Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: יחס הדמיון, משפט ז.ז, צלע חסרה, היקף ושטח, צל, מראה ופנס. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

DEFABC

צלעות משולש הן 66, 88 ו-99 ס״מ. משולש דומה לו מוקטן, והצלע הארוכה בו 33 ס״מ. מהי הצלע הקצרה בו, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

k=39=13\begin{aligned}k &= \frac{3}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

ארוכה מול ארוכה

6⋅13=26 \cdot \frac{1}{3} = 2

22 ס״מ. הקטנה: כל צלע קטנה פי 33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABCDEF

במשולש אחד הזוויות 45∘45^\circ ו-75∘75^\circ, ובמשולש שני הזוויות 75∘75^\circ ו-60∘60^\circ. המשולשים דומים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

180∘−45∘−75∘=60∘180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ

הזווית השלישית

45∘, 60∘, 75∘45^\circ ,\ 60^\circ ,\ 75^\circ

משפט ז.ז

נכון. חשבו תמיד את הזווית השלישית לפני שמחליטים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ABCDEF

מקל שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל של 0.80.8 מטר. באותו רגע עץ מטיל צל של 66 מטר. מה גובה העץ, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

ABDE=BCEF\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}

משפט ז.ז: זוויות ישרות וזווית השמש

AB=1.2⋅60.8=9\begin{aligned}AB &= 1.2 \cdot \frac{6}{0.8} \\ &= 9\end{aligned}

99 מטר. הצל קצר מהגובה, ולכן העץ גבוה מ-66.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC). נתון AD=9AD = 9, DE=6DE = 6 ו-BC=10BC = 10 ס״מ. מצאו את DBDB, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

ABAD=BCDE=106\begin{aligned}\frac{AB}{AD} &= \frac{BC}{DE} \\ &= \frac{10}{6}\end{aligned}

משפט ז.ז

AB=9⋅106=15\begin{aligned}AB &= 9 \cdot \frac{10}{6} \\ &= 15\end{aligned}
DB=15−9=6\begin{aligned}DB &= 15 - 9 \\ &= 6\end{aligned}

DB=6DB = 6 ס״מ. הדמיון נותן את ABAB כולה; את DBDB מקבלים בחיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

OACBD

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ו-AC∥DBAC \parallel DB. נתון CO=5CO = 5, OD=15OD = 15 ו-BD=18BD = 18 ס״מ. מצאו את ACAC, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

△AOC∼△BOD\triangle AOC \sim \triangle BOD

זוויות קודקודיות ומתחלפות: משפט ז.ז

ACBD=COOD=13\begin{aligned}\frac{AC}{BD} &= \frac{CO}{OD} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

C↔DC \leftrightarrow D

AC=6AC = 6

AC=6AC = 6 ס״מ. COCO מתאימה ל-ODOD, כי CC מתאימה ל-DD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDEF

שטח משולש הוא 2020 סמ״ר. מגדילים אותו כך שהשטח 180180 סמ״ר. פי כמה גדלה כל צלע?

  1. פי 4.54.5
  2. פי 99
  3. פי 8181
  4. פי 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D פי 33

Corrigé :

k2=18020=9\begin{aligned}k^2 &= \frac{180}{20} \\ &= 9\end{aligned}

יחס השטחים

k=3k = 3

שורש

פי 33. «פי 99» הוא יחס השטחים עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

EFMBT

העיניים של איתי בגובה 1.41.4 מטר. הוא עומד 22 מטר ממראה שעל הקרקע ורואה בה את ראש התורן. התורן בגובה 1414 מטר. מה המרחק בין המראה לבסיס התורן, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

△EFM∼△TBM\triangle EFM \sim \triangle TBM

משפט ז.ז

BMFM=TBEF=141.4=10\begin{aligned}\frac{BM}{FM} &= \frac{TB}{EF} \\ &= \frac{14}{1.4} \\ &= 10\end{aligned}
BM=2⋅10=20\begin{aligned}BM &= 2 \cdot 10 \\ &= 20\end{aligned}

2020 מטר. הפעם הנעלם הוא מרחק, אבל היחס אותו יחס.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ABCHDEFK

שני שלטים הם משולשים שווי שוקיים דומים. בקטן השוקיים 2626 ס״מ והבסיס 2020 ס״מ. הבסיס בגדול 3030 ס״מ. מהו שטח השלט הגדול, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 540

Corrigé :

h=262−102=24\begin{aligned}h &= \sqrt{26^2 - 10^2} \\ &= 24\end{aligned}

פיתגורס

S1=20⋅242=240\begin{aligned}S_1 &= \frac{20 \cdot 24}{2} \\ &= 240\end{aligned}
k=3020=1.5S2=240⋅2.25=540\begin{aligned}k &= \frac{30}{20} \\ &= 1.5 \\ \quad S_2 &= 240 \cdot 2.25 \\ &= 540\end{aligned}

השטח פי k2k^2

540540 סמ״ר. kk בא מהבסיסים; השוקיים של הגדול אינן נתונות ואין בהן צורך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

TBSKP
TBTB הפנס, SKSK האדם, PP קצה הצל.

פנס בגובה 55 מטר. אדם שגובהו 22 מטר עומד כך שהצל שלו ארוך 44 מטר. כמה מטרים בין האדם לבסיס הפנס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

BPKP=TBSK=52\begin{aligned}\frac{BP}{KP} &= \frac{TB}{SK} \\ &= \frac{5}{2}\end{aligned}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

BP=4⋅2.5=10\begin{aligned}BP &= 4 \cdot 2.5 \\ &= 10\end{aligned}
BK=10−4=6\begin{aligned}BK &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

66 מטר. 1010 הוא המרחק מהפנס עד קצה הצל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDEF

מקטינים תמונה משולשת כך שכל צלע קצרה ב-30%30\%. הדיו הדרוש להדפסתה יורד ביותר מחצי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

k=0.7k2=0.49\begin{aligned}k &= 0.7 \\ \quad k^2 &= 0.49\end{aligned}

השטח פי k2k^2

1−0.49=0.51>0.51 - 0.49 = 0.51 > 0.5

השטח קטן ב-51%51\%

נכון: השטח יורד ב-51%51\%. מי שחשב «30%30\%» הפעיל על השטח את היחס של הצלעות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe