מבחן לדוגמא 1

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא 1 — תחילת השנה. 3 שאלות עם סעיפים, 14 סעיפים בסך הכול, 60 דקות. החומר: חזרה על כיתה י — מודל קווי ואחוזים — ותחילת כיתה י״א: גדילה ודעיכה מעריכיות. מחשבון מותר.

בכל שינוי באחוזים כתבו קודם את המכפיל: עלייה של 15%15\% היא ×1.15\times 1.15, ירידה של 20%20\% היא ×0.8\times 0.8. בשאלה «אחרי כמה שנים לראשונה» בודקים שנה אחרי שנה, ועוצרים בשנה הראשונה שעוברת את הגבול.

Exercices

שאלה 1 — מודל קווי: שני מסלולים

Exercice 1

שני מסלולים לחוג שחייה
02468101214160100200300400500600700800מספר שיעוריםמחיר (ש״ח)
  • ישר I
  • ישר II

בריכה עירונית מציעה שני מסלולים לחוג שחייה. מסלול א: דמי הרשמה של 150150 ש״ח, ועוד 3030 ש״ח לכל שיעור. מסלול ב: 4545 ש״ח לכל שיעור, בלי דמי הרשמה. xx הוא מספר השיעורים, ו-yy הוא המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט שני הישרים. א. כמה ישלם במסלול א מי שמשתתף ב-88 שיעורים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 390

Corrigé :

y=150+30xy = 150 + 30x

המחיר במסלול א: קבוע ועוד מחיר לשיעור

150+30⋅8=150+240=390\begin{aligned}150 + 30 \cdot 8 &= 150 + 240 \\ &= 390\end{aligned}

מציבים x=8x = 8

390390 ש״ח. המלכודת: לשכוח את דמי ההרשמה ולענות 240240.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שני מסלולים לחוג שחייה
02468101214160100200300400500600700800מספר שיעוריםמחיר (ש״ח)
  • ישר I
  • ישר II

בריכה עירונית מציעה שני מסלולים לחוג שחייה. מסלול א: דמי הרשמה של 150150 ש״ח, ועוד 3030 ש״ח לכל שיעור. מסלול ב: 4545 ש״ח לכל שיעור, בלי דמי הרשמה. xx הוא מספר השיעורים, ו-yy הוא המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט שני הישרים. מסלול ב: y=45xy = 45x. ב. איזה ישר בשרטוט מתאר את מסלול ב?

  1. ישר I — הוא יוצא מראשית הצירים
  2. ישר II — הוא התלול פחות
  3. אי אפשר לדעת מהשרטוט
  4. ישר II — הוא מתחיל ב-150150
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ישר I — הוא יוצא מראשית הצירים

Corrigé :

x=0⇒y=45⋅0=0\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 45 \cdot 0 \\ &= 0\end{aligned}

במסלול ב אין דמי הרשמה: אפס שיעורים עולים אפס

I:(0,0)\text{I}: (0, 0)

ישר I יוצא מראשית הצירים; ישר II חותך את ציר yy ב-150150

ישר I. המלכודת: לבחור את הישר «התלול פחות» — כאן דווקא מסלול ב, 4545 לשיעור, תלול יותר מ-3030 לשיעור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שני מסלולים לחוג שחייה
02468101214160100200300400500600700800מספר שיעוריםמחיר (ש״ח)
  • ישר I
  • ישר II

בריכה עירונית מציעה שני מסלולים לחוג שחייה. מסלול א: דמי הרשמה של 150150 ש״ח, ועוד 3030 ש״ח לכל שיעור. מסלול ב: 4545 ש״ח לכל שיעור, בלי דמי הרשמה. xx הוא מספר השיעורים, ו-yy הוא המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט שני הישרים. מסלול א: y=150+30xy = 150 + 30x, מסלול ב: y=45xy = 45x. ג. לאיזה מספר שיעורים המחיר בשני המסלולים שווה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

150+30x=45x150 + 30x = 45x

משווים את שני הביטויים

150=15x⇒x=10\begin{aligned}150 &= 15x \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

מעבירים אגפים ומחלקים

150+300=450=45⋅10\begin{aligned}150 + 300 &= 450 \\ &= 45 \cdot 10\end{aligned}

בדיקה: אותו מחיר, 450450 ש״ח ✓

1010 שיעורים. בנקודה הזאת שני הישרים נחתכים. המלכודת: לענות 450450 — זה המחיר, לא מספר השיעורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שני מסלולים לחוג שחייה
02468101214160100200300400500600700800מספר שיעוריםמחיר (ש״ח)
  • ישר I
  • ישר II

בריכה עירונית מציעה שני מסלולים לחוג שחייה. מסלול א: דמי הרשמה של 150150 ש״ח, ועוד 3030 ש״ח לכל שיעור. מסלול ב: 4545 ש״ח לכל שיעור, בלי דמי הרשמה. xx הוא מספר השיעורים, ו-yy הוא המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט שני הישרים. מסלול א: y=150+30xy = 150 + 30x. ד. לתמר יש 600600 ש״ח. בכמה שיעורים לכל היותר היא יכולה להשתתף במסלול א?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

150+30x=600150 + 30x = 600

המחיר הכולל שווה לתקציב

30x=450⇒x=15\begin{aligned}30x &= 450 \Rightarrow x \\ &= 15\end{aligned}

מורידים את דמי ההרשמה ומחלקים

1515 שיעורים. המלכודת: לחלק 600:30=20600 : 30 = 20 בלי להוריד קודם את 150150 השקלים של ההרשמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שני מסלולים לחוג שחייה
02468101214160100200300400500600700800מספר שיעוריםמחיר (ש״ח)
  • ישר I
  • ישר II

בריכה עירונית מציעה שני מסלולים לחוג שחייה. מסלול א: דמי הרשמה של 150150 ש״ח, ועוד 3030 ש״ח לכל שיעור. מסלול ב: 4545 ש״ח לכל שיעור, בלי דמי הרשמה. xx הוא מספר השיעורים, ו-yy הוא המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט שני הישרים. מסלול א: y=150+30xy = 150 + 30x, מסלול ב: y=45xy = 45x, והמחירים שווים ב-1010 שיעורים. ה. קבעו אם הטענה נכונה: «למי שמשתתף ב-1212 שיעורים, מסלול ב זול יותר».

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

A:150+30⋅12=510A: 150 + 30 \cdot 12 = 510

מחיר מסלול א

B:45⋅12=540B: 45 \cdot 12 = 540

מחיר מסלול ב

510<540510 < 540

מסלול א זול יותר

לא נכון: אחרי נקודת החיתוך, x=10x = 10, מסלול א זול יותר. המלכודת: לזכור ש«ב בלי הרשמה» ולהסיק שהוא תמיד משתלם — הוא משתלם רק עד 1010 שיעורים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — אחוזים ודעיכה

Exercice 6

קורקינט חשמלי עולה בחנות 24002400 ש״ח. א. בחודש מבצעים המחיר ירד ב-15%15\%. מה המחיר במבצע, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2040

Corrigé :

2400⋅0.85=20402400 \cdot 0.85 = 2040

ירידה של 15%15\%: מכפיל 1−0.15=0.851 - 0.15 = 0.85

20402040 ש״ח. המלכודת: לכפול ב-0.150.15 — זה גובה ההנחה, 360360 ש״ח, ולא המחיר החדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

קורקינט חשמלי עולה בחנות 24002400 ש״ח. מחיר המבצע היה 20402040 ש״ח. ב. אחרי המבצע המחיר עלה ב-15%15\%. מה המחיר אחרי העלייה, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2346

Corrigé :

2040⋅1.15=23462040 \cdot 1.15 = 2346

עלייה של 15%15\% ממחיר המבצע: מכפיל 1.151.15

0.85⋅1.15=0.97750.85 \cdot 1.15 = 0.9775

בדיקה: יחד המחיר ירד ב-2.25%2.25\%

23462346 ש״ח. המלכודת: לחשוב שעלייה של 15%15\% «מבטלת» ירידה של 15%15\%. העלייה מחושבת מהמחיר הנמוך, ולכן לא חוזרים ל-24002400.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

קורקינט חשמלי עולה בחנות 24002400 ש״ח. ג. יואב קנה קורקינט ב-24002400 ש״ח. ערך הקורקינט יורד ב-20%20\% בכל שנה. מה יהיה ערכו אחרי 33 שנים, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1228.8

Corrigé :

q=1−0.2=0.8\begin{aligned}q &= 1 - 0.2 \\ &= 0.8\end{aligned}

המכפיל בירידה של 20%20\%

At=A0⋅qtA_t = A_0 \cdot q^t

נוסחת הדעיכה

2400⋅0.83=2400⋅0.512=1228.8\begin{aligned}2400 \cdot 0.8^3 &= 2400 \cdot 0.512 \\ &= 1228.8\end{aligned}

מציבים t=3t = 3

1228.81228.8 ש״ח. המלכודת: להוריד 3⋅20%=60%3 \cdot 20\% = 60\% ולקבל 960960 — הירידה בכל שנה מחושבת מהערך של אותה שנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

קורקינט חשמלי עולה בחנות 24002400 ש״ח. ערך הקורקינט יורד ב-20%20\% בכל שנה, ואחרי 33 שנים הוא 1228.81228.8 ש״ח. ד. אחרי כמה שנים שלמות, לראשונה, יהיה ערך הקורקינט של יואב נמוך מ-10001000 ש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

At=2400⋅0.8tA_t = 2400 \cdot 0.8^t

מסעיף ג

t=3: 1228.8>1000t = 3: \ 1228.8 > 1000

עדיין מעל הגבול

t=4: 2400⋅0.84=983.04<1000\begin{aligned}t &= 4: \ 2400 \cdot 0.8^4 \\ &= 983.04 < 1000\end{aligned}

לראשונה מתחת לגבול

אחרי 44 שנים. המלכודת: לחשב 2400−1000480≈2.9\frac{2400 - 1000}{480} \approx 2.9 כאילו הירידה קבועה בשקלים — בדעיכה הירידה קטנה משנה לשנה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — גדילה ודעיכה: שני אגמים

Exercice 10

כמות האצות בשני האגמים
012345678040080012001600200024002800שבועותק״ג
  • גרף I
  • גרף II

בשני אגמים מודדים את כמות האצות, בק״ג. באגם א היו בתחילת המדידה 400400 ק״ג, והכמות גדלה ב-10%10\% בכל שבוע. באגם ב היו בתחילת המדידה 25002500 ק״ג, והכמות קטנה בכל שבוע באחוז קבוע. אחרי 33 שבועות נשארו באגם ב 12801280 ק״ג. א. איזה גרף בשרטוט מתאר את אגם ב?

  1. שני הגרפים מתארים את אגם ב
  2. גרף II — הוא עולה
  3. גרף I — הוא עולה ומתחיל ב-400400
  4. גרף II — הוא יורד ומתחיל ב-25002500
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D גרף II — הוא יורד ומתחיל ב-25002500

Corrigé :

qB<1q_B < 1

באגם ב הכמות קטנה: הגרף יורד

t=0: 2500t = 0: \ 2500

והוא מתחיל בערך הגבוה

גרף II. המלכודת: לבחור לפי מי «מעל» בסוף השרטוט — שואלים מי יורד ומאיפה הוא מתחיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמות האצות בשני האגמים
012345678040080012001600200024002800שבועותק״ג
  • גרף I
  • גרף II

בשני אגמים מודדים את כמות האצות, בק״ג. באגם א היו בתחילת המדידה 400400 ק״ג, והכמות גדלה ב-10%10\% בכל שבוע. באגם ב היו בתחילת המדידה 25002500 ק״ג, והכמות קטנה בכל שבוע באחוז קבוע. אחרי 33 שבועות נשארו באגם ב 12801280 ק״ג. ב. כמה ק״ג אצות יהיו באגם א אחרי 33 שבועות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 532.4

Corrigé :

qA=1.1q_A = 1.1

עלייה של 10%10\% בכל שבוע

400⋅1.13=400⋅1.331=532.4\begin{aligned}400 \cdot 1.1^3 &= 400 \cdot 1.331 \\ &= 532.4\end{aligned}

נוסחת הגדילה At=A0⋅qtA_t = A_0 \cdot q^t

532.4532.4 ק״ג. המלכודת: להוסיף 3⋅40=1203 \cdot 40 = 120 ק״ג ולקבל 520520 — בכל שבוע מוסיפים 10%10\% מהכמות החדשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמות האצות בשני האגמים
012345678040080012001600200024002800שבועותק״ג
  • גרף I
  • גרף II

בשני אגמים מודדים את כמות האצות, בק״ג. באגם א היו בתחילת המדידה 400400 ק״ג, והכמות גדלה ב-10%10\% בכל שבוע. באגם ב היו בתחילת המדידה 25002500 ק״ג, והכמות קטנה בכל שבוע באחוז קבוע. אחרי 33 שבועות נשארו באגם ב 12801280 ק״ג. ג. בכמה אחוזים קטנה כמות האצות באגם ב בכל שבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

2500⋅q3=12802500 \cdot q^3 = 1280

נוסחת הדעיכה אחרי 33 שבועות

q3=12802500=0.512\begin{aligned}q^3 &= \frac{1280}{2500} \\ &= 0.512\end{aligned}

מחלקים

q=0.5123=0.8\begin{aligned}q &= \sqrt[3]{0.512} \\ &= 0.8\end{aligned}

שורש שלישי במחשבון

1−0.8=0.2=20%\begin{aligned}1 - 0.8 &= 0.2 \\ &= 20\%\end{aligned}

המכפיל 0.80.8 הוא ירידה של 20%20\%

ירידה של 20%20\% בשבוע. המלכודת: לחלק את הירידה הכוללת, 48.8%48.8\%, ב-33 — אחוזים בגדילה מעריכית לא מתחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמות האצות בשני האגמים
012345678040080012001600200024002800שבועותק״ג
  • גרף I
  • גרף II

בשני אגמים מודדים את כמות האצות, בק״ג. באגם א היו בתחילת המדידה 400400 ק״ג, והכמות גדלה ב-10%10\% בכל שבוע. באגם ב היו בתחילת המדידה 25002500 ק״ג, והכמות קטנה בכל שבוע באחוז קבוע. אחרי 33 שבועות נשארו באגם ב 12801280 ק״ג. הכמות באגם ב קטנה ב-20%20\% בכל שבוע. ד. כמה ק״ג אצות יהיו באגם ב אחרי 55 שבועות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 819.2

Corrigé :

At=2500⋅0.8tA_t = 2500 \cdot 0.8^t

מסעיף ג

2500⋅0.85=2500⋅0.32768=819.2\begin{aligned}2500 \cdot 0.8^5 &= 2500 \cdot 0.32768 \\ &= 819.2\end{aligned}

מציבים t=5t = 5

819.2819.2 ק״ג. אפשר גם להמשיך מ-12801280: 1280⋅0.82=819.21280 \cdot 0.8^2 = 819.2. המלכודת: להציב 0.20.2 במקום 0.80.8 — זה החלק שנעלם, לא החלק שנשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

כמות האצות בשני האגמים
012345678040080012001600200024002800שבועותק״ג
  • גרף I
  • גרף II

בשני אגמים מודדים את כמות האצות, בק״ג. באגם א היו בתחילת המדידה 400400 ק״ג, והכמות גדלה ב-10%10\% בכל שבוע. באגם ב היו בתחילת המדידה 25002500 ק״ג, והכמות קטנה בכל שבוע באחוז קבוע. אחרי 33 שבועות נשארו באגם ב 12801280 ק״ג. באגם א: 400⋅1.1t400 \cdot 1.1^t ק״ג, באגם ב: 2500⋅0.8t2500 \cdot 0.8^t ק״ג. ה. אחרי כמה שבועות שלמים, לראשונה, תהיה באגם א כמות אצות גדולה מזו שבאגם ב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

400⋅1.1t ? 2500⋅0.8t400 \cdot 1.1^t \ ? \ 2500 \cdot 0.8^t

משווים את שני המודלים שבוע אחרי שבוע

t=5: 644.2<819.2t = 5: \ 644.2 < 819.2

באגם ב עדיין יותר

t=6: 708.6>655.4t = 6: \ 708.6 > 655.4

לראשונה באגם א יותר

אחרי 66 שבועות. המלכודת: לעצור ב-t=5t = 5 כי «הגרפים כמעט נפגשים» — צריך לבדוק במספרים, ולכתוב את שני הערכים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe