובאותה עסקה — כמה שילם על המוצר היקר?

Exercice 12

שני משולשים שבהם $BC = ED$, $\angle BAC = \angle ECD$ ו-$\alpha = \beta$. מה מוכיחים מהם על המשולש $ACE$?

1. Aשהוא ישר זווית
2. Bשהוא שווה שוקיים, כי $AC = CE$
3. Cשהוא שווה צלעות
4. Dאי אפשר להוכיח דבר

Exercice 13

במשולש שווה שוקיים $ACE$ (שבו $AC = CE$) זווית הראש היא 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס במעלות?