מבחן לדוגמא — הנדסה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא — הנדסה. 23 שאלות, 60 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. א. מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? (כתבו את ערך ה-xx)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4

הצורה הקודקודית

x=4x = 4

ציר הסימטריה עובר בקודקוד

בצורה הקודקודית ציר הסימטריה נקרא ישירות מהסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ב. מצאו את aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

a(6−4)2−4=0a(6-4)^2 - 4 = 0

מציבים את נקודת האפס

4a=44a = 4
a=1a = 1
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ג. האם הקודקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום, ומהי?

  1. מינימום, בנקודה (4,4)(4,4)
  2. מקסימום, בנקודה (6,0)(6,0)
  3. מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
  4. מקסימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)

Corrigé :

a=1>0a = 1 > 0

הפרבולה «מחייכת»

(4,−4)(4,-4)

הקודקוד מהצורה הקודקודית

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ד. מצאו את נקודת האפס השנייה (כתבו את ה-xx).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(x−4)2−4=0(x-4)^2 - 4 = 0
(x−4)2=4(x-4)^2 = 4
x=4±2x = 4 \pm 2

הסימטריה נותנת אותה מיד: 6 רחוק 2 מציר 4, אז השני הוא 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ה. האם הישר y=−4y = -4 חותך את הגרף? בכמה נקודות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

(x−4)2−4=−4(x-4)^2 - 4 = -4
(x−4)2=0(x-4)^2 = 0
x=4x = 4

פתרון יחיד

נקודה אחת בלבד — הישר משיק לפרבולה בדיוק בקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ז. מהם תחומי העלייה והירידה?

  1. יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4
  2. יורדת תמיד
  3. עולה ב-x<4x<4, יורדת ב-x>4x>4
  4. עולה תמיד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4

Corrigé :

פרבולה מחייכת\text{פרבולה מחייכת}

הקודקוד ב-4 הוא נקודת ההיפוך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ח. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

  1. שלילית תמיד
  2. חיובית תמיד
  3. חיובית בין 2 ל-6
  4. חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6

Corrigé :

אפסים ב-2 ו-6\text{אפסים ב-2 ו-6}

מחייכת: שלילית בין השורשים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ט. חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

בסיס=6−2=4\begin{aligned}\text{בסיס} &= 6 - 2 \\ &= 4\end{aligned}

בין שתי נקודות האפס

גובה=4\text{גובה} = 4

מהציר עד הקודקוד

4⋅42=8\frac{4 \cdot 4}{2} = 8
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. י. בשרטוט, גרף נוסף מתקבל מהזזת הגרף כך שקודקודו (4,4)(4,4) והוא «עצוב». איזו משוואה מתאימה לו?

  1. y=x2+1y = x^2 + 1
  2. y=−(x−4)2+5y = -(x-4)^2 + 5
  3. y=(x+4)2+1y = (x+4)^2 + 1
  4. y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4

Corrigé :

קודקוד(4,4)\text{קודקוד} (4,4)

נותן (x−4)2(x-4)^2 ועוד 4

a<0a < 0

«עצובה» — מינוס לפני הסוגריים

הצורה הקודקודית נקראת ישירות מהקודקוד ומכיוון הפתיחה.

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 10

ABCDO
OO היא אמצע ACAC וגם אמצע BDBD.

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו: AB=CDAB = CD.

  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD

AB=CDAB = CD

Voir la réponse et le corrigé
  1. AO=OCAO = OC — נתון — OO אמצע ACAC
  2. BO=ODBO = OD — נתון — OO אמצע BDBD
  3. ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AB=CDAB = CD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCD
הקטע ADAD הוא תיכון — ולכן DD היא אמצע BCBC.

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC, והקטע ADAD הוא תיכון לצלע BCBC. הוכיחו כי ∠B=∠C\angle B = \angle C.

  • AB=ACAB = AC
  • ADAD תיכון לצלע BCBC

∠B=∠C\angle B = \angle C

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=ACAB = AC — נתון
  2. ADAD תיכון לצלע BCBC — נתון
  3. BD=DCBD = DC — תיכון מגיע לאמצע הצלע
  4. AD=ADAD = AD — צלע משותפת לשני המשולשים
  5. △ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD — משפט חפיפה צ.צ.צ
  6. ∠B=∠C\angle B = \angle C — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

AB=AC  BD=DC  AD=AD\begin{aligned}AB &= AC \ \\ \ BD &= DC \ \\ \ AD &= AD\end{aligned}

שלושה זוגות צלעות שוות

△ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD

צ.צ.צ

∠B=∠C\angle B = \angle C

זוויות מתאימות

זו ההוכחה הקלאסית למשפט «במשולש שווה־שוקיים זוויות הבסיס שוות». שימו לב שהתיכון הוא מה שנתן לנו את הצלע השלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו זווית שווה הזווית ∠G\angle G?

△PMG≅△SKR\triangle PMG \cong \triangle SKR
  1. ∠R\angle R
  2. ∠K\angle K
  3. ∠S\angle S
  4. ∠G\angle G
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ∠R\angle R

Corrigé :

G↔RG \leftrightarrow R

שניהם הקודקוד השלישי

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בחפיפה נדרשים כמה זוגות מתאימים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

33

שלושה, לפי אחד המשפטים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ב. נתון בנוסף AB=13AB = 13 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את AMAM (בס״מ).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

∠AMB=90°\angle AMB = 90°

מסעיף א

AM2=132−122=25\begin{aligned}AM^2 &= 13^2 - 12^2 \\ &= 25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש AMBAMB

AM=5AM = 5

ההוכחה של סעיף א היא שמאפשרת את החישוב הזה: בלי הזווית הישרה, פיתגורס לא חל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ג. נתון MB=12MB = 12 ס״מ, AM=5AM = 5 ס״מ ו-MC=9MC = 9 ס״מ. חשבו את שטח הדלתון (בסמ״ר).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 168

Corrigé :

BD=2⋅12=24\begin{aligned}BD &= 2 \cdot 12 \\ &= 24\end{aligned}

האלכסון הראשי חוצה את המשני

AC=5+9=14\begin{aligned}AC &= 5 + 9 \\ &= 14\end{aligned}
S=24⋅142=168\begin{aligned}S &= \frac{24 \cdot 14}{2} \\ &= 168\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

הנוסחה S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} תקפה בכל מרובע שאלכסוניו מאונכים — ולכן גם בדלתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ד. נתון MC=9MC = 9 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את היקף הדלתון (בס״מ), בהינתן AB=13AB = 13 ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

CB2=92+122=225\begin{aligned}CB^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}

פיתגורס במשולש CMBCMB

CB=15CB = 15
P=2(13+15)=56\begin{aligned}P &= 2(13 + 15) \\ &= 56\end{aligned}

שתי צלעות מכל אורך

בדלתון יש בדיוק שני אורכי צלעות, כל אחד פעמיים — לכן ההיקף הוא 2(a+b)2(a+b).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בדלתון האלכסון המשני 12 — לאיזה אורך חוצה אותו הראשי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12:2=612 : 2 = 6

הראשי חוצה את המשני

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

המשני חוצה את הראשי — נכון?

  1. אף אחד
  2. לא
  3. כן תמיד
  4. שניהם חוצים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא

Corrigé :

רק בכיוון אחד\text{רק בכיוון אחד}

בריבוע ומעוין — שניהם

הראשי חוצה את המשני, לא להפך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

במשולש זהב, הצלע שמול הזווית 30° היא 12 ס״מ. מה אורך היתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

2×12=242 \times 12 = 24

היתר הוא פעמיים הצלע שמול 30°

הצלע הקטנה ביותר היא תמיד מחצית היתר — זו כל התכונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

חצי משולש שווה צלעות שצלעו 12: מהו הניצב הקצר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12:2=612 : 2 = 6

הגובה חוצה את הבסיס

משולש הזהב הוא חצי שווה-צלעות — משם כל תכונותיו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

בטרפז הבסיסים 6 ו-12. מהו אורך קטע האמצעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

6+122=9\dfrac{6 + 12}{2} = 9

ממוצע הבסיסים

תמיד בין שני הבסיסים — גדול מ-6 וקטן מ-12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

?4.5 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 4.5 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

4.5×2=94.5 \times 2 = 9

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

במקבילית ABCDABCD נתון ש-∠A=110°\angle A = 110°. מה גודל ∠B\angle B במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

∠B=180−110=70\begin{aligned}\angle B &= 180 - 110 \\ &= 70\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe