Révision : la droite

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לפני הפרבולות — חזרה קצרה על הישר של כיתה ח.

הכול כאן, מרוכז. סעיף שמרגיש רופף? הפרק המלא מחכה בכיתה ח.

הצורה, ושני המספרים שקובעים הכול

y=mx+by = mx + b
mm

השיפוע — כמה עולים על כל צעד ימינה.

bb

הקבוע — הגובה שבו הישר חוצה את ציר ה-yy, בנקודה (0, b)(0,\, b).

בישר y=2x−5y = 2x - 5: מהו השיפוע, ומהו הקבוע?

Voir la réponse et le corrigé

m=2m = 2 ו-b=−5b = -5. הקבוע לוקח איתו את הסימן שלפניו.

חיתוך עם הצירים

x=0x = 0

חיתוך עם ציר yy: מציבים אפס ומקבלים (0, b)(0,\, b) — בלי שום חישוב.

y=0y = 0

חיתוך עם ציר xx: פותרים mx+b=0mx + b = 0.

תחומי חיוביות ושליליות

שני ישרים

m1=m2m_1 = m_2

מקבילים — אותו שיפוע, לא נפגשים לעולם.

m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1

מאונכים — שיפוע הופכי ונגדי.

y1=y2y_1 = y_2

נקודת חיתוך — משווים את שתי המשוואות ופותרים.

ואיך מוצאים משוואת ישר

לישר יש בדיוק שני מספרים לגלות: mm ו-bb. לכן שני נתונים מספיקים תמיד.

מקרה 1 — שיפוע ונקודה

ידוע mm, וידועה נקודה שהישר עובר בה. חסר רק bb.

מקרה 2 — שתי נקודות

כאן חסר גם mm. מוצאים אותו קודם, מהנוסחה של כיתה ח. אחר כך ממשיכים כמו במקרה 1.

m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

מה השיפוע עושה בפועל

לפני שמחשבים שיפוע, כדאי לדעת מה הוא אומר. הסימן שלו לבדו כבר מספר הרבה.

m>0m > 0

שיפוע חיובי — הישר עולה. ככל שהולכים ימינה, הישר מטפס.

m<0m < 0

שיפוע שלילי — הישר יורד.

m=0m = 0

שיפוע אפס — הישר קבוע. קו אופקי שלא עולה ולא יורד.

ביקשנו סימן, ולא ערך. את הערך אי אפשר לקרוא בעין — את הכיוון כן.

דרך (1, 5)(1,\, 5) ו-(3, 11)(3,\, 11)

מצאו את משוואת הישר.

m=11−53−1m = \frac{11 - 5}{3 - 1}

מציבים בנוסחת השיפוע

m=62=3\begin{aligned}m &= \frac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned}

השיפוע

5=3⋅1+b5 = 3 \cdot 1 + b

מציבים אחת מהנקודות

b=2b = 2

ומוצאים את bb

y=3x+2y = 3x + 2

המשוואה

11=3⋅3+211 = 3 \cdot 3 + 2

בדיקה בנקודה השנייה — מתקיים

הבדיקה בשורה האחרונה חובה: מציבים את הנקודה שלא השתמשנו בה. לא מתקיים? נפלה טעות — לרוב בסדר החיסור.

הסדר בנוסחת השיפוע

הכלל היחיד: אותו סדר למעלה ולמטה.

הופכים את שניהם — התוצאה נשארת נכונה. הופכים רק אחד — הסימן מתהפך.

מישהו חישב 11−51−3\frac{11 - 5}{1 - 3}. מה יצא לו, ומה הטעות?

Voir la réponse et le corrigé

−3-3, במקום 33. למעלה הוא חיסר נקודה 2 פחות נקודה 1, ולמטה הפוך — והסימן התהפך.

ישרים מקבילים

שני ישרים מקבילים אם יש להם אותו שיפוע. ה-bb שונה — אחרת זה אותו ישר.

m1=m2  ⟺  הישרים מקביליםm_1 = m_2 \iff \text{הישרים מקבילים}

הזזת ישר

y=mx+b+ky = mx + b + k

הזזה למעלה ב-kk — מוסיפים ל-bb. השיפוע לא נוגע.

y=m(x−k)+by = m(x - k) + b

הזזה ימינה ב-kk — מחסרים בתוך ה-xx. שימו לב לסימן ההפוך.

בהזזה השיפוע לא משתנה — הישר זז, ולא מסתובב. לכן הישר המוזז מקביל למקורי.

שתי הטעויות של הפרק.

m=11−51−3m = \frac{11 - 5}{1 - 3}
m=11−53−1m = \frac{11 - 5}{3 - 1}

למעלה חיסרנו נקודה 2 פחות 1, ולמטה הפוך. הסדר חייב להיות זהה בשני הצדדים.

מקבילים⇒b1=b2\text{מקבילים} \Rightarrow b_1 = b_2
מקבילים⇒m1=m2\text{מקבילים} \Rightarrow m_1 = m_2

ההקבלה נקבעת בשיפוע בלבד. אם גם ה-bb שווה — זה כבר אותו ישר.

מהו שיעור ה-y של נקודה על גרף הפונקציה ff כאשר x=3x = 3?

Voir la réponse et le corrigé

f(3)f(3) — מציבים 3 בפונקציה. הגרף הוא אוסף כל הזוגות (x,f(x))(x, f(x)).

הנקודה (2,9)(2, 9) על הגרף של f(x)=x2+af(x) = x^2 + a. מהו aa?

Voir la réponse et le corrigé

מציבים: 9=4+a9 = 4 + a, ולכן a=5a = 5. נקודה על הגרף היא משוואה מוכנה.

Exercices

Exercice 1

מצאו את משוואת הישר ששיפועו 3 ועובר דרך (2, 7)(2,\, 7)

  1. y=2x+3y = 2x + 3
  2. y=3x−1y = 3x - 1
  3. y=3x+1y = 3x + 1
  4. y=3x+7y = 3x + 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=3x+1y = 3x + 1

Corrigé :

7=3⋅2+b7 = 3 \cdot 2 + b

מציבים את הנקודה

b=1b = 1

הנעלם היחיד

בדיקה: 3⋅2+1=73 \cdot 2 + 1 = 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שיפוע הישר העובר דרך (1, 5)(1,\, 5) ו-(3, 11)(3,\, 11)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

m=11−53−1m = \frac{11 - 5}{3 - 1}

On remplace (מציבים)

=62=3= \frac{6}{2} = 3

On calcule

אותו סדר חיסור למעלה ולמטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו שיפוע הישר העובר דרך (2, 8)(2,\, 8) ו-(6, 0)(6,\, 0)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

m=0−86−2m = \frac{0 - 8}{6 - 2}

On remplace (מציבים)

=−84=−2= \frac{-8}{4} = -2

שיפוע שלילי

הישר יורד — וזה מתאים לכך ש-yy ירד מ-8 ל-0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזה ישר מקביל ל-y=4x−3y = 4x - 3?

  1. y=4x+9y = 4x + 9
  2. y=4x−3y = 4x - 3
  3. y=3x−4y = 3x - 4
  4. y=−4x−3y = -4x - 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=4x+9y = 4x + 9

Corrigé :

m1=m2=4\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ &= 4\end{aligned}

אותו שיפוע

b1≠b2b_1 \neq b_2

ו-bb שונה — אחרת זה אותו ישר

האפשרות האחרונה היא הישר עצמו, לא ישר מקביל לו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הישר y=2x+1y = 2x + 1 מוזז 5 יחידות למעלה. מהי המשוואה החדשה?

  1. y=2x−4y = 2x - 4
  2. y=2x+6y = 2x + 6
  3. y=7x+1y = 7x + 1
  4. y=2(x+5)+1y = 2(x + 5) + 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B y=2x+6y = 2x + 6

Corrigé :

1+5=61 + 5 = 6

ההזזה האנכית משנה רק את bb

השיפוע לא נוגע — הישר זז, לא מסתובב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מצאו את משוואת הישר העובר דרך (0, 4)(0,\, 4) ו-(2, 10)(2,\, 10)

  1. y=6x+4y = 6x + 4
  2. y=2x+4y = 2x + 4
  3. y=3x+4y = 3x + 4
  4. y=3x+10y = 3x + 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=3x+4y = 3x + 4

Corrigé :

m=10−42−0=3\begin{aligned}m &= \frac{10 - 4}{2 - 0} \\ &= 3\end{aligned}

השיפוע

b=4b = 4

הנקודה הראשונה כבר על ציר ה-yy

כשנתונה נקודה עם x=0x = 0 — ה-yy שלה הוא ה-bb, בלי חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

f(x)=2x2f(x) = 2x^2. מהו f(−3)f(-3)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

2×9=182 \times 9 = 18

המינוס נעלם בריבוע

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הנקודה (4,19)(4, 19) על f(x)=ax+3f(x) = ax + 3. מהו aa?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

4a+3=19  a=4\begin{aligned}4a + 3 &= 19 \ \\ \ a &= 4\end{aligned}

הנקודה נמצאת על הגרף, כלומר שיעוריה מקיימים את הנוסחה. מציבים ופותרים ל-aa.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

f(x)=x2−5xf(x) = x^2 - 5x. לאיזה xx חיובי מתקיים f(x)=0f(x) = 0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x(x−5)=0x(x-5) = 0

מוציאים גורם משותף: מכפלה מתאפסת כשאחד הגורמים מתאפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

f(2)=7f(2) = 7 ו-ff קווית עם שיפוע 3. מהו f(5)f(5)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

3×3=93 \times 3 = 9

שלושה צעדים

7+9=167 + 9 = 16
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

מקבילים⇒m1=m2\text{מקבילים} \Rightarrow m_1 = m_2
m=11−51−3m = \frac{11 - 5}{1 - 3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : m=11−51−3m = \frac{11 - 5}{1 - 3} → m=11−53−1m = \frac{11 - 5}{3 - 1}

Corrigé :

למעלה חיסרנו נקודה 2 פחות 1, ולמטה הפוך. הסדר חייב להיות זהה בשני הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • m1=m2m_1 = m_2
  • m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1
  • y1=y2y_1 = y_2
  • מאונכים — שיפוע הופכי ונגדי.
  • מקבילים — אותו שיפוע, לא נפגשים לעולם.
  • נקודת חיתוך — משווים את שתי המשוואות ופותרים.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : m1=m2m_1 = m_2 — מקבילים — אותו שיפוע, לא נפגשים לעולם. · m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1 — מאונכים — שיפוע הופכי ונגדי. · y1=y2y_1 = y_2 — נקודת חיתוך — משווים את שתי המשוואות ופותרים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe