מבחן לדוגמא — סוף שנה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא — סוף שנה. 23 שאלות, 90 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercices

אלגברה

Exercice 1

הישר y=2x+1y = 2x + 1 מוזז 5 יחידות למעלה. מהי המשוואה החדשה?

  1. y=2(x+5)+1y = 2(x + 5) + 1
  2. y=7x+1y = 7x + 1
  3. y=2x−4y = 2x - 4
  4. y=2x+6y = 2x + 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=2x+6y = 2x + 6

Corrigé :

1+5=61 + 5 = 6

ההזזה האנכית משנה רק את bb

השיפוע לא נוגע — הישר זז, לא מסתובב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מצאו את ערך ה-xx החיובי בנקודת החיתוך של y=x2y = x^2 ושל y=5xy = 5x.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x2=5xx^2 = 5x

משווים

x2−5x=0x^2 - 5x = 0

לאגף אחד

x(x−5)=0x(x - 5) = 0

גורם משותף

x=0  x=5\begin{aligned}x &= 0 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

שני פתרונות

לא לחלק ב-xx — זה היה מוחק את הפתרון x=0x = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ג. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-yy (הנקודה BB).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

f(0)=−3f(0) = -3

מציבים x=0x=0 — האיבר החופשי

בפרבולה x2+bx+cx^2+bx+c, החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ד. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה — כתבו את ה-xx החיובי.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=x−3x^2 - 2x - 3 = x - 3

משווים

x2−3x=0x^2 - 3x = 0
x(x−3)=0x(x-3) = 0
x=0 או x=3\begin{aligned}x &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 3\end{aligned}

הישר פוגש את הפרבולה בדיוק ב-B(0,−3)B(0,-3) וב-D(3,0)D(3,0) — שתי נקודות שכבר הכרנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ה. מהו שיעור ה-xx של קודקוד הפרבולה (הנקודה KK)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=−1+32=1\begin{aligned}x &= \frac{-1 + 3}{2} \\ &= 1\end{aligned}

אמצע שתי נקודות האפס — הסימטריה עושה את העבודה

ו-f(1)=−4f(1) = -4: הקודקוד הוא K(1,−4)K(1,-4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ו. חשבו את שטח המשולש BCDBCD.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — על ציר ה-xx

h=∣−3∣=3\begin{aligned}h &= |-3| \\ &= 3\end{aligned}

הגובה — המרחק של BB מהציר

S=4×32=6\begin{aligned}S &= \frac{4 \times 3}{2} \\ &= 6\end{aligned}

בסיס על ציר — הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקודקוד הנגדי. בדיוק כמו בכיתה ח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ז. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx העובר דרך קודקוד הפרבולה? (כתבו את ערך ה-yy)

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

y=−4y = -4

מקביל לציר ה-xx = גובה קבוע

הישר הזה משיק לפרבולה בקודקוד — הוא נוגע בה בנקודה אחת בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ח. לאילו ערכי xx הפרבולה נמצאת מתחת לישר y=x−3y = x - 3? כתבו את קצה התחום הגדול.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3<x−3x^2 - 2x - 3 < x - 3
x(x−3)<0x(x-3) < 0
0<x<30 < x < 3

בין שתי נקודות החיתוך

בין BB ל-DD הפרבולה צוללת מתחת לישר — מחוץ לקטע היא מעליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ט. מהו שטח המשולש CDKCDK — המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד של הפרבולה?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — המרחק בין שתי נקודות האפס

h=∣−4∣=4\begin{aligned}h &= |-4| \\ &= 4\end{aligned}

הגובה — עומק הקודקוד מתחת לציר

S=4⋅42=8\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 4}{2} \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס שוכב על ציר ה-x, ולכן הגובה הוא פשוט הערך המוחלט של שיעור ה-y של הקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). י. מהו תחום העלייה של הפרבולה? כתבו את הערך שממנו היא עולה.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

xקודקוד=−b2a=1\begin{aligned}x_{\text{קודקוד}} &= \frac{-b}{2a} \\ &= 1\end{aligned}

הקודקוד מפריד בין הירידה לעלייה

x>1x > 1

מימין לקודקוד — עולה

בפרבולה «מחייכת» הקודקוד הוא המינימום: משמאלו הפונקציה יורדת, מימינו היא עולה. אותה נקודה משמשת גבול לשני התחומים.

Vérifier la réponse sur elev

גיאומטריה

Exercice 15

ABCD
האלכסון ACAC מחלק את המקבילית לשני משולשים.

נתונה מקבילית ABCDABCD והאלכסון ACAC. הוכיחו: △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA.

  • ABCDABCD מקבילית
  • ACAC אלכסון

△ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=CDAB = CD — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
  2. BC=DABC = DA — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
  3. AC=CAAC = CA — צלע משותפת לשני המשולשים
  4. △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA — משפט חפיפה צ.צ.צ
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ACBDO
שימו לב לזוויות הקודקודיות שנוצרו בנקודה OO.

שני הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו כי AC=BDAC = BD.

  • AO=OBAO = OB
  • CO=ODCO = OD

AC=BDAC = BD

Voir la réponse et le corrigé
  1. AO=OBAO = OB — נתון
  2. CO=ODCO = OD — נתון
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AC=BDAC = BD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

AO=OB  CO=OD\begin{aligned}AO &= OB \ \\ \ CO &= OD\end{aligned}

הנתון — OO אמצע שני הקטעים

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

קודקודיות

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

צ.ז.צ

AC=BDAC = BD

צלעות מתאימות

הזווית הקודקודית היא הרכיב החינמי של התרגיל הזה: היא לא כתובה בנתונים, אבל היא תמיד שם כששני קטעים נחתכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו צלע שווה הצלע BABA?

△ACB≅△FDE\triangle ACB \cong \triangle FDE
  1. EFEF
  2. DEDE
  3. EDED
  4. FDFD
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A EFEF

Corrigé :

B↔E,A↔FB \leftrightarrow E \quad ,\quad A \leftrightarrow F

מתאימים כל אות לפי מיקומה

BA=EFBA = EF

ולכן הצלעות שוות

B הוא הקודקוד השלישי ו-A הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מה תפקיד הצלע המשותפת בהוכחות חפיפה?

  1. נתון חסר
  2. זוג שלישי בחינם
  3. קישוט
  4. הפרעה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B זוג שלישי בחינם

Corrigé :

AC=ACAC = AC

שווה לעצמה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
AB=ADAB = AD
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AB=ADAB = AD → AB=AD (נתון)AB = AD \ (\text{נתון})

Corrigé :

טענה בלי נימוק אינה שורה בהוכחה. גם ״נתון״ הוא נימוק — צריך רק לכתוב אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

שטח דלתון עם אלכסונים 8 ו-15?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

8×152=60\frac{8 \times 15}{2} = 60

כמו מעוין — אלכסונים מאונכים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

נתון AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. מה הוכחנו?

  1. שהמרובע דלתון
  2. שהמרובע מעוין
  3. שהמרובע מקבילית
  4. לא ניתן להסיק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שהמרובע דלתון

Corrigé :

AB=ADCB=CD⇒דלתון\begin{aligned}AB &= AD \\ \quad CB &= CD \Rightarrow \text{דלתון}\end{aligned}

הדרך הראשונה

שתי הצלעות בכל זוג נפגשות בקודקוד — לכן סמוכות. שני זוגות סמוכים שווים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

במשולש זהב, אורך היתר הוא 24 ס״מ. מה אורך הצלע שמול הזווית 30°?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

242=12\frac{24}{2} = 12

הכיוון ההפוך — מחצית היתר

התכונה עובדת בשני הכיוונים, ולכן שווה לזהות משולש זהב מיד לפי הזוויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

במשולש זהב, הצלע מול ה-30° היא 5. מה אורך היתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

5×2=105 \times 2 = 10

היתר פי 2

כי היא חצי הבסיס והיתר צלע שלמה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe