סימולציית בגרות 3

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סימולציית בגרות 3 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: גדילה ודעיכה וסטטיסטיקה.

«כמה היה לפני» בשאלה מעריכית: מחלקים ב־qq, לא כופלים ב־1+p1 + p. בגאומטריה: כתבו ליד כל חישוב את המשולש ישר הזווית שבו אתם עובדים, ואת המשפט.

Exercices

שאלה 1 — גדילה ודעיכה

Exercice 1

חולה קיבל תרופה. כמות התרופה בדם שלו קטנה ב־18%18\% בכל שעה. בבדיקת דם שנעשתה שעתיים אחרי קבלת התרופה נמדדו 400400 מ״ג של תרופה. א. כמה מ״ג של תרופה יהיו בדם 33 שעות אחרי הבדיקה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 220.55

Corrigé :

q=1−18100=0.82\begin{aligned}q &= 1 - \frac{18}{100} \\ &= 0.82\end{aligned}

דעיכה של 18%18\%

400⋅0.823≈220.55400 \cdot 0.82^3 \approx 220.55

At=A0⋅qtA_t = A_0 \cdot q^t

כ־220.55220.55 מ״ג. המלכודת: 400⋅0.183400 \cdot 0.18^3 — 0.180.18 הוא מה שיורד, ומה שנשאר הוא 0.820.82.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חולה קיבל תרופה. כמות התרופה בדם שלו קטנה ב־18%18\% בכל שעה. בבדיקת דם שנעשתה שעתיים אחרי קבלת התרופה נמדדו 400400 מ״ג של תרופה. ב. כמה מ״ג של תרופה קיבל החולה, כלומר כמה תרופה הייתה בדמו שעתיים לפני הבדיקה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 594.88

Corrigé :

A0⋅0.822=400A_0 \cdot 0.82^2 = 400

שעתיים אחרי קבלת התרופה נמדדו 400400

A0=4000.822≈594.88A_0 = \frac{400}{0.82^2} \approx 594.88

חוזרים אחורה בזמן: מחלקים ב־qq

כ־594.88594.88 מ״ג. המלכודת: 400⋅1.182≈556.96400 \cdot 1.18^2 \approx 556.96 — הוספה של 18%18\% אינה ההפך של הורדה של 18%18\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חולה קיבל תרופה. כמות התרופה בדם שלו קטנה ב־18%18\% בכל שעה. בבדיקת דם שנעשתה שעתיים אחרי קבלת התרופה נמדדו 400400 מ״ג של תרופה. ג. אחרי כמה שעות שלמות מהבדיקה תרד כמות התרופה בדם לראשונה מתחת ל־100100 מ״ג?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

400⋅0.82t<100⇒0.82t<0.25400 \cdot 0.82^t < 100 \Rightarrow 0.82^t < 0.25

מחלקים ב־400400

0.826≈0.3040,0.827≈0.24930.82^6 \approx 0.3040, \quad 0.82^7 \approx 0.2493

ניסוי וטעייה

אחרי 77 שעות (כ־99.7199.71 מ״ג). המלכודת: לעצור ב־66 — אז נשארים כ־121.60121.60 מ״ג, יותר מ־100100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חולה קיבל תרופה. כמות התרופה בדם שלו קטנה ב־18%18\% בכל שעה. בבדיקת דם שנעשתה שעתיים אחרי קבלת התרופה נמדדו 400400 מ״ג של תרופה. 44 שעות אחרי הבדיקה יהיו בדם החולה כ־180.85180.85 מ״ג. ד. חולה אחר קיבל תרופה אחרת. בזמן הבדיקה היו בדמו 300300 מ״ג, וכמות התרופה שלו קטנה באחוז קבוע בכל שעה. 44 שעות אחרי הבדיקה הכמות בדם של שני החולים שווה. באיזה אחוז קטנה בכל שעה כמות התרופה של החולה השני? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.89

Corrigé :

300⋅q4=180.85300 \cdot q^4 = 180.85

אחרי 44 שעות הכמויות שוות

q=180.853004≈0.8811q = \sqrt[4]{\frac{180.85}{300}} \approx 0.8811

שורש רביעי

1−0.8811=0.11891 - 0.8811 = 0.1189

כ־11.89%11.89\% בשעה. התרופה השנייה דועכת לאט יותר מהראשונה (18%18\%), כי היא התחילה מכמות קטנה יותר והגיעה לאותה כמות.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — הסתברות

Exercice 5

הרולטה
40%35%25%
  • 10 נקודות40%
  • 20 נקודות35%
  • 50 נקודות25%

במשחק ביריד מסובבים רולטה. 40%40\% מהרולטה מסומנים 1010 נקודות, 35%35\% מסומנים 2020 נקודות, ו־25%25\% מסומנים 5050 נקודות. כל משתתף מסובב את הרולטה פעמיים, והסיבובים אינם תלויים זה בזה. הניקוד של משתתף הוא סכום הנקודות בשני הסיבובים. א. מה ההסתברות שמשתתף יקבל בסך הכול 2020 נקודות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.16

Corrigé :

20=10+1020 = 10 + 10

הדרך היחידה

0.4⋅0.4=0.160.4 \cdot 0.4 = 0.16

שני סיבובים בלתי תלויים

0.160.16. המלכודת: לענות 0.350.35 — זו ההסתברות לקבל 2020 בסיבוב אחד, לא סכום של 2020.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הרולטה
40%35%25%
  • 10 נקודות40%
  • 20 נקודות35%
  • 50 נקודות25%

במשחק ביריד מסובבים רולטה. 40%40\% מהרולטה מסומנים 1010 נקודות, 35%35\% מסומנים 2020 נקודות, ו־25%25\% מסומנים 5050 נקודות. כל משתתף מסובב את הרולטה פעמיים, והסיבובים אינם תלויים זה בזה. הניקוד של משתתף הוא סכום הנקודות בשני הסיבובים. ב. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל אותו מספר נקודות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.345

Corrigé :

0.42+0.352+0.2520.4^2 + 0.35^2 + 0.25^2

פעמיים 1010, פעמיים 2020 או פעמיים 5050

=0.16+0.1225+0.0625=0.345= 0.16 + 0.1225 + 0.0625 = 0.345

0.3450.345. המלכודת: 13\frac{1}{3} — שלושת האזורים אינם שווים בגודלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הרולטה
40%35%25%
  • 10 נקודות40%
  • 20 נקודות35%
  • 50 נקודות25%

במשחק ביריד מסובבים רולטה. 40%40\% מהרולטה מסומנים 1010 נקודות, 35%35\% מסומנים 2020 נקודות, ו־25%25\% מסומנים 5050 נקודות. כל משתתף מסובב את הרולטה פעמיים, והסיבובים אינם תלויים זה בזה. הניקוד של משתתף הוא סכום הנקודות בשני הסיבובים. ג. מה ההסתברות שמשתתף יקבל בסך הכול 6060 נקודות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

60=10+50=50+10\begin{aligned}60 &= 10 + 50 \\ &= 50 + 10\end{aligned}

שני סדרים

2⋅0.4⋅0.25=0.22 \cdot 0.4 \cdot 0.25 = 0.2

0.20.2. המלכודת: לספור סדר אחד ולענות 0.10.1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הרולטה
40%35%25%
  • 10 נקודות40%
  • 20 נקודות35%
  • 50 נקודות25%

במשחק ביריד מסובבים רולטה. 40%40\% מהרולטה מסומנים 1010 נקודות, 35%35\% מסומנים 2020 נקודות, ו־25%25\% מסומנים 5050 נקודות. כל משתתף מסובב את הרולטה פעמיים, והסיבובים אינם תלויים זה בזה. הניקוד של משתתף הוא סכום הנקודות בשני הסיבובים. ד. מה ההסתברות שלפחות באחד משני הסיבובים יתקבלו 5050 נקודות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4375

Corrigé :

0.75⋅0.75=0.56250.75 \cdot 0.75 = 0.5625

המשלים: אף סיבוב לא נותן 5050

1−0.5625=0.43751 - 0.5625 = 0.4375

0.43750.4375. המלכודת: 0.25+0.25=0.50.25 + 0.25 = 0.5 — המקרה «5050 בשני הסיבובים» נספר פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — דמיון משולשים

Exercice 9

CEDBA

בשעה מסוימת עמוד DEDE שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל ECEC שאורכו 1.81.8 מטר. באותה שעה עץ ABAB מטיל צל BCBC שאורכו 13.513.5 מטר, ושני הצלים מסתיימים באותה נקודה CC. העמוד והעץ ניצבים לקרקע, וקרן השמש ACAC עוברת דרך DD. א. מדוע △CED∼△CBA\triangle CED \sim \triangle CBA?

  1. CE=EBCE = EB ו־DE=ABDE = AB
  2. שני המשולשים ישרי זווית, וזה מספיק
  3. הצלים שווים, ולכן המשולשים דומים
  4. ∠C\angle C משותפת, ו־∠CED=∠CBA=90∘\angle CED = \angle CBA = 90^\circ: משפט ז.ז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ∠C\angle C משותפת, ו־∠CED=∠CBA=90∘\angle CED = \angle CBA = 90^\circ: משפט ז.ז

Corrigé :

∠C=∠C\angle C = \angle C

angle (זווית) commun

∠CED=∠CBA=90∘\begin{aligned}\angle CED &= \angle CBA \\ &= 90^\circ\end{aligned}

העמוד והעץ ניצבים לקרקע

△CED∼△CBA\triangle CED \sim \triangle CBA

משפט ז.ז

משפט ז.ז: שתי זוויות שוות בהתאמה. המלכודת: «שניהם ישרי זווית» — זווית אחת שווה לא מספיקה, צריך עוד אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

CEDBA

בשעה מסוימת עמוד DEDE שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל ECEC שאורכו 1.81.8 מטר. באותה שעה עץ ABAB מטיל צל BCBC שאורכו 13.513.5 מטר, ושני הצלים מסתיימים באותה נקודה CC. העמוד והעץ ניצבים לקרקע, וקרן השמש ACAC עוברת דרך DD. △CED∼△CBA\triangle CED \sim \triangle CBA. ב. חשבו את גובה העץ ABAB, במטרים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

ABDE=BCEC\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC}

צלעות מתאימות במשולשים דומים

AB=1.2⋅13.51.8=1.2⋅7.5=9\begin{aligned}AB &= 1.2 \cdot \frac{13.5}{1.8} \\ &= 1.2 \cdot 7.5 \\ &= 9\end{aligned}

AB=9AB = 9 מטר. המלכודת: לחשב BCEB\frac{BC}{EB} — הצל של העץ נמדד מ־BB עד CC, כולו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

CEDBA

בשעה מסוימת עמוד DEDE שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל ECEC שאורכו 1.81.8 מטר. באותה שעה עץ ABAB מטיל צל BCBC שאורכו 13.513.5 מטר, ושני הצלים מסתיימים באותה נקודה CC. העמוד והעץ ניצבים לקרקע, וקרן השמש ACAC עוברת דרך DD. AB=9AB = 9 מטר. ג. חשבו את אורך קרן השמש ACAC, מראש העץ עד קצה הצל. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16.22

Corrigé :

AC2=92+13.52=81+182.25=263.25\begin{aligned}AC^2 &= 9^2 + 13.5^2 \\ &= 81 + 182.25 \\ &= 263.25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABCABC

AC≈16.22AC \approx 16.22

כ־16.2216.22 מטר. המלכודת: 9+13.5=22.59 + 13.5 = 22.5 — היתר קצר מסכום הניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

CEDBA

בשעה מסוימת עמוד DEDE שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל ECEC שאורכו 1.81.8 מטר. באותה שעה עץ ABAB מטיל צל BCBC שאורכו 13.513.5 מטר, ושני הצלים מסתיימים באותה נקודה CC. העמוד והעץ ניצבים לקרקע, וקרן השמש ACAC עוברת דרך DD. AB=9AB = 9 מטר, DE=1.2DE = 1.2 מטר. ד. כעבור שעה הצל של העמוד התארך ל־2.42.4 מטר. מה אורך הצל של העץ באותו רגע, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

91.2=7.5\frac{9}{1.2} = 7.5

העץ גבוה פי 7.57.5 מהעמוד

7.5⋅2.4=187.5 \cdot 2.4 = 18

גם הצל שלו ארוך פי 7.57.5

1818 מטר. המלכודת: להוסיף לצל העץ את התוספת של העמוד (13.5+0.613.5 + 0.6) — בדמיון מכפילים, לא מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — טריגונומטריה

Exercice 13

ABCDE

מגרש חניה הוא מקבילית ABCDABCD. נתון: AB=24AB = 24 מטר, AD=15AD = 15 מטר ו־∠DAB=62∘\angle DAB = 62^\circ. DEDE הוא הגובה מ־DD לצלע ABAB. א. חשבו את הגובה DEDE. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13.24

Corrigé :

sin⁡62∘=DEAD\sin 62^\circ = \frac{DE}{AD}

במשולש ישר הזווית AEDAED

DE=15sin⁡62∘≈13.24DE = 15 \sin 62^\circ \approx 13.24

DE≈13.24DE \approx 13.24 מטר. המלכודת: cos⁡\cos — הוא נותן את AEAE, הקטע שעל הבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCDE

מגרש חניה הוא מקבילית ABCDABCD. נתון: AB=24AB = 24 מטר, AD=15AD = 15 מטר ו־∠DAB=62∘\angle DAB = 62^\circ. DEDE הוא הגובה מ־DD לצלע ABAB. DE≈13.24DE \approx 13.24 מטר. ב. חשבו את שטח המגרש, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 317.86

Corrigé :

S=AB⋅DE=24⋅13.24\begin{aligned}S &= AB \cdot DE \\ &= 24 \cdot 13.24\end{aligned}

שטח מקבילית: צלע כפול הגובה אליה

S≈317.86S \approx 317.86

כ־317.86317.86 מ״ר. המלכודת: 24⋅15=36024 \cdot 15 = 360 — הצלע ADAD אינה הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABCDE

מגרש חניה הוא מקבילית ABCDABCD. נתון: AB=24AB = 24 מטר, AD=15AD = 15 מטר ו־∠DAB=62∘\angle DAB = 62^\circ. DEDE הוא הגובה מ־DD לצלע ABAB. DE≈13.24DE \approx 13.24 מטר. ג. חשבו את אורך האלכסון DBDB. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21.52

Corrigé :

AE=15cos⁡62∘≈7.04AE = 15 \cos 62^\circ \approx 7.04

במשולש AEDAED

EB=24−7.04≈16.96EB = 24 - 7.04 \approx 16.96
DB=13.242+16.962≈21.52DB = \sqrt{13.24^2 + 16.96^2} \approx 21.52

משפט פיתגורס במשולש DEBDEB

DB≈21.52DB \approx 21.52 מטר. המלכודת: להציב בפיתגורס את AB=24AB = 24 במקום EBEB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCDE

מגרש חניה הוא מקבילית ABCDABCD. נתון: AB=24AB = 24 מטר, AD=15AD = 15 מטר ו־∠DAB=62∘\angle DAB = 62^\circ. DEDE הוא הגובה מ־DD לצלע ABAB. DE≈13.24DE \approx 13.24 מטר ו־EB≈16.96EB \approx 16.96 מטר. ד. חשבו את הזווית ∠DBA\angle DBA. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37.99

Corrigé :

tan⁡∠DBE=DEEB=13.2416.96\begin{aligned}\tan \angle DBE &= \frac{DE}{EB} \\ &= \frac{13.24}{16.96}\end{aligned}

במשולש ישר הזווית DEBDEB

∠DBA≈37.99∘\angle DBA \approx 37.99^\circ

כ־37.99∘37.99^\circ. המלכודת: לענות 180∘−62∘=118∘180^\circ - 62^\circ = 118^\circ — זו הזווית ∠ABC\angle ABC של המקבילית, לא הזווית שהאלכסון יוצר.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — סטטיסטיקה

Exercice 17

0246435640545350260שכר לשעה (ש״ח)מספר עובדים
השכר לשעה של העובדים בבית הקפה.

בדיאגרמה: השכר לשעה של 2020 העובדים בבית קפה. א. חשבו את השכר הממוצע לשעה, בש״ח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 43.75

Corrigé :

35⋅4+40⋅6+45⋅5+50⋅3+60⋅2=87535 \cdot 4 + 40 \cdot 6 + 45 \cdot 5 + 50 \cdot 3 + 60 \cdot 2 = 875

סכום השכר של כל העובדים

xˉ=87520=43.75\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{875}{20} \\ &= 43.75\end{aligned}

43.7543.75 ש״ח לשעה. המלכודת: ממוצע של חמשת הערכים, 4646 — בלי שכיחויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

0246435640545350260שכר לשעה (ש״ח)מספר עובדים
השכר לשעה של העובדים בבית הקפה.

בדיאגרמה: השכר לשעה של 2020 העובדים בבית קפה. ב. מהו החציון של השכר לשעה, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42.5

Corrigé :

202=10\frac{20}{2} = 10

ממוצע הנתון ה־1010 וה־1111

x10=40x11=45\begin{aligned}x_{10} &= 40 \\ \quad x_{11} &= 45\end{aligned}

4+6=104 + 6 = 10: הנתון ה־1010 הוא האחרון של 4040

Me=40+452=42.5\begin{aligned}Me &= \frac{40 + 45}{2} \\ &= 42.5\end{aligned}

42.542.5 ש״ח. המלכודת: לענות 4040 או 4545 — במספר זוגי של נתונים החציון הוא ממוצע שני האמצעיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

0246435640545350260שכר לשעה (ש״ח)מספר עובדים
השכר לשעה של העובדים בבית הקפה.

בדיאגרמה: השכר לשעה של 2020 העובדים בבית קפה. הממוצע 43.7543.75 ש״ח. ג. כל עובד מקבל תוספת של 55 ש״ח לשעה. מה קורה לממוצע ולסטיית התקן?

  1. הממוצע גדל ב־55, וסטיית התקן קטנה
  2. הממוצע גדל ב־55, וסטיית התקן לא משתנה
  3. הממוצע לא משתנה, וסטיית התקן גדלה ב־55
  4. הממוצע וסטיית התקן גדלים שניהם ב־55
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הממוצע גדל ב־55, וסטיית התקן לא משתנה

Corrigé :

43.75+5=48.7543.75 + 5 = 48.75

כל נתון גדל ב־55, ולכן גם הממוצע

(xi+5)−(xˉ+5)=xi−xˉ(x_i + 5) - (\bar{x} + 5) = x_i - \bar{x}

הסטיות מהממוצע לא משתנות

הממוצע עולה ל־48.7548.75, וסטיית התקן לא משתנה: כל הדיאגרמה זזה ימינה, והפיזור נשאר. המלכודת: «הכול גדל ב־55».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

0246435640545350260שכר לשעה (ש״ח)מספר עובדים
השכר לשעה של העובדים בבית הקפה.

בדיאגרמה: השכר לשעה של 2020 העובדים בבית קפה. סכום השכר לשעה של 2020 העובדים (לפני התוספת) הוא 875875 ש״ח. ד. לפני התוספת הצטרף עובד חדש, והשכר הממוצע של 2121 העובדים היה 4444 ש״ח לשעה. מה השכר לשעה של העובד החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

21⋅44=92421 \cdot 44 = 924

סכום השכר של 2121 העובדים

924−875=49924 - 875 = 49

4949 ש״ח לשעה. המלכודת: 4444 — העובד החדש אינו מקבל את הממוצע החדש; הוא זה שהזיז אותו.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 6 — פונקציות קוויות

Exercice 21

הסכום בחיסכון
051015202530020040060080010001200140016001800שבועותסכום (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

לנועה חסכונות של 12001200 ש״ח, והיא מוציאה מהם 4040 ש״ח בכל שבוע. לעומר חסכונות של 300300 ש״ח, והוא מוסיף להם 5050 ש״ח בכל שבוע. xx — מספר השבועות מהיום, yy — הסכום בחיסכון בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II. א. איזה זוג מתאים לנועה?

  1. גרף II, y=300+50xy = 300 + 50x
  2. גרף II, y=1200−40xy = 1200 - 40x
  3. גרף I, y=1200−40xy = 1200 - 40x
  4. גרף I, y=40−1200xy = 40 - 1200x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C גרף I, y=1200−40xy = 1200 - 40x

Corrigé :

x=0⇒y=1200\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 1200\end{aligned}

גרף I מתחיל ב־12001200

m=−40m = -40

הסכום יורד: שיפוע שלילי

גרף I, y=1200−40xy = 1200 - 40x. המלכודת: לכתוב +40x+40x — נועה מוציאה, ולכן הגרף שלה יורד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

הסכום בחיסכון
051015202530020040060080010001200140016001800שבועותסכום (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

לנועה חסכונות של 12001200 ש״ח, והיא מוציאה מהם 4040 ש״ח בכל שבוע. לעומר חסכונות של 300300 ש״ח, והוא מוסיף להם 5050 ש״ח בכל שבוע. xx — מספר השבועות מהיום, yy — הסכום בחיסכון בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II. נועה: y=1200−40xy = 1200 - 40x. עומר: y=300+50xy = 300 + 50x. ב. כמה כסף יהיה בחיסכון של נועה בעוד 66 שבועות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 960

Corrigé :

1200−40⋅6=9601200 - 40 \cdot 6 = 960

מציבים x=6x = 6

960960 ש״ח. המלכודת: 1200−40=11601200 - 40 = 1160 — זה אחרי שבוע אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

הסכום בחיסכון
051015202530020040060080010001200140016001800שבועותסכום (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

לנועה חסכונות של 12001200 ש״ח, והיא מוציאה מהם 4040 ש״ח בכל שבוע. לעומר חסכונות של 300300 ש״ח, והוא מוסיף להם 5050 ש״ח בכל שבוע. xx — מספר השבועות מהיום, yy — הסכום בחיסכון בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II. נועה: y=1200−40xy = 1200 - 40x. עומר: y=300+50xy = 300 + 50x. ג. בעוד כמה שבועות יהיה לשניהם אותו סכום בחיסכון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

1200−40x=300+50x1200 - 40x = 300 + 50x

משווים

900=90x⇒x=10\begin{aligned}900 &= 90x \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}
1200−400=800=300+500\begin{aligned}1200 - 400 &= 800 \\ &= 300 + 500\end{aligned}

בדיקה

בעוד 1010 שבועות, ולכל אחד 800800 ש״ח. המלכודת: 1200−300=9001200 - 300 = 900 ואז 90050\frac{900}{50} — שני הסכומים זזים, והפער נסגר ב־9090 ש״ח בשבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

הסכום בחיסכון
051015202530020040060080010001200140016001800שבועותסכום (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

לנועה חסכונות של 12001200 ש״ח, והיא מוציאה מהם 4040 ש״ח בכל שבוע. לעומר חסכונות של 300300 ש״ח, והוא מוסיף להם 5050 ש״ח בכל שבוע. xx — מספר השבועות מהיום, yy — הסכום בחיסכון בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II. נועה: y=1200−40xy = 1200 - 40x. עומר: y=300+50xy = 300 + 50x. ד. כמה כסף יהיה בחיסכון של עומר בשבוע שבו החיסכון של נועה ייגמר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1800

Corrigé :

1200−40x=0⇒x=30\begin{aligned}1200 - 40x &= 0 \Rightarrow x \\ &= 30\end{aligned}

החיסכון של נועה נגמר אחרי 3030 שבועות

300+50⋅30=1800300 + 50 \cdot 30 = 1800

מציבים בביטוי של עומר

18001800 ש״ח. המלכודת: לענות 3030 — זה מספר השבועות, והשאלה שואלת על הסכום של עומר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe