מבחן לדוגמא — חזרה כללית

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא — חזרה כללית. 22 שאלות, 90 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

מהו שיפוע הישר העובר דרך (1, 5)(1,\, 5) ו-(3, 11)(3,\, 11)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

m=11−53−1m = \frac{11 - 5}{3 - 1}

On remplace (מציבים)

=62=3= \frac{6}{2} = 3

On calcule

אותו סדר חיסור למעלה ולמטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה נקודות חיתוך יש ל-y=x2y = x^2 ולישר y=0y = 0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x2=0x^2 = 0

משווים

x=0x = 0

פתרון יחיד

הישר משיק לפרבולה בדיוק בקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. א. מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? (כתבו את ערך ה-xx)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4

הצורה הקודקודית

x=4x = 4

ציר הסימטריה עובר בקודקוד

בצורה הקודקודית ציר הסימטריה נקרא ישירות מהסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ב. מצאו את aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

a(6−4)2−4=0a(6-4)^2 - 4 = 0

מציבים את נקודת האפס

4a=44a = 4
a=1a = 1
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ג. האם הקודקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום, ומהי?

  1. מינימום, בנקודה (4,4)(4,4)
  2. מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
  3. מקסימום, בנקודה (6,0)(6,0)
  4. מקסימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)

Corrigé :

a=1>0a = 1 > 0

הפרבולה «מחייכת»

(4,−4)(4,-4)

הקודקוד מהצורה הקודקודית

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ד. מצאו את נקודת האפס השנייה (כתבו את ה-xx).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(x−4)2−4=0(x-4)^2 - 4 = 0
(x−4)2=4(x-4)^2 = 4
x=4±2x = 4 \pm 2

הסימטריה נותנת אותה מיד: 6 רחוק 2 מציר 4, אז השני הוא 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ה. האם הישר y=−4y = -4 חותך את הגרף? בכמה נקודות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

(x−4)2−4=−4(x-4)^2 - 4 = -4
(x−4)2=0(x-4)^2 = 0
x=4x = 4

פתרון יחיד

נקודה אחת בלבד — הישר משיק לפרבולה בדיוק בקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ז. מהם תחומי העלייה והירידה?

  1. יורדת תמיד
  2. עולה ב-x<4x<4, יורדת ב-x>4x>4
  3. עולה תמיד
  4. יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4

Corrigé :

פרבולה מחייכת\text{פרבולה מחייכת}

הקודקוד ב-4 הוא נקודת ההיפוך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ח. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

  1. חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6
  2. חיובית תמיד
  3. שלילית תמיד
  4. חיובית בין 2 ל-6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6

Corrigé :

אפסים ב-2 ו-6\text{אפסים ב-2 ו-6}

מחייכת: שלילית בין השורשים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ט. חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

בסיס=6−2=4\begin{aligned}\text{בסיס} &= 6 - 2 \\ &= 4\end{aligned}

בין שתי נקודות האפס

גובה=4\text{גובה} = 4

מהציר עד הקודקוד

4⋅42=8\frac{4 \cdot 4}{2} = 8
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. י. בשרטוט, גרף נוסף מתקבל מהזזת הגרף כך שקודקודו (4,4)(4,4) והוא «עצוב». איזו משוואה מתאימה לו?

  1. y=(x+4)2+1y = (x+4)^2 + 1
  2. y=x2+1y = x^2 + 1
  3. y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4
  4. y=−(x−4)2+5y = -(x-4)^2 + 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4

Corrigé :

קודקוד(4,4)\text{קודקוד} (4,4)

נותן (x−4)2(x-4)^2 ועוד 4

a<0a < 0

«עצובה» — מינוס לפני הסוגריים

הצורה הקודקודית נקראת ישירות מהקודקוד ומכיוון הפתיחה.

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 14

ABCDO
OO היא אמצע ACAC וגם אמצע BDBD.

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו: AB=CDAB = CD.

  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD

AB=CDAB = CD

Voir la réponse et le corrigé
  1. AO=OCAO = OC — נתון — OO אמצע ACAC
  2. BO=ODBO = OD — נתון — OO אמצע BDBD
  3. ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AB=CDAB = CD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ACBDO
שימו לב לזוויות הקודקודיות שנוצרו בנקודה OO.

