תרגול חזרה — רמה בסיסית: סוף שנה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תרגול חזרה — רמה בסיסית: סוף שנה. 24 שאלות קצרות — חזרה על כל השנה, אלגברה והנדסה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

−2(x+1)=−10-2(x + 1) = -10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

−2x−2=−10-2x - 2 = -10

פותחים סוגריים — המינוס מוכפל בכל איבר, והסימנים מתהפכים

−2x=−8-2x = -8

מעבירים את המספר לאגף השני

x=4x = 4

ומחלקים במקדם

המינוס שלפני הסוגריים הוא המקום היחיד שבו נופלים כאן. אפשר לכתוב אותו כ-(-1) ולכפול במפורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−x9=7\frac{x}{2} - \frac{x}{9} = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

מכנה משותף=18\text{מכנה משותף} = 18

הכפולה המשותפת של שני המכנים

9x−2x=1269x - 2x = 126

כופלים את כל האיברים ב-18 — גם את אגף ימין

7x=1267x = 126

מכנסים

x=18x = 18

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

9x−14=2x9x - 14 = 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

9x−2x=0+149x - 2x = 0 + 14

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

7x=147x = 14

מכנסים

x=2x = 2

מחלקים ב-7

בדיקה: מציבים 2 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו ומצאו את xx:

6x+1=2\frac{6}{x + 1} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x≠−1x \neq -1

תחום ההגדרה — מאפסים את המכנה

6=2(x+1)6 = 2(x + 1)

כופלים ב-(x+1)

6=2x+2⟶x=2\begin{aligned}6 &= 2x + 2 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 2\end{aligned}

פותחים סוגריים ופותרים

שימו לב שהופיעו כאן שני שלבים מהפרקים הקודמים: מכנה וסוגריים. כל פרק נשען על הקודמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

y=2x+6y = 2x + 6 — נקודת האפס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

2x+6=0  x=−3\begin{aligned}2x + 6 &= 0 \ \\ \ x &= -3\end{aligned}

אותו מהלך: משווים לאפס ופותרים. תשובה שלילית היא תשובה תקינה לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ישר עובר דרך (0,6)(0,6) ו-(3,0)(3,0). עולה או יורד? כתבו את השיפוע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

0−63−0=−2\frac{0-6}{3-0} = -2

יורד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 1\text{1}
  • 2\text{2}
  • 3\text{3}
  • 4\text{4}
  • בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.
  • בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy.
  • במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר».
  • בנוסחה — y=5xy = 5x.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1\text{1} — במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר». · 2\text{2} — בנוסחה — y=5xy = 5x. · 3\text{3} — בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy. · 4\text{4} — בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו:

−2−x6>0\frac{-2-x}{6} > 0
  1. x<−2x < -2
  2. x>−2x > -2
  3. אין פתרון
  4. x<2x < 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x<−2x < -2

Corrigé :

−2−x>0-2 - x > 0

כופלים ב-6

−x>2-x > 2
x<−2x < -2

היפוך — חילוק ב-−1-1

בדיקה: x=−8x = -8 נותן 66=1>0\frac{6}{6} = 1 > 0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו: 2x+1<92x + 1 < 9. מהו הגבול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2x<8 , x<42x < 8 \ , \ x < 4

מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=2x−6y = 2x - 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -6

Corrigé :

y=2⋅0−6y = 2 \cdot 0 - 6

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=−6y = -6

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

רשמו את משוואת הישר העובר דרך (−7,−13)(-7, -13) והמקביל לציר ה-yy.

  1. y=−7y = -7
  2. y=−13y = -13
  3. x=−7x = -7
  4. x=−13x = -13
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x=−7x = -7

Corrigé :

x=−7x = -7

ישר אנכי — כל הנקודות עם אותו xx

ישר אנכי אינו פונקציה — אין לו mm ואין לו bb. כותבים פשוט x=x = הערך הקבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מה משותף לשני הישרים הבאים?

y=2x+3y=−6x+3\begin{aligned}y &= 2x + 3 \qquad y \\ &= -6x + 3\end{aligned}
  1. אותו שיפוע
  2. שניהם עולים
  3. אין להם שום דבר משותף
  4. הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה

Corrigé :

b=3b = 3

אותו קבוע בשניהם

אותו b פירושו אותה נקודת חיתוך עם ציר ה-y — שניהם עוברים דרך (0,3)(0,3). השיפועים שונים לגמרי, ולכן משם הם מתפצלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה נקודות משותפות לישרים מקבילים שאינם מתלכדים?

  1. אף אחת
  2. אחת
  3. אינסוף
  4. שתיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אף אחת

Corrigé :

∅\varnothing

מקבילים שאינם מתלכדים לא נפגשים לעולם — ולכן אין להם אף נקודה משותפת. באלגברה זה נראה כמו סתירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

נתונה הפונקציה y=−2x−3y = -2x - 3. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. הפונקציה קבועה
  3. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  4. הפונקציה עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הפונקציה יורדת

Corrigé :

m=−2m = -2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(2, 3)B(6, 11)A(2,\, 3) \quad B(6,\, 11)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

m=11−(3)6−(2)m = \frac{11 - (3)}{6 - (2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 16

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

∠3=∠1=45°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 45°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 40°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 140

Corrigé :

180−40=140180 - 40 = 140

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מלבן x+2x+2 על 5, ושטחו 45. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

5(x+2)=455(x+2) = 45
x+2=9  x=7\begin{aligned}x + 2 &= 9 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

אפשר לחלק ב-5 לפני שפותחים סוגריים — כך המספרים נשארים קטנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שני מלבנים: xx על 4 ו-xx על 6 — יחד 70. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

4x+6x=704x + 6x = 70
10x=7010x = 70

שני המלבנים חולקים את אותו xx, ולכן אפשר לאסוף אותם לביטוי אחד לפני הפתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

טרפז עם בסיסים xx ו-x+4x+4 וגובה 5, ושטחו 35. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

(x+x+4)2⋅5=35\frac{(x + x + 4)}{2} \cdot 5 = 35
2x+4=14  x=5\begin{aligned}2x + 4 &= 14 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

בטרפז לוקחים את ממוצע הבסיסים וכופלים בגובה. שני הבסיסים נכנסים יחד, לא בנפרד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

קטע אמצעים 5 מקביל לצלע. היקף המשולש 26, ושתי הצלעות האחרות שוות. מהי כל אחת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

26−10=1626 - 10 = 16

הצלע שמול הקטע היא 10

16:2=816 : 2 = 8
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

במשולש כלשהו — האם חוצה הזווית הוא בהכרח גם תיכון?

  1. רק במשולש ישר זווית
  2. לא
  3. רק אם הוא גדול
  4. כן, תמיד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא

Corrigé :

שלוש נקודות שונות\text{שלוש נקודות שונות}

במקרה הכללי

זו אחת הטעויות הידועות ביותר בגאומטריה. רק בשווה שוקיים, מקודקוד הראש

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe