Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בינוניות, שכל אחת דורשת שני צעדים או שלושה: לזהות את הדמיון, למצוא את kk, ולהשתמש בו לאורך, להיקף או לשטח. התצורות מתחלפות משאלה לשאלה.

בכל תצורה חפשו צלע שלמה: AD+DBAD + DB בישר מקביל, 9+x9 + x בצל של פנס, BK+KPBK + KP בצל משותף. רוב הטעויות באות מחלק שהושווה לשלם.

Exercices

Exercice 1

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC). נתון AD=4AD = 4, DB=6DB = 6 ו-DE=6DE = 6 ס״מ. מצאו את BCBC, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

משפט ז.ז

AB=4+6=10\begin{aligned}AB &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

הצלע השלמה

BC=6⋅104=15\begin{aligned}BC &= 6 \cdot \frac{10}{4} \\ &= 15\end{aligned}

BCDE=ABAD\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}

BC=15BC = 15 ס״מ. DBAD\frac{DB}{AD} היה נותן 99: DBDB אינה צלע של המשולש הגדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

OACBD

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ו-AC∥DBAC \parallel DB. נתון AO=6AO = 6, AC=8AC = 8 ו-BD=12BD = 12 ס״מ. מצאו את OBOB, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

△AOC∼△BOD\triangle AOC \sim \triangle BOD

זוויות קודקודיות וזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים: משפט ז.ז

k=BDAC=128=1.5\begin{aligned}k &= \frac{BD}{AC} \\ &= \frac{12}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}
OB=6⋅1.5=9\begin{aligned}OB &= 6 \cdot 1.5 \\ &= 9\end{aligned}

OBOB מתאימה ל-AOAO

OB=9OB = 9 ס״מ. OO מתאימה לעצמה, ו-AA ל-BB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

TBSKP
TBTB הפנס, SKSK הילדה, PP קצה הצל.

פנס בגובה 66 מטר. ילדה שגובהה 1.51.5 מטר עומדת 99 מטר מבסיס הפנס. מה אורך הצל שלה, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

1.56=x9+x\frac{1.5}{6} = \frac{x}{9 + x}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

6x=1.5x+13.5 ⇒ x=3\begin{aligned}6x &= 1.5x + 13.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

33 מטר. הצלע של המשולש הגדול היא 9+x9 + x, לא 99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCDEF

שטחי שני משולשים דומים הם 1212 סמ״ר ו-2727 סמ״ר. צלע במשולש הקטן היא 44 ס״מ. מהי הצלע המתאימה במשולש הגדול, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

k2=2712=94\begin{aligned}k^2 &= \frac{27}{12} \\ &= \frac{9}{4}\end{aligned}

יחס השטחים

k=32k = \frac{3}{2}

שורש

4⋅1.5=64 \cdot 1.5 = 6

66 ס״מ. 4⋅2712=94 \cdot \frac{27}{12} = 9 שוכח את השורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

EFMBT

העיניים של תמר בגובה 1.61.6 מטר. היא עומדת 22 מטר ממראה שעל הקרקע ורואה בה את ראש עמוד החשמל. המראה נמצאת 1010 מטר מהעמוד. מה גובה העמוד, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

△EFM∼△TBM\triangle EFM \sim \triangle TBM

זוויות ישרות וזווית פגיעה שווה לזווית החזרה: משפט ז.ז

TB=1.6⋅102=8\begin{aligned}TB &= 1.6 \cdot \frac{10}{2} \\ &= 8\end{aligned}

88 מטר. עם המרחק מתמר, 1212, היה יוצא 9.69.6: טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC), ו-AD:DB=3:2AD : DB = 3 : 2. שטח המשולש ABCABC הוא 100100 סמ״ר. מהו שטח הטרפז DBCEDBCE, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

ADAB=35\frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}

חלק מול שלם

SADE=100⋅925=36\begin{aligned}S_{ADE} &= 100 \cdot \frac{9}{25} \\ &= 36\end{aligned}

השטחים ביחס k2k^2

SDBCE=100−36=64\begin{aligned}S_{DBCE} &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

6464 סמ״ר. היחס הוא 35\frac{3}{5}, לא 32\frac{3}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCHDEFK

שני מדפים הם משולשים שווי שוקיים דומים. במדף הקטן השוקיים 1717 ס״מ והבסיס 1616 ס״מ. כל צלע במדף הגדול ארוכה פי 1.51.5. מהו שטח המדף הגדול, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 270

Corrigé :

h=172−82=15\begin{aligned}h &= \sqrt{17^2 - 8^2} \\ &= 15\end{aligned}

פיתגורס עם חצי הבסיס

S1=16⋅152=120\begin{aligned}S_1 &= \frac{16 \cdot 15}{2} \\ &= 120\end{aligned}
S2=120⋅1.52=270\begin{aligned}S_2 &= 120 \cdot 1.5^2 \\ &= 270\end{aligned}

השטח פי k2k^2

270270 סמ״ר. פי 1.51.5 בלבד נותן 180180: שכחו את הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

TBSKP
TBTB העץ, SKSK המקל, PP קצה שני הצלים.

עץ בגובה 88 מטר. מקל שגובהו 22 מטר מוצב בתוך הצל של העץ, כך שקצות הצלים נפגשים. הצל של המקל ארוך 1.51.5 מטר. כמה מטרים בין בסיס העץ לבסיס המקל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.5

Corrigé :

BPKP=TBSK=82=4\begin{aligned}\frac{BP}{KP} &= \frac{TB}{SK} \\ &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

BP=4⋅1.5=6\begin{aligned}BP &= 4 \cdot 1.5 \\ &= 6\end{aligned}

כל הצל של העץ

BK=6−1.5=4.5\begin{aligned}BK &= 6 - 1.5 \\ &= 4.5\end{aligned}

מבסיס העץ עד המקל

4.54.5 מטר. 66 הוא כל הצל של העץ; המרחק המבוקש קצר ממנו בצל של המקל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDEF

צלעות משולש הן 44, 55 ו-66 ס״מ. משולש דומה לו היקפו 4545 ס״מ. השלימו את צלעותיו, מהקצרה לארוכה.

____ ס״מ , ____ ס״מ , ____ ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12 ס״מ , 15 ס״מ , 18 ס״מ

Corrigé :

P1=4+5+6=15\begin{aligned}P_1 &= 4 + 5 + 6 \\ &= 15\end{aligned}
k=4515=3\begin{aligned}k &= \frac{45}{15} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

12, 15, 1812 ,\ 15 ,\ 18

כל צלע פי 33

יחס ההיקפים שווה ל-kk. בדיקה: 12+15+18=4512 + 15 + 18 = 45.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDEF

כל צלע במשולש DEFDEF קצרה ב-10%10\% מהצלע המתאימה במשולש ABCABC. שטח המשולש ABCABC הוא 200200 סמ״ר. מהו שטח המשולש DEFDEF, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 162

Corrigé :

k=0.9k = 0.9

נשארים 90%90\% מכל צלע

S=200⋅0.81=162\begin{aligned}S &= 200 \cdot 0.81 \\ &= 162\end{aligned}

השטח פי k2k^2

162162 סמ״ר: השטח קטן ב-19%19\%, ולא ב-10%10\%.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe