מבחן לדוגמא — אלגברה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא — אלגברה. 19 שאלות, 60 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

מהו שיפוע הישר העובר דרך (2, 8)(2,\, 8) ו-(6, 0)(6,\, 0)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

m=0−86−2m = \frac{0 - 8}{6 - 2}

On remplace (מציבים)

=−84=−2= \frac{-8}{4} = -2

שיפוע שלילי

הישר יורד — וזה מתאים לכך ש-yy ירד מ-8 ל-0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שטח המשולש שקודקודיו (0, 0)(0,\, 0), (4, 0)(4,\, 0) ו-(4, 6)(4,\, 6)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

a=4a = 4

הבסיס על ציר ה-xx

h=6h = 6

הגובה — הפרש ה-yy

S=4⋅62=12\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 6}{2} \\ &= 12\end{aligned}

נוסחת המשולש

בוחרים בסיס שמונח על ציר — אז אורכו הוא פשוט הפרש קואורדינטות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ג. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-yy (הנקודה BB).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

f(0)=−3f(0) = -3

מציבים x=0x=0 — האיבר החופשי

בפרבולה x2+bx+cx^2+bx+c, החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ד. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה — כתבו את ה-xx החיובי.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=x−3x^2 - 2x - 3 = x - 3

משווים

x2−3x=0x^2 - 3x = 0
x(x−3)=0x(x-3) = 0
x=0 או x=3\begin{aligned}x &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 3\end{aligned}

הישר פוגש את הפרבולה בדיוק ב-B(0,−3)B(0,-3) וב-D(3,0)D(3,0) — שתי נקודות שכבר הכרנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ה. מהו שיעור ה-xx של קודקוד הפרבולה (הנקודה KK)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=−1+32=1\begin{aligned}x &= \frac{-1 + 3}{2} \\ &= 1\end{aligned}

אמצע שתי נקודות האפס — הסימטריה עושה את העבודה

ו-f(1)=−4f(1) = -4: הקודקוד הוא K(1,−4)K(1,-4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ג. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-yy (הנקודה BB).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

f(0)=−3f(0) = -3

מציבים x=0x=0 — האיבר החופשי

בפרבולה x2+bx+cx^2+bx+c, החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ד. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה — כתבו את ה-xx החיובי.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=x−3x^2 - 2x - 3 = x - 3

משווים

x2−3x=0x^2 - 3x = 0
x(x−3)=0x(x-3) = 0
x=0 או x=3\begin{aligned}x &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 3\end{aligned}

הישר פוגש את הפרבולה בדיוק ב-B(0,−3)B(0,-3) וב-D(3,0)D(3,0) — שתי נקודות שכבר הכרנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ה. מהו שיעור ה-xx של קודקוד הפרבולה (הנקודה KK)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=−1+32=1\begin{aligned}x &= \frac{-1 + 3}{2} \\ &= 1\end{aligned}

אמצע שתי נקודות האפס — הסימטריה עושה את העבודה

ו-f(1)=−4f(1) = -4: הקודקוד הוא K(1,−4)K(1,-4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ו. חשבו את שטח המשולש BCDBCD.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — על ציר ה-xx

h=∣−3∣=3\begin{aligned}h &= |-3| \\ &= 3\end{aligned}

הגובה — המרחק של BB מהציר

S=4×32=6\begin{aligned}S &= \frac{4 \times 3}{2} \\ &= 6\end{aligned}

בסיס על ציר — הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקודקוד הנגדי. בדיוק כמו בכיתה ח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ז. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx העובר דרך קודקוד הפרבולה? (כתבו את ערך ה-yy)

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

y=−4y = -4

מקביל לציר ה-xx = גובה קבוע

הישר הזה משיק לפרבולה בקודקוד — הוא נוגע בה בנקודה אחת בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ח. לאילו ערכי xx הפרבולה נמצאת מתחת לישר y=x−3y = x - 3? כתבו את קצה התחום הגדול.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3<x−3x^2 - 2x - 3 < x - 3
x(x−3)<0x(x-3) < 0
0<x<30 < x < 3

בין שתי נקודות החיתוך

בין BB ל-DD הפרבולה צוללת מתחת לישר — מחוץ לקטע היא מעליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ט. מהו שטח המשולש CDKCDK — המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד של הפרבולה?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — המרחק בין שתי נקודות האפס

h=∣−4∣=4\begin{aligned}h &= |-4| \\ &= 4\end{aligned}

הגובה — עומק הקודקוד מתחת לציר

S=4⋅42=8\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 4}{2} \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס שוכב על ציר ה-x, ולכן הגובה הוא פשוט הערך המוחלט של שיעור ה-y של הקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). י. מהו תחום העלייה של הפרבולה? כתבו את הערך שממנו היא עולה.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

xקודקוד=−b2a=1\begin{aligned}x_{\text{קודקוד}} &= \frac{-b}{2a} \\ &= 1\end{aligned}

הקודקוד מפריד בין הירידה לעלייה

x>1x > 1

מימין לקודקוד — עולה

בפרבולה «מחייכת» הקודקוד הוא המינימום: משמאלו הפונקציה יורדת, מימינו היא עולה. אותה נקודה משמשת גבול לשני התחומים.

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 18

ABCD
האלכסון ACAC מחלק את המקבילית לשני משולשים.

נתונה מקבילית ABCDABCD והאלכסון ACAC. הוכיחו: △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA.

  • ABCDABCD מקבילית
  • ACAC אלכסון

△ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=CDAB = CD — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
  2. BC=DABC = DA — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
  3. AC=CAAC = CA — צלע משותפת לשני המשולשים
  4. △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA — משפט חפיפה צ.צ.צ
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ABCODE
BB על ADAD, CC על AEAE; הקטעים DCDC ו-BEBE נחתכים ב-OO.

נתון: AB=ACAB = AC ו-BO=COBO = CO. המשך ABAB נפגש עם המשך COCO בנקודה DD; המשך ACAC נפגש עם המשך BOBO בנקודה EE. הוכיחו: ∠D=∠E\angle D = \angle E.

  • AB=ACAB = AC
  • BO=COBO = CO
  • DD על המשך ABAB ועל המשך COCO
  • EE על המשך ACAC ועל המשך BOBO

∠D=∠E\angle D = \angle E

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=ACAB = AC — נתון
  2. BO=COBO = CO — נתון
  3. AO=AOAO = AO — צלע משותפת לשני המשולשים
  4. △ABO≅△ACO\triangle ABO \cong \triangle ACO — משפט חפיפה צ.צ.צ
  5. ∠ABO=∠ACO\angle ABO = \angle ACO — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  6. ∠DBO=∠ECO\angle DBO = \angle ECO — זוויות צמודות לזוויות שוות — שוות
  7. ∠BOD=∠COE\angle BOD = \angle COE — זוויות קודקודיות
  8. △DBO≅△ECO\triangle DBO \cong \triangle ECO — משפט חפיפה ז.צ.ז
  9. ∠D=∠E\angle D = \angle E — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

△ABO≅△ACO\triangle ABO \cong \triangle ACO

צ.צ.צ — עם הצלע המשותפת AOAO

∠DBO=∠ECO\angle DBO = \angle ECO

צמודות לזוויות המתאימות השוות

△DBO≅△ECO\triangle DBO \cong \triangle ECO

ז.צ.ז — עם הקודקודיות ב-OO

∠D=∠E\angle D = \angle E

זוויות מתאימות

הוכחה בשתי קומות: חפיפה ראשונה מספקת את הזוויות לחפיפה השנייה. זה מבנה שחוזר הרבה בבחינות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe