סימולציית בגרות 1

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סימולציית בגרות 1 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: גדילה ודעיכה וסטטיסטיקה.

בשאלה מעריכית כתבו קודם את qq: גדילה של p%p\% היא q=1+p100q = 1 + \frac{p}{100}, ודעיכה היא q=1−p100q = 1 - \frac{p}{100}. בשאלה של «כמה ימים» או «כמה שעות» — עגלו לפי ההקשר, ובדקו את המספר שמצאתם בתוך הנתונים.

Exercices

שאלה 1 — גדילה ודעיכה

Exercice 1

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. א. איזה גרף מתאר את תרבית א? נמקו.

  1. גרף I: הוא עולה, ומתחיל ב־20002000
  2. גרף II: הוא עולה, ומתחיל ב־20002000
  3. גרף I: הוא מתחיל ב־1200012000
  4. גרף II: הוא יורד, ומתחיל ב־1200012000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A גרף I: הוא עולה, ומתחיל ב־20002000

Corrigé :

q=1.15>1q = 1.15 > 1

בתרבית א מספר החיידקים גדל: הגרף עולה

A0=2000A_0 = 2000

ובתחילת הניסוי הגרף נמצא בגובה 20002000

תרבית א מתוארת בגרף I. המלכודת: לבחור לפי הגרף ש«גבוה יותר» — גרף II גבוה בהתחלה, אבל הוא יורד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. גרף I מתאר את תרבית א. ב. כמה חיידקים יהיו בתרבית א אחרי 44 שעות? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3498

Corrigé :

q=1+15100=1.15\begin{aligned}q &= 1 + \frac{15}{100} \\ &= 1.15\end{aligned}

גדילה של 15%15\%

A4=2000⋅1.154≈3498A_4 = 2000 \cdot 1.15^4 \approx 3498

At=A0⋅qtA_t = A_0 \cdot q^t עם t=4t = 4

כ־34983498 חיידקים. המלכודת: להוסיף 4⋅15%=60%4 \cdot 15\% = 60\% ולקבל 32003200 — האחוז מחושב בכל שעה מהכמות החדשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. אחרי 44 שעות היו בתרבית א 34983498 חיידקים (בקירוב). ג. אחרי 44 שעות מספר החיידקים בשתי התרביות שווה. בכמה אחוזים קטן מספר החיידקים בתרבית ב בכל שעה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26.52

Corrigé :

12000⋅q4=349812000 \cdot q^4 = 3498

אחרי 44 שעות הכמויות שוות

q4=349812000≈0.2915q^4 = \frac{3498}{12000} \approx 0.2915
q=0.29154≈0.7348q = \sqrt[4]{0.2915} \approx 0.7348

שורש רביעי

1−0.7348=0.26521 - 0.7348 = 0.2652

ירידה של כ־26.52%26.52\%

כ־26.52%26.52\% בשעה. המלכודת: לענות 73.48%73.48\% — זה האחוז שנשאר, לא האחוז שיורד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. ד. אחרי כמה שעות שלמות יעבור לראשונה מספר החיידקים בתרבית א את 1000010000?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

2000⋅1.15t>10000⇒1.15t>52000 \cdot 1.15^t > 10000 \Rightarrow 1.15^t > 5

מחלקים ב־20002000

1.1511≈4.652,1.1512≈5.3501.15^{11} \approx 4.652, \quad 1.15^{12} \approx 5.350

ניסוי וטעייה במחשבון

אחרי 1212 שעות. המלכודת: לעצור ב־1111 — אז יש כ־93049304 חיידקים, עדיין פחות מ־1000010000.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — הסתברות

Exercice 5

בקופסה 1212 שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: 55 שקיקים של תה ירוק, 44 של נענע ו־33 של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. א. מה ההסתברות ששני השקיקים של תה ירוק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.15

Corrigé :

P=512⋅411=20132≈0.15\begin{aligned}P &= \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} \\ &= \frac{20}{132} \approx 0.15\end{aligned}

בשקיק השני נשארו 44 ירוקים מתוך 1111

כ־0.150.15. המלכודת: 512⋅512≈0.17\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} \approx 0.17 — זה חישוב עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקופסה 1212 שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: 55 שקיקים של תה ירוק, 44 של נענע ו־33 של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ב. מה ההסתברות ששני השקיקים מאותו סוג? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.29

Corrigé :

5⋅4132+4⋅3132+3⋅2132\frac{5 \cdot 4}{132} + \frac{4 \cdot 3}{132} + \frac{3 \cdot 2}{132}

שני ירוקים, שני נענע או שני קמומיל

=38132≈0.29= \frac{38}{132} \approx 0.29

מחברים שלושה מקרים זרים

כ־0.290.29. המלכודת: לחשב רק «שניים ירוקים» — «מאותו סוג» הוא שלושה מקרים, ומחברים אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בקופסה 1212 שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: 55 שקיקים של תה ירוק, 44 של נענע ו־33 של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ג. מה ההסתברות שבדיוק אחד משני השקיקים של קמומיל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.41

Corrigé :

312⋅911=27132\frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} = \frac{27}{132}

קמומיל ואחריו לא קמומיל

912⋅311=27132\frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} = \frac{27}{132}

לא קמומיל ואחריו קמומיל

54132≈0.41\frac{54}{132} \approx 0.41

שני הסדרים

כ־0.410.41. המלכודת: לחשב סדר אחד בלבד ולקבל 0.200.20 — הקמומיל יכול לצאת ראשון או שני.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — דמיון משולשים

Exercice 8

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. א. מדוע △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC?

  1. DE=BCDE = BC ו־∠A\angle A משותפת
  2. ∠A\angle A משותפת, ו־∠ADE=∠ABC=90∘\angle ADE = \angle ABC = 90^\circ: משפט ז.ז
  3. DD ו־BB נמצאות על אותו ישר
  4. AD=DEAD = DE ו־AB=BCAB = BC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ∠A\angle A משותפת, ו־∠ADE=∠ABC=90∘\angle ADE = \angle ABC = 90^\circ: משפט ז.ז

Corrigé :

∠A=∠A\angle A = \angle A

זווית משותפת לשני המשולשים

∠ADE=∠ABC=90∘\begin{aligned}\angle ADE &= \angle ABC \\ &= 90^\circ\end{aligned}

העמוד והדופן אנכיים לקרקע

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

משפט ז.ז

שתי זוויות שוות בהתאמה מספיקות: משפט ז.ז. המלכודת: לחפש צלעות שוות — במשולשים דומים הצלעות פרופורציוניות, לא שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC. ב. חשבו את אורך הרמפה ACAC, במטרים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

AC2=4.82+1.42=23.04+1.96=25\begin{aligned}AC^2 &= 4.8^2 + 1.4^2 \\ &= 23.04 + 1.96 \\ &= 25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABCABC (∠B=90∘\angle B = 90^\circ)

AC=5AC = 5

AC=5AC = 5 מטר. המלכודת: לחבר 4.8+1.44.8 + 1.4 — היתר קצר מסכום הניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC, ו־AC=5AC = 5 מטר. ג. חשבו את גובה העמוד DEDE, במטרים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.875

Corrigé :

k=ADAB=34.8=0.625\begin{aligned}k &= \frac{AD}{AB} \\ &= \frac{3}{4.8} \\ &= 0.625\end{aligned}

יחס הדמיון: צלעות מתאימות

DE=k⋅BC=0.625⋅1.4=0.875\begin{aligned}DE &= k \cdot BC \\ &= 0.625 \cdot 1.4 \\ &= 0.875\end{aligned}

DEDE מתאימה ל־BCBC

DE=0.875DE = 0.875 מטר. המלכודת: 35\frac{3}{5} — ADAD מתאימה ל־ABAB (ניצב לניצב), לא ליתר ACAC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. DE=0.875DE = 0.875 מטר. ד. את החלק DBCEDBCE שמתחת לרמפה מכסים בלוח. חשבו את שטח החלק DBCEDBCE, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.05

Corrigé :

SABC=4.8⋅1.42=3.36\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{4.8 \cdot 1.4}{2} \\ &= 3.36\end{aligned}

שטח המשולש הגדול

SADE=3.36⋅0.6252=1.3125\begin{aligned}S_{ADE} &= 3.36 \cdot 0.625^2 \\ &= 1.3125\end{aligned}

יחס השטחים הוא k2k^2

SDBCE=3.36−1.3125≈2.05S_{DBCE} = 3.36 - 1.3125 \approx 2.05

הפרש השטחים

כ־2.052.05 מ״ר. המלכודת: להכפיל את השטח ב־kk ולא ב־k2k^2 — יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — טריגונומטריה

Exercice 12

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. א. באיזה גובה מרחף הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 73.88

Corrigé :

sin⁡38∘=DHAD\sin 38^\circ = \frac{DH}{AD}

במשולש ADHADH: DHDH מול הזווית, ADAD יתר

DH=120sin⁡38∘≈73.88DH = 120 \sin 38^\circ \approx 73.88

כ־73.8873.88 מטר. המלכודת: להשתמש ב־tan⁡\tan — 120120 הוא היתר (קו הראייה), לא המרחק על הקרקע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. DH≈73.88DH \approx 73.88 מטר. ב. מה המרחק AHAH בין עדי לנקודה שמתחת לרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 94.56

Corrigé :

cos⁡38∘=AHAD\cos 38^\circ = \frac{AH}{AD}

ליד הזווית ויתר

AH=120cos⁡38∘≈94.56AH = 120 \cos 38^\circ \approx 94.56

כ־94.5694.56 מטר. בדיקה בפיתגורס: 73.882+94.562≈120273.88^2 + 94.56^2 \approx 120^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. DH≈73.88DH \approx 73.88 מטר, AH≈94.56AH \approx 94.56 מטר. ג. רון עומד בנקודה BB, על ההמשך של AHAH מעבר ל־HH, ו־BH=50BH = 50 מטר. באיזו זווית הגבהה רואה רון את הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55.91

Corrigé :

tan⁡β=DHBH=73.8850\begin{aligned}\tan \beta &= \frac{DH}{BH} \\ &= \frac{73.88}{50}\end{aligned}

במשולש BDHBDH: מול הזווית וליד הזווית

β≈55.91∘\beta \approx 55.91^\circ

פעולה הפוכה במחשבון

כ־55.91∘55.91^\circ. רון קרוב יותר לנקודה HH, ולכן הזווית שלו גדולה מ־38∘38^\circ. המלכודת: לחלק ב־ABAB ולא ב־BHBH.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. DH≈73.88DH \approx 73.88 מטר, AH≈94.56AH \approx 94.56 מטר. ד. הרחפן יורד אנכית במהירות של 2.52.5 מטר בשנייה, עד שעדי רואה אותו בזווית הגבהה של 20∘20^\circ. כמה שניות נמשכת הירידה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15.78

Corrigé :

h=94.56⋅tan⁡20∘≈34.42h = 94.56 \cdot \tan 20^\circ \approx 34.42

הגובה החדש: AHAH לא משתנה

73.88−34.42≈39.4673.88 - 34.42 \approx 39.46

המרחק שהרחפן יורד

t=39.462.5≈15.78t = \frac{39.46}{2.5} \approx 15.78

זמן = דרך חלקי מהירות

כ־15.7815.78 שניות. המלכודת: לחלק את הגובה החדש, 34.4234.42, ב־2.52.5 — צריך את ההפרש בין שני הגבהים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — סטטיסטיקה

Exercice 16

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. א. איזה אחוז מהעוגות נמכרו במחיר של 4040 ש״ח או יותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

n=70+50+50+30=200\begin{aligned}n &= 70 + 50 + 50 + 30 \\ &= 200\end{aligned}

סך כל העוגות

50+30200=0.4=40%\begin{aligned}\frac{50 + 30}{200} &= 0.4 \\ &= 40\%\end{aligned}

«4040 או יותר»: שתי העמודות הימניות

40%40\%. המלכודת: לספור רק את עמודת ה־4040 ולקבל 25%25\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. נמכרו 200200 עוגות. ב. חשבו את המחיר הממוצע של עוגה שנמכרה, בש״ח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

xˉ=20⋅70+30⋅50+40⋅50+50⋅30200\bar{x} = \frac{20 \cdot 70 + 30 \cdot 50 + 40 \cdot 50 + 50 \cdot 30}{200}

ממוצע משוקלל

=6400200=32= \frac{6400}{200} = 32

3232 ש״ח. המלכודת: ממוצע של ארבעת המחירים, 3535 — בלי שכיחויות הוא מתעלם מכך שהעוגות הזולות נמכרו יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. המחיר הממוצע 3232 ש״ח. ג. מהו החציון של מחירי העוגות, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

2002=100\frac{200}{2} = 100

החציון: ממוצע הנתון ה־100100 וה־101101

70<100≤12070 < 100 \le 120

7070 עוגות ב־2020, ועד העוגה ה־120120 ב־3030

Me=30Me = 30

החציון 3030 ש״ח. המלכודת: לקחת את המחיר האמצעי מבין הערכים (3535) — החציון נקבע לפי מקום הנתון ברשימה המסודרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. המחיר הממוצע 3232 ש״ח. ד. בערב נמכרו עוד 2020 עוגות, כל אחת במחיר 3232 ש״ח. מה קרה לממוצע ולסטיית התקן של מחירי כל העוגות?

  1. הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן לא השתנתה
  2. הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן קטנה
  3. הממוצע גדל, וסטיית התקן גדלה
  4. הממוצע קטן, וסטיית התקן קטנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן קטנה

Corrigé :

6400+20⋅32220=32\frac{6400 + 20 \cdot 32}{220} = 32

הנתונים החדשים שווים לממוצע

S:10.77→10.27S: 10.77 \to 10.27

סכום ריבועי הסטיות לא גדל, ומחלקים ביותר נתונים

הממוצע נשאר 3232, וסטיית התקן קטנה: נוספו נתונים שסטייתם מהממוצע אפס. המלכודת: «הממוצע לא זז, אז גם הפיזור לא זז».

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 6 — פונקציות קוויות

Exercice 20

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. א. כמה ישלם בחברה ב מי ששוכר רכב ל־33 ימים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

240+120⋅3=600240 + 120 \cdot 3 = 600

דמי רישום ועוד שלושה ימים

600600 ש״ח. המלכודת: לשכוח את דמי הרישום ולענות 360360.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. ב. איזה גרף מתאר את חברה ב, ומהו הביטוי שלו?

  1. גרף I, y=180xy = 180x
  2. גרף II, y=120+240xy = 120 + 240x
  3. גרף II, y=240+120xy = 240 + 120x
  4. גרף I, y=240+120xy = 240 + 120x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C גרף II, y=240+120xy = 240 + 120x

Corrigé :

x=0⇒y=240\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 240\end{aligned}

גרף II חותך את ציר yy ב־240240: דמי הרישום

m=120m = 120

השיפוע: המחיר לכל יום

גרף II, y=240+120xy = 240 + 120x. המלכודת: להחליף בין המחיר הקבוע לשיפוע — 120+240x120 + 240x מתאר 240240 ש״ח ליום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. חברה א: y=180xy = 180x. חברה ב: y=240+120xy = 240 + 120x. ג. לכמה ימי השכרה המחיר בשתי החברות שווה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

180x=240+120x180x = 240 + 120x

משווים את שני הביטויים

60x=240⇒x=4\begin{aligned}60x &= 240 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}
180⋅4=720=240+480\begin{aligned}180 \cdot 4 &= 720 \\ &= 240 + 480\end{aligned}

בדיקה

ב־44 ימים שתי החברות גובות 720720 ש״ח. בגרף: נקודת החיתוך (4,720)(4, 720).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. חברה א: y=180xy = 180x. חברה ב: y=240+120xy = 240 + 120x. ד. למשפחת לוי תקציב של 15001500 ש״ח. מהו המספר הגדול ביותר של ימים שהיא יכולה לשכור רכב, באחת משתי החברות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

180x≤1500⇒x≤8.33180x \le 1500 \Rightarrow x \le 8.33

בחברה א: 88 ימים

240+120x≤1500⇒x≤10.5240 + 120x \le 1500 \Rightarrow x \le 10.5

בחברה ב: 1010 ימים

max⁡=10\max = 10

מספר הימים שלם

1010 ימים, בחברה ב. המלכודת: לעגל את 10.510.5 ל־1111 — אז המחיר 15601560 ש״ח, מעל התקציב.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe