Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: סדר האותיות בחפיפה, השוויונות שנובעים ממנה, ארבעת משפטי החפיפה, ושימוש בחפיפה בתוך הוכחה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

נתון △KLM≅△RST\triangle KLM \cong \triangle RST. איזה שוויון נובע מהחפיפה?

  1. ∠K=∠T\angle K = \angle T
  2. LM=STLM = ST
  3. KL=STKL = ST
  4. LM=RSLM = RS
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B LM=STLM = ST

Corrigé :

K↔R , L↔S , M↔TK \leftrightarrow R \ , \ L \leftrightarrow S \ , \ M \leftrightarrow T

ההתאמה לפי מקום האותיות

LM=STLM = ST

האותיות השנייה והשלישית בשני המשולשים

מתאימים לפי מקום האותיות בשורת החפיפה, ולא לפי סדר האלפבית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בשני משולשים נתון: AB=DEAB = DE, ∠B=∠E\angle B = \angle E ו-BC=EFBC = EF. לפי איזה משפט △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF?

  1. חסר נתון, ואין חפיפה
  2. ז.צ.ז
  3. צ.ז.צ
  4. צ.צ.צ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C צ.ז.צ

Corrigé :

AB , ∠B , BCAB \ , \ \angle B \ , \ BC

הזווית BB נמצאת בין הצלעות ABAB ו-BCBC — כלואה

שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן — צ.ז.צ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

אם בשני משולשים כל שלוש הזוויות שוות בהתאמה, המשולשים חופפים בהכרח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

60∘,60∘,60∘60^\circ , 60^\circ , 60^\circ

משולש שווה צלעות קטן ומשולש שווה צלעות גדול — אותן זוויות

ז.ז.ז אינו משפט חפיפה: אותה צורה, אבל לא בהכרח אותו גודל.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

נתון △ABC≅△PQR\triangle ABC \cong \triangle PQR, ו-AB=7AB = 7 ס״מ, BC=9BC = 9 ס״מ, AC=5AC = 5 ס״מ. מהו אורך QRQR, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

B↔Q , C↔RB \leftrightarrow Q \ , \ C \leftrightarrow R

האות השנייה והשלישית

QR=BC=9\begin{aligned}QR &= BC \\ &= 9\end{aligned}

צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

מי שכתב 5 או 7 התאים את הצלעות לפי סדר האלפבית, ולא לפי מקום האותיות בשורת החפיפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נגר גזר מעץ שני משולשים חופפים: △DEF≅△XYZ\triangle DEF \cong \triangle XYZ. במשולש הראשון ∠D=50∘\angle D = 50^\circ ו-∠E=70∘\angle E = 70^\circ. מהי ∠Z\angle Z, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

∠F=180∘−50∘−70∘=60∘\begin{aligned}\angle F &= 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

F↔ZF \leftrightarrow Z

האות השלישית בשני המשולשים

∠Z=∠F=60∘\begin{aligned}\angle Z &= \angle F \\ &= 60^\circ\end{aligned}

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

קודם משלימים את המשולש הראשון, ורק אז מעבירים לשני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בשני משולשים נתון: AB=DEAB = DE, AC=DFAC = DF ו-∠B=∠E\angle B = \angle E. ידוע גם ש-AC>ABAC > AB. מה נכון?

  1. המשולשים חופפים לפי צ.צ.ז — הזווית BB מול הצלע הגדולה ACAC
  2. אי אפשר להסיק חפיפה — הזווית אינה כלואה בין שתי הצלעות
  3. המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ — שלוש הצלעות שוות
  4. המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ — הזווית כלואה בין שתי הצלעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A המשולשים חופפים לפי צ.צ.ז — הזווית BB מול הצלע הגדולה ACAC

Corrigé :

AB , AC⇒∠AAB \ , \ AC \Rightarrow \angle A

הזווית הכלואה בין שתי הצלעות היא ∠A\angle A — לכן זה אינו צ.ז.צ

∠B מול AC , AC>AB\angle B \text{ מול } AC \ ,\ AC > AB

הזווית הנתונה מול הגדולה מבין שתי הצלעות

△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF

משפט חפיפה צ.צ.ז

בלי הנתון AC>ABAC > AB לא היה אפשר להסיק חפיפה: כשהזווית מול הצלע הקטנה, ייתכנו שני משולשים שונים עם אותם נתונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הקטעים ADAD ו-BCBC נחתכים בנקודה OO. באיזה נימוק רושמים ∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC?

  1. זוויות קודקודיות שוות
  2. זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  3. נתון
  4. זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A זוויות קודקודיות שוות

Corrigé :

A,O,D,B,O,CA, O, D \quad , \quad B, O, C

שני ישרים שנחתכים ב-OO

∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC

הזוויות נמצאות זו מול זו — קודקודיות

אין כאן ישרים מקבילים, ועוד לא הוכחנו חפיפה — לכן «זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות» מוקדם מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתון △ABC≅△KLM\triangle ABC \cong \triangle KLM. ידוע ש-AB=5AB = 5 ס״מ, LM=7LM = 7 ס״מ, והיקף המשולש ABCABC הוא 20 ס״מ. השלימו.

KL=KL = ____ ס״מ, BC=BC = ____ ס״מ, KM=KM = ____ ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : KL=KL = 5 ס״מ, BC=BC = 7 ס״מ, KM=KM = 8 ס״מ

Corrigé :

KL=AB=5\begin{aligned}KL &= AB \\ &= 5\end{aligned}

הראשונה והשנייה בשני השמות

BC=LM=7\begin{aligned}BC &= LM \\ &= 7\end{aligned}

השנייה והשלישית

AC=20−5−7=8\begin{aligned}AC &= 20 - 5 - 7 \\ &= 8\end{aligned}

מההיקף

KM=AC=8\begin{aligned}KM &= AC \\ &= 8\end{aligned}

הראשונה והשלישית

החפיפה מעבירה כל צלע לבת הזוג שלה, ולכן אפשר לעבור הלוך וחזור בין המשולשים. את ACAC מוצאים מההיקף, ורק אז מעבירים אותה ל-KMKM.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 9

הקטעים ADAD ו-BCBC נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע של שניהם. איזו שורת חפיפה נכונה?

  1. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD לפי צ.ז.צ
  2. △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי צ.ז.צ
  3. △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי ז.צ.ז
  4. △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי צ.צ.צ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי צ.ז.צ

Corrigé :

AO=DOAO = DO

OO אמצע ADAD

∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC

זוויות קודקודיות שוות

BO=COBO = CO

OO אמצע BCBC

△AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC

צ.ז.צ, עם A↔DA \leftrightarrow D ו-B↔CB \leftrightarrow C

בכתיבה △COD\triangle COD האות AA מתאימה ל-CC, והשורה שגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC, והקטע ADAD הוא תיכון לצלע BCBC. מהי ∠ADB\angle ADB, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

AB=AC  BD=CD  AD=AD\begin{aligned}AB &= AC \ \\ \ BD &= CD \ \\ \ AD &= AD\end{aligned}

נתון, תיכון, צלע משותפת

△ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD

צ.צ.צ

∠ADB=∠ADC\angle ADB = \angle ADC

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

∠ADB+∠ADC=180∘⇒∠ADB=90∘\begin{aligned}\angle ADB + \angle ADC &= 180^\circ \Rightarrow \angle ADB \\ &= 90^\circ\end{aligned}

זוויות צמודות, והן שוות

במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס הוא גם גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABMCD
AC∥BDAC \parallel BD, ו-MM אמצע ABAB. חפיפה ראשונה נותנת את MM כאמצע של CDCD, והשנייה נותנת את המבוקש.

הנקודה MM היא אמצע הקטע ABAB. הנקודות CC ו-DD נמצאות משני צדי ABAB, כך ש-AC∥BDAC \parallel BD, והקטע CDCD עובר דרך MM. הוכיחו: AD=BCAD = BC.

  • AM=MBAM = MB
  • AC∥BDAC \parallel BD
  • MM נמצאת על CDCD

AD=BCAD = BC

Voir la réponse et le corrigé
  1. AM=MBAM = MB — נתון: MM אמצע ABAB
  2. ∠CAM=∠DBM\angle CAM = \angle DBM — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
  3. ∠AMC=∠BMD\angle AMC = \angle BMD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AMC≅△BMD\triangle AMC \cong \triangle BMD — משפט חפיפה ז.צ.ז
  5. CM=MDCM = MD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  6. ∠AMD=∠BMC\angle AMD = \angle BMC — זוויות קודקודיות שוות
  7. △AMD≅△BMC\triangle AMD \cong \triangle BMC — משפט חפיפה צ.ז.צ
  8. AD=BCAD = BC — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

∠CAM=∠DBM  AM=MB  ∠AMC=∠BMD\begin{aligned}\angle CAM &= \angle DBM \ \\ \ AM &= MB \ \\ \ \angle AMC &= \angle BMD\end{aligned}

מתחלפות, נתון, קודקודיות

△AMC≅△BMD\triangle AMC \cong \triangle BMD

משפט חפיפה ז.צ.ז — ולכן CM=MDCM = MD

AM=MB  ∠AMD=∠BMC  MD=MC\begin{aligned}AM &= MB \ \\ \ \angle AMD &= \angle BMC \ \\ \ MD &= MC\end{aligned}

שלושה נתונים לחפיפה השנייה

△AMD≅△BMC⇒AD=BC\triangle AMD \cong \triangle BMC \Rightarrow AD = BC

משפט חפיפה צ.ז.צ, ואז צלעות מתאימות

הוכחה בשתי קומות: החפיפה הראשונה אינה נותנת את המבוקש, אלא את CM=MDCM = MD — הצלע שחסרה לחפיפה השנייה. שימו לב לסדר האותיות: A↔BA \leftrightarrow B, M↔MM \leftrightarrow M, C↔DC \leftrightarrow D.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

רוצים למדוד את רוחב נחל הירקון בלי לחצות אותו. AA הוא עץ על הגדה שממול, ו-BB נקודה מולו על הגדה שלנו, כך ש-ABAB מאונך לגדה. הולכים לאורך הגדה 15 מטרים מ-BB עד נקודה OO, ועוד 15 מטרים עד נקודה CC. מ-CC הולכים בניצב לגדה, הרחק מהנחל, עד נקודה DD שממנה OO ו-AA נראים על קו אחד. נמדד CD=22CD = 22 מטרים. מהו רוחב הנחל ABAB, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22

Corrigé :

∠ABO=∠DCO=90∘\begin{aligned}\angle ABO &= \angle DCO \\ &= 90^\circ\end{aligned}

שני הקטעים מאונכים לגדה

BO=CO=15\begin{aligned}BO &= CO \\ &= 15\end{aligned}

נתון

∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC

זוויות קודקודיות — AA, OO, DD על ישר אחד

△ABO≅△DCO\triangle ABO \cong \triangle DCO

ז.צ.ז — הצלע BOBO בין שתי הזוויות

AB=DC=22\begin{aligned}AB &= DC \\ &= 22\end{aligned}

צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

החפיפה מעבירה את המדידה לצד שלנו של הנחל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe