Test — pourcentages

Sur elev, cette leçon vient avec :

  • Chaque exercice corrigé dès la réponse
  • Un indice au moment où il le faut
  • Le suivi des progrès, chapitre après chapitre
Pratiquer sur elev

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Propriétés générales d’une fonction

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן נושא — אחוזים, כיתה ח׳. המבחן בודק רק את הפרק הזה: אחוז מכמות, מציאת השלם, התייקרות והנחה, אחוז השינוי, מציאת המחיר המקורי, ושינויים רצופים. 6 שאלות, 45 דקות, ומותר להשתמש במחשבון.

  1. 1818

    נקודות — שינויים רצופים, ושאלה מסכמת (שאלות 4, 6)

  2. 1616

    נקודות — אחוז מכמות, שינוי באחוזים, המחיר המקורי, צורות ותערובות (שאלות 1, 2, 3, 5)

  3. 100100

    נקודות בסך הכול

לפני כל חישוב שואלים: מאיזה שלם מחושב האחוז? ובכל שינוי עובדים עם גורם הכפל: הנחה של 15% היא כפל ב-0.850.85, והתייקרות של 15% היא כפל ב-1.151.15.

Essayez ici

Un exercice de la leçon, corrigé sur le moment : c’est ainsi que fonctionne chaque exercice sur elev.

ג. המספר AA גדול ב-25% מהמספר BB. בכמה אחוזים BB קטן מ-AA?

Exercices

שאלה 1 (16 נקודות) — אחוז מכמות, וכמות מתוך אחוז

Exercice 1

בשכבה 240 תלמידים. 35% מהם בחוג ספורט, ו-25% מהתלמידים האחרים בחוג מוזיקה. א. כמה תלמידים בחוג מוזיקה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 39

Corrigé :

240⋅0.35=84240 \cdot 0.35 = 84

בחוג ספורט

240−84=156240 - 84 = 156

התלמידים האחרים

156⋅0.25=39156 \cdot 0.25 = 39

ה-25% הם מתוך התלמידים האחרים (156), לא מתוך כל השכבה. מי שחישב 240⋅0.25=60240 \cdot 0.25 = 60 לקח את השלם הלא נכון.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 1

Exercice 2

יואב הוציא 30% מהכסף שלו על ספר, ואחר כך 25% מהכסף שנשאר על כרטיס להופעה. נשארו לו 315 ₪. ב. כמה כסף היה ליואב בהתחלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

0.7x0.7x

אחרי הספר נשארו 70%

0.75⋅0.7x=0.525x0.75 \cdot 0.7x = 0.525x

אחרי הכרטיס נשארו 75% ממה שנשאר

0.525x=3150.525x = 315
x=315:0.525=600\begin{aligned}x &= 315 : 0.525 \\ &= 600\end{aligned}

בדיקה: הספר עלה 180 ₪ ונשארו 420 ₪. הכרטיס עלה 25% מ-420, כלומר 105 ₪, ונשארו 315 ₪.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 2

Exercice 3

ג. המספר AA גדול ב-25% מהמספר BB. בכמה אחוזים BB קטן מ-AA?

  1. A75%
  2. B80%
  3. C25%
  4. D20%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 20%

Corrigé :

A=1.25BA = 1.25B

לדוגמה B=100B = 100, ואז A=125A = 125

125−100=25125 - 100 = 25

ההפרש

25125=0.2\frac{25}{125} = 0.2

ההפרש מתוך AA

אחוז השינוי מחושב תמיד מתוך הגודל שממנו משווים. אותו הפרש (25) הוא 25% מ-100, אבל רק 20% מ-125.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 3

Exercice 4

ד. נכון או לא נכון: 30% מ-70 שווים ל-70% מ-30.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

0.3⋅70=210.3 \cdot 70 = 21
0.7⋅30=210.7 \cdot 30 = 21
30100⋅70=70100⋅30\frac{30}{100} \cdot 70 = \frac{70}{100} \cdot 30

הסדר בכפל לא משנה

נכון, ותמיד: a%a\% מ-bb שווים ל-b%b\% מ-aa. זה עוזר בחישוב בעל פה: 8% מ-50 הם 50% מ-8, כלומר 4.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 4

Votre enfant a-t-il compris ?

Sur elev, chaque exercice est corrigé dès qu'il répond, et un indice arrive au moment où il bloque.

Pratiquer sur elev

שאלה 2 (16 נקודות) — התייקרות, הנחה ואחוז השינוי

Exercice 5

מחיר מעיל 640 ₪. בסוף העונה המחיר הוזל ב-35%. א. מה מחיר המעיל אחרי ההנחה, ב-₪?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 416

Corrigé :

1−0.35=0.651 - 0.35 = 0.65

אחרי הנחה של 35% משלמים 65%

640⋅0.65=416640 \cdot 0.65 = 416

כופלים ישר בגורם הכפל 0.65. בדיקה: ההנחה היא 640⋅0.35=224640 \cdot 0.35 = 224 ₪, ו-640−224=416640 - 224 = 416.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 5

Exercice 6

מחיר כרטיס עלה מ-48 ₪ ל-57.657.6 ₪. ב. בכמה אחוזים עלה המחיר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

57.6−48=9.657.6 - 48 = 9.6

השינוי בשקלים

9.648=0.2\frac{9.6}{48} = 0.2

מתוך המחיר הקודם

אפשר גם בגורם הכפל: 57.648=1.2\frac{57.6}{48} = 1.2, כלומר עלייה של 20%.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 6

Exercice 7

ג. אחר כך מחיר הכרטיס ירד בחזרה מ-57.657.6 ₪ ל-48 ₪. בכמה אחוזים ירד המחיר? (התשובה עם שתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16.67

Corrigé :

57.6−48=9.657.6 - 48 = 9.6

אותו שינוי בשקלים

9.657.6=16≈0.1667\frac{9.6}{57.6} = \frac{1}{6} \approx 0.1667

אבל מתוך המחיר הגבוה

אותם 9.6 ₪, ובכל זאת לא 20%: עכשיו משווים ל-57.6, מספר גדול יותר. עלייה של 20% וירידה של כ-16.67%16.67\% מחזירות לאותו מחיר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 7

שאלה 3 (16 נקודות) — מציאת המחיר המקורי

Exercice 8

אחרי הנחה של 15% שילם דן 391 ₪ על אופניים. א. מה היה המחיר לפני ההנחה, ב-₪?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 460

Corrigé :

0.85x=3910.85x = 391

אחרי ההנחה משלמים 85% מהמחיר

x=391:0.85=460\begin{aligned}x &= 391 : 0.85 \\ &= 460\end{aligned}

לא מוסיפים 15% ל-391: ה-15% הם מתוך המחיר המקורי, שעוד לא ידוע. בדיקה: 460⋅0.85=391460 \cdot 0.85 = 391.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 8

Exercice 9

המע״מ הוא 18%. מחיר מחשב, כולל מע״מ, הוא 3,540 ₪. ב. מה מחיר המחשב בלי מע״מ, ב-₪?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3000

Corrigé :

1.18x=35401.18x = 3540

המחיר כולל מע״מ הוא 118% מהמחיר בלי מע״מ

x=3540:1.18=3000\begin{aligned}x &= 3540 : 1.18 \\ &= 3000\end{aligned}

בדיקה: המע״מ הוא 3000⋅0.18=5403000 \cdot 0.18 = 540 ₪, ו-3000+540=35403000 + 540 = 3540.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 9

Exercice 10

ג. אחרי התייקרות של 20% מחיר הוא 300 ₪. רוני חיפש את המחיר לפני ההתייקרות. שורה אחת בחישוב שלו שגויה — איזו?

100%+20%=120%100\% + 20\% = 120\%
1.2x=3001.2x = 300
x=300−0.2⋅300=240\begin{aligned}x &= 300 - 0.2 \cdot 300 \\ &= 240\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=300−0.2⋅300=240x = 300 - 0.2 \cdot 300 = 240 → x=300:1.2=250x = 300 : 1.2 = 250

Corrigé :

1.2x=3001.2x = 300

המחיר החדש הוא 120% מהמקורי — תקין

x=300:1.2=250\begin{aligned}x &= 300 : 1.2 \\ &= 250\end{aligned}

מחלקים בגורם הכפל

250⋅1.2=300250 \cdot 1.2 = 300

בדיקה

רוני הוריד 20% מהמחיר החדש, אבל ה-20% חושבו מהמחיר המקורי. בדיקה של התשובה שלו: 240⋅1.2=288240 \cdot 1.2 = 288, ולא 300.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 10

שאלה 4 (18 נקודות) — שינויים רצופים

Exercice 11

מחיר טלוויזיה 2,500 ₪. המחיר עלה ב-20%, ואחר כך המחיר החדש ירד ב-20%. א. מה מחיר הטלוויזיה עכשיו, ב-₪?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2400

Corrigé :

1.2⋅0.8=0.961.2 \cdot 0.8 = 0.96

גורמי הכפל של שני השינויים — כופלים

2500⋅0.96=24002500 \cdot 0.96 = 2400

עלייה וירידה באותו אחוז לא מחזירות למחיר המקורי: הירידה מחושבת ממחיר גדול יותר, ולכן היא גדולה יותר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 11

Exercice 12

מספר התושבים בעיר גדל ב-10% בכל שנה. היום יש בעיר 50,000 תושבים. ב. כמה תושבים יהיו בעיר בעוד 3 שנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 66550

Corrigé :

1.13=1.3311.1^3 = 1.331

שלוש עליות רצופות של 10%

50,000⋅1.331=66,55050{,}000 \cdot 1.331 = 66{,}550

כל שנה הגידול מחושב מהמספר של השנה הקודמת. לכן הגידול הוא 33.1%33.1\%, ולא 30%.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 12

Exercice 13

מחיר מוצר עלה ב-60%. ג. בכמה אחוזים צריך להוזיל את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37.5

Corrigé :

1.6⋅q=11.6 \cdot q = 1

מחפשים גורם כפל qq שמחזיר ל-100%

q=11.6=0.625\begin{aligned}q &= \frac{1}{1.6} \\ &= 0.625\end{aligned}
1−0.625=0.3751 - 0.625 = 0.375

בדיקה עם 100 ₪: המחיר עלה ל-160 ₪. ההוזלה היא 60 ₪, ו-60160=0.375\frac{60}{160} = 0.375. לא 60% — 60% מ-160 הם 96 ₪.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 13

Exercice 14

ד. שלוש חנויות מוכרות את אותו מוצר, באותו מחיר. בחנות א׳ הנחה של 30%. בחנות ב׳ הנחה של 20%, ואחריה עוד 10% על המחיר החדש. בחנות ג׳ הנחה של 15%, ואחריה עוד 15% על המחיר החדש. איפה המחיר הכי נמוך?

  1. Aבחנות א׳
  2. Bבחנות ב׳
  3. Cבחנות ג׳
  4. Dבכל החנויות אותו מחיר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בחנות א׳

Corrigé :

0.70.7

חנות א׳ — משלמים 70%

0.8⋅0.9=0.720.8 \cdot 0.9 = 0.72

חנות ב׳ — 72%

0.85⋅0.85=0.72250.85 \cdot 0.85 = 0.7225

חנות ג׳ — 72.25%72.25\%

שתי הנחות רצופות נותנות פחות מסכום ההנחות, כי ההנחה השנייה מחושבת ממחיר נמוך יותר. לכן הנחה אחת של 30% היא הטובה ביותר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 14

שאלה 5 (16 נקודות) — אחוזים בצורות ובתערובות

Exercice 15

אורך מלבן גדל ב-20%, ורוחבו קטן ב-20%. א. בכמה אחוזים קטן שטח המלבן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

S=a⋅bS = a \cdot b

השטח לפני השינוי

1.2a⋅0.8b=0.96ab1.2a \cdot 0.8b = 0.96ab

השטח אחרי השינוי

1−0.96=0.041 - 0.96 = 0.04

עלייה של 20% וירידה של 20% לא מבטלות זו את זו: 1.2⋅0.8=0.961.2 \cdot 0.8 = 0.96. השטח קטן ב-4%, בכל מלבן.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 15

Exercice 16

ב. צלע של ריבוע גדלה ב-10%. בכמה אחוזים גדל שטח הריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

(1.1a)2=1.21a2(1.1a)^2 = 1.21a^2

שתי הצלעות גדלו פי 1.11.1

1.21−1=0.211.21 - 1 = 0.21

כמו שתי עליות רצופות של 10%: 1.1⋅1.1=1.211.1 \cdot 1.1 = 1.21. השטח גדל ב-21%, ולא ב-10% או ב-20%.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 16

Exercice 17

בכלי יש 400 גרם מי מלח, ו-15% מהם מלח. מוסיפים לכלי 100 גרם מים. ג. כמה אחוזים מהתערובת החדשה הם מלח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

400⋅0.15=60400 \cdot 0.15 = 60

גרם מלח — הכמות לא משתנה

400+100=500400 + 100 = 500

גרם תערובת אחרי ההוספה

60500=0.12\frac{60}{500} = 0.12

כמות המלח נשארת 60 גרם, אבל השלם גדל ל-500 גרם. לכן האחוז יורד מ-15% ל-12%.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 17

שאלה 6 (18 נקודות) — שאלה מסכמת

Exercice 18

א. בכל שורה מחיר לפני שינוי, גורם הכפל של השינוי, והמחיר אחרי השינוי. מה חסר בטבלה?

מחיר לפני (₪)גורם הכפלמחיר אחרי (₪)
2000.85____
80____108
____0.6300
160____200
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 200: 170 · 80: 1.35 · 160: 1.25

Corrigé :

200⋅0.85=170200 \cdot 0.85 = 170

הנחה של 15%

108:80=1.35108 : 80 = 1.35

התייקרות של 35%

300:0.6=500300 : 0.6 = 500

הנחה של 40% — מחלקים בגורם הכפל

200:160=1.25200 : 160 = 1.25

התייקרות של 25%

שלושת הגדלים קשורים בכלל אחד: לפני ⋅\cdot גורם הכפל == אחרי. גורם גדול מ-1 הוא התייקרות, וגורם קטן מ-1 הוא הנחה.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 18

Exercice 19

בחנות מבצע: «קונים 3 פריטים זהים ומשלמים על 2». ב. בכמה אחוזים מוזל כל פריט במבצע? (התשובה עם שתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33.33

Corrigé :

23≈0.6667\frac{2}{3} \approx 0.6667

משלמים על 2 מתוך 3 פריטים

1−23=13≈0.33331 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \approx 0.3333

פריט אחד מתוך שלושה הוא חינם, כלומר שליש מהמחיר. זה לא 50%: ה-50% היה נכון לו מחשבים מתוך 2 הפריטים שמשלמים עליהם.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 19

Exercice 20

ג. נכון או לא נכון: בכיתה ח׳1, 60% מהתלמידים הן בנות. בכיתה ח׳2, 40% מהתלמידים הן בנות. לכן בשתי הכיתות יחד בדיוק 50% מהתלמידים הן בנות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

30⋅0.6=18  20⋅0.4=8\begin{aligned}30 \cdot 0.6 &= 18 \ \\ \ 20 \cdot 0.4 &= 8\end{aligned}

לדוגמה: 30 תלמידים בח׳1 ו-20 בח׳2

18+850=2650=0.52\begin{aligned}\frac{18 + 8}{50} &= \frac{26}{50} \\ &= 0.52\end{aligned}

52%, לא 50%

לא נכון. ממוצע האחוזים נכון רק כשבשתי הכיתות אותו מספר תלמידים. אחרת הכיתה הגדולה משפיעה יותר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 20

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Propriétés générales d’une fonction