Examen national — niveau ב

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן מפמ״ר ברמה ב׳, עם מחוון רשמי. לכל סעיף ניקוד משלו — וכדאי מאוד להסתכל עליו לפני שמחליטים כמה זמן להשקיע.

מה שחוזר במחוון שוב ושוב הוא המשפט «עקבי לתשובה בסעיף א׳»: אם טעיתם בסעיף הראשון והמשכתם נכון — הסעיפים הבאים עדיין מקבלים ניקוד מלא.

המסקנה המעשית: אף פעם לא לדלג על סעיף כי טעיתם בקודם. ממשיכים עם המספר שקיבלתם, גם אם הוא נראה מוזר — הניקוד ניתן על הדרך.

ועוד דבר מהמחוון: את ה-xx של קודקוד הפרבולה מותר לחשב בשתי דרכים — בנוסחה, או כממוצע של שני השורשים. שתיהן מקבלות ניקוד מלא.

Exercices

Exercice 1

פרבולה חותכת את ציר ה-xx בנקודות A(−2, 0)A(-2,\, 0) ו-B(4, 0)B(4,\, 0). מהו ה-xx של הקודקוד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

−2+42=1\frac{-2 + 4}{2} = 1

הממוצע של שני השורשים

המחוון מאשר במפורש גם את הדרך הזו וגם את נוסחת הקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לאותה פרבולה, הקודקוד הוא C(1, 9)C(1,\, 9). מהו אורך הקטע ABAB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

4−(−2)=64 - (-2) = 6

הפרש שיעורי ה-xx

כששני הקצוות על ציר ה-xx, האורך הוא פשוט ההפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ומהו שטח המשולש ABCABC ביחידות רבועות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

AB=6AB = 6

הבסיס

CD=9CD = 9

הגובה — ה-yy של הקודקוד

6⋅92=27\frac{6 \cdot 9}{2} = 27

המחוון נותן 2 נקודות על זיהוי הבסיס והגובה, ו-2 על החישוב. מי שרק כותב 27 מפסיד חצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הפרבולה פתוחה כלפי מטה וקודקודה ב-x=1x = 1. מהו תחום העלייה?

  1. −2<x<4-2 < x < 4
  2. x>1x > 1
  3. x<1x < 1
  4. בכל התחום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x<1x < 1

Corrigé :

a<0a < 0

פתוחה כלפי מטה — קודם עולה ואז יורדת

העלייה היא לפני הקודקוד. השורשים אינם משנים כיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שתי נקודות A(0, 3)A(0,\, 3) ו-B(0, −3)B(0,\, -3) על ציר ה-yy. מה אורך ABAB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3−(−3)=63 - (-3) = 6

הפרש השיעורים — כאן על ציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

משולש שבסיסו AB=6AB = 6 ושטחו 12 יחידות רבועות. מהו הגובה לבסיס הזה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

6⋅h2=12\frac{6 \cdot h}{2} = 12
h=4h = 4

ולכן הקודקוד השלישי נמצא במרחק 4 מציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בבית עסק קנו מחשבים ניידים ב-5,000 ₪ כל אחד, ושילמו עליהם 20,000 ₪. כמה מחשבים ניידים קנו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

5000x=20,0005000x = 20{,}000

המשוואה

x=4x = 4

המחוון מפרק כאן את הניקוד לשלושה: 3 נקודות על המשוואה, 3 על הפתרון, ו-1 על תשובה מילולית. גם המשפט בסוף שווה נקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשולש, ∠A1=30°\angle A_1 = 30° ו-ADAD הוא חוצה הזווית. מהו ∠A2\angle A_2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

∠A2=∠A1=30°\begin{aligned}\angle A_2 &= \angle A_1 \\ &= 30°\end{aligned}

חוצה זווית מחלק לשתי זוויות שוות

הנימוק «נתון חוצה זווית» הוא מה שנדרש במחוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במשולש ABDABD נתון ∠ABD=90°\angle ABD = 90° ו-∠A=30°\angle A = 30°. מהו ∠ADB\angle ADB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

180−90−30=60°180 - 90 - 30 = 60°

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ואם ∠ADB=60°\angle ADB = 60° — מהו ∠ADC\angle ADC הצמודה לה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

180−60=120°180 - 60 = 120°

זוויות צמודות

ומכאן ∠ACD=180−120−30=30°\angle ACD = 180 - 120 - 30 = 30° — ולכן המשולש שווה שוקיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במשולש ישר זווית ABDABD: הניצב BD=4BD = 4 ס״מ והיתר AD=8AD = 8 ס״מ. מה אורך הניצב ABAB? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.93

Corrigé :

AB2=82−42=48\begin{aligned}AB^2 &= 8^2 - 4^2 \\ &= 48\end{aligned}

פיתגורס

AB=48≈6.93AB = \sqrt{48} \approx 6.93

המחוון מציין: החישוב מתקבל גם בלי הסבר בסעיף הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ומהו שטח המשולש ABDABD בסמ״ר? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13.86

Corrigé :

4⋅6.932=13.86\frac{4 \cdot 6.93}{2} = 13.86

שני הניצבים הם הבסיס והגובה

במשולש ישר זווית אין צורך בגובה נוסף — הניצבים עושים את העבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במשולש ישר זווית הניצבים 9 ו-12 ס״מ. מה אורך היתר ADAD?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

92+122=81+144=225\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}
225=15\sqrt{225} = 15

זו השלשה 9,12,159, 12, 15 — כפולה של 3,4,53, 4, 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ומהו שטח אותו משולש בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 54

Corrigé :

9⋅122=54\frac{9 \cdot 12}{2} = 54

הניצבים במשולש ישר-זווית משמשים בסיס וגובה — אין צורך לחפש גובה נוסף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מעוין שצלעו 15 ס״מ וגובהו 12 ס״מ. מהו שטחו בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

15⋅12=18015 \cdot 12 = 180

צלע כפול הגובה אליה

שטח מעוין הוא כמו שטח מקבילית — בסיס כפול גובה, ולא מכפלת הצלעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ומהו היקף אותו מעוין בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

4⋅15=604 \cdot 15 = 60

ארבע צלעות שוות

במעוין כל הצלעות שוות — ולכן ההיקף הוא פי ארבע מהצלע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe