Examen national (מפמ״ר)

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זהו מבנה מבחן המפמ״ר האמיתי, על ארבעת פרקיו והניקוד שלהם:

2525

פרק I — אלגברה: אי-שוויונות, משוואות, ביטויים.

2525

פרק II — פונקציות: פרבולה וישר, תחומים, קודקוד.

1010

פרק III — אוריינות מתמטית: קריאת גרפים מהחיים.

4040

פרק IV — גאומטרייה: הוכחות, חפיפה, טרפז, פיתגורס.

שימו לב לניקוד: הגאומטרייה היא 40% מהמבחן — יותר מכל פרק אחר. מי שמוותר עליה מוותר על 40 נקודות.

בפרק הגאומטרייה חובה לנמק כל שלב. תשובה נכונה בלי נימוק אינה מקבלת את מלוא הנקודות.

Exercices

Exercice 1

דף נייר מלבני שאורכו 20 ס״מ ורוחבו 10 ס״מ. חותכים ממנו מלבן פנימי כך שרוחב השוליים שווה בארבעת הצדדים. אם רוחב השוליים הוא 1 ס״מ — מהו שטח המלבן הפנימי בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 144

Corrigé :

20−2⋅1=1820 - 2 \cdot 1 = 18

האורך הפנימי — שוליים משני הצדדים

10−2⋅1=810 - 2 \cdot 1 = 8

והרוחב הפנימי

18⋅8=14418 \cdot 8 = 144

כל מידה מתקצרת בפעמיים רוחב השוליים, ולא פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה שאלה, מהו התחום האפשרי של רוחב השוליים xx?

  1. 0<x<100 < x < 10
  2. 5<x<105 < x < 10
  3. 0<x<50 < x < 5
  4. 0<x<200 < x < 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 0<x<50 < x < 5

Corrigé :

10−2x>010 - 2x > 0

הרוחב הפנימי חייב להיות חיובי

x<5x < 5

הצלע הקצרה היא שקובעת את הגבול — היא נגמרת ראשונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שוליים ברוחב xx באותו דף. אם שטח המלבן הפנימי הוא 96 סמ״ר — מהו רוחב השוליים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(20−2x)(10−2x)=96(20-2x)(10-2x) = 96

On remplace (מציבים)

4x2−60x+200=964x^2 - 60x + 200 = 96

פותחים סוגריים

x2−15x+26=0x^2 - 15x + 26 = 0

מחלקים ב-4

(x−2)(x−13)=0(x-2)(x-13) = 0

טרינום

x=2x = 2

13 נפסל — הוא מחוץ לתחום

תמיד בודקים את הפתרונות מול התחום. 13 היה נותן מלבן עם צלעות שליליות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ולאותו מלבן פנימי (שוליים 2 ס״מ) — מהו ההיקף בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44

Corrigé :

20−4=16  10−4=6\begin{aligned}20 - 4 &= 16 \ \\ \ 10 - 4 &= 6\end{aligned}

המידות הפנימיות

(16+6)⋅2=44(16 + 6) \cdot 2 = 44

בדיקה: 16⋅6=9616 \cdot 6 = 96 — השטח שנתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה f(x)=−2(x−4)(x+2)f(x) = -2(x-4)(x+2). באיזה תחום f(x)>0f(x) > 0?

  1. −2<x<4-2 < x < 4
  2. x>4x > 4 בלבד
  3. בכל התחום
  4. x<−2x < -2 וגם x>4x > 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A −2<x<4-2 < x < 4

Corrigé :

x=−2  x=4\begin{aligned}x &= -2 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}

השורשים

a=−2<0a = -2 < 0

הפרבולה פתוחה כלפי מטה

פתוחה כלפי מטה — האמצע הוא התחום החיובי, בדיוק הפוך מהמקרה הרגיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לאותה פרבולה f(x)=−2(x−4)(x+2)f(x) = -2(x-4)(x+2) — מהו ה-xx של הקודקוד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

−2+42=1\frac{-2 + 4}{2} = 1

האמצע בין שני השורשים

אין צורך לפתוח סוגריים — הקודקוד תמיד באמצע שבין השורשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ומהו ה-yy של אותו קודקוד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

f(1)=−2(1−4)(1+2)f(1) = -2(1-4)(1+2)

On remplace (מציבים)

=−2⋅(−3)⋅3=18= -2 \cdot (-3) \cdot 3 = 18

הקודקוד הוא (1, 18)(1,\, 18), ומכיוון ש-a<0a<0 זו נקודת מקסימום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מוצר עולה 92 ₪ לפני מס. אפשרות 1: להוסיף 15%. אפשרות 2: להוסיף 15 ₪. כמה ישלם הקונה אם יבחר באפשרות הזולה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 107

Corrigé :

92⋅0.15=13.892 \cdot 0.15 = 13.8

אפשרות 1

1515

אפשרות 2

13.8<1513.8 < 15

האחוזים זולים יותר

92+13.8=105.892 + 13.8 = 105.8

התשובה המדויקת היא 105.80 ₪. מתחת ל-100 ₪ האחוזים תמיד זולים מ-15 ₪ קבועים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ליאת אמרה שבכל אפשרות היא תשלם אותו מס. מה היה מחיר המוצר לפני המס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

0.15x=150.15x = 15

שתי האפשרויות שוות

x=100x = 100

זו נקודת המפגש של שני הגרפים — ומעליה האפשרות של 15 ₪ הופכת לזולה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במשולש ישר זווית KLMKLM שבו ∠L=90°\angle L = 90°, ו-LTLT תיכון ליתר. מה נכון תמיד?

  1. LTLT שווה ליתר
  2. Impossible de savoir
  3. LTLT שווה למחצית היתר KMKM
  4. LTLT שווה לניצב LMLM
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C LTLT שווה למחצית היתר KMKM

Corrigé :

LT=KM2LT = \frac{KM}{2}

משפט התיכון ליתר

זה המשפט שפותח את רוב שאלות הגאומטרייה במבחן הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במשולש ישר זווית, אורכי הניצבים 9 ו-12. מה אורך התיכון ליתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.5

Corrigé :

92+122=2259^2 + 12^2 = 225

פיתגורס

KM=15KM = 15

היתר

15:2=7.515 : 2 = 7.5

והתיכון הוא מחציתו

שני משפטים בשאלה אחת — וזה בדיוק אופי המבחן.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe