סימולציית בגרות 5

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סימולציית בגרות 5 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. בסימולציה זו, כמו בשאלונים של 2022–2023: שאלה 1 — גדילה ודעיכה, שאלה 5 — פונקציות קוויות, שאלה 6 — סטטיסטיקה.

בגרף מעריכי עם שתי נקודות ידועות: $q^n$ הוא היחס בין הערכים, ו־ $n$ הוא מספר השנים ביניהן. בתעריף «בשלבים» (חניה): כתבו את המחיר של כמה שעות בטבלה קטנה לפני שאתם כותבים ביטוי.

Exercices

שאלה 1 — גדילה ודעיכה

Exercice 1

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. א. בכמה אחוזים גדל מספר הברווזים בכל שנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

500 \cdot q^2 = 605

שנתיים בין 2018 ל־2020

\begin{aligned}q^2 &= 1.21 \Rightarrow q \\ &= 1.1\end{aligned}

שורש; $q$ חיובי

1.1 = 1 + \frac{10}{100}

גדילה של $10\%$

$10\%$ בשנה. המלכודת: $\frac{605 - 500}{500} = 21\%$ — זו הגדילה בשנתיים, לא בשנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. מספר הברווזים גדל ב־ $10\%$ בכל שנה. ב. כמה ברווזים יהיו באגם בשנת 2024? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 886

Corrigé :

\begin{aligned}t &= 2024 - 2018 \\ &= 6\end{aligned}

500 \cdot 1.1^6 \approx 885.78

כ־ $886$ ברווזים. דרך נוספת: $886$ , מ־2020. המלכודת: לספור $t$ מ־2020 אבל להתחיל מ־ $t$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. מספר הברווזים גדל ב־ $10\%$ בכל שנה. ג. הגדילה הייתה באותו אחוז גם לפני 2018. כמה ברווזים היו באגם בשנת 2015? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 376

Corrigé :

500 = A_{2015} \cdot 1.1^3

שלוש שנים מ־2015 עד 2018

A_{2015} = \frac{500}{1.1^3} \approx 375.66

מחלקים ב־ $q^3$

כ־ $376$ ברווזים. המלכודת: $500 \cdot 0.9^3 = 364.5$ — חזרה אחורה היא חלוקה ב־ $1.1$ , לא כפל ב־ $0.9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. מספר הברווזים גדל ב־ $10\%$ בכל שנה. ד. באיזו שנה יעבור מספר הברווזים לראשונה את $1000$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2026

Corrigé :

1.1^t > 2

מחלקים ב־ $500$

1.1^7 \approx 1.949, \quad 1.1^8 \approx 2.144

ניסוי וטעייה

2018 + 8 = 2026

בשנת 2026 (כ־ $1072$ ברווזים). המלכודת: 2025 — אז יש רק כ־ $1072$ .

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — הסתברות

Exercice 5

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. א. מה ההסתברות שסכום שני המספרים הוא $4$ ? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.36

Corrigé :

\begin{aligned}4 &= 1 + 3 \\ &= 3 + 1 \\ &= 2 + 2\end{aligned}

שלוש דרכים

2 \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{4}{36} + \frac{9}{36}

= \frac{13}{36} \approx 0.36

כ־ $0.36$ . המלכודת: לשכוח את $0.36$ — הסדר $1$ ואחריו $3$ שונה מהסדר $3$ ואחריו $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. ב. מה ההסתברות שמכפלת שני המספרים היא מספר אי־זוגי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

כרטיס אי־זוגי: $1$ , $1$ או $3$

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

מכפלה אי־זוגית: שני הגורמים אי־זוגיים

$0.25$ . המלכודת: לענות $0.25$ — מכפלה אי־זוגית דורשת ששני המספרים יהיו אי־זוגיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. ג. מה ההסתברות ששני המספרים שונים זה מזה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.61

Corrigé :

\frac{4}{36} + \frac{9}{36} + \frac{1}{36} = \frac{14}{36}

המשלים: שני המספרים שווים

1 - \frac{14}{36} = \frac{22}{36} \approx 0.61

כ־ $0.61$ . המלכודת: לחשב רק « $0.61$ ואחריו $1$ » — המשלים חוסך את ששת המקרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. ד. עכשיו מוציאים מהשקית (עם כל $6$ הכרטיסים) שני כרטיסים בלי החזרה. מה ההסתברות שעל שני הכרטיסים כתוב $2$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} &= \frac{6}{30} \\ &= 0.2\end{aligned}

אחרי שיצא $2$ נשארו $2$ כרטיסים של $2$ מתוך $5$

$0.2$ . המלכודת: $0.2$ — זה החישוב עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — דמיון משולשים

Exercice 9

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). א. מדוע $\triangle AOB \sim \triangle DOC$ ?

$AO = DO$ ו־ $BO = CO$
$\angle AOB = \angle DOC$ כזוויות קודקודיות, ו־ $\angle BAO = \angle CDO$ כזוויות מתחלפות ( $AB \parallel DC$ ): משפט ז.ז
$\angle A = \angle C$ כזוויות מתאימות
הנר והדמות שווים בגובהם

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\angle AOB = \angle DOC$ כזוויות קודקודיות, ו־ $\angle BAO = \angle CDO$ כזוויות מתחלפות ( $AB \parallel DC$ ): משפט ז.ז

Corrigé :

\angle AOB = \angle DOC

זוויות קודקודיות

\angle BAO = \angle CDO

זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים $AB \parallel DC$

\triangle AOB \sim \triangle DOC

משפט ז.ז

משפט ז.ז. שימו לב להתאמה: $A$ מתאים ל־ $D$ ו־ $B$ ל־ $B$ , כי הדמות הפוכה. המלכודת: להתאים את $C$ ל־ $C$ כי «שניהם למעלה».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). $\triangle AOB \sim \triangle DOC$ . ב. חשבו את גובה הדמות $DC$ , בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

\begin{aligned}k &= \frac{15}{45} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

יחס הגבהים המתאימים הוא יחס הדמיון

\begin{aligned}DC &= \frac{1}{3} \cdot 18 \\ &= 6\end{aligned}

$DC = 6$ ס״מ. המלכודת: $18 \cdot 3 = 54$ — הדופן קרובה יותר לחור, ולכן הדמות קטנה מהנר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). יחס הדמיון בין $\triangle DOC$ ל־ $\triangle AOB$ הוא $\frac{1}{3}$ . ג. פי כמה שטח המשולש $AOB$ גדול משטח המשולש $DOC$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{S_{AOB}}{S_{DOC}} &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

\begin{aligned}\frac{18 \cdot 45}{2} : \frac{6 \cdot 15}{2} &= 405 : 45 \\ &= 9\end{aligned}

בדיקה ישירה

פי $9$ . המלכודת: פי $9$ — זה יחס הצלעות, והשטח הולך לפי הריבוע שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). גובה הנר $18$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן $15$ ס״מ. ד. מזיזים את הנר (בלי להזיז את המצלמה) עד שגובה הדמות $9$ ס״מ. מה המרחק החדש מהנר לחור, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

\frac{9}{18} = \frac{15}{d}

יחס הדמיון החדש

\begin{aligned}d &= \frac{15 \cdot 18}{9} \\ &= 30\end{aligned}

$30$ ס״מ: הנר התקרב, והדמות גדלה. המלכודת: לשנות את $15$ — המצלמה לא זזה, ולכן המרחק מהחור לדופן קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — טריגונומטריה

Exercice 13

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . א. חשבו את אורך האלכסון $BD$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22.94

Corrigé :

\begin{aligned}\angle BAO &= 35^\circ \\ \quad \angle AOB &= 90^\circ\end{aligned}

במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות ומאונכים זה לזה

BO = 20 \sin 35^\circ \approx 11.47

במשולש $AOB$ : מול הזווית ויתר

BD = 2 \cdot BO \approx 22.94

האלכסונים חוצים זה את זה

$BD \approx 22.94$ ס״מ. המלכודת: $20 \sin 70^\circ$ — במשולש ישר הזווית $AOB$ הזווית היא $35^\circ$ , חצי מ־ $70^\circ$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . $O$ ס״מ. ב. חשבו את אורך האלכסון $AC$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32.77

Corrigé :

AO = 20 \cos 35^\circ \approx 16.38

ליד הזווית ויתר

AC = 2 \cdot AO \approx 32.77

$AC \approx 32.77$ ס״מ. בדיקה בפיתגורס: $16.38^2 + 11.47^2 \approx 20^2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . $O$ ס״מ, $AC \approx 32.77$ ס״מ. ג. חשבו את שטח העפיפון, בסמ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 375.88

Corrigé :

\begin{aligned}S &= \frac{AC \cdot BD}{2} \\ &= \frac{32.77 \cdot 22.94}{2}\end{aligned}

שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים

S \approx 375.88

כ־ $375.88$ סמ״ר. המלכודת: לשכוח לחלק ב־ $2$ — מכפלת האלכסונים היא שטח המלבן שמקיף את המעוין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . $O$ ס״מ, $AC \approx 32.77$ ס״מ. ד. את שני האלכסונים בונים ממוטות עץ. יש $55$ ס״מ של מוט. הוכיחו או הפריכו: המוט מספיק לשני האלכסונים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

22.94 + 32.77 \approx 55.71

אורך שני האלכסונים

55.71 > 55

הטענה אינה נכונה: חסר כ־ $0.71$ ס״מ. המלכודת: לעגל כל אלכסון לשלם כלפי מטה ( $0.71$ ) ולהסיק שמספיק.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — פונקציות קוויות

Exercice 17

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. א. כמה עולה חניה של $5$ שעות בחניון א?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44

Corrigé :

5 - 2 = 3

שעות נוספות אחרי השעתיים הראשונות

20 + 8 \cdot 3 = 44

$44$ ש״ח. המלכודת: $20 + 8 \cdot 5 = 60$ — שתי השעות הראשונות כבר כלולות ב־ $20$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. מעל שעתיים, בחניון א: $y$ . בחניון ב: $y = 9x$ . ב. לכמה שעות חניה המחיר בשני החניונים שווה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\begin{aligned}9 \cdot 1 < 20 \\ \quad 9 \cdot 2 &= 18 < 20\end{aligned}

בשעה ובשעתיים חניון ב זול יותר

\begin{aligned}4 + 8x &= 9x \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

מעל שעתיים משווים את הביטויים

\begin{aligned}20 + 8 \cdot 2 &= 36 \\ &= 9 \cdot 4\end{aligned}

בדיקה

$4$ שעות, ב־ $36$ ש״ח. המלכודת: לכתוב לחניון א $y = 20 + 8x$ — השעה הראשונה בתשלום נוסף היא השלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. מעל שעתיים, בחניון א: $y$ . ג. לרון יש $60$ ש״ח. מהו המספר הגדול ביותר של שעות שהוא יכול לחנות בחניון א?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

4 + 8x \le 60 \Rightarrow x \le 7

20 + 8 \cdot 5 = 60

בדיקה: $7$ שעות עולות בדיוק $60$

$60$ שעות. המלכודת: $\frac{60}{8} = 7.5$ ואז $7$ «במקרה» — בלי הסכום של השעתיים הראשונות הדרך שגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. המחיר שווה ב־ $4$ שעות. ד. דנה חונה $6$ שעות. באיזה חניון זול יותר, ובכמה?

בחניון ב, ב־ $2$ ש״ח
המחיר שווה
בחניון א, ב־ $8$ ש״ח
בחניון א, ב־ $2$ ש״ח

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בחניון א, ב־ $2$ ש״ח

Corrigé :

20 + 8 \cdot 4 = 52

חניון א

9 \cdot 6 = 54

חניון ב

54 - 52 = 2

בחניון א, ב־ $2$ ש״ח: אחרי $4$ שעות הגרף של א נמוך יותר. המלכודת: לחשב לחניון א $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 6 — סטטיסטיקה

Exercice 21

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. א. לכמה משפחות בסקר יש $2$ מכוניות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

100 - 12 - 44 - 8 = 36

אחוז המשפחות עם $2$ מכוניות

0.36 \cdot 250 = 90

$90$ משפחות. המלכודת: לענות $36$ — זה האחוז, והשאלה שואלת על מספר משפחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. $36\%$ מהמשפחות — $90$ משפחות — יש להן $2$ מכוניות. ב. מהו הממוצע של מספר המכוניות למשפחה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.4

Corrigé :

0 \cdot 0.12 + 1 \cdot 0.44 + 2 \cdot 0.36 + 3 \cdot 0.08

ממוצע משוקלל באחוזים

= 0.44 + 0.72 + 0.24 = 1.4

$1.4$ מכוניות למשפחה. אפשר גם במספרים: $1.4$ . המלכודת: $\frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = 1.5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. הממוצע $2$ . ג. חשבו את סטיית התקן של מספר המכוניות למשפחה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.8

Corrigé :

0.12 \cdot 1.96 + 0.44 \cdot 0.16 + 0.36 \cdot 0.36 + 0.08 \cdot 2.56

אחוז כפול ריבוע הסטייה מ־ $1.4$

= 0.2352 + 0.0704 + 0.1296 + 0.2048 = 0.64

השונות

\begin{aligned}S &= \sqrt{0.64} \\ &= 0.8\end{aligned}

$S = 0.8$ . המלכודת: לעצור ב־ $0.64$ — זו השונות, וסטיית התקן היא השורש שלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. הממוצע $2$ , והחציון $1$ . ד. לסקר הצטרפו עוד $10$ משפחות, ולכל אחת מהן $3$ מכוניות. מה קרה לממוצע ולחציון?

הממוצע והחציון גדלו
שניהם לא השתנו
הממוצע גדל, והחציון לא השתנה
הממוצע לא השתנה, והחציון גדל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הממוצע גדל, והחציון לא השתנה

Corrigé :

3 > 1.4

הנתונים החדשים גדולים מהממוצע, ולכן הממוצע גדל

\bar{x} = \frac{350 + 30}{260} \approx 1.46

\begin{aligned}x_{130} &= x_{131} \\ &= 1\end{aligned}

$30 + 110 = 140$ משפחות עם מכונית אחת לכל היותר

הממוצע גדל לכ־ $1.46$ , והחציון נשאר $1$ . המלכודת: «נוספו ערכים גדולים, אז גם החציון זז» — החציון זז רק אם האמצע עובר לעמודה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Les mots de la leçon

מישור: mishor plan
נקודות: nekudot points (de la note)
משך: meshekh durée
רבע: reva quart
דקה: daka minute
נוסחה: nusḥa formule
סעיף: se’if question (a, b, c…)
תרגיל: targil calcul, exercice
גדילה: gdila croissance (exponentielle)
דעיכה: de’ikha décroissance (exponentielle)
פונקציה קווית: funktsia kavit fonction affine
גרף: graf graphe, courbe représentative
פונקציה מעריכית: funktsia ma’arikhit fonction exponentielle
נקודה: nekuda point
יחס: yaḥas rapport
שנה: shana an, année
כתבו: kitvu écrivez
מחיר: meḥir prix
שעה: sha’a heure
טבלה: tavla tableau
ביטוי אלגברי: bitui algebri expression algébrique
עוקבים: okvim consécutifs
אחוז: aḥuz pour cent
שורש: shoresh racine carrée
חיובי: ḥiyuvi positif
מלכודת: malkodet piège
עגלו: agelu arrondissez
מספר שלם: mispar shalem nombre entier
כפל: kefel multiplication
ניסוי וטעייה: nisuy ve-te’iya essais successifs (tâtonnement)
אקראי: akra’i au hasard, aléatoire
הסתברות: histabrut probabilité
סכום: skhum somme
ספרות אחרי הנקודה: sfarot aḥarei ha-nekuda chiffres après la virgule (décimales)
מכפלה: makhpela produit
מספר אי-זוגי: mispar i-zugi nombre impair
גורם: gorem facteur
חשבו: ḥishvu calculez
בלי החזרה: bli ḥazara sans remise
מתוך: mitokh sur (3 sur 5) ; à partir de
עם החזרה: im ḥazara avec remise
קרן: keren demi-droite
דופן: dofen paroi (côté)
גובה: gova hauteur
ס״מ (סנטימטר): sentimeter centimètre (cm)
מרחק: merḥak distance
זוויות קודקודיות: zaviyot kodkodiyot angles opposés par le sommet
זוויות מתחלפות: zaviyot mitḥalfot angles alternes-internes
מקבילים: makbilim parallèles
משפט: mishpat théorème
שימו לב: simu lev attention, remarquez
יחס הדמיון: yaḥas ha-dimyon rapport de similitude
פי: pi fois (plus, moins)
שטח: shetaḥ aire
משולש: meshulash triangle
יחס השטחים: yaḥas ha-shetaḥim rapport des aires
ריבוע: ribua carré
צלע: tsela côté
קבוע: kavua constante
מעוין: me’uyan losange
אורך: orekh longueur
אלכסון: alakhson diagonale
נחתכים: neḥtakhim se coupent
חוצה: ḥotse coupe en deux parts égales
זווית: zavit angle
מאונכים: me’unakhim perpendiculaires
יתר: yeter hypoténuse
משולש ישר זווית: meshulash yeshar zavit triangle rectangle
חצי: ḥetsi demi, moitié
משפט פיתגורס: mishpat Pitagoras théorème de Pythagore
סמ״ר (סנטימטר רבוע): sentimeter ravua centimètre carré (cm²)
מרובע: meruba quadrilatère
מלבן: malben rectangle
הוכיחו: hokhiḥu démontrez
הפריכו: hafrikhu réfutez
טענה: ta’ana affirmation
נכון: nakhon vrai, juste
עיגול: igul arrondi
להסיק: lehasik déduire, conclure
שילם: shilem payer (a payé)
שקל (ש״ח): shekel shekel (₪)
תשלום: tashlum paiement, versement
שגוי: shagui erroné, faux
סקר: seker enquête, sondage
דיאגרמה: diagrama diagramme
התפלגות: hitpalgut loi (de probabilité), distribution
תשובה: tshuva réponse
ממוצע: memutsa moyenne
ממוצע משוקלל: memutsa meshuklal moyenne pondérée
סטיית תקן: stiyat teken écart type
כפול: kaful fois
סטייה: stiya écart (à la moyenne)
חציון: ḥetsyon médiane
נתונים: netunim données
לכל היותר: le-khol ha-yoter au plus
עמודה: amuda colonne ; barre (d’un diagramme)

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe