תרגול חזרה — רמה בסיסית: הנדסה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תרגול חזרה — רמה בסיסית: הנדסה. 18 שאלות קצרות — בעיקר הנדסה, וכמה משוואות בהתחלה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5(x−2)=55(x - 2) = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

5x−10=55x - 10 = 5

פותחים סוגריים — מכפילים כל איבר

5x=155x = 15

מעבירים את המספר לאגף השני

x=3x = 3

ומחלקים במקדם

אחרי פתיחת הסוגריים זו משוואה רגילה לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x4+x5=9\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

מכנה משותף=20\text{מכנה משותף} = 20

הכפולה המשותפת של שני המכנים

5x+4x=1805x + 4x = 180

כופלים את כל האיברים ב-20 — גם את אגף ימין

9x=1809x = 180

מכנסים

x=20x = 20

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5x−18=2x5x - 18 = 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

5x−2x=0+185x - 2x = 0 + 18

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

3x=183x = 18

מכנסים

x=6x = 6

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 6 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 4

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55

Corrigé :

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−125=55\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 125 \\ &= 55\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 40°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

∠2=40°\angle_2 = 40°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שטח ריבוע הוא 81. מהי צלעו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

a2=81a^2 = 81

הנוסחה של הריבוע

a=9a = 9

מוציאים שורש

משטח לצלע — שורש. מצלע לשטח — חזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

צורת ר: מלבן xx על 8 שהוסרה ממנו פינה 3 על 2. השטח 42. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

8x−6=428x - 6 = 42
8x=48  x=6\begin{aligned}8x &= 48 \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

צורה מורכבת: מחשבים את המלבן השלם ומחסרים את מה שהוסר. הפינה היא 3×23 \times 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

משולש ישר זווית עם ניצבים xx ו-x+2x+2, ושטחו 24. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x(x+2)2=24\frac{x(x+2)}{2} = 24
x(x+2)=48  6×8\begin{aligned}x(x+2) &= 48 \ \\ \ 6 \times 8\end{aligned}

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הבסיס והגובה. אחרי הכפל בשתיים מחפשים שני מספרים עוקבים-בהפרש-2 שמכפלתם 48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

שלושת קטעי האמצעים של משולש עם צלעות 6, 8, 10 — מה היקף המשולש הפנימי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

3+4+5=123 + 4 + 5 = 12

חצי מכל צלע — חצי ההיקף

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ומהמפגש עד אמצע הצלע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

12:3=412 : 3 = 4

השליש הקצר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו צלע שווה הצלע EDED?

△DFE≅△BCD\triangle DFE \cong \triangle BCD
  1. DCDC
  2. CDCD
  3. BCBC
  4. DBDB
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D DBDB

Corrigé :

E↔D,D↔BE \leftrightarrow D \quad ,\quad D \leftrightarrow B

מתאימים כל אות לפי מיקומה

ED=DBED = DB

ולכן הצלעות שוות

E הוא הקודקוד השלישי ו-D הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

באיזה מרובע האלכסונים חוצים זה את זה אבל אינם בהכרח מאונכים?

  1. מעוין
  2. דלתון
  3. מקבילית
  4. ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מקבילית

Corrigé :

מקבילית: חוצים בלבד\text{מקבילית: חוצים בלבד}

אין תכונת מאונכות

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, וזהו. במעוין ובריבוע הם גם מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

במשולש שווה שוקיים זווית בסיס היא 70°70°. מהי זווית הראש (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

70+70=14070 + 70 = 140

שתי זוויות הבסיס שוות

180−140=40180 - 140 = 40

ומה שנשאר הוא זווית הראש

כאן לא מחלקים ב-2 — הנתון כבר הוא אחת מהשוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

במשולש שווה שוקיים הבסיס אורכו 14, והגובה אליו חוצה אותו. מהו אורך כל חלק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

14:2=714 : 2 = 7

הגובה לבסיס הוא גם תיכון

רק במשולש שווה שוקיים הגובה חוצה את הבסיס. במשולש רגיל זה לא נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

משפט נכון שההפוך שלו שגוי — יש כזה?

  1. לא, הפוך תמיד נכון
  2. רק באלגברה
  3. כן
  4. רק בגאומטריה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כן

Corrigé :

מלבן⇏ריבוע\text{מלבן} \nRightarrow \text{ריבוע}

«אם ריבוע אז מלבן»

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

סימון הנתונים על הציור לפני שמתחילים לכתוב:

  1. מספיק כדי לקבל את מלוא הנקודות
  2. עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק
  3. אסור במבחן
  4. מיותר לגמרי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק

Corrigé :

ציור→כיוון,לא ראיה\text{ציור} \rightarrow \text{כיוון} ,\quad \text{לא ראיה}

כלי עבודה, לא הצדקה

לסמן — כן, בהחלט. להסתמך על מה שנראה בציור ולא נתון — לא.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe