מבחן לדוגמא 2

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא 2 — אמצע השנה. 3 שאלות עם סעיפים, 14 סעיפים בסך הכול, 60 דקות. החומר: סטטיסטיקה — שכיחויות, ממוצע, חציון וסטיית תקן — והסתברות בעץ, עם מאורעות תלויים ובלתי תלויים. מחשבון מותר.

בדיאגרמת עמודות הגובה הוא השכיחות, והערך כתוב מתחת לעמודה. בעץ הסתברויות כופלים לאורך ענף, ומחברים בין ענפים שונים.

Exercices

שאלה 1 — סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות

Exercice 1

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. א. כמה תלמידים יש בכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

3+5+8+6+3=253 + 5 + 8 + 6 + 3 = 25

מחברים את גובהי כל העמודות

2525 תלמידים. המלכודת: לחבר את הערכים 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 — אלה מספרי הספרים, לא מספרי התלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. בכיתה 2525 תלמידים. ב. חשבו את הממוצע של מספר הספרים לתלמיד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.04

Corrigé :

1⋅3+2⋅5+3⋅8+4⋅6+5⋅3=761 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 = 76

כל ערך כפול השכיחות שלו

xˉ=7625=3.04\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{76}{25} \\ &= 3.04\end{aligned}

ממוצע משוקלל: הסכום חלקי מספר התלמידים

3.043.04 ספרים. המלכודת: לחלק ב-55, מספר העמודות — מחלקים במספר התלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. בכיתה 2525 תלמידים. ג. מהו החציון של מספר הספרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

25+12=13\frac{25 + 1}{2} = 13

מספר אי זוגי של נתונים: החציון הוא הנתון ה-1313 בסדר עולה

3 3+5=8 8+8=16\begin{aligned}3 \\ \ 3 + 5 &= 8 \\ \ 8 + 8 &= 16\end{aligned}

שכיחות מצטברת: הנתונים 99 עד 1616 שווים 33

החציון 33. המלכודת: לקחת את העמודה האמצעית בציור או את 88, הגובה שלה — החציון הוא ערך, לא שכיחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. בכיתה 2525 תלמידים. ד. כמה אחוזים מהתלמידים קראו 44 ספרים או יותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

6+3=96 + 3 = 9

תלמידים שקראו 44 או 55 ספרים

925⋅100=36\frac{9}{25} \cdot 100 = 36

החלק מכלל הכיתה, באחוזים

36%36\%. המלכודת: לשכוח את העמודה של 55 ספרים — «44 או יותר» כולל אותה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. הממוצע היה 3.043.04. ה. לכיתה הצטרפו שני תלמידים חדשים, וכל אחד מהם קרא 33 ספרים. מה קרה לממוצע?

  1. הממוצע גדל
  2. הממוצע קטן
  3. אי אפשר לדעת בלי לחשב מחדש את החציון
  4. הממוצע לא השתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הממוצע קטן

Corrigé :

3<3.043 < 3.04

הנתונים החדשים קטנים מהממוצע

76+627=8227≈3.037\frac{76 + 6}{27} = \frac{82}{27} \approx 3.037

הממוצע החדש

3.037<3.043.037 < 3.04

הממוצע ירד, מעט

הממוצע קטן. המלכודת: «33 הוא החציון והשכיח, ולכן לא משתנה דבר» — משווים את הנתון החדש לממוצע, 3.043.04.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — סטיית תקן: שני שחקנים

Exercice 6

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. א. חשבו את הממוצע של מספר הנקודות של דני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

14+17+15+19+20=8514 + 17 + 15 + 19 + 20 = 85

סכום הנתונים

xˉ=855=17\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{85}{5} \\ &= 17\end{aligned}

חלקי מספר המשחקים

הממוצע 1717. בדיקה מהירה: הסטיות מ-1717 הן −3,0,−2,2,3-3, 0, -2, 2, 3, וסכומן 00 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. הממוצע של דני הוא 1717. ב. חשבו את סטיית התקן של מספר הנקודות של דני. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.28

Corrigé :

(−3)2+02+(−2)2+22+32=26(-3)^2 + 0^2 + (-2)^2 + 2^2 + 3^2 = 26

סכום ריבועי הסטיות מהממוצע 1717

S=265=5.2≈2.28\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{26}{5}} \\ &= \sqrt{5.2} \approx 2.28\end{aligned}

מחלקים במספר הנתונים ומוציאים שורש

S≈2.28S \approx 2.28 נקודות. המלכודת: לשכוח את השורש ולענות 5.25.2 — זו השונות, לא סטיית התקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. סטיית התקן של דני היא 2.282.28. ג. גם הממוצע של עומר הוא 1717. חשבו את סטיית התקן של מספר הנקודות של עומר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.21

Corrigé :

−9, 8, −5, 9, −3-9, \ 8, \ -5, \ 9, \ -3

הסטיות מהממוצע 1717

81+64+25+81+9=26081 + 64 + 25 + 81 + 9 = 260

סכום ריבועי הסטיות

S=2605=52≈7.21\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{260}{5}} \\ &= \sqrt{52} \approx 7.21\end{aligned}

חלקי 55, ושורש

S≈7.21S \approx 7.21: לשני השחקנים אותו ממוצע, אבל עומר הרבה פחות יציב. המלכודת: לסכם את הסטיות בלי לרבע — הסכום יוצא 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. הממוצע של דני 1717 וסטיית התקן שלו 2.282.28. ד. קבעו אם הטענה נכונה: «אם דני יקלע 1717 נקודות במשחק השישי, סטיית התקן שלו תקטן».

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

xˉ=85+176=17\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{85 + 17}{6} \\ &= 17\end{aligned}

הממוצע לא משתנה

S=26+06≈2.08<2.28S = \sqrt{\frac{26 + 0}{6}} \approx 2.08 < 2.28

סכום הריבועים נשאר 2626, אבל מחלקים ב-66

נכון: נתון השווה לממוצע מוסיף סטייה 00, ומגדיל את מספר הנתונים — הפיזור הממוצע קטן. המלכודת: לחשוב ש«אם הממוצע לא זז, גם סטיית התקן לא זזה».

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — הסתברות: עץ

Exercice 10

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. א. מה ההסתברות שהאוטובוס מאחר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

1−0.7=0.31 - 0.7 = 0.3

המאורע המשלים: ההסתברויות היוצאות מאותו צומת מסתכמות ב-11

0.30.3. המלכודת: לענות 0.40.4 מתוך הנתונים — 0.40.4 היא הסתברות להספיק את הרכבת אחרי איחור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. ב. מה ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן וגם נועה מספיקה את הרכבת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.63

Corrigé :

0.7⋅0.9=0.630.7 \cdot 0.9 = 0.63

כופלים לאורך הענף «בזמן — מספיקה»

0.630.63. המלכודת: לענות 0.90.9 — זו ההסתברות להספיק בתנאי שהאוטובוס בזמן, לא ההסתברות של שני המאורעות יחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. מסעיף ב: ההסתברות לאוטובוס בזמן וגם להספיק היא 0.630.63. ג. מה ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

0.7⋅0.9=0.630.7 \cdot 0.9 = 0.63

ענף «בזמן — מספיקה» (מסעיף ב)

0.3⋅0.4=0.120.3 \cdot 0.4 = 0.12

ענף «מאחר — מספיקה»

0.63+0.12=0.750.63 + 0.12 = 0.75

מחברים את שני הענפים

0.750.75. המלכודת: לחבר 0.9+0.40.9 + 0.4 — יוצא יותר מ-11; כל ענף צריך קודם להיכפל בהסתברות של האוטובוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת ביום אחד היא 0.750.75. ד. הנסיעות בימים שונים בלתי תלויות. מה ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת בשני ימים רצופים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5625

Corrigé :

P=0.75P = 0.75

ההסתברות להספיק ביום אחד, מסעיף ג

0.75⋅0.75=0.56250.75 \cdot 0.75 = 0.5625

שני ימים בלתי תלויים: כופלים

0.56250.5625. המלכודת: לחבר 0.75+0.750.75 + 0.75 — «וגם» בין מאורעות בלתי תלויים הוא כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת ביום אחד היא 0.750.75. ה. מה ההסתברות שבשני ימים רצופים נועה מספיקה את הרכבת בדיוק ביום אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

0.75⋅0.25=0.18750.75 \cdot 0.25 = 0.1875

מספיקה ביום הראשון, ולא בשני

0.25⋅0.75=0.18750.25 \cdot 0.75 = 0.1875

לא מספיקה ביום הראשון, ומספיקה בשני

0.1875+0.1875=0.3750.1875 + 0.1875 = 0.375

שני סדרים שונים: מחברים

0.3750.375. המלכודת: לחשב סדר אחד בלבד, 0.18750.1875 — «בדיוק יום אחד» יכול להיות הראשון או השני.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe