Triangles isométriques

Réponse : D $BA$

Corrigé :

M הוא הקודקוד הראשון ו-O הקודקוד השני — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Réponse : A $\angle A$

Corrigé :

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Réponse : B $KR$

Corrigé :

M הוא הקודקוד השני ו-G הקודקוד השלישי — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Réponse : B $\angle R$

Corrigé :

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Réponse : C $EF$

Corrigé :

B הוא הקודקוד השלישי ו-A הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Réponse : A $\angle F$

Corrigé :

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Réponse : C $MK$

Corrigé :

C הוא הקודקוד הראשון ו-D הקודקוד השני — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Réponse : B $\angle K$

Corrigé :

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Réponse : B $RG$

Corrigé :

S הוא הקודקוד השני ו-A הקודקוד השלישי — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Réponse : B $\angle G$

Corrigé :

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Réponse : D $DB$

Corrigé :

E הוא הקודקוד השלישי ו-D הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Réponse : B $\angle B$

Corrigé :

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Réponse : 6

Corrigé :

שש בסך הכול. שורה אחת של חפיפה שווה שש שורות של נתונים — זה מה שהופך אותה לכל כך שימושית בהוכחות.

Réponse : A צלע, זווית, צלע — והזווית כלואה בין שתי הצלעות

Corrigé :

הזווית חייבת להיות כלואה — זו שבין שתי הצלעות. עם זווית אחרת המשפט פשוט לא חל.

Réponse : C שהיא שווה לעצמה, בנימוק «צלע משותפת»

Corrigé :

זה נראה מיותר, אבל בלי השורה הזאת יש רק שני שוויונות — ומשפט חפיפה דורש שלושה.

Réponse : D הוא התאים לפי דמיון בין האותיות ולא לפי מיקומן

Corrigé :

המיקום באותיות הוא הדבר היחיד שקובע. לא הדמיון בין האותיות, ולא איך שהמשולש מצויר.

Réponse : D צ.צ.צ

Corrigé :

שלוש צלעות קובעות משולש אחד ויחיד — זהו בדיוק משפט צ.צ.צ.

Réponse : B צ.ז.צ

Corrigé :

המילה הקובעת היא כלואה: הזווית נמצאת בין שתי הצלעות המסומנות, ולכן זה צ.ז.צ.

Réponse : B לא — צ.ז.צ דורש שהזווית תהיה כלואה בין הצלעות

Corrigé :

צ.ז.צ דורש זווית כלואה. שתי צלעות וזווית שמול אחת מהן הן נתונים של משפט אחר, משפט חפיפה צ.צ.ז — והוא חל רק כשהזווית מול הגדולה מבין שתי הצלעות. כשהזווית מול הקטנה, ייתכנו שני משולשים שונים.

1. $AB = CD$ — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
2. $BC = DA$ — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
3. $AC = CA$ — צלע משותפת לשני המשולשים
4. $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ — משפט חפיפה צ.צ.צ

Corrigé :

שימו לב לסדר האותיות: $A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$, $C \leftrightarrow A$. הקודקוד $A$ של המשולש הראשון מתאים לקודקוד $C$ של השני, כי מולו נמצאת אותה צלע, $BC = DA$.

1. $\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ$ — נתון
2. $AB = CD$ — נתון
3. $AC = CA$ — צלע משותפת לשני המשולשים
4. $AC > AB$ — במשולש ישר-זווית היתר גדול מכל אחד מהניצבים
5. $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ — משפט חפיפה צ.צ.ז
6. $\angle BCA = \angle DAC$ — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
7. $EA = EC$ — במשולש $AEC$: מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

Corrigé :

זה המקרה השכיח ביותר של המשפט הרביעי: זווית ישרה מונחת תמיד מול היתר, והיתר הוא הצלע הגדולה במשולש. לכן שני משולשים ישרי-זווית עם יתר שווה וניצב שווה חופפים תמיד. שימו לב לסדר האותיות: $A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$, $C \leftrightarrow A$.

Réponse : $A \leftrightarrow D$ — הקודקוד הראשון · $B \leftrightarrow E$ — הקודקוד השני · $C \leftrightarrow F$ — הקודקוד השלישי

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Réponse : $FD =$ 8 ס״מ, ו-$\angle D =$ 40 מעלות

Corrigé :

$D$ היא האות השלישית בשם $EFD$, ולכן היא מתאימה ל-$C$ ולא ל-$A$. מי שכתב 6 התאים לפי האלפבית ולא לפי הסדר.

Réponse : $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$ — מספיק לחפיפה · $AB = DE$, $\angle B = \angle E$, $BC = EF$ — מספיק לחפיפה · $\angle A = \angle D$, $AB = DE$, $\angle B = \angle E$ — מספיק לחפיפה · $AB = DE$, $BC = EF$, $\angle A = \angle D$, וגם $BC > AB$ — מספיק לחפיפה · $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$ — לא מספיק · $AB = DE$, $BC = EF$, $\angle A = \angle D$, וגם $BC < AB$ — לא מספיק · $AB = DE$ ו-$AC = DF$ בלבד — לא מספיק

Corrigé :

ז.ז.ז נותן אותה צורה בלי אותו גודל, ושני זוגות צלעות לבדם הם רק שני נתונים — צריך שלושה. שתי צלעות וזווית שאינה כלואה מספיקות רק כשהזווית מול הגדולה מבין שתי הצלעות.

Réponse : $PR = XZ$ → $PR = XY$

Corrigé :

הצלע $PR$ בנויה מהאות הראשונה ומהשלישית, ולכן היא מתאימה ל-$XY$ — הראשונה והשלישית בשם $XZY$. הצלע $XZ$ כבר שימשה בשורה הראשונה.

Réponse : Vrai

Corrigé :

נכון. משולשים חופפים הם אותו משולש בדיוק, ולכן גם ההיקף והשטח שלהם שווים.

Réponse : Faux

Corrigé :

לא נכון. למשולש שצלעותיו 3, 4, 5 ולמשולש שווה צלעות שצלעו 4 יש אותו היקף, אבל צורה אחרת. ההיקף הוא מספר אחד, וחפיפה דורשת שלושה נתונים מהסוג הנכון.

Réponse : $\angle L = \angle T$ → $\angle L = \angle S$

Corrigé :

$L$ במקום השני, ולכן היא מתאימה ל-$S$, האות השנייה. $T$ שייכת ל-$M$, ושם השורה האחרונה נכונה.

Réponse : שלוש צלעות שוות בהתאמה — חופפים בהכרח · שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן — חופפים בהכרח · שתי זוויות והצלע שביניהן — חופפים בהכרח · שתי צלעות והזווית שמול הגדולה מביניהן — חופפים בהכרח · שלוש זוויות שוות בהתאמה — לא בהכרח · שתי צלעות והזווית שמול הקטנה מביניהן — לא בהכרח

Corrigé :

שלוש זוויות נותנות רק אותה צורה, בכל גודל. וזווית מול הצלע הקטנה יכולה לתת שני משולשים שונים.

Réponse : 2

Corrigé :

שני משולשים, $ABC$ ו-$ABD$, והם אינם חופפים. מי שענה 1 שכח את הנקודה הקרובה ל-$B$.

Réponse : Vrai

Corrigé :

נכון. על הקרן יש נקודה אחת במרחק 7 מ-$A$. הנקודה השנייה נופלת מאחורי $B$, שם הזווית היא $140°$. זה בדיוק התנאי של צ.צ.ז.