שני הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו כי AC=BDAC = BD.

  • AO=OBAO = OB
  • CO=ODCO = OD

AC=BDAC = BD

Voir la réponse et le corrigé
  1. AO=OBAO = OB — נתון
  2. CO=ODCO = OD — נתון
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AC=BDAC = BD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

AO=OB  CO=OD\begin{aligned}AO &= OB \ \\ \ CO &= OD\end{aligned}

הנתון — OO אמצע שני הקטעים

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

קודקודיות

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

צ.ז.צ

AC=BDAC = BD

צלעות מתאימות

הזווית הקודקודית היא הרכיב החינמי של התרגיל הזה: היא לא כתובה בנתונים, אבל היא תמיד שם כששני קטעים נחתכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו זווית שווה הזווית ∠O\angle O?

△MOS≅△BAR\triangle MOS \cong \triangle BAR
  1. ∠O\angle O
  2. ∠A\angle A
  3. ∠R\angle R
  4. ∠B\angle B
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ∠A\angle A

Corrigé :

O↔AO \leftrightarrow A

שניהם הקודקוד השני

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ז.ז.ז — האם זה משפט חפיפה?

  1. רק בשווה צלעות
  2. כן
  3. לא
  4. רק במשולש ישר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא

Corrigé :

∼\sim

אותה צורה — גודל חופשי

זה דמיון, לא חפיפה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ב. נתון בנוסף AB=13AB = 13 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את AMAM (בס״מ).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

∠AMB=90°\angle AMB = 90°

מסעיף א

AM2=132−122=25\begin{aligned}AM^2 &= 13^2 - 12^2 \\ &= 25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש AMBAMB

AM=5AM = 5

ההוכחה של סעיף א היא שמאפשרת את החישוב הזה: בלי הזווית הישרה, פיתגורס לא חל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ג. נתון MB=12MB = 12 ס״מ, AM=5AM = 5 ס״מ ו-MC=9MC = 9 ס״מ. חשבו את שטח הדלתון (בסמ״ר).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 168

Corrigé :

BD=2⋅12=24\begin{aligned}BD &= 2 \cdot 12 \\ &= 24\end{aligned}

האלכסון הראשי חוצה את המשני

AC=5+9=14\begin{aligned}AC &= 5 + 9 \\ &= 14\end{aligned}
S=24⋅142=168\begin{aligned}S &= \frac{24 \cdot 14}{2} \\ &= 168\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

הנוסחה S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} תקפה בכל מרובע שאלכסוניו מאונכים — ולכן גם בדלתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ד. נתון MC=9MC = 9 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את היקף הדלתון (בס״מ), בהינתן AB=13AB = 13 ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

CB2=92+122=225\begin{aligned}CB^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}

פיתגורס במשולש CMBCMB

CB=15CB = 15
P=2(13+15)=56\begin{aligned}P &= 2(13 + 15) \\ &= 56\end{aligned}

שתי צלעות מכל אורך

בדלתון יש בדיוק שני אורכי צלעות, כל אחד פעמיים — לכן ההיקף הוא 2(a+b)2(a+b).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

כמה אלכסונים נחצים בדלתון?

  1. תלוי בדלתון
  2. אף אחד
  3. שניים
  4. אחד — הראשי חוצה את המשני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אחד — הראשי חוצה את המשני

Corrigé :

BO=ODAO≠OC\begin{aligned}BO &= OD \\ \quad AO \neq OC\end{aligned}

רק המשני נחצה

זה ההבדל היחיד מהמעוין, ובדיוק עליו נשאלת השאלה במבחן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

איזה משפט חפיפה מוכיח את תכונות הדלתון מהאלכסון הראשי?

  1. אין צורך
  2. ז.ז.ז
  3. צ.צ.ז
  4. צ.צ.צ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D צ.צ.צ

Corrigé :

שתי שוות + משותפת\text{שתי שוות + משותפת}

שתי צלעות שוות ועוד הצלע המשותפת (האלכסון הראשי) — שלוש צלעות, כלומר צ.צ.צ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe