תרגול חזרה — רמה בסיסית: אלגברה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תרגול חזרה — רמה בסיסית: אלגברה. 20 שאלות קצרות — בעיקר אלגברה, ושתי שאלות הוכחה בסוף. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

4(x+5)=164(x + 5) = 16
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

4x+20=164x + 20 = 16

פותחים סוגריים — מכפילים כל איבר

4x=−44x = -4

מעבירים את המספר לאגף השני

x=−1x = -1

ומחלקים במקדם

אחרי פתיחת הסוגריים זו משוואה רגילה לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x3−x4=2\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

מכנה משותף=12\text{מכנה משותף} = 12

הכפולה המשותפת של שני המכנים

4x−3x=244x - 3x = 24

כופלים את כל האיברים ב-12 — גם את אגף ימין

1x=241x = 24

מכנסים

x=24x = 24

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x+6=02x + 6 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

2x=0−62x = 0 - 6

מעבירים את המספר לאגף השני

2x=−62x = -6

מכנסים

x=−3x = -3

מחלקים ב-2

בדיקה: מציבים -3 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהו הפתרון של המשוואה הבאה?

xx−2=2x−2\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2}
  1. x=0x = 0
  2. כל מספר הוא פתרון
  3. אין פתרון
  4. x=2x = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אין פתרון

Corrigé :

x≠2x \neq 2

תחום ההגדרה

x=2x = 2

הפתרון שמתקבל מהחישוב

נפסל\text{נפסל}

אבל הוא בדיוק הערך האסור

זה המקרה שבשבילו כותבים את תחום ההגדרה בהתחלה. בלעדיו היינו מוסרים 2 — תשובה שמכניסה אפס למכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הפונקציה y=x−4y = x - 4 — לאיזה xx היא מתאפסת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x−4=0x - 4 = 0

נקודת האפס היא ה-xx שבו yy מתאפס — ולכן משווים את הביטוי לאפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פונקציה קבועה y=4y = 4 — מהו השיפוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

00

לא עולה ולא יורדת

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באותה פונקציה — לאיזה xx מתקיים f(x)=20f(x) = 20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3x−1=20  x=7\begin{aligned}3x - 1 &= 20 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

מהפלט אל הקלט — משוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו:

−x+64>−2\frac{-x+6}{4} > -2
  1. x>14x > 14
  2. x<−14x < -14
  3. x<14x < 14
  4. x>−2x > -2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x<14x < 14

Corrigé :

−x+6>−8-x + 6 > -8

כופלים ב-4 — חיובי, הסימן נשאר

−x>−14-x > -14
x<14x < 14

חילקנו ב-−1-1 — היפוך

שני מינוסים בדרך, היפוך אחד — רק בחילוק בשלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים x>3.5x > 3.5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

44

הראשון מעבר לגבול

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הישר y=5x−8y = 5x - 8 חותך את ציר ה-yy בנקודה:

  1. (−8,0)(-8, 0)
  2. (8,0)(8, 0)
  3. (0,5)(0, 5)
  4. (0,−8)(0, -8)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D (0,−8)(0, -8)

Corrigé :

x=0⇒y=−8\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= -8\end{aligned}

האיבר עם x נעלם ונשאר b

החיתוך עם ציר ה-y הוא תמיד (0,b)(0, b) — קוראים אותו מהמשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מצאו את משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים והמקביל לישר y=−2x+5y = -2x + 5.

  1. y=−2xy = -2x
  2. y=−2y = -2
  3. y=−2x+5y = -2x + 5
  4. y=5xy = 5x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=−2xy = -2x

Corrigé :

m=−2    b=0\begin{aligned}m &= -2 \\ \;\; b &= 0\end{aligned}

מקביל + דרך הראשית

שני הנתונים מתרגמים ישירות: מקביל = אותו mm, ראשית = b=0b = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−2x−7y = -2x - 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -7

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−2×0−7=−7\begin{aligned}y &= -2 \times 0 - 7 \\ &= -7\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x−2=−x+6x - 2 = -x + 6

משווים

x=4x = 4
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ב. ומהו שיעור ה-yy שלה?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

y=2y = 2

מציבים באחת הפונקציות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ג. מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה BB — נקודת האפס של gg.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x=6x = 6

מציבים y=0y=0

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ד. מצאו את שטח משולש BEDBED.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

BD=4BD = 4

בסיס על ציר ה-xx

S=4⋅22=4\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 2}{2} \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס מונח על הציר, ולכן הגובה הוא בדיוק שיעור ה-yy של EE.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ה. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך EE?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
  1. x=2x = 2
  2. y=4y = 4
  3. y=2y = 2
  4. x=4x = 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=2y = 2

Corrigé :

y=2y = 2

מקביל לציר ה-xx ⇐ גובה קבוע ⇐ y=y = מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

y=2x+1y = 2x + 1 ו-y=2x−5y = 2x - 5 — מה היחס?

  1. מתלכדים
  2. מאונכים
  3. מקבילים
  4. נחתכים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מקבילים

Corrigé :

m=mm = m

אותו שיפוע, b שונה

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 19

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe