סימולציית בגרות 4 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: סטטיסטיקה, וגדילה ודעיכה בהקשר כספי.
נתון חסר בטבלה () עם ממוצע ידוע: כתבו משוואה אחת, ובמכנה את כל השכיחויות, גם את . בזווית עומק: היא נמדדת מהקו האופקי, ושווה לזווית שבקודקוד הסירה.
Exercices
שאלה 1 — סטטיסטיקה
Exercice 1
| מספר ביקורים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר תלמידים | 4 | x | 10 | 8 | 3 |
בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא . א. מצאו את .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 6
Corrigé :
ממוצע משוקלל,
, ובכיתה תלמידים. המלכודת: לכתוב במכנה — גם התלמידים נספרים.
Exercice 2
| מספר ביקורים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר תלמידים | 4 | x | 10 | 8 | 3 |
בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא . , ובכיתה תלמידים. ב. מהו החציון של מספר הביקורים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
מספר אי־זוגי: החציון הוא הנתון ה־
הנתונים ה־ עד ה־ שווים ל־
החציון . המלכודת: לחפש את הערך האמצעי בשורה העליונה של הטבלה בלי לספור את התלמידים.
Exercice 3
| מספר ביקורים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר תלמידים | 4 | x | 10 | 8 | 3 |
בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא . , ובכיתה תלמידים. ג. איזה אחוז מתלמידי הכיתה ביקרו בספרייה פעמים או יותר? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35.48
Corrigé :
ביקורים או ביקורים
כ־. המלכודת: לחלק ב־ — שוכחים את התלמידים שנמצאו בסעיף א.
Exercice 4
| מספר ביקורים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר תלמידים | 4 | x | 10 | 8 | 3 |
בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא . , והממוצע . ד. לכיתה הצטרפו שני תלמידים חדשים. אחד מהם לא ביקר בספרייה כלל, והשני ביקר פעמים. מה קרה לממוצע ולסטיית התקן?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן גדלה
Corrigé :
הממוצע של שני החדשים שווה לממוצע הכיתה
שני הנתונים רחוקים מהממוצע
סכום ריבועי הסטיות גדל ב־
הממוצע נשאר , וסטיית התקן גדלה: נוספו שני נתונים רחוקים מהמרכז. המלכודת: «הם מבטלים זה את זה» — בממוצע כן, בפיזור לא.
שאלה 2 — הסתברות
Exercice 5
בסקר גדול בעיר נמצא ש־ מהתושבים תומכים בהקמת פארק חדש, מתנגדים, והשאר לא החליטו. בוחרים באקראי שני תושבים, והתשובות שלהם אינן תלויות זו בזו. א. מה ההסתברות ששני התושבים תומכים בהקמת הפארק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.3
Corrigé :
שני מאורעות בלתי תלויים
כ־. המלכודת: — הסתברות לא יכולה להיות גדולה מ־.
Exercice 6
בסקר גדול בעיר נמצא ש־ מהתושבים תומכים בהקמת פארק חדש, מתנגדים, והשאר לא החליטו. בוחרים באקראי שני תושבים, והתשובות שלהם אינן תלויות זו בזו. ב. מה ההסתברות שאחד התושבים תומך והשני מתנגד?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.33
Corrigé :
הראשון תומך, השני מתנגד
הראשון מתנגד, השני תומך
. המלכודת: לענות — יש שני סדרים.
Exercice 7
בסקר גדול בעיר נמצא ש־ מהתושבים תומכים בהקמת פארק חדש, מתנגדים, והשאר לא החליטו. בוחרים באקראי שני תושבים, והתשובות שלהם אינן תלויות זו בזו. ג. מה ההסתברות שלפחות אחד משני התושבים לא החליט? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.28
Corrigé :
לא החליטו
המשלים: שניהם החליטו
כ־. המלכודת: — זה «שניהם לא החליטו», רק אחד מהמקרים.
שאלה 3 — דמיון משולשים
Exercice 8
ערוגת פרחים היא משולש . שביל ישר חוצה את הערוגה, והוא מקביל לצלע : על ו־ על . נתון: מטר, מטר, מטר. א. מדוע ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B משותפת, ו־ כזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים: משפט ז.ז
Corrigé :
angle (זווית) commun
זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים
משפט ז.ז
משפט ז.ז. המלכודת: «השביל חוצה את » — אינה אמצע (), ובכל מקרה חציה אינה נימוק לדמיון.
Exercice 9
ערוגת פרחים היא משולש . שביל ישר חוצה את הערוגה, והוא מקביל לצלע : על ו־ על . נתון: מטר, מטר, מטר. . ב. חשבו את אורך הצלע , במטרים.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 15
Corrigé :
יחס הדמיון, מהקטן לגדול
מטר. המלכודת: — אינה צלע של אף אחד מהמשולשים; משווים ל־ כולה.
Exercice 10
ערוגת פרחים היא משולש . שביל ישר חוצה את הערוגה, והוא מקביל לצלע : על ו־ על . נתון: מטר, מטר, מטר. יחס הדמיון . ג. שטח החלק של הערוגה הוא מ״ר. חשבו את שטח החלק , במ״ר.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 48
Corrigé :
יחס השטחים הוא
הפרש השטחים
מ״ר. המלכודת: , ואז — יחס השטחים הוא , לא .
שאלה 4 — טריגונומטריה
Exercice 11
מצפה נמצא בראש צוק, מטר מעל פני הים. היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה בזווית עומק של (הזווית בין הקו האופקי לקו הראייה ). א. מה המרחק בין הסירה לבין מרגלות הצוק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 138.5
Corrigé :
זווית העומק שווה לזווית ההגבהה מהסירה: זוויות מתחלפות,
במשולש
כ־ מטר. המלכודת: לשים את בקודקוד של המשולש — שם הזווית היא .
Exercice 12
מצפה נמצא בראש צוק, מטר מעל פני הים. היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה בזווית עומק של (הזווית בין הקו האופקי לקו הראייה ). מטר. ב. מה המרחק בקו ישר בין המצפה לסירה, ? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 145.62
Corrigé :
מול הזווית ויתר
כ־ מטר. בדיקה: היתר ארוך מ־, כמו שצריך.
Exercice 13
מצפה נמצא בראש צוק, מטר מעל פני הים. היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה בזווית עומק של (הזווית בין הקו האופקי לקו הראייה ). מטר. ג. הסירה שטה ישר לכיוון הצוק מטר, עד הנקודה . באיזו זווית עומק רואים אותה עכשיו מהמצפה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 37.57
Corrigé :
המרחק החדש מהצוק
במשולש
כ־. הסירה קרובה יותר, ולכן הזווית גדולה יותר. המלכודת: לחשב עם במקום .
Exercice 14
מצפה נמצא בראש צוק, מטר מעל פני הים. היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה בזווית עומק של (הזווית בין הקו האופקי לקו הראייה ). הסירה שטה מטר מ־ עד . ד. הדרך מ־ עד ארכה שניות. הוכיחו או הפריכו: מהירות הסירה גדולה מ־ קמ״ש.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Vrai
Corrigé :
מטר בשנייה
מטר לשנייה לקמ״ש: כופלים ב־
הטענה נכונה: קמ״ש. המלכודת: להשוות ל־ — שתי יחידות שונות.
שאלה 5 — גדילה ודעיכה
Exercice 15
בשנת 2019 הפקידה מאיה ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ בכל שנה. א. כמה כסף יהיה בתוכנית בשנת 2025? עגלו לשקל שלם.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 26045
Corrigé :
כ־ ש״ח. המלכודת: — הם , לא .
Exercice 16
בשנת 2019 הפקידה מאיה ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ בכל שנה. ב. באיזו שנה יעבור הסכום בתוכנית לראשונה את ש״ח?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2029
Corrigé :
מחלקים ב־
עדיין פחות מ־
בשנת 2029. המלכודת: לענות 2028 — ב־2028 יש רק כ־ ש״ח.
Exercice 17
בשנת 2019 הפקידה מאיה ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ בכל שנה. ג. גם דן הפקיד בשנת 2019 בתוכנית חיסכון אחרת, ש״ח. בשנת 2022 היו בתוכנית שלו ש״ח. הסכום בתוכנית של דן גדל בכל שנה באותו אחוז. בכמה אחוזים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 5
Corrigé :
שלוש שנים
שורש שלישי
בשנה. המלכודת: — זו הגדילה בשלוש שנים יחד, לא בשנה.
Exercice 18
בשנת 2019 הפקידה מאיה ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ בכל שנה. בשנת 2025 יש בתוכנית של מאיה כ־ ש״ח. ד. מאיה רוצה לקנות בשנת 2027 מכונית משומשת ב־ ש״ח, מהכסף שבתוכנית. הוכיחו או הפריכו: הכסף בתוכנית יספיק.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Vrai
Corrigé :
הטענה נכונה: בשנת 2027 יהיו בתוכנית כ־ ש״ח. המלכודת: להשוות את הסכום של 2025 — המכונית נקנית בשנת 2027.
שאלה 6 — פונקציות קוויות
Exercice 19
- חברה א
- חברה ב
שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה ש״ח קבוע, ועוד ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה ש״ח לכל אורח. — מספר האורחים, — המחיר הכולל בש״ח. א. כמה יעלה אירוע של אורחים בחברה א?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 7100
Corrigé :
ש״ח. המלכודת: — הסכום הקבוע נוסף לכל אירוע.
Exercice 20
- חברה א
- חברה ב
שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה ש״ח קבוע, ועוד ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה ש״ח לכל אורח. — מספר האורחים, — המחיר הכולל בש״ח. חברה א: . חברה ב: . ב. בכמה אורחים המחיר בשתי החברות שווה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 80
Corrigé :
משווים
בדיקה
אורחים, ב־ ש״ח. המלכודת: — הפער נסגר בקצב של ש״ח לאורח.
Exercice 21
- חברה א
- חברה ב
שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה ש״ח קבוע, ועוד ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה ש״ח לכל אורח. — מספר האורחים, — המחיר הכולל בש״ח. המחיר שווה ב־ אורחים. ג. מתכננים אירוע של אורחים. איזו חברה זולה יותר, ובכמה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A חברה א, ב־ ש״ח
Corrigé :
חברה א
חברה ב
חברה א, ב־ ש״ח: מעל אורחים הגרף שלה נמוך יותר. המלכודת: «בחברה א יש תשלום קבוע, אז היא תמיד יקרה יותר».
Exercice 22
- חברה א
- חברה ב
שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה ש״ח קבוע, ועוד ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה ש״ח לכל אורח. — מספר האורחים, — המחיר הכולל בש״ח. חברה א: . ד. משפחה שילמה לחברה א ש״ח. כמה אורחים היו באירוע?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 120
Corrigé :
מציבים
אורחים. המלכודת: — קודם מורידים את הסכום הקבוע